Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Перрен, наблюдая при помоши микроскопа изменение концентрашпг взвешенных частиц гуммигута с изменением высоты и применяя барометрическую формулу, экспериментально нашел значение постоянной Авогадро Юх. В одном из опытов Перрен нашел, что при расстоянии между двумя слоямп Л/г =100 мкм число взвешенных частиц гуммпгута в одном слое 256 вдвое больше, чем в другом.
Температура гуммигута г =20'С. Частицы гуммнгута диаметром о =0,3 мкм были взвешены в гкидкости, плотность которой иа глр = 0,2 1О' кои' меньше плотности частиц. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро М,, Решение Запишем барометрическую формулу: р = р елр— НФ! ЯТ) Число частиц в единице объема и = —, откуда р =гйТ Р И' Подставляя последнее выражение в барометрическую фор- , ( НФ~ .. Нагл мулу, получим и, =иоелр — —; и, =и елр —— ЯТ)' ' ), Кт )' )'СЕ~7г') Отсюда, — =ехр~ — ) . Прологарифмировав данное вы- ). ЛТ) и, Ф,туг ражение, с учетом,и =Удт, получим !и — = ТтТ 'откуда, с учетом закона Архимеда, получим КТ 1п(гг~ / ггг) >з А ; М,, =6,1 10 моль дР~рА1г 5.113.
Найти среднюю длину свободного пробега ) молекул Углекислого газа при телгпературе г =! 00' С и давлении р = 13,З Па. Диаметр молекул углекислого газа о = 0,32 нм. Решение: к Средняя длина свободного пробега молекул газа Л = —, г где Т =лГ2о кгпг — среднее число столкновений каждой молекулы с остальными в единицу времени. Концентрация з268 257 КТ тогда Х— ,Й<г2пл Дбг2ррг молекул 1,38 10 ' 373 — 850 мкм. ~Г2 0,32 10 и 13,3 3,14 5.114.
При помощи ионизацпонного манометра, установленного на искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте 72 = 300 км от поверхности Земли концентрация частиц газа в атмосфере и =10" м '. Найти среднюю длину свободного пробега Я частиц газа на этой высоте. Диаметр частиц газа бт=0,2нм. Решение: 1 Данн~ оаоболного пробега мо еаул гала 2= —, ~Г2сг~ илл' Х =5,6км. 5.115. Найти среднюю длину свободного пробега Х молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха о =0,3 нм.
Решение: Средняя длина свободного пробега молекулы 1 Л = — . Из основного уравнения молекулярно-кинеГ2~т~и тической теории имеем р = п1сТ, отсюда и = р/1Т. Тогда 7гТ Х=,; 2 = 942 н~. ~Г2ло' р 5.116. Найти среднее число столкновений У в единицу времени молекул углекислого газа при температуре г = 100' С, если средняя длина свободного пробега Х = 870 мкм. 258 $'.ешение: — У 1 редняя длина свободноп пробега молекул Л =- —, где 8ЯТ ;% = ~ — — средняя арифметическая скорость иолекул.
-Р 8КТ I лр Тогда г===; я=4,87 10 с Х Х 5.117. Найти среднее число столкновений Г в единицу Времени молекул азота при давлении р = 53,33 кПа и 'Вемпературе г = 27' С. Решение: Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории и формулы длины свободного пробега молекул имеем 1гТ Г 'Я =, (см. задачу 5.: 15). С другой стороны, Я = —. Л 'р г )сТ Г Вриравняем правые части тих уравнений: зГ2ло'~р г 8ЯТ 8ЯТ ~Г2лсг р М'де Г = — . Следов зтельно, ~ и ~ лН ~Т ю=243 10 с '. 5.118.
В сосуде объемом ~ =0,5л находится кислород при Щ>рмальных условиях. Найти обшее число столкновений У :между молекулами кислорода в этом объеме за единицу Фремепн. решение: Ти 'Общее число столкновений 2= — — ~1), где среднее 2 число столкновений каждой молекулы з = Г2гг~и7 — (2).
259 Концентрация молекул и = — — (3), средняя арифме- Р ЯТ Г81Г тическая скорость Г = — — (4). Подставляя уравнения 7гф (3) и (4) в (2), а затем полученное уравнение в (1), найдем: Г2сзр 48ЯТ 2озр ГЯТ и 2~за.~~~ й'Т-'.~~~ 5.119. Во сколько раз уменьшится число столкновений Г в единицу времени молекул двухатомного газа, если объем газа алиабатически увеличить в 2 раза? Решение: Среднее число столкновений молекул в единицу времени ~8ЯТ ~Г2лб зр — (см. задачу 5.117).
Т. к. в данной ~( ки Мт формуле все величины, кроме давления р и температуры Т, являются постоянными, то — = — †. Из уравнения р, 1Т, Яз р~ Т~ пуассона для адиабатического процесса имеем г г-! р, (~'21 т, (1' 1 с — — и — = —, где у = — — показатель Р ск адиабаты. Поскольку теплоем кости при постоянном давлении и постоянном объеме равны соответственно ~+2 Я 1 Я сл = — — и с„=- — и для двухатомного газа число г р "' г,и степеней свободы 1 = 5, то показатель адиабаты сл '+2 Я 2 р .
л . у 1 4 Тогда с, 2 И Я " Ю М1 26С ~фо условию задачи — =2. Подставляя числовые значе- 12 Р; 3, пия, получим — ' = 2,34 . 2 5.120. Найти среднюю длину свободного пробега Х молекул рота прн давлении р = 10 кПа н температуре г = 17' С. Решение: 1 ~фмеем: Т=, — (1). Из основного уравнения ~Г2гптзгг 1йолекулярно-кинетической теории р = гг7гт найдем .Р 7гт Ипзнцентрацию и= — и подставим в (1): г.
= 7гт ~Г2ггсг- р Я'=1 мкм. 5.121. Найти среднюю длину свободного пробега Х атомов Й" ' ия, если известно, что плотность гелия р = 0,021 кг/м . з решение: вьфеднюго длину свободного пробега молекул можно — ггт гнггразить как Л = „(см. задачу 5.120). Из ~Г2гго.з р агав гп нения Менделеева — Клапейрона рК= — Кт вырар гп 7г,.гг рнт 4вгм плотность р= — = —.
Отсюда давление р= 1' Ят Н астр ~гда Х вЂ”, —,; Х =1,78 мкм. Г2гго рЯТ .Г2гггт равд 5.122. Найти среднюю длину свободного пробега Х молекул ФМорода прн давлении р =0,1 33 Па н температуре г = 50' С. 261 Решение: Исходя из основного уравнения МКТ и формулы длины свободного пробега молекул, можно получить для Х /гТ еаелующее зарем аме ьем.
зала у 5.120): 2 = —, зГ2/гср'р ' Х =14„2 см. 5.123. При некотором давлении и температуре / = 0' С средняя длина свободного пробега молекул кислорода Х = 95нм. Найти среднее число столкновений м в единицу времени молекул кислорода, если при той же температуре давление кислорода уменьшить в 100 раз. Решение: Среднее число столкновений молекул в единицу времени Бй~ — — р, р, Г==, где Г= ( — и Лз =А,—.
Т. к. — =100, то 4 /г// Р2 Р2 /ллуулл Г= :л2Р2! Р2 5.124. При некоторых условиях средняя длина свободного пробега молекул газа Х =! 60 нм; средняя арифметическая скорость его молекул Г =1,95 км/с. Найти среднее число столкновений ле в единицу времени молекул этого газа, если при той же температуре давление газа уменьшить в 1,27 раза. Решение: По определению, средняя длина свободного пробега молекул Х = — — (1). С другой стороны (см.
задачу 5.120)з г /гТ Х =, — (2). Т. к. по условию Т = соли, то из (2) ~Г2/птур ймеем = = —, отсюда Р~ 4 Рз' Хз = — 'Х =1,27Х. Средняя Рз ~8ЯТ молекул р = —, и т. к. юи — — — з;я=9610 с . Г Р 9 1з 1,27Х, арифметическая скорость Х = сОпБ/ > то у~ = уз . Тогда эшен не: Средняя длина свободного пробега молекул (см. задачу /гТ а,:120) Х =, . Из уравнения Менделеева — Кла- ~Г2ят~р т~Т вЂ” /ги1' нейрона РК = —, тогда Л, =,; Л, = 23,2 им. ,и~' Г2пгго тК 5.126, В сосуде находится углекислый газ, плотность которого Р = 1,7кгlм'. Средняя длина свободного пробега его молекул т = 79 нм.
Найти диаметр ст молекул углекислого газа. Решение: Средняя длина свобедного пробега молекул (см. задачу 5'.121) Х =, . Молярная масса углекислого газа — Р ~/2Гсг'РУА 'Ф=,ис+2и,; и=44 10 'кгlмоль. Из формулы для Х; ек=; о =0,35 нм. и 2~Р~А" 2бЗ 5.125. В сосуде объем Г = 100 см' находится масса и = 0,5 г дзота. Найти среднюю длину свободного пробега Х молекул азота. 5.127.
Найти среднее время Г между двумя последоват< ными столкновениями молекул азота при давлении р = 133 Г температуре г =10' С. Решение: Л 8КТ Имеем г = —, где гг= — средняя арифметичес У гг/г /<Т скорость молекул, Х = , — средняя длг ~Г2<т'ргг свободного пробега молекул (см. задачу 5.113). Отсь — 16 10' Г2а'ргг Г8КТ 4о'р4лК 5.128. Сосуд с воздухом откачан до давле р=!,33 10 Па. Найти плотность р воздуха в сосуде, чи люлекул гг в единице объема сосуда и среднюю дл: свободного пробега Х молекул. Диаметр молекул возд <г = 0,3 нм. Молярная масса воздуха /г = 0,029 кг/м< Температура воздуха г =17'С. Решение; Основное уравнение молекулярно-кинетической тео1 р=гг/<Т.
Отсюда концентрация и= —; и=3,32 10'~г Р . /<Т 1 Средняя длина свободного пробега молекул Х = ~Г2гг<г' т = 75,33м. Из уравнения Менделеева — Клапейр< рГ = — КТ плотность р = — = — ; р = 1,6.10 кг/м . вг Р/< . -9 з /г 1" КТ 5.129. Какое предельное число гг молекул газа должно иа диться в единице объема сферического сосуда, чтобы молек1 ие сталкивались друг с другом? Диаметр молекул <т =0,3 нм, диаметр сосуда В =15 ем. 264 Решеиис: Чтобы молекулы не сталкивались друг с другом, средняя длина свободного пробега долгкна быть не меныпе 1 диаметра данного сосуда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
