Книга 1. Решения задач из разделов 1-8 (509315), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Закрытый сосуд объемом Г=2л наполнен воздухом при нормальных условиях. В сосуд вводится диэтиловый эфир (С,Н,ОСзН,). После того как весь эфир испарился, давление в сосуде стало равиыы Р = 0,14МПа. Какая масса гл эфира была введена в сосуд? Решение: Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона, в на- чальный момент, когда сосуд был заполнен воздухом, гггв Р,Р'= — 'ЯТ. Когда в сосуд ввели диэтиловый эфир, /г, (ггг, лг \ лг, ги лг р1' = — '+ — ЯТ = — 'ЯТ+ — ЯТ = рг1'+ — ЯТ, откуда ~/г. /г! /. /г ' / гп г 1 .
(Р Рг)' г'/г Ят=рр -рр'=1р-рг)~', лг= Молярная /г ' ' ' ' ЯТ масса диэтилового эфира (СзН,ОС,Н,-) — Н = 74" х10 'кг/моль (см. задачу 5.7), соответственно т =2,5 г. 5.30. В сосуде объемом К=0,5л находится масса т=1г парообразиого йода (1,).
При температуре г =1000'С давление в сосуде р, = 93,3 кПа. Найти степень диссошгапии а молекул йода на атомы. Моляриая масса молекул йода /г = 0,254 кг/моль. Решение: Степенью диссоциации а называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул 209 газа, т.е. степень днссоцнации показывает, какая часть молекул распалась на атомы. В результате диссоцнацин мы 2ал1 (1 — а) пг имеем ~, = — атомарного йода и Р и молекулярного Иода.
Их парциальные давления: 2атЯТ (1-а) тКТ Р = (1)' Рз = — (2). По закону Ф' рр Дальтона р, = р, +р,. Подставляя (1) и (2), получим ПЯТ г юà Р— (1+а), откуда а = — '-1; а =0,12. с тАТ 5.31. В сосуде находится углекислый газ.
При некоторой температуре степень диссоциации молекул углекислого газа на кислород и окись углерода а = 0,25. Во сколько раз давление в сосуде при этих условиях будет больше того давления, которое имело бы место, если бы молекулы углекислого газа не были диссоциированы? Решение: Решение аналогично задаче 5.30: — '=1+а; а =0,25; Р— ' =1,25. Р 5.32. В воздухе содержится 23,6ОЬ кислорода и 76,45Ь азота (по массе) при давлении р =100кПа и температуре 1 =13'С.
Найти плотность р воздуха н парциальные давления р, и р, кислорода и азота. Решение: Рассмотрим некоторую массу т воздуха, занимающую объем Р". Данный объем будет содержать массу 0,23би 210 кислорода и 0,764лг азота. Согласно уравнению т Менделеева — Клапейрона р1'= — ЯТ, где р — моляр7г ная масса воздуха. Разделив на Г, получим р = — КТ, от- Р ,гг куда плотность воздуха р= —; р=1,2кгlм .
Парциальгьр . з ЯТ 0,23бт 0,23бр ное давление кислорода р, = ' ТтТ = ' ЯТ; й~ й 0,764т р, =21кПа. Парциальное давление азота рг = ' х Фг1 хЯТ= ' ЯТ; рг =79кПа. 0,764р ~г 5.33, В сосуде находится масса лг, =1Ог углекислого газа и масса т„= 15 г азота. Найти плотность р смеси при тем пературе г = 27' С и давлении р = 150 кПа. Решение: По закону Дальтона давление смеси газов р = р, + +рг — (1), где р, и рг парциальные давления углекислого газа и азота. Согласно уравнению Менделеева — Клат, тг пейрона р,$' = — ЯТ вЂ” (2); рг1' = = ЯТ вЂ” (3).
СкладыР~ Цг лг~ лгг вая (2) и (3), с учетом (1), получим: рР"= — + — х ~н и! пб+ из х ЯТ вЂ” (4). Плотность смеси р= ' '- . Объем сосуда 211 Р' выразим из 14): Р= — + — —, тогда р= — х (т, п1лт Р ~и Нз,/' Р ЯТ (т, +т,) 3 х ' ' '; р=1,98кг/и . (т,/,и1+т /и ) 5.34. Найти массу т, атома: а) водорода; б) гелия. Решение: Масса молекулы равна отношению молярной массы к числу Авогадро: т = —. Поскольку молекула водорода и /'/А состоит из двух атомов, то масса одного атома т = —. Ф 2л/„ а) Масса атома водорода тс = 1,67 10 ' кг.
б) Масса атома гелия та =6,65.10 ~'кг. 5.35. Молекула азота, летяшая со скоростью ~=600м/с, упруго ударяется о стенку сосуда по нормали к ней. Найти импульс силы ГЬ|, полученный стенкой сосуда за время удара. Решение: Ли Запишем второй закон Ньютона в виде Г =т —, отсюда Л1 ГЛ/ = тЛ~ — (1). Поскольку удар был упругий и происходил по нормали к стенке, то скорость молекулы после удара равна по модулю скорости до удара и противоположна по направлению.
Тогда Л~ =~ — ( — ч)=2а — (2). Масса молекулы т = — — (3), где ф — молярная масса Ф 1~/А 212 азота, А/ — число Авогадро. Подставив (2) и (3) в (1), получим ГЬт= —; Р'~М =5,6 10 Нс. 2/л' гз Ал 5.36. Молекула аргона, летяшая со скоростью ю=500м/с, упруго ударяется о стенку сосуда. Направление скорости молекулы и нормаль к стенке сосуда составляют угол а = 60'. Найти импульс силы гШ, полученный стенкой сосуда за время удара. Решение: По второму закону Ньютона ГЛ/ = тЛт . Считая положительным направление нормали, внешней к стенке, получим: Л~ = ~, сока — ( — ~, сока) = т, соз а+ ~, соя а . Таким образом, РЖ=2ил сола. Масса молекулы аргона т = —.
Тогда Р'Лт = — со5а; РЬ| =3,3 10 Н с. р 2/л зз ~ '/А А/я 5.37. Молекула азота летит со скоростью ю = 430 м/с. Найти импульс т~ этой молекулы. Решение: Импульс молекулы р =ли, где масса молекулы азота т = †. Отсюда р = —; р = лт = 2 10 кг м/с.
,~! Р~ . -23 ' '/А 5.38. Какое число молекул и содержит единица массы водяного пара? Решение: Число молекул, содержащееся в некоторой массе вещества, можно найти из соотношения: и = ~ .Ф„, где и— 213 количество молей в данной массе вещества; 23 -! 22! А! =6,02 10 моль — число Авогадро. 2 = —. Тогда, Р при т =1,для водяного пара и = — "; !!=3,3 10 АА .
25 ,22 5.39. В сосуде объемом Г=4л находится масса в!=1г водорода. Какое число молекул л содержит единица объема сосуда? Решение: Число молекул водорода Ф, содержащееся во всем сосуде, можно найти 5.40. Какое число молекул Ф находится в комнате объемом Г =80ъ!' при температуре ! =17'С и давлении р =100 кПа? Решение: Число молекул А!, находящихся в комнате, можно найти гл из соотношения: У = — Л! .
Согласно уравнению Менде,!! П! гл р1" леева — Клапейрона р1' = — ЯТ, откуда — = —. Тогда Н,2! ЯТ Л =Р""А; я=210". 1тТ 214 Тогда число молекул в и= —; 22=75 10 м 222Л"А . М -З ,иР 22! из соотношения: Ф = — А! ф единице объема п=Ф/Р' или 5.41. Какое число молекул и содержит единица объема сосуда прн температуре > = 10' С и давлении р = 1,33 10 ' Па? Решение: Число молекул ~Ч, содержащееся во всем сосуде, можно пг найти из соотношения: У = — Ул . Тогда число молекул в Ф Ф '>гг'>л единице объема >г = — или п = — ~.
Согласно урав,иг' >п нению Менделеева — Клапейрона, р1' = — ЯТ, откуда ф — = —. Тогда и= —; и =3,4 10 м и рГ Р>1>л . и -з р ЛТ КТ ' 5,42. Для получения хорошего вакуума в стеклянном сосуде необходимо подогревать стенки сосуда при откачке для удаления адсорбнрованного газа. На сколько может повыситься давление в сферическом сосуде радиусом г =10 ем, если адсорбнрованные молекулы перейдут со стенок в сосуд? Плошадь поперечного сечения молекул я, =1О "м . Температура газа в сосуде > = 300' С. Слой молекул на стенках считать мономолеку- лярным.
Решение: Давление р газа в сосуде связано с числом молекул и в единице объема сосуда соотношением р = >ЙТ или Л%Т р= — — (1), где Ф вЂ” число молекул в объеме Г = 4лг'/3 — (2). По условию зти Ю молекул образуют Я мономолекулярный слой, следовательно, Ю = —, где Бр 215 Я=4лг~ — (3). Подставляя (2) и (3) в (1), получим 31сТ р= —, р=2,4Па. ~о" 5.43.
Какое число частиц находится в единице массы парообразного йода (!,), степень диссоциации которого а = 0,5? Молярная масса молекулярного йода р = 0,254 кг/моль. Решение: 1а — 1)лг томарного йода и ь, =— р (см. задачу 5.30). В единице массы 2аггг Имеем и, = — а Ф молекулярного йода 2а а-1 г г = —; ь; = †. Число частиц в единице массы Ф и парообразного йода н = У„~ — + —; и =3,56 10 кг (2а 1-а11 "~ и и ~' Решение: Количество атомарного кислорода, находящегося в данной 2ат массе, г, = —, количество молекулярного кислорода Ф 11 — а) т 2ат .
Общее количество кислорода и= — + Р гг (1-а) т + . Число частиц в массе т кислорода Ф = ФАг . гг После несложных преобразований получим гт" = Ф х ' Ф=45 1О х ,и 216 5.44. Какое число частиц Ф находится в массе т =16 г кислорода, степень диссоциации которого а = 0,5? 5.45. В сосуде находится количество», =1О 'молей кислорода и масса иг =1О г азота. Температура смеси г =100'С, давление в сосуде р = 133 мПа.
Найти объем Г сосуда, парцн- альные давления р, н р, кислорода и азота и число молекул п в единице объема сосуда. Решение: По закону Дальтона р=р,+р, — (1). Согласно урав- нению Менделеева — Клапейрона, рр' = — 'ЯТ вЂ” (2) и Р1 вгг Р,Р' = — ЯТ вЂ” (3), где,и, — молярная масса кислорода, ,и2 ,и,— молярная масса азота. Решая (1) — (3), получим (и, та 1 РК=ЯТ вЂ” += или ~н, р3 ЯТ( 21, — + — г Р =32л Р,Г22 т2 РР=ЯТ», + —, откуда Фг Парциальное давление кисло- рода р, найдем из уравнения Менделеева — Клапейрона Р,Р'=»ЯТ, откуда р, =»ЯТ/Р'; р, =98МПа. т,ЯТ Парциальное давление азота р, = — '; р, =35МПа. Р2Р Для нахождения числа молекул и в единице объема сосуда воспользуемся формулой, выведенной в задаче 5.41: и =РФл/ЯТ; и=26 10' м 217 5.46. Найти среднюю квадратичную скорость 2~»' молекул воздуха прн температуре 2=17'С.
Молярная масса воздуха Н = 0,029 кг/моль. Решение 13*'Т Средняя квадратичная скорость молекул з1ч Н 3.8,31 290 Для молекул воздуха 11~' = ' =500м/с. 0,029 5.47. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и азота при одинаковых температурах. Решение; Средняя квадратичная скорость молекул гелия ~1 ю, = Гà —, молекул азота — тр, = ( †. Отсюда отношеН2 ние — ' = — '. Молярная масса гелия Н, = 0,004 кг/моль. Н2 Г2 н Молярная масса азота,и, = 0,028 кг/моль. Тогда ~д,'/Д =2,65. 5.48.
В момент взрыва атомной бомбы развивается температура Т =10' К. Считая, что при такой температуре все молекулы полностью диссоциированы на атомы, а атомы ионизированы, найти среднюю квадратичную скорость ~~' иона водорода. Решение: Средняя квадратичная скорость иона водорода ъ ~ ~2 где молярная масса иона водорода Н =0„001кг/моль. Отсюда зР =5 10'и/с.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
