Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 26
Текст из файла (страница 26)
218 5.49. Найти число молекул и водорода в единице объема сосуда прн давлении р =266,6Па, если средняя квадратичная скорость его молекул ~~ = 2,4 км/с. Решение: В задаче 5.41 была получена формула, выражающая число молекул газа в единице объема п = — . Средняя ЯА ЯТ '1тт квадратичная скорость молекул водорода уч 11' и ЗрЛ„ отсюда КТ=~чч ~,и/3. Тогда п = — ~/р~' п=4,2 1О ~м 5.50.
Плотность некоторого газа р = 0,06 кг, средняя квадратичная скорость его молекул ~/Р' = 500 м/с. Найти давление р, которое газ оказывает на стенки сосуда. Решение: Давление газа определяется основным уравнением моле- 2 >им 2 кулярно-кинетической теории (МКТ): р =-и — ' — (1), 3 2 где и — число молекул в единице объема, пг — масса молекулы. Кроме того, и и т, связаны соотношением: и = —.
Тогда уравнение (1) можно записать следующим Р и70 образом р = —: р = 5 кПа. ,0У 3 219 5.51. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости люлекул воздуха? Масса пылинки пг =10 Зг. Воздух считать однородным газом, малярная масса которого р = 0,029 кг(моль. Решение: С родню ю квадратичную скорость можно выразить с ( г ~ЗЯТ 13(гТ помощью следующих соотношений: Ч Р 1/,и ьч 1:-г ТКт Г=, 13ЯТ Для пылинки з(Г, = ~ —.
Для воздуха т (г г Уг ~~~п = —; — =1,44.10 . 5.52. Найти импульс гл молекулы водорода при температуре г =20'С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости. Решение: Масса молекулы водорода и = — , Ее и г (А средняя (=, ~т скорость ц (г 3о ТТ ДЮ~ . -и лгз = — ~ — = ; для=6,3 10 кгм(с. 1~ л Ф г1(А Тогда квадратичная 5.53. В сосуде объемом Г=2л находится масса гл=10г кислорода при давлении р = 90,бкПа. Найти среднюю 220 Решение: 16 данной 6,4 е' -1=2,29; '=2,30; Подставляя эти данные в (2), получим у=0,49=49М.
Тогда т = 5,9кг. 5.216. Найти изменение Л5 энтропии при превращении массы пг =10г льда(с =-20' С) в пар (с„=100'С), Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния г сЮ~ 1 в состояние 2 сьев =~ —, где, согласно первому началу ! л1 термодинамики, сф = ЛУ+ сЕА = — С, йТ+ рЖ' . Т. к. из Е' и КТ уравнения Менделеева — Клапейрона давление р = — — , Ес 10 лг ЯТ то сЦ = — Сгс!Т+ — — сЕГ .
При переходе из одного агреЕс Ес гатного состояния в другое, общее изменение энтропии складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании льда от Т до То (Т, — температура плав- '1;; св тсвсЕТ Т, лениЯ) ЛЯ, =~ " =асс,/п — ",где св =2,1кДж/(кгК)— Т ' Т удельная теплоемкость льда. При плавлении льда и-зввв 32! прсг' Тогда масса частицы и = рР' = — .
Отсюда 6 — —; Чи =4,65 10 м/с. зГ= — ч ЗйТ6 /з лрсг 5.55. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа з/г- =450м/с. Давление газа р =50кПа. Найти плотность р газа при этих условиях. Решение: Давление газа определяется основным уравнением МКТ: 2 гпву 2 р= — л — — (1), где п — число молекул в единице 3 2 объема, тс — масса молекулы, Кроме того, и и пго связаны соотношением: и = — .
Тогда уравнение (1) р то ръ' можно записать следующим образом: р= —, откуда 3 р==; р=0,74кг/и . 3Р з т 5.56, Плотность некоторого газа р = 0,082 кг/мз при давлении р =100 кПа и температуре г =17'С. Найти среднюю квадратичную скорость з~~' молекул газа. Какова молярная масса,и этого газа? Решение: ру 13р . Из предыдущей задачи р = —, откуда З1 и 3 р 2 =1,9 км/с. Молярную массу р этого газа можно найти 222 5.218.
Найти изменение Л5 энтропии прн плавлении массы я = !кг льда (~ = 0' С). Решение: При, плавлении массы гл льда при температуре Т имеем лгЛ лЯ= —, где Л = 0,33МДЫкг — удельная теплота плав- Т ления. Л5 =! 209 Джlкг. 5.219. Массу п~ = б40г расплавленного свинца прн температуре плавления г „вылплн на лед (с = О' С). Найти изменение ЬЯ энтропии прн этом процессе. Решение: Предположим, что система «свинец — лед» замкнута, т.е. потерь тепла во внсшнюю среду нс происходит и весь образовавшийся пар сконденсировался и остазся внутри еистемы в виде воды.
Тогда изменение энтропии системы д5 будет складываться из изменения энтропии свинца ЬЯ, при затвердевании, изменения энтропии свинца Л5, при охлаждении до г = 0' С и изменения энтропии льда при таянии Л5з. Т. е. Л5 = Ь5, + Л5з + Л5з. Задачу Рассматриваем прн условии, что льда имеется достаточное количество для поддержания температуры г = 0' С. Обозначим Т, = 600 К вЂ” температура плавления свинца, Тг =273 К вЂ” температура льда. Имеем с75, =ЛЯ ГТ или гИО, тЯ Ы1 =-~ ='= — —, где Л.=22,б кДж/кг — удельная тс- Т Т, сиз плота плавления (кристатлизации) свинца.
Нз = -, от- Т 323 Решение: И' = 2! 0 Дж. 5,бО. Найти энергию И;,р вращательного движения молекул. содержащихся в массе д1 =1 кг азота при температуре е = 7' С. Решение: 1 П! Внутренняя энергия газа И' = — — КТ . Поскольку моле- 2,и кула азота состоит из двух атомов, то для нее количество степеней свободы вращательного движения 1=2. Тогда Ю; = — ЯТ; 6; = 83 кДж. ,У 5.61. Найти внутреннюю энергию И' двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом К = 2 л под давлением р = 150 кПа. Решение: Согласно уравнению состояния идеального газа лз 1 гл р~'= — ЯТ вЂ” (1).
Внутренняя энергия газа 1т'= — — АТ И 2Н или, с учетол1 (1), Ю' = — рг'. Для двухатомного газа 2 5 1=5, тогда И'= — рГ ' 2 количество степеней свободы И' =750Дж. 224 зн Внутренняя энергия газа И' = — — ЯТ. Воздух можно 2 тт считать (в процентном соотношении) двухатомным газом, 5 гп т,е. число степеней свободы ~'=5. Тогда И'= — — ТтТ: 2,и 5.62. Энергия поступательного движения молекул а ота, находящегося в баллоне объем г'=20л, 1Р = 5кДж, а средняя квадратичная скорость его молекул 4тз = 2 10" м с.
Найти массу «г азота в баллоне и давление р, пол которым он гаходится. Решение: Энергия з гггк- 2 поступательного движения молекул азота 25" . откуда гп==; гл=2,5 г. Согласно основному к 5,63. При каксй темпераг ре Т энергия зсплового движения атомов гелия будет достаточна для того, чтобы атомы гелия преодолслп земное тяго:снггс и иавсегла покинули земную атмосферу". Решить аиаггогггчггуго залача для Лупы. Решение: Согласно условию задачи средняя квадратичная скорость атомов гелия должна быть равна второй космической я-гтрк 225 2 гнат уравнению МКТ р = — и — "' — (1), где и — число 3 2 молекул в единице ооъема, гп — масса одной молекульь Очевидно, что произведение иггг, = р — плотности азота. Тогда гггггаГ = рГ = гп — массе всего азота, находящегося в баллоне.
Умножив правую и левую части уравнения (1) на 1 2 т 2 ггге Г, получим р1' = — гггц~' — = — гп †. Но = Рг', з 3 2 2 2 2Ю' следовательно, рГ = — 1г', откуда р =- —; р =167 кПа. 3 Зг I ~Т т.е. з! з = 11,2 км/с. з! ~' = —, откуда Ф скорости, ,изей 2 Т= —; ЗЯ Т=900К.
Т = 2 104 К, Для Луны ~~ = 2,4 кмис, тогда 5.64. Масса ьч = 1 кг двухатомного газа находится под давлением р=80кПа и имеет плотность р=4кгlм'. Найти энерппо теплового движения !!' молекул газа при этих условиях. Решение: Энергия теплового 5' = — ь|с Т = — — ТсТ. гр движения двухатомно го газа Согласно уравнению Менделе- л1 5 ева — Клапейрона рК = — ЯТ, тогда В" = — рК. Так как Р 2 т 5 риг Р' = —, то окончательно имеем И' = — —; И' = 50 кДж.
Р 2 р Решение: Согласно уравнению Менделеева — Кчапейрона р!' = и~ Ю = — 11Т=ЮТ. Количество вещества ! = —, где Ф— ф А число молекул в данном объеме вещества, М вЂ” число 226 5.65. Какое число молекул Ю двухатомного газа содержит объем Г =1О смз при давлении р = 5,3 кПа и температуре г = 27'С7 Какой энергией теплового движения !Г обладают эти молекулы'? Ф Я Авогадро. Тогда РГ = — ЛТ.
Но — = й — постоянной ~А АА Больцмана. Отсюда окончательно имеем Р к' = ИКТ, откуда У = —; У = 1,3 10 . Энергия теплового движения Рк. 19 КТ 5т в Ф двухатомного газа И'= — — ЯТ, где — =ь = —, тогда 2 Ф,и У„ ~Г = — — ЯТ; И' = 0,1 33 Дж. 5 Ф 2 Уд 5.66. Найти удельную .еплоемкость с кислорода для: а) К = сом(; б) Р = сот~ . Решение: Молярная теплоемкость С и удельная теплоемкость с С связаны соотношением С=рс.
Отсюда с= —. а) При Р Сг Г=сотт ск = —, где Ск = — А. Для кислорода 1=5, ,и 2 5 следовательно, Ск = — Тт. Тогда удельная теплоемкость 2 5тс кислорода при пост дрянном объеме ск = —; 2,и 7 ск =650Джl(кгК). б) При Р=сотг С =Си+Я= — Я.
Р— 7Я Отсюда с = —; с =910 Цж/(кгК). 2,и 5.67. Найти удельную теп. оемкость с„: а) хлористогз водо- рода; б) неона; в) окиси азота; ") окиси углерода; д) паров ртути. 227 Решение: с, Удельная теплоемкость с„= — ~, где молярная теплоем/г зу А(~+ 2) кость С вЂ” Си+Я. Поскольку Сг — — Я, то ф— Для одиоатомных газов С = 20,8 Дж/(моль К), для двухатомных газов С = 29,1 Дж/(моль К), для много- атомных С =33,2Дж/(моль К). а) р„,, =0,0365кг/моль, с =800Дж/(кгК); б) /л,, = 0,02 кг/моль, с =1040 Дж/(кг К); в),и,„= 0,03 кгlмоль, с =970Дж/(кг К); г),и, „= 0,028 кг/моль, с„=1040 Дж/(кг К); д) /зня = 0,201кг/моль, с =!ОЗДж/(кг К).
5.68. Найти отношение удельных теплоемкостей с„/с, для кислорода, Решение: Для кислорода с =910 Дж/(кг К), сг =650 Дж/(кг К) (см. с„ задачу 5.66); — =1,4. с, 5.69. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа с„= 14,7 кДж'/кг К). 1!айти молярнузо массу р этого газа. Решение: Молярная теплоемкость С„и удельная теплоемкость с„газов связаны соотношением С = с„/т, откуда 228 с, р= — ' — (1), С„=Г, +Я вЂ” (2), где молярная теплос„ емкость при постоянном объеме Сг = — А. Для двух- 2 7 атомного газа 1' = 5, тогда из (2) С = — й — (3). 2 7Я Подставив (3) в (1), получим ф —; р = 0,002 кгlмоль. 2с ™ 5.70. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях р = 1,43 кг/мз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
