Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Т, 2 гг Решение: Имеем А5' = — С,!гг — + — гг !и — (сы. задачу 5.220). Т. к. Т, Т, Р~ Тг при изотермическом процессе == —, а 1гг — =О, то Рг изменение Аэ энтропии при изотермнческом расширении: АУ= — Ип Р' =17,3 Дж/К. ,гг Рг 326 5.224.
Найти изменение г!5 энтропии при изотермическом расширении массы лг = 6 г водорода от давления р, =100 кПа до давления Р, =50кПа. 5,225, Масса гп =10,5 г азота пзотсрмическн расширяется от 4гбъема ~; = 2 л до объема ~; = 5л. Найти изменение Ьо энтро,ии при этом процессе. Решение: г ггпу энтропии г~у ~т гп уравнения Менделеева — Клапейрона рР'= — Кт давле- Н гп Лт гп Н" нне р= — —, тогда Щ= — Ят —, а изменение энтро/г /г пг Л пг ~2 2 щ~и Ь~= — ~~ — = — Ип — г д5=285Дж/К /г, г И 6.226. Масса гп = 10г кислорода нагревается от температуры гя,=50'С до температуры г. =150'С. Найти изменение ЬЯ .энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изо.барически.
Решение: а3 При изохорическом нагревании г/Я=с,,гггг/Т, тогда из- гаЦ гг/Т г пг Т, менение энтропии Ья =~ — =с,,ггг~ — = — — Лагг — з. Т. к. Т, Т 2/г Т, кислород — двухатомный газ, то число степеней свободы 7 гп Т, г =5 и изменение энтропии АУ = — — Я/и — з ', г/ т,' Ы=1,75Дж/К. б) При изобарнческом расширении г'см. 7 пг Т, задачу 5.223), изменение энтропии Л5 = — — я рп — '-; 2/г т Ю = 2,45 Дж/К. 327 5.227. При нагревании количества 7 =1кмоль двухато,ньэг ного газа его термодинамическая температура увеличивается от т д 7 ДО Т, =1,57;.
Найти изменение 55 энтропии, если нагревав происходит: а) нзохорнческн; б) нзобарически. Решение: Т, к. по условию газ двухатомный, то число степеней сво. боды 1=5 . а) При изохорическом нагревании (см. задачу 5 т Т, 5 у' 5.22б) изменение энтропии АУ = — — К!рт — '= — ~Ж/77 т . 2Н Т, 2 Т,' ЛЯ =8,5кДж/К. б) При изобарическом нагревании измене 7т Т, 7 Т ние энтропии /1В =- — Л1п — - '= — оп — '; ЛЯ =11а8 кДж/К. г,и т, г т, 5.228. В результате нагревания массы лг= 22г азота его термодинамическая температура увеличилась от Т, до Т, = 1,2T,, а энтропия увеличилась на ЛЯ = 4,19Дж/К. При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме пли прн постоянном давлении)? Решение: хт Тт Изменение энтропии (см. задачу 5.226) ЛЯ = — — Я/77' —, 2,и Т, причем если х =7, то р=сопэг, а если х=5, то Р'=со77эг.
Тога =; =7, а ачиг, а реаа ие ра г,иЛЯ тЯ 177(Т, /Т,) водилось при постоянном давлении. 5.229. Найти изменение /Ь9 энтропии при переходе газа нз состояния А в состояние В в условиях задачи 5.194, есл" переход совершается: а) по участку АСВ; б) по участку А11В. 328 Решение: а) У ткУ АСВ =г55, + 55 К соггз| (см зада гу 5 226) 7 гп 7; ~у = — — А(гг=. а при давле- 2 ,и Т, 7 гп Н 2 ии р =согги А5,в — — — — Ах х(п —.
Тогда на всем участке Т, т гп Т, АСВ А5= 7 — Р(гг=. Из уравнения Менделеева — Кла(г Т пг гп р> !' нейрона рг!'г = — ((Тг имеем — (! = ~ ', следовательно, (г (г Т' 7ргк; Т, р! 1! рА Ы = — (п= . Учитывая, что — = =- или т, 7; Т, Тг РзРг 7рк' Р1; — — окончательно находим Л5 = — 'Вг=; Тг рр; ' р!' (15=5,4Дж/К. б) !!о участку АЮВ. изменение энтропии 7 пг Т, г-~5 го + Л5г~г г де Л5 э = А(~г= гг (г 1 7 гп Т, , гп Т, 7 р !', Т, 8ов =- — Л(гг=, отсгода, Л5 = 7 — Я(гг — '- = — '' (п — ' 2,и Т р 7' Т; Т, АУ = — '' (и ='-; Л5 = 5.4 Дггс(К. Таким образом, 7РД Р.1; Т, р(,' изменение энтропии г55 не зависит от того. каким образом осугдествляется переход газа из одного состояния в другое. 82ЗО Объем 1', =1м' воздуха, находящегося при темпе- не гг = 0 С и давлении р, = 98 кПа, изотермггчески расширя- 329 ется от объема 1", до объема 1', =2~;.
Найти изменение Л.~' энтропии при этом процессе. Решение: 5.231. Изменение энтропии на участке между двумя адпабатами в цикле Карно Ы=4,19кДж/К. Разность температур между двумя изотермамп Ьт = 100 К. Какое количсство теплоты О превращается в работу в этом цикле? Решение: Изменение энтропии ЛЯ =~ — = †, откуда гг10 0 т т, Т=— 0 1 цикла Карно А г1 = —, тогда 0 температура нагревателя. К.
и. д. Т, -Т, ЬТ1эЛ г1 = — '-' = †. С другой стороны, т, 0 КТО А — = —, откуда А = МБИТ; А = 419 кДж. 0 0 При изотермическом расширении изменение энтропии (см. и задачу 5.225) Л5 = — 1с1гг — з. Из уравнения Менделеева— Р т т р,р; Клапейрона р Р; = — КТ, имеем — Я= — '', тогда измен ,и Т, нение энтропии ЛЯ = — ! гг — = — 1гг — = 500 Дж/К. рД Р; рД 21', т, Р; т, ф 6.
Реильные гизы При решении задач этого раздела используются данные .а6лиц 3,6.7,8,!О из приложения, кроме того, следует учесть вязание к ьч 5. В задаче 6.8 дан авторский вариант решения. 6,1. В каких единицах системы СИ выражаются постоянные и н Ь, входящие в уравнение Ван-лср-Ваальса? Решение: Достоянные а и Ь из уравнения Ван-дср-Ваальса выра- 2 7Т„Я Т, Рг знаются соотношениями а = — "; Ь = — '. Подставив 64Р„. 8Р„. единицы измерения величин. входящих в данные 1 ~Па м фрав ион ~.ункгб Ь1= —,~; ~Ь1=~ люль 6.2. Пользуясь данными о критических вели шиах Т„и р„ явя некоторых газов (смотри таблицу), найти для них постоянные а и Ь, входяшис в 3 равнение Ван-дер-Ваальса.
Решение: Настоянные и и Ь из уравнения Ваи-дер-Ваальса выра- 27Т. А Т.1г нзвэтся соотношениями а = — ": Ь = — ". Восполь- 64р„. 8р, аовавшись данными о кРитических величинах Т„. и Ря из таблицы 7, составим следу ющую таблицу: 331 6.3.1"акую температуру Г имеет часса и! =2 г азота, занимающего объем и = 820 см' ири давлении р = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.
Решение: а) Идеальные газы подчиняуотся уравнению Менделе!!! иФ ева — Клапейрона р)'= — ЯТ, откуда Т= — =280К. ,у! ууууу б) Реальные газы подчиняются уравнению Ван-дер-Вааль/ и! а 1~ и! ! т са,' р+ —,— „~ К - — 7у = — РТ, следовательно, течперату. и 1'з)~ Н ) и / у /у1 ! а'1( ууу 1 ра Т = — р+ —,—,1~ )У вЂ” — Ь) = 280 К. Таким образом, ууа ~ С! 1 Л /у ) при данном давлении газ ведет себя как идеальный.
6.4. Какую температуру Т имеет масса и = 3,5 г кислорода занимающего ооъеч К =90сч' при давлении р =2,8МПа? Га; рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Решение: Если рассматривать кислород в данных условиях как идеальный газ, то его состояние описывается уравнением уц м~ Менделеева — Клапейрона: р*у/'= — КТ, откуда Т = — , Р у!!Я 0.032 2,8 10 90 10 Т вЂ” ', — 277К. Если рассматривать га! 3,5 10 ' 8,31 как реальный, то его состояние описывается уравнением пу аи' т 1 т Ван-дер-Ваальса: р+ —,—, к' — — 7у~ = — ЯТ.
Восполь/у )'зЛ и ) /у зовавьнись полученными в задаче 6.2 константами а и ~' выразим из последнего уравнения температур) ,и(р+(т /,и (а/К 1!к' — Ьууу//у) . Подставляя в полу- у!!Я 332 ченное выражение числовые данные, найдем ( ь 3,5 10 ' 0.136 0,032 90 10 ~ 3 ,5 10 ' 8,31 35 10з„ 0,032 — 285,7 К. 3,5 10 ' 831 6.5. Масса ьч =10 г гелия занимает объем Г =100 см' при давлении р=1ООМПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным. Решение: Идеальный газ подчиняется уравнению Менделеева — Клал1 ю~ пейрона: рГ= — ЯТ, откуда Т = — ; Т = 482 К.
а лЖ Состояние реального газа описывается уравнением Ван-дер-Ваальса, откуда выразим температуру Р + лР Iяс аЛ~з 1 — Ьл!IР) Т— 1см. задачу 6.4). тй :Значения постоянных а и Ь были получены в задаче 6.2. Подставив числовые данные, найдем Т = 204 К. 6.6. Количество ~ = 1 кмоль углекислого газа находится при .температуре г =100'С. Найти давление р газа, считая его: а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов Р, = 1м' и Р~ =0,05 м". Решение: а) Для реального газа, согласно у1завнению Ван-дер-з3аальса, р+~ — „(~' — иЬ) =чЯТ, откуда р= -и —,. В з а1 >КТ а р"-) К вЂ” ьЬ таблице из задачи 6,2 найдем для углекислого газа: 333 а = 0,364Па м /моль; Ь =4,26 10 'и /моль.
Подставив числовые данные, получим р =2,3? МПа; р, = 277 МПа. б) Согласно уравнениго Менделеева — Клапейрона гЯТ р1' = иЯТ, откуда р = —. Подставив числовые данные, получим р = 3,09 МПа; р, = 61,3 МПа. 6.7. В закрытом сосуде объемом и = 0,5 м' находится количество и= О,бкмоль углекислого газа при давлении р=3МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
