Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Когда капля достигнет максимальной скорости ускорение а атанет равным нулю, тогда гни = Р„„р . По йакону Стокса Г„„, =6~пут„,, Каплю считаем 4 ливром, поэтому ее объем 1"= — лг, а масса 4 4 з в=рК= — лг р. Тогда имеем — га щ=блтггт. Отсюда 3 3 4ггр8 21,Р/2Р р8 Р'щ — Коэффициент вязкости 18гг 9г? 18гг 1 ри 18ЯТ (сТ (См. задачу 5.139) г7=- — — Л, где Л= 3 ЯТ 1( л;и (2гпт'р Тогда, искомая, максимальная скорость дождевой кап- Р рд 3ЯТ Г2лп~р лН ~Г2Р щФдгпт лН 18 р~йТ 11 8ЯТ б,и ~ ЗЯТ в = 2,73 м(с.
б»148. Самолет летит со скоростью т = ЗбОкм(ч. Считая, что чаой возлуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, 275 Н = 4 ем, найти касательную силу Г,, действуюшую на единицу поверхности крыла. Диаметр молекул воздуха о = О„З нм. Температура воздуха г = 0' С. Решение: Лм По закону Ньютона Г = — у — А7.
Знак минуса означает 'Р Ах направление градиента скорости, поэтому нас интересует г л модуль силы. Сила на единицу площади Г, = — — Р = у —. А7 Ах В нашем случае Ь~ =~ и Ьх = И. Коэффициент вязкости 1 р,и 8ЯТ КТ '1 (см. задачи 5.139 и 5.147) 3 ЯТ Нт Дтт~р Н 8ЯТ Н 81~Т ~' — Отсюда Гз —— З~Г2ФАтст пН З~Г2У пт2 ) гН с1 ' Г = 44,77 мН/м .
5.149. Пространство между двумя коаксиапьными цилиндрами заполнено газом. Радиусы цилиндров равны г =5см и й = 5,2 см. Высота внутреннего цилиндра Ь = 25 см. Внешний цилиндр врашается с частотой и =ЗбОоб/мин. Для того чтобы внутренней цилиндр оставался неподвижным, к нему надо приложить касательную силу Р' = 1,38 мН. Рассматривая в первом приближении случай как плоский, найти из данных этого опыта вязкость ц газа, находяшегося между цилиндрами.
Решение: Лт По закону Ньютона для вязкости Г =-7 — ЛЯ. ПроАх странство между цилиндрами Ах = Я вЂ” г, Линейная скорость вращения внешнего цилиндра Л~=Еп, где Е=2Ы— длина окружности внешнего цилиндра. Тогда Ь~ =2яЯп. Площадь боковой поверхности внутреннего цилиндра ЛЯ = 2лМ . По третьему закону Ньютона, касательная сила 276 2лЯ?? Следовательно, Г = ?7 — 2???.7? = Я вЂ” ? Лт К=-Г = гг — ?ьу.
?5х 4?г Яг?г!г г(Я- ) м?7 . Отсюда ?7 =,; гг =17,92 мкПа с. Я вЂ” г 4?г Яг??1? 5.150. Найти теплопроводность К водорода, вязкость котов?гго гг =8,6мкПа с. фишеиие: 1 ф?эффициент теплопроводности К =-с?.,?гг„Л, а коэф- 1 фяциент вязкости ?7 = — р~, Л. Отсюда следует, что коэф- 3 фициенты теплопроводности и вязкости связаны соотно8ыеиием К = с,, гг. Теплоемкость при постоянном объеме ? Я а~, = — —, где ?'=5, т.
к. водород — двухатомный газ. 2,и 5Я 5Я иногда с, = — —, поэтому К= — — ?7; К=89,33мВт/1м К). 2Н 2,и 5Л51. Найти теплопроводность К воздуха прн давлении р=100кПа и температуре ? =10'С. Диаметр молекул воздуха ~в:= 0,3 нм. Вешеыие 1 яяоэффициент теплопроводностн К = -с?.р? „.1.. Средняя 7гТ Фаина свободного пробега молекул Л =, . Средняя ~Г2?г?т' р 18ЯТТ Ч>ифметическая скорость ~,„= — . Из уравнения Мен?гН л? 61Елеева — Клапейрона рР'= — ЯТ, плотность р = ???/ Р' = Н 277 ~н = —. Теплоемкость при постоянном обьеме с,, =- ) Д ЯТ "- д' где для воздуха 1= 5 . Тогда коэФфициент тепло. 11Ар,и АКТ 1сТ й проводности К— ,;К= 3 2 р ЯТ~ ~гр ~2па'р бсГ2ло.-' «.~8ЛТ'~); К =) 3) «В~!(м К).
5.152. Построить график зависимости теплопроводностп К от температуры Т в интервале 100<Т<600К через ка«кдь)е 100К. Решение: 0,02 0,00 100 200 300 400 500 600 1 Имеем К = — ГХс) р 3 — АТ р,и Л =, — (3); р = — — (4). Удельная тепло- Д,,зр ' аТ емкость водорода уравнения (2) — (4) в 278 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 ~8ЯТ вЂ” (1), где )) = — — (2); юи с, = 10400Дж/кг К. Подставляя 2лс), (1), получим К= — ~ ( ))Т Зо Л~г ~ати К =5,4 10 ' ГТ. Характер зависимости теплопровод- 1аости К от температуры Т дан на графике.
5.153. В сосуде объемом 1' = 2 л находится Ф = 4.10 моле- ~,ул двухатомного газа. Теплопроводность газа К =14 мВт/(м К). файтикоэффиш~ентдиффузин О газа. ,Решение: Коэффициент теплопроводности К =с, рЮ/3, а коэф4вациент диффузии Р = Ю/3, следовательно, коэффициенты теплопроводности и диффузии связаны соотноше,нием К=сгрР. Теплоемкость при постоянном объеме 1А с„= — —, где 1= 5, т. к. газ двухатомный.
Число частиц в 2Ф 'единице объема п = — Ф„, а в объеме Г У = нГ = р~Ъ"„ .и ,и /ьУ 5 Я,иФ 5ИЮ отсюда р= —. Тогда К = — — —; Р= , откуда 2 Ф Р7У 2Р' 2ГК Ю= —; Р=2,02 10 и lс. 51гМ ' 5.154. Углекислый газ и азот находится при одинаковых температурах и давлениях. Найти для этих газов отношение: а) коэффициентов диффузии; б) вязкостей; в) теплопроводввстей. диаметры молекул газов считать одинаковыми. Везение: 279 а) Коэффициент диффузии х 8ЛТ гт з . Т.к. ~т,= тгр Лл'сг р 1 (см.
задачу 5.135) Р = — х 3 Р, ~~, .Р, ~гз, то — = =; — =0,8. Р2 Й Р2 б) Коэффициент вязкости (см. задачу 5.148) р 18ЯТ ц ~~, тт, Ч= — Тогда — = —; — =1,25, 3~/2У„айте ~ ттрн Чз ~и,' ?з в) Коэффициент теплопроводности (см. задачу 5.151) й '18КТ К, К= —, тогда — ' = — ' 6~Г2лтт 11( тЧ1 =; — = 0,96. ,из К, и, К, 5.155.
Расстояние между стенками дьюаровского сосуда г1 =8мм. При каком давлении р теплопроводность воздуха, находяшегося между стенками сосуда, начнет уменьшатся прп откачке? Температура воздуха 1=17'С. Диаметр молекул воздуха о =0,3 нм; Решение: Теплопроводность воздуха между стенками сосу да начинает уменьшаться, когда средняя длина свободного пробега молекул станет равной расстоянию между стсн- хТ ками сосуда, т.е. Л=Ы.
Т. к, Л=, (см. задачу Лтст р ИТ 5.120), отсюда р=,; р= 1,25 Па. 2юст'И 280 5.156. Цилиндрический термос с внутренним радиусом й = 9 см и внешним радиусом г, = 10 см наполнен льдом. Высота термоса Ь = 20 см. Температура льда ~, = 0' С, температура наружного воздуха ~, = 20'С. При каком предельном давлении р воздуха между стенками термоса теплопроводность К еше будет зависеть от давления? Диаметр молекул воздуха о = 0,3 нм, а температуру воздуха между стенками термоса считать равной среднему арифметическому температур льда и наружного воздуха.
Найти теплопроводность К воздуха, заключенного между стенками термоса, при давлениях р, = 101,3 кПа и р, =13,3мПа, если молярная масса воздуха р =0,029кгlмоль $4акое количество теплоты Д проходит за время Ы = 1 мин через вековую поверхность термоса средним радиусом г =9,5см при давлениях р, =101,3 кПа и р, =13,3 мПа? .Решение: Теплопроводность начнет зависеть от давления при средней длине свободного пробега молекул Х= И, где Ы— ИТ расстояние между стенками термоса.
Т. к. Х =,, то зГ2ко'р кТ Ври Х = И получим р =, = 980 мПа. При Лд,"г р, =101,3 кПа коэффициент теплопроводности 1см. й 18КТ 18адачу 5.151) К, =, ~ — =13,1 мВтl(м К). При б Г2~го ~ ти фз = 13,3мПа средняя длина свободного пробега Х 6ольше расстояния И между стенками термоса. Тогда 1 1 ~8ЯТ р,и И 1 .18Я К = — а~7~х, = — Г'г, — г1 ) — — — = — (г, — ~, )рг' — . 3 3 1' ~т,и КТ 2,и б 1~прТ Подставляя числовые данные, получим Кз =1?8 мВт!(м К). ЬТ Количество теплоты Д = К вЂ” АУ Ж. Но ЬУ = 2лгЬ = Ат =Ъй ' ~ =лЬ(т;+г,).
Тогда Д=Х вЂ” тЬ(~1+гз) Л~. '1 +!'з ЛТ 2 Ат Йодставляя числовые данные, получим Я = 188 Дж; ф~ =2,55 Дж. 5.157. Какое количество теплоты Д теряет помещение за вре- И8ВИ =! час через окно за счет теплопроводиости воздуха, заклюИФИного между рамами? Площадь каждой рамы Я = 4 м~, И18сстояние между ними Ы = 30 см.
Температура помещения ф'.=18' С, температура наружного воздуха (, = — 20' С. Диаметр 281 молекул воздуха о. = 0,3 нм. Температуру воздуха между рамамц считать равной среднему арифметическому температур поме. щения и наружного воздуха. Давление р =101,3кПа. Решение: Количество теплоты, перенесенное за время т вследствие ЬТ теплопроводности, определяется формулой Д = К вЂ” Б ~, Ьх Воспользуемся уравнением из задачи 5.152, выражающим зависимость теплопроводности К от температуры Т; 2Кс„дТ К = —,' ~ —,. Здесь Т вЂ” температура воздуха между Зо' ~ю'Я Т,+Т, рамами, Т= — =272К; удельная теплоемкость воз- 2 духа ск = 717 Дж/кг К; молярная масса воздуха,и = 0,029.
Подставив числовые данные, найдем К =12,9 10 'Вт/ы.К. Т2 Т1 Учитывая, что Лх = а1, имеем Д = К вЂ” '' о 1; Д =24 кДж. 5.158. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии Ы =1мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур ЛТ = 1 К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
