Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Найти удельные теплоем кости с, и с„этого газа. Решение: емкость двухатомного газа при постоянном объеме 5Л ск =— 2Ф 7Я 7 Ся = — Я. Отсюда сг = — (1). При Р= сопхг (2). Согласно уравнению Менделеева — Клапсй- и ш р = — ЯТ. Е-1о — = р, тогда 1:р р рЯТ Р = — ЛТ, откуда р = — (3). Подставляя (3) в (1) и Р Р 5р 7р (2), получим сг =: с„= — .
При нормальных услови- 2рТ ' ' 2рТ ьч Рона рГ = — 1т Т или Ф 229 Молярная теплоемкость С и удельная тсплоемкость с связаны соотношением С=фс. Отсюда с=С/,и. При Сг г' = соы1 сг = — ', где С, = — Я. Для двухатомного газа р 2 5 т = 5 следовательно, С = — )т. Тогда удельная тепло- 9 2 ях р = 1,013 10 Па, Т=273К. Тогда С, =650Дж/(кг К), с = 910 Дж/(кг К). 5.71. Молярная масса некоторого газа /с = 0,03 кг/моль, отношение с,,/с, = 1,4. 11айтн удельные теплоемкостп с, и с„ этого газа. Решение: теплоемкость С =С +Л= — Я+Я вЂ” (3). По условию 2 — =1,4 или с =1,4с, тогда из (3) 1,4С, =сг+Я. с с. Г л с'» 5 7 С,, = — Я вЂ” (4), С = — Я вЂ” (5). Подставив(4) в(1) и(5) в 2 2 5А (2), получим сн = —; 2/с с, = 693Дж/(кг К); с„= —; 7Я 2/с с„= 970 Дж/(кг К).
5.72. Во сколько раз молярная теплоемкость С' гремучего газа больше молярной теплоемкостп С" водгпшго пара, получившегося прп его сгорании? Задачу решить для: а) 1~ = ссгсгзс: б) /г = со>гас . Решение: Запишем уравнение реакции 2Н, +О, =2Н,О. Таким образом из количества г, = 3 моль двухатомного газа полу- 230 Удельные теплоемкости сг и с выражаются следующим С, Сс образом сг = — — (1); с = — — (2), где молярпая ,а,и чается количество г г = 2 моль .5Я сгорания Сг, = 3 — и С„, трехатомного газа, т.е. до 7Я = 3 в ; после сгорания 2 Тогда а) — "' =1,25; С, бЯ С =2— п 2 8Я и С„=2 —.
2 б) —" =1,31. С, Решение: Пусть ггг — полная масса кислорода. Тогда аггг — масса диссоциированного кислорода, а (1 — а) пг — масса недиссоциированного кислорода. Количество тепла, необходимое для нагревания газа на некоторую температуру ЬТ: Д = с пгЛТ или Д = ~с,", (1 — а)лг+ сост ~ ~ЛТ, где с~ и с — соответственно теплоемкости при постоянном давлении диссоциированного и не диссоциированного газов.
Тогда с„гггЬТ=1с (1-а)ггг+с~каггг1 ЛТ, отсюда с„=с (1 — а)+с'а. Т.к. с = —, то с = — — и г Н 2Н 5 2Я се = — — поскольку для недиссоциированного газа г = 5 Ф Н Э 7Я а для диссоциированного г =3. Тогда с = — — (1 — а)+ 2Н 2Нс 7+3а = — '; Я +5 — а = — (7(1-а)+10а) = — (7+За); Я Я Я Н 2Н Н 2Нс — 7А ; а =03б2.
3А 231 5.73. Найти степень диссопиации а кислорода, если его удельная теплоемкость при постоянном давлении с = 1,05 кДж/1кг К). 5.74. Найти удельные теплоемкости сг и с„парообразиого йода (1.), если степень диссоциации его а =0,5. Моляриая масса молекулярного йода ф = 0,254 кг'моль. Решение: 5.75. Найти степень диссоциация а азота, если для него отношение с„/сг =1,47.
Решение: Теплоемкости при постоянном давлении и постоянном Я объеме для частично диссоциированного газа с = — х оф х(7+За); с, = — (5+а) (см. задачи 5.73 и 5.74). Тогда 2,и с„7+ За у — — 7 с, 5+а -ау+За =5у — 7; ! (5+а)= 7+За: 5у+ ау = 7+ За: 5у+ау =7+За; — ау+За =5у — 7 5у — 7 а(3 — у)=5у — 7; а = '; а =0,228. 3-у ' 232 Я Теплоемкость при постоянном давлении с = — (7+За) 2,и (см.
задачу 5.73); с =139 Дж/!моль К). Аналогично можно найти тсплоемкость при постоянном объеме О=с,.т/зТ; Д=!сг (! — а)т+с~ин~1./зТ, отсюда с, =сг (1-а)+с а. /Я и 5Я . 32Я Но сг = — —, следовательно, сг = — —; с~ = — —, тогда 2,и 2 /т 2 /т 5Я бЯ Я А сг = — — (1 — а)+ — — а = — 15(! — а)+ба]= — (5+а); 2,и 2,и 2Н 2,и сг = 89,97Дж/(моль К). 1; = 3 кмоль азота. Решение: Количество тепла, необходимое для газов на некоторую температуру ?зТ: или Д=(сятг ьсязтз) ?зТ. Тогда нагревания смеси Д=с„(т, +и,) ЛТ с (т~+ и,) ЬТ= с,ят, +с„,т, =(с~,т, +слет,) ЛТ. отсюда с„= ' ' .
Т. к. арт1+т2 гон — газ одноатомный, то число степеней свободы с = 3, !+2 Я а азот — двухатомный, поэтому ~'=5. Т.к. с„= — —, то Я 2 5Л 7?с с, = — — и слз = — —. Тогда теплоемкость смеси при 2,и, ' 2,и, 5Ят, l2и, +7Ят, Г2сс, Л/2~5г1+7н>) т1 + тз т, +т, (51 ~ + 71') — ?с~э~ ~ + 7~') с = 685 72 дж/~кг К). Р 1~р, +1з,сс, 2~1'~Р~+и Р ? г, , 1' г 5.77. Найти отношение с,/с, для газовой смеси, состояшей е из массы пй = 8 г гелия и массы пй = 1б г кислорода.
Решение: Удельная теплоемкость смеси при постоянном давлении 5Ят l2а +7йт, l2,и, с ~ ~ ' -' (см. задачу 5.76). Аналогично пй+ пи можно найти теплоемкость смеси при постоянном объеме: Я=с,.(т +п1,)ЛТ и Д=(с,,т, +сгзтз)КТ, откуда 233 5.76. Найти удельную теплоемкость с, газовой смеси, состояшей из количества 15 = 3 кмоль аргоиа и количества >' Я 3 л Но с>: = — —, поэтому ск> = — —,' 2р гр,' с>.>и> + сн,т, т, +из 5 А с,, = — — . Тогда удельная теплосмкость газовой смеси 2р, ЗЯп,/2/ +т „/2р, О с,— Отсюда т, +т, при К = сопя> с» ЗЪп> 12р, + 5.Впз 12р, >ц+и>, ЗВ»>>12р, +57Ьиз/2р, сг и> +и> с 5т, / р> + 7>п, /,и, сг Зт,/р, +5т,/рз 5и,р, +7т,р, с„159 > Зт>рз+5тзр, с„ Решение: Количество тепла, необходимое для нагревания смеси на некоторую температуру /зТ О = ск(т, + из) ЬТ или Д = (с> з т + с,,из ).
/зТ . Отсюда с, (т, + >из ) = ск,и, + ск и, . И Теплоемкость при постоянном объеме с = †. Для 2,и кислорода >, = 5, а для аргона >, = 3, поэтому с>з — — — — — 650Дж/(кг К) и с, з = — = 312,5Дж1(кг К). 5Я 3>т гр 2р, Тогда ск(>п> + тз ) = сг>п>> + с>.~из, >пз(ск -сгз)= = т,(с,, — сг), откуда и>,— ск -сг, Подставляя числовые данные, получим и, = 60 кг.
234 5.78. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из количества н> = 1 кмоль кислорода н некоторой массы и>, аргона равна сг =430 Дж1>',кг К),. Какая масса т, аргона находится в газовой смеси? 5.79. Масса т=10г кислорода находится при давлении р=О,ЗМПа и температуре г =1О'С. После нагревания при р = солинг газ занял объем Га =10л. Найти количество теплоты Д, полученное газом, н энергию теплового движения молекул газа 11' до и после нагревания.
Решение: Энергия теплового движения молекул кислорода до нагревания 1г', = 5тЯТ, /2р — (1), после нагревания 5 т И', = — — ЯТ, — (2). При расширении газа была совершена гр работа ЛА = рЛГ = р(Р" — к'; ) — (3). Количество теплоты, полученное газом в соответствии с первым законом термодинамики, ЛД =ЛИ' +ЬА — (4). Изменение внут5т ренней энергии газа ЬИ' = — — Я(Т1 — Т ) — (5). 2,а Неизвестные к', и Т2 можно найти из уравнений началь- т ного и конечного состояний газа.
рк'; = — ЯТ, — (6); ,Е1 ркз = — ЯТ, — (7). Из (6) к'; = ' . Из (7) Т, = Р .гр тЯ Из уравнения (1) И', = 1,8 кДж. Подставив (7) в (2), получим ФГ = — рк;; 1'з =7,6кДж. Из (4), с учетом (3) и (6), 5 ЛД = (0~2 — 1~1~ )+ р Р; —; ЛД = 7,9 кДж. тЯТ, 1 И' 5.80. Масса л~=!2г азота находится в закрытом сосуде объемом 1~ =2л прп температуре (=10'С. После нагревания давление в сосуде стало равным р = 1,33 МПа. Какое количество теплоты Д сообщено газу прп нагреваипп7 235 Решение: М При к'=со))а) А=~рЫ~=О имеем АД= — С,сгТ, отсюда гг ) ° РМ, пг Д = )! — С, й = — С, (Тз — Т). Температуру Т, найдем ",И ',и пг из уравнения Менделеева — Клапейрона р !" = — ЛТз, гг откуда Тз = -'; Т, = 747 К.
Молярная теплоемкость р.!'р, я азота сг = 20,8 Дж/лголь К. Молярпая масса азота ,гг = 0,023 кг/лголь. Подставив числовые данные, получим О = 4,1 5 кДж. 5.81, В сосуде объемом !г = 0,1МПа находится азот при давлении р. = 0,1 МПа. Какое количество теплоты Д надо сообщить азоту. чтобы: а) при р = сола объем увеличился вдвое; б) при ! ' = со)гз) давление > велпчилось вдвое".
Решение: а) При р = со)гзг количество теплоты Д = Л!г'+ А = гп ., )и . )и = — С, !зТ+ — ЯКЕ = — СпЛТ вЂ” (1). Согласно уравнению ,гг Р,гг — ЯТз, ,гг из (1) При !' = сопя) имеем пг О=А!! = — С, Л1 — (1). Согласно уравнению Менгг 236 Ме~гделесва — Клапейрона р!)' = ги гп откуда рЛ!' = — КзТ. или — ЛТ ,гг .гг С,рЫ пол>чнм ~)= ' =700 Дж. б) Я гп -гтТ, и рк'з = ,гг р~1~ Тогда !1 пг Пг делеева — Клапейрона рг1' = — ЯТ и р,1' = — ЯТ,, откуда гг Р гн ггг Юр Юр= — ЯЬТ, или — ЬТ= —. Тогда из (1) получим ,и,и Я 0 = С, РЛр / Я; Д = 500 Д>к. 5.82. В закрытом сосуде находится масса и = !4г азота при давлении Р, = О,1 МПа и температуре г = 27' С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
