Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Мы получили верное неравенство, следовательно, условия задачи 4.1 соответствуют ламинарному движению. 4.20. Вода течет по трубе, причем за единицу времени через поперечное сечение трубы протекает объем воды Р; = 200 ем'/с. Динамическая вязкость воды и = 0,001 Па с. При каком предельном значении диаметра О трубы движение воды остается ламинарным? (Смотри условие предыдущей задачи.) Решение: Ламинарность течения жидкости сохранится при .Огр выполнении условия: — < 3000 — (1). Скорость течения 1 воды ~ = —, в единицу времени з =1, где ! — высота 192 жЭ 1 4Р цилиндра объемом ~;. Р; = —, откуда 1= — ', .
Тогда 4 гР' 4Р; 4Р;р т = — ', а неравенство (1) можно переписать: — ' < 3'МО, тР' ~гР и 4Р;р откуда Р< '; Р<0,085м. 3000~ля ' 7 — 3268 Глава 11 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА 9'5. Физические основы полену.тнрно-кинетической теории и тер.нодинотики В условиях задач этого раздела температура задается в градусах Цельсия. При проведении числовых расчетов необходимо перевести температуру в градусы Кельвина, исходя из того, что 0'С=273'К.
Кроме того, необходимо также представить все остальные величины в единицах системы СИ. Так, например, 1л = 1О ' и'; 1мз = 1О' смз = 10' мм'. Если в задаче приведена графическая зависимость нескольких величин от какой-либо одной и при этом все кривые изображены на одном графике, то по осп у задаются условные единицы. При решении задач используются данные таблиц З,б и таблиц 9 — 11 из приложения. 5.1.
Какую температуру Т имеет масса >н = 2 г азота, занимающего объем 1' =820см' при давлениир = 0,2МПа? Решение: Температуру азота можно определить из уравнения н1 Менделеева — Клапейрона р~'= — РТ, откуда ц температура азота Т = — . Молярная масса азота Р~И тп1с и =0,028кгlмоль. Подставляя числовые данные, получим 0,2 10' 820 10 ' 0,028 280К 280К или Т =7'С. 2 ° 10 ' 831 5.2. Какой объем 1' занимает масса и =10г кислорода при давленш~ р =100 кПа и температуре т =20'С? 194 Решение: Выразим объем кислорода из уравнения Менделеева— гп гггЯТ Клапейрона РК = — Ят, откуда ~' = — .
Молярная /г йгг масса кислорода,и =0,032кгlмоль. Подставляя числовые 10 '831 293 -3 3 данные, получим г'= ', =7,6 10 м . 0,032 10' 5.3. Баллон объемом Г =12 л наполнен азотом при давлении р =8,1МПа и температуре г =17'С. Какая масса га азота находится в баллоне? Решение: Массу азота можно выразить из уравнения Менделеева— ггг Р г/г Клапейрона р г" = — ЯТ, откуда и = — .
Молярная /г ЯТ масса азота /г = 0,028 кг/моль. и =1,13 кг. 5.4. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при температуре г, = 7' С было р, =100 кПа. При нагревании бутылки пробка вылетела. До какой температуры г, нагрели бутылку, если известно, что пробка вылетела при давлении воздуха в бутылке р =130 кПа? Решение: По закону Шарля — = —, отсюда Т, ==; Т, = 280К, р, т, р,т, Рг Тг Рг рг — — 10'Па; Т, =364К.
5.5. Каким должен быть наименьшей объем !' баллона, вмешающего массу ггг = 6,4 кг кислорода, если его стенки при температуре г =20'С выдерживают давйение р =15,7МПа? 195 5.6. В баллоне находилась масса т, = 10 кг газа при давлении р, =10МПа. Какую массу Лггг газа взяли нз баллона, если давление стало равным р, = 2,5МПа? Температуру газа считать постоянной. Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для рг1; лгг первого состояния — = — Я вЂ” (1), для второго т состояния = = — Я вЂ” (2). Разделив (1) на (2), получим Р72 ггг2 Т и — = —. Поскольку объем баллона не изменяется, то РР' т, Р2~ з т2 Р~ Рг — — — откуда т, р, Рг лгг Ъ Р~ пгг + Лггг Рг тг — — — или Рг тг дггг-т1Р Р ~ Рг ; Ьт =7,5кг.
5.7. Найти массу лг сернистого газа (БО,), занимаюшего объем Г = 25л при температуре г = 27' С и давлении р =100 кПа. Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона р 1' = тгг = — ЯТ , откуда и = — ; Т = 300 К; к' = 25 1 О м . МоРг',гг ..
-з з гг РТ ! ггб Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона р1' = И тЯТ = — ЯТ, откуда Р = — . Молярная масса кислорода ,гг ФР ф = 0,032 кгlмоль, Т =293 К. Тогда Р'=31 г. лярную массу данного вещества можно определить по формуле и = ЛХ,./г — (1), где М,.
— относительная молекулярная масса вещества; /г = 10 кгlмоль. Относительную молекулярную массу найдем из соотношения М,. = ,'~ п,А... — (2), где и, — число атомов 1-го химического элемента, входящих в молекулу данного вещества; А,, — относительная атомная масса 1-го химического элемента.
В нашем случае для сернистого газа формула (2) примет вид М,. = п,А,, + п,А... где л,. = 1 (число атомов серы в молекуле сернистого газа); и, =2 (число атомов кислорода в той же формуле); А„,. и А„,„— относительные атомные массы серы и кислорода. По таблице Д. И. Менделеева найдем А,, =32, А,, =16. После подстановки в формулу (3) значений и,, и„, А„,.
и А„„получим М,. =1 32+2 16 = 64. Подставив это значение относительной молекулярной массы, а также значение Й в формулу (1), найдем молярную массу сернистого газа:,и = 64 10 ' кг/моль. Тогда т = 65 г. 5.8. Найти массу гл воздуха, заполняющего аудиторию высотой 6 = 5 м и площадью пола Я = 200 м . Давление воздуха р =100 кПа, температура помещения г =17'С. Молярная масса воздуха ф = 0,029 кг/моль. Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона Р!' = т Р" Р = — КТ, откуда >и = †.
Объем комнаты Г = /ьЯ. Тогда и ЯТ масса воздуха и =; Т = 290 К; т =1,2 т. РЬЯН ЯТ 197 5.9. Во сколько раз плотность воздуха р,, заполняющего помещение зимой (г, = 7'С), больше его плотности р, летом (г, = 37' С)7 Давление газа считать постоянным. р1; ггг состояния == — А — (2). Разделив (1) на т, и Т, г' гггl р р, р=соггзг имеем — = — = — ==, откуда "гг Рз Рг где Т =280К; Т, =310К.
Тогда р, l р, =1,1. (2), при рг т, рз т,' 5ЛО. Начертить изотермы массы т=0,5г водорода для температур: а) г, = 0' С; б) г, =! 00'С. Решение: Р, Па 70 60 50 40 30 20 !О 0 15 30 45 60 75 90 а) Из уравнения Менделеева — Клапейрона найдем р1г' = гп = — Ятг; р!' = 567 Дж. Зависимость давления р от объема Н Р выражается соотношением р = 56? /К. !98 Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для р!'г лг первого состояния — = — Я вЂ” (1), для второго Н б) Из уравнения Менделеева — Клапейрона найдем р1' = т = — ЯТ,; рР' = 775 Дж. Зависимость давления р от объема 775 Р выражается соотношением р = —.
К Решение: Р,Па 30 25 20 15 10 5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 а) Из уравнения Менделеева — Клапейрона найдем =(т//г)ЯТг; рК =1255 Дж. Зависимость давления объема 1' выражается соотношением р =1255/ Г. б) Из уравнения Менделеева — Клапейрона найдем =(т/р)ЯТ,; рК =1823Дж. Зависимость давления объема 1/ выражается соотношением р =1823/1г'.
рР= р от р1'= р от 5.12. Какое количество т газа находится в баллоне объемом У = 10 мз при давлении р = 96 кПа и температуре г = 17' С? 199 5.11. Начертить изотермы массы ггг=15,5г кислорода для температур: а) г, =39'С; б) г, =180'С. Решение: Число молей газа определяется следующим соотношением и и= —. Тогда уравнение Менделеева — Клапейрона мож- но записать в виде р1'= — ЯТ =АКТ, откуда р~' Н ЯТ Здесь Т= 290 К. и=0,4 кмоль. 5.13.
Массу и =5 г азота, находящегося, в закрытом сосуде объемом 1~ = 4 л при температуре г, = 20' С, нагревают до температуры гз =40'С. Найти давление р, и р„газа до н после нагревания. Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона р1' = и = — ЯТ. По условию и = сопзг, тогда для первого состоя- Н и и ния р г'; = — КТ„для второго состояния р,Р; = — ЯТ„ Н Н тЯТ, иЯТз откуда р~ = — '; р, = — '. Подставляя числовые Н~ Н~ данные, получим р, =108 кПа; р, =11б кПа.
5.14. Посередине откачанного и запаянного с обеих концов кашпляра, расположенного горизонтально, находится столбик ртути длиной 1 = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на Л1 = 10 см. До какого давления р, был откачан капилляр".
Длина капилляра Х =1м. Решение: Объем воздуха с каждой стороны от столбика ртути при горизонтальном положении капилляра: р~ =я~, где 200 Я вЂ” площадь поперечного сечения капилляра, Л вЂ” 1 Ь+Ы Ь = — = 0,4 м. Давление 2 в этом поло>кении равно я р« ',у ре.
При вертикальном 1 положении капилляра Ь-Ы объем воздуха в его верхней части Р; =о(Ь+И), давление равно р,. Т. к. Т = сопаг, то по законУ БойлЯ вЂ” МаРиотта Р;Ре = Р;Р, или Ьр, = р,(Ь+ А1) — (1), Давление р, в нижней части капилляра складывается из давления воздуха р, и давления столбика ртути р. Тогда для нижней части капилляра Ьре =(р, + р)(Ь вЂ” Ж) — (2). Решая совместно р(Ь вЂ” А1 У~ + А1 ) уравнения (1) и (2), найдем ре = ' ' " ' . В 2ЬЛ1 условиях данной задачи р = 200 мм рт. ст.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
