Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Найти темпеРатУРУ г, и давление Р, азота после сжатия, если азот сжимается: а) изотермически; б) адиабатически. Найти работу А сжатия в каждом из этих случаев. Решение: а) При изотермическом сжатии газа (см. задачу 5.188) тКТ! температура Т, =Т, =313К=40'С, давление р, = — '', Ж у!! рз = 200 кПа, работа А = ЯТ! — 1и — '; А =-1,8кДж. Р Рг б) Давление р2 =; рз — — 264кПа.
Темпе- Р! (Р2рр ~(:!~Т!Ъ ' 300 Тз (У,рр, I1,ПЯТ )~ ' Лт, н( тз'1 ' — 1 — —; А = — 2,03 кДж. у-1,и~ Т) Т, = 413 К. Работа 5.'190. Во сколько раз возрастает длина свободного пробега молекул двухатомного газа, если его давление падает в двое при расширении газа: а) изотермически; б) адпабатически? 1ешеиие: Средняя длина свободного пробега молекул (см. задачу ~Т Л, тр, 5.120) Л=, . Тогда === — '. а) При изотер~Г2л'сг ' р А, Тр,' мическом расширении Т=сотг„поэтому з = — '=2. 4 Р~ 4 Рз О) При адиабатическом расширении из уравнения г — ! у-1 т, (р,1х 1, (Р,1 ° р Пуассона имеем — = —, тогда — = = —, где т, ~р) ' я, 1р) 1.' = 1,4; т. к. газ двухатомный (см.
задачу Следовательно, = =1,64. 4 4 5.175). !+ показатель адиабаты (см. задачу 5.120) у = . У одно- 1 атомного газа число степеней свободы ~', =3, позтому 301 5.191. Два различных газа, из которых один одноатомпый, а другой двухатомный, находятся при одинаковых температурах и занимают одинаковые объемы. Газы сжимаются адиабатически так, что объем их уменьшается вдвое. Какой из газов нагреется больше и во сколько раз? .Рещение: 5 у, = — =1,67, а у двухатомного у =1,4. Из уравнения Пуас 3 у — ! Т, !»г Т, сона имеем — = —, откуда Тг =,, По усло- Т, '!Р; ' ' (1Д)У! ' вию — = 0,5, следовательно, отношение температур ! Т, 0,5" ' lг =='= — '; юг =0,5»' " =1,2.
Значит, больше нагре- Т„0,5»' ' ется одноатомный газ в 1,2 раза. 5.192. Масса >я =! кг воздуха, находящегося при давлении р, =!50кПа и температуре !! =30'С, расширяется адиабатически и давление при этом падает до р, =!00 кПа. Во сколько раз увеличился объел! воздуха? Найти конечную температуру уг и работу А, совершенную газом при расширении. Решение: Воздух в первом приближении можно считать дву..- атолзным газом. поэтому показатель адиабаты у =1,4. Из » Р, (!»г Рг Р! уравнения Пуассона — = =' , откуда Рг ! Р) — =1,34. Кроме того, уравнение Пуассона может быгь г 1»! РТ, и процессе А = — '— у -1,и ; А=24кДк.
362 у-! записано в виде: . Т, (р,!' Т, !Рг) Т, =720 К. работа расширения Т, , откуда Т, = (Р!» Рг) » газа при адиабатическом 5,193. Количество к = 1 кмоль кислорода находится при нормальных условиях, а затем объем его увеличивается до р =5го. Построить график зависимости р= ф'), приняв за единицу по оси абсцисс значение 1;, если кислород расширяется: а) изотермически; б) адиабатически.
Значения давления р найти для объемов, равных: ~",,21;,31;,4р; и 5р;. Решение: а) При изотермическом проце се по закону Боиля — Мариот- Р та р $'о = РК, откуда р = — . Ро~ о б) При адиабатическом процессе из уравнения Пуассона х Ро следует, что Р 1,го! Ро (р'Ю,) г 21о 5и, кПа (изоте ма 10.643 21.759 14,545 101,300 38,386 50,650 20,260 101,300 25,325 33,767 кПа 1адиабата) $.194. Некоторая масса кислорода занимает объем Р; =Зл при температуре г, =27'С и давлении р, = 820 кПа.
В другом состоянии газ имеет параметры 1; = 4,5л и р, =600 кПа. Найти количество теплоты д, полученное газом, работу А, совершенную газом при расширении, и изменение 61г" внутренней ввергни газа при переходе газа из одного состояния в другое: а) по участку АСВ; б) по участку АЙВ. 303 Решение: а) По участку АСВ: Участок АС вЂ” изохора, т. е. А, = О, поскольку Л1' = О. Следователь5т но, Я =ЛИ; = — ЯЛТ. СогласгН но уравнению Менделеева— т Клапейрона р 1", = — ЯТ, — (1) Н 6~ и р21' = =ЯТ, — (2). Вычтем уравнение (2) из (1), тогда Н 5 Отсюда ц = ЛВ; =-(р, — р,)1~; 2 т т Клапейрона р21(= — ЯТ, — (3) и р,~~ = — ЯТ, — (4). Н Н Вычтем (3) из (4), тогда р2(1'; — Ц) — ЯХТ.
Отсюда Н А»'2 = — р2(Р2 -1"~); ЛИ~~ = 2,25 кДЖ. Таким образом, на 5 всем участке АСВ: работа А=А, =0,9кДж; изменение внутренней энергии ЬИ' = ЛИ~, —. ЛИ; = 0,6 кДж. Согласно первому началу термодинамики количество тепла Д=Л6'+А=1,5кДж. б) Аналогично на участке АЮВ: работа А = А, = р,(Р;-Р",)=1.23кДж; изменение внутрен- 5 5 неи энергии Л11' = ЛИ~~ — МР1 — — — р,(Р~ — 1';) — — (р, — р2)х хр; =О,бкДж; количествотепла Я=ЛИ'+А=1,83кДж. 304 (р, -р,)Р; =— " 'ЯЬТ. Н Я = 1,65 кДж.
Участок С — изобара, следовательно, А, = р,($; — Р;); А, = 0,9 кДж. Изменение внутренней энер5т гни ЛИ', = — ЯЬТ. Согласно уравнению Менделеева— гН 5.195. Идеальная тепловая машина, работак щ „ шая по циклу Карно, зв цикл получает от нагревателя колцче тво теплоты 'д 2 5 !2 кдж. Температура нагревателя Т, = 400 К, темпе„ика Т, = 300 К. Найти РаботУ А, совеРшаемУю один цикл и количество теплота! Д~ отдаваемое холодильнику за один цикл. Решение: Работа, совершаемая тепловой машиной, определяется выражением А = Я вЂ” Дз = !7Я, где Я вЂ” количество теплоты, полученное машиной от нагревателя, д, количество теплоты, отдаваемое холодильнику, у7 к. п.д.
машины. !7= — =0,25. Отсюда А=630Дж Т! Т2 Т й ! Д = Я -А = 1,88 кДж. 5.196. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А = 2,94 кДж и отдает за один цикв холодильнику количество теплоты О. =!3,4кДж. Найти к.пзь «7 цикла. Решение: А К.п.д. цикла Карно !7= — — (1), где Я вЂ” количество Я тепла, подведенного к рабочему телу.
Т. к. по условию — О,— 0 машина является идеальной, то и = ' ' = ='' — (2). Т, а, Сравнивая выражения (1) и (2), получим А =Я -Й ° А откуда О = А+ Дз . Тогда !7 = —; !7 = 18 '4. 02 5.197, Идеальная тепловая машина, работаюшая !'о ц""лу Карно, совершает за один цикл работу А=735кДж 305 ратура нагревателя г, = 100' С, температура холодильника г, =0'С.
Найти к. и. д. Ч цикла, количество теплоты Я получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество теплоты Д,, отдаваемое за олин цикл холодильнику Решение: К. и. д. идеального цикла Карно Ч = —; Ч = 26,8 ',4. С у1 Т2 . О 7; А А другой стороны, Ч= —, откуда Я = —; Я =274кДж. 0 Ч' Т. к.
машина идеальная, то количество тепла, отданное холодильнику Я =Я -А; Я =200кДж. 5.198. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом ЗООЬ количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя количество теплоты Я =6,28кДж. Найти к. п. д. Ч цикла и работу А, совершаемую за один цикл. Решение: Поскольку — =0,8, то Я2 =0,8Я =5,024кДж.
По услой Я вию, машина идеальная, значит, А = Яз -Я; А =1,256 кДж А и Ч= —; Ч=200Ж. 0~ 5.199. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Воздух при давлении р, =708кПа и температуре г, =127'С занимает объем Р; =2л. После изотермического расширения воздух занял объем 1; =5л; после адиабатического расширения объем стал равным Г; = 8л. Найти: а) координаты пересечения изотерм и адиабат; б) работу А, совершаемую на каждом 366 ветке цикла; в) полную работу А, совершаемую за весь ш~кл; Г'...
Гс) к. п.д. 11 цикла; л) количество теплоты Я, полученное от ~нагревателя за один цикл; е) количество теплоты Д,, отданное 'колоднльнику за один цикл. решение в) Запишем уравнение изотермы гн АВ: р К = — АТ, — (1). ПоН скольку точка А принадлежит вл АВ, то Р,1", = — 71Т,, откуда Н Р~ Р2 Рэ Р3 Рз следовательно, Р,~ = р-,1",, откуда .=.146 кПа. Уравнение изотермы СР имеет вид РР'=ьРТ„=Р,1з, отсюда Т, = — '.; Т, =ЗЗОК.
КооРдирз1~, 1Л латы точек Р и А удовлетворяют уравнению аднаоаты РА, следовательно, — 1 = — ~, откуда г4 — - 3,2 л. Кроме того, г 7 — = —, откуда р, =р, — =365 кПа. Таким обра- Р Р4 аом, координаты искомых точек: А(2;708), В(5;284), С(8;146), Р(3,2;365), здесь объем измеряется в литрах, давление — в килопаскалях. 307 Р— — и=0427моль и, 1, и,1:, ,Н ЛТ, :.Тогда (1) можно записать в виде РР" =0,427ЯТ, =1,42 кДж. рр" 'Йо закону Бойля — Мариотта для точки В Р, = — = = 284 кПа. Точки В и С принадлежат адиабате ВС, >и р; б) Работа на участке АВ (изотерма): А, =ЯТ,— !п — '- = и =1300Дж. Работа на участке ВС (адиабата); ЯТ >и( Т>1 = — ~1 — — =620Дж.
Работа у-1и~ Т, ~ на участке СЭ (изотерма): А, = ЯТ, — 1и — = -1070 Дж. 14 » ЯТ, ( Т1 Работа на участке ОА (адиабата): А„= — ' — 1- — ' у-1и~ Т2,1 = -620 Дж. в) Работа за полный цикл А =А, +А, +А, +А4 =230Дж. г) К. п. д.
цикла >1 = — '' = 0,1 75 . (Т, -Т,) Т, д) Количество теплоты, полученное от нагревателя за один А цикл, Д = — =1300Дж. >7 е) Количество теплоты, отданное холодильнику за один цикл Я =Я -А =1070Дж. 5.200. Количество > =1кмоль идеального газа совершает цикл, состоящий нз двух изохор и двух изобар. При этом объем газа изменяется от Р; = 25м до 1", = 50м' и давление изменяется от р, = 100 кПа до р, = 200 кПа. Во сколько раз работа, совершаемая при таком цикле, меньше работы, совершаемой в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей н наименьшей температурам рассматриваемого цикла, если при изотермнческом расширении объем увеличился в 2 раза? Решение: Работа, совершаемая при цикле из двух изобар и двУх изохоРз А> — Р~(~з >'>) Р21 з >'>) — 1Р> Р2)(~з 1~)~ А, =-2500кДж.
Работа, совершаемая по циклу Карно, 308 расширении и сжатии А, = — ~ 1 — — = — х Р7~ — Т,) блюда А,=р,12 1п05+ 1- +Р7 'Подставляя числовые данные, получим: А2 =-5193кДж, тогда — = 2,1 . А А, $.201. Идеальная холодильная машина, работающая по ооратному циклу Карно, совершает за один цикп работу А =37 кДж. При этом она берет тепло от тела с температурой Гз =-10'С и передает тепло телу с температурой г, =17'С.
Найти к. п. д. ц цикла, количество теплоты д,, отнятое у холодного тела за один цикл, и количество теплоты я, переданное более горячему телу за один цикл. Решение: -'зоскольку холодильная машина работает по обратному циклу, то для перехода тепла от менее нагретого тела к бо'лее .ее нагретому необходимо, чтобы внешние силы совер- 309 — А,„, +А, +А,„, +А, . Из уравнения Менделеева— РК тглапейрона р1' =АКТ имеем Т= —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
