Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Степень сжатия Рг/1; = 5 8. Найти показатель пол птропы и . 5.211. Диаметр цилиндра карбюраторного двигателя внутреннего сгорания В =!0 см, ход поршня 6 = 11см. Какой объем !' должна иметь камера сжатия, если известно, что начальное давление газа р, = 0,1 МПа, начальная температура газа с, =127' С и давление в камере после сжатия р, = 1 МПа? Какова будет температура гг газа в камере после сжатия? Найти работу А, совершенную при сжатии. Показатель политропы и = 1,3 .
Решение: Изменение объема в результате сжатия к; — 'г' = Яг — (1), где Б — площадь сечения цилиндра. Согласно уравнению Пуассона — = — — (2). Площадь сечения цилиндра Р~ Р 8 = гг Ю'/4 = 7,85 10 ' м . Решая совместно уравнения (1) и (2) Яг 1; =176 10 м . Уравнение наидем рг— т — — 1 Рг Р~ П Уассона также можно записать в виде — = !р /р,) г, Т г 317 Решение: Из уравнения политропического процесса (см. задачу 5,209): Т. =Т, 5,8" ' или — - '=5,8" '.
Прологарифмируем полученное выражение: 1п — = 1п5,8 или 1п — =(и — 1)х т т, 111(т, /Т,) х1п5,8,откуда п= ' ' +1; п=1,3. 1п 5,8 откуда Т„= 680 К. Работа при сжатии А = — —, где рР; Т-т, у-1 1'! = Яг+ 1', = 1,04 10 ' м; А = 243 Дж. 5.212. Найти к. п. д.
!у карбюраторного двигателя внутрен него сгорания, если показатель полнтропы и=1,33и степень и, сжатия: а) — '=4; б) — '=6; в) — '=8. 2 2 2 Решение: К. и. д карбюраторного двигателя внутреннего сгорания Тз Т! — Из уравнения политропического процесса Т, — —, следовательно, Т, Т, ~1,/ Т,(Р; Ю1;)"-'-т (~;~" ' Т,(т/, /Г,)" ' я-! (1,1 =Т, — . Тогда к, п.
д. Ь( а) Степень сжатия — = 4, тогда 1'! 2 б) Степень сжатия — = 6, иногда р; р; 'г; в) Степень сжатия — =8, тогда р; !у =36,? ',4; !у=44,6'.4; гу =49,6',4. 5.2!3, Карбюраторный двигатель моп!вестью Р=?35.5Б потребляет за время г = 1ч минимальную массу и = 265 г бензина. Найти потери бензина на трение, теплопроводность и пр. Степень сжатия Р;/1~, =6,2. Удельная теплота сгорания бензина !у = 46 МДук. Показатель политропы и = 1,2.
318 решение рг фактический к. и.д. двигателя 21= —; 21=0,22=22Ы. гггд ' л-! гг = 1 — — 2; гг = 0,3 = 30, о . теоретический к. п. д. Тогда потери бензина составляют 8О4. Решение: Полная работа цикла А =Я вЂ” 02— р (1), где Я вЂ” количество теплоты, С Р ! выделившееся при сгорании топлива,; Е (участок СР ), Д2 — количество теплоты, отданное наружу (участок р --', ' А' !;В ЕВ). Участок СР— изобара, следовательно, я = — С (Т2 — Т,) — (2), лг Г, К, Г, ! р 2 ! > "де Т, и Т, — температура в начале и в конце расширения. У часток Е — изохора, следовательно, Я = — С„(Т, — Т,) лг гг 319 5.214, Цикч четырехтактного двигателя Дизеля изображен на рисунке.
Ветвь А — в цилиндры засасывается воздух (р =0,1МПа). Ветвь ВС вЂ” воздух аднабатически сжимается до давления р,. В конце такта сжатия в цилиндры впрыскивается топливо, которое воспламеняется в горячем воздухе н сгорает, при этом поршень движется вправо, сначала изобарически '(ветвь СР ), а затем адиабатнчески (ветвь РЕ). В конце адиабатического расширения открывается выпускной клапан, давление надает до р, (ветвь ЕВ). При движении поршня влево смесь удаляется из цилиндров (ветвь ВА). Найти к.п.д. гг двигателя Дизеля.
— (3), где Тз и Те — температура в начале и в конце процесса. Подставляя (2) и (3) в формулу (1), имеем А = СДу1Т, - Т!)-(Тз То)1' (4), откуда у? = — = и .О! 1 3-ТО =1- — — '~ — (5). Кроме того, температуры Т„, Т, и Т, у 2 Т! можно выразить через Т, . Для изобары СВ имеем Т2 ~3 — = — =,6' — степень изобарического расширения, и, Т, Р; следовательно, Т, = Т, / ~3 . Для адиабаты ВЕ имеем у-! — — = !3, где Б — степень адиабатического Т 1У2 у ! ТЗ 1'3 расширения; следовательно, Т, = —. Для адиабаты ВГ Т2 з— у-! имеем — = — = к , где к — степень адиабатическо- Т, Т, ~~ го сжатия; следовательно, Тв = — = — . Подставляя су-! гз у-! ое полученные значения Т„Т, и Т, в (5) и учитывая, что Ю Ф-1 ф= —, получим 31=1- 6 у ' '18-1) 5.215. Двигатель внутреннего сгорания Дизеля имеет степень адиабатического сжатия к =16 и степень адиабатического расширения !3 = 6,4.
Какую минимальную массу т нефти потребляет двигатель мощностью Р =36,8кВт за время г =1ч? Показатель адиабаты у =1,3. Удельная теплота сгорания нефти с? = 46 МДж~кг. 320 Решение: А Рг Рг К'"'д' двигателя гг= — — ( О гггд Щ Ф-1 другой стороны — (2) (см. задачу 1'" М-1) е 16 данной 6,4 г ' — 1=229 ьг'-г 23 подставляя эти данные в (2), получим г1=0,49=49И.
7огда и = 5,9кг. 5.216. Найти изменение ЛЯ энтропии при превращении массы ггг = 10 г льда ( г = -20' С) в пар ( г„= 100' С). Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния г с~0 '1 в состояние 2 ЛЯ = гг —, где, согласно первому началу г гп термодинамики, Щ = сП3+ йА = — С,,ЛТ+ рсП'. Т. к. из ф гп ЯТ Уравнения Менделеева — Клапейрона давление р = —, ,и Р льда. При плавлении льда 321 дг гп 1сТ хо ИД= — С,с1Т+ — — И1'.
При переходе из одного агре- ,и гатного состояния в другое, общее изменение энтропии складывается из изменений ее в отдельных процессах. При нагревании льда от Т до Т, (Т, — температура плавг тс„с1Т Т лениЯ) ЛЯг = ~ " = гггс, 1гг — ~, где с„= 2,1 кДж/(кг К)— Т Удельная теплоемкость гг.-аааа гаЦ гЫ АЯ2 = 1 — = —, где Л = 0,33 МДж/кг — удельная ЗТ, Т,' теплота плавления. При нагревании воды от Т, до Т г гггс,а)Т Т„ Азз = ~ — '= тс,/п — ", где с, =4,19кДж/(кг К) То удельная теплоемкость воды.
При испарении воды при 2 гаЦ пп температуре Т„АУ, =~ — = —, где г=2,26МДж/кг— з Т„Т„ удельная теплота парообразования. Общее изменение То пг ') энтропии АУ=АУ) +АЯз+Азз+АЯ4; АУ =тс,1п — + — + Т Т„тг + тс, 1п — "+ —; ЛЯ = 88 Дж/К. То Тп 5.217. Найти изменение АЯ энтропии при превращении массы пг = 1 г воды ( г = 0' С) в пар ( г„= 100' С). Решение: Общее изменение энтропии Аз складывается из изменения энтропии ЛЯ) при нагревании массы т воды от температуры Т до температуры Т„и изменения энтропии Т. ЛЯ, при испарении массы и воды. ЛЯ =тс1п — ", где ) Т с = 4,19 кДж/кг К вЂ” удельная теплоемкость воды пгг" АЯ, = —, где г = 2,2б МДж/кг — удельная теплота паров Тп образования. Тогда Аз = и с1п — "+ —; АУ = 7,4Дж/К.
Т Т„) 322 5,218. Найти изменение Л5 энтропии при плавлении массы я, =1кг льда (к = О' С). Решение: При, плавлении массы гл льда при температуре Т имеем т). /1Я= —, где А = 0.33МДж/кг — удельная теплота плав- Т ления. /ьэ =1209 Дж/кг. 5.219. Массу л~ =640г расплавленного свинца лри температуре плавления (, вылили на лед (~ = О' С). Найти изменение ЬЯ энтропии при этом процессе. Решение: Предположим, что система «свинсц — лед» замкнута, т.е. потерь тепла во внсшшого среду нс происходит и весь образовавшийся пар сконденсировался и остался внутри системы в виде воды.
Тогда изменение энтропии системы /ьэ будет складываться из изменения энтропии свинца ЬЯ, при затвердевании, изменения энтропии свинца Ауз при охлаждении до / =0'С и изменения энтропии льда при таянии ЛЛ',-. Т. е. Лэ = Ь5' +;з5, —, ьЯз Задачу рассматриваем при условии. что льда имеется достаточное количество для поддержания температуры г = 0' С. Обозначим Т, = 600 К вЂ” температура плавления свинца, Тз = 273 К вЂ” температура льда. Имеем Ж = гЮ /Т или 3 г с/О, пА М~ = — ~ ='= — —, где 2 =22,6 кДж/кг — удельная тс- ~Т Т,' г/О, ПЛота плавления (кристаллизации) свинца, гБз = --', от- Т ' Г тс,г7Т Тг куда ЛЯ = ~ ' =тс,7гг — 2, где с, =126 Дж/(кг.К)— г1 1 удельная теплоемкость свинца. гБ = — или ЬЯ = —. с103 0з 3= 3= 2 В соответствии с законом сохранения энергии Я =Я+ Ьгг+ ст(Т, -Т,) +Я =~ап+ст(Т,-Т2), отсюда АУз = т2 Следовательно, полное изменение энтропии системы тХ Т, Ьл+ст(Т, -Т,) г~~ = — — + тс,.
1гг — '+ Подставляя в т, ' т, Т, полученную формулу числовые данные, окончатель- 0,64 22,6 10 но получаем ЛЯ = — ' ' +0,64 126 (-0,79)+ 600 22,6 10' 0,64+126 0,64(600-273) 273 5.220. Найти изменение Л5 энтропии при переходе массы и =8г кислорода от объема 1'; =10л при температуре г, =80'С к объему 1', = 40л при температуре гг =300'С.
Решение: Изменение энтропии при переходе вещества из состояния гаЦ 1 в состояние 2 АУ = ~ —, где, согласно первому началу 1 пг термодинамики, аЦ = ЖУ+ сА = — С йт+ рс7Р'. Т. к. из ф пг уравнения Менделеева — Клапейрона давление р = — х и 324 г РТ гл, ги АТ ги к —, то г1Д= — Сгг1Т+ — — Л' . Тогда гз5 =~ — С, 1Т+ 1г 1> !' ,Р ~ггг ЯТ и Т, пг Р; +~ — — гг>Р; Л5 = — С,. !и=+ — А!>г=г = 5,4 Дж/кг.
гни ' 1гч Т, гг 5.221. Найти изменение Ь5 энтропии при переходе массы в> =бг водорода от объема ~; =20л под давлением р, =150 кПа кобъему !'г = 60л под давлением р, =100 кПа. Решение: пг Т, и Имеем Л5 = — Сг!и — - '+ — Я!>г — - '(скг. задачу 5.220). Т. к. г ' Т, 1> из уравнения Менделеева — Клапейрона == —, то Т, рР, Т, рР;' и, р, >и 1>; ги 1~г ги р, Ь5= — С, 1л=+ — С, 1л=+ — К1>г=; Л5 = — С, !и — + и р 1 1' р Р' 1 р ги р; + — С 1>г='; Л5=71 Дж/К.
и 5.222. Масса ги = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объема 1; до объема 1; = 2г;. Найти изменение Л5 энтропии при этом расширении. Решение: В предыдущей задаче мы выразили изменение энтропии и р, пг чеРез паРаметРы Р и г: Л5 = — Сг 1л=з+ — Сп !>г з . 1> р> .гг При р = со>гвг первое слагаемое обраШается в ноль, тогда пг, Р"г гз5 = — С„1л — - '= 66,3 Дж/К. Ф 325 5.223. Найти изменение Ю энтропии при изобарическоаг расширении массы лг =8г гелия от объема г; =!Ол до объема 1; =25л. Решение: Изменение энтропии А7=~ —, где гав=с тЫТ, т.
к, 1' ггО Т л ! р = сотг. Теплоемкссть при постоянном давлении г г йТ г+2 лг г ЬЯ=~", — = — И Т1, = Т 2 гг г+2 А С, = — —, тогда Ъ г+2 нг Т = — — Игг — '. Т. к. гелий — одноатомный газ, то число 2 гг Т, 11 12 степеней свободы г =3, и т. к. р = соггзг, то — = — илн Т, Т, 5и — "- = — ', следовательно, Ао =- — !г1гг — '; ЛЯ =38,1Дж/К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
