Фролов С.А. Начертательная геометрия 1983 (507837), страница 30
Текст из файла (страница 30)
196 показаны положе>ше секущей плоскости для получении параболы (плоскость )3, ) и плоскость (3>, имен>щан с конической поверхностьн> общуи> прямуи> (точнее дне совпавшие прямые) . 11а рис. 197 изображены плоскость т,, пересекая>щан коническуи> поверхность по гиперс)отсе, и плоскость т>, и сечении которои' образуя>гся две пересекающиеся прлм ые.
1!а рис. 19Я прияедсны фрон>альньи" проекции ткни рхности прпмого кругового конуса, следы фро>пально проецируя>щих секущих плоскостей и указан нид >юлучаемой и сечении кривой. !!о риг. 19)( можно уста>юнить признаки, обеспечш>аип>сие получение и гечс'пии >ои или инон криной второго порядка. Так, если обозначить угол наклона образунпцей конической поверхности к его оси через р, а угол между секупсей плос костьн> и той же оськ> через >к, то можно у>нерждат>ч что прп ь( (рис.
198,а! н сечении получаетгн зллипг (и час гном случае, если ,'Н), окружность), ири»" >> (риг. 1с>((, ) — >шрабола и при й < р (рис. 1с)й,в) -- гипербола. !!роследим >и примерах харак>ер графических >юс>рснццп, ко>орьц должны быть яьнюлншсы для по>проев>я сечения >инирхшн ги >9>ямато кругового конуса (, ' Ленни!а>в Ри 2(!! Рю 2(Ш Рис ! 3(( 11озилнонвыг задачи (()ИМЕР 1. ! Шс<(ни><ь ироек<ц<и 1< и нин поисрини <и примо)о кругш>ого к< пугв ь> <ои>ск< г>ьн> < (ри< ((3(1) !'ЕШЕИИЕ.
! ! . «(ц >цнн цирунш<.<и у<о.< м< жду <ску<цеи И>Н)СКОС<< Н! И < ГЬН> НОНН И'ГК<Н1 <НИ< 'РК к <и 1 ф < по.<и т н. п. н> н .<обр, <ун ннч копи июк<н< <н>п рх)ин>и н <и пгн, <ю ному и с< нчши <н)лучом ) шипе, <ч>.п пжн о<1, кп< ню<о ! ЛК! буде> <ц1ос инро<штьси >ш п>нн <,ос< ь и <н 1 игкв>ьг пии и ) Л Ен), в и.! ыи >сь ),<ли)иа 1*!! <пр<н пиру< <ги 3ш ич >гк<н >ь а и 1 >чку рв и у .рд о<ре<ю) ~ Л !1 ~ Кгиичинв малин иси ! ( 11~ опредеииг<<и ив услопия ((, 1>) и ((ронолим ч р< 1 ('"13" фрон <альиун> ><роекцин) параши>ю >нин рхносги и й !(Нн цос>роении е< > ори юи<альнои иро .
КЦИИ и ! >ОРИ ИИ!<НЧЬНОИ ПРОГКЦИИ фО. <.тсв >лли<н а зр <ц><ии)дим окруж<ик )ь рнлпус«м ! ! "2"! п о<м чвсм <очки е<. игре«' чгпии 1 и 1! с <нци>ецднку)ш ром, н<кт>апиешп<м и ге)нд>ни ) 1 1( ~ <орн юнгальнои )<ро кци3) (нп<ы<юи <ни шлиисв !нвн (и льни>й и мвлыи дивмс!. ры шли>ив, и шее>ным г>ни< Оом с<роим пшнпг 1!РИМЕР 2. Нв рис 2(И) пока иип,! <цю. скции <нни рхно< <п ирнмого кру! оного конуса ш и фрон<а.<ьно про<и(ирун)щеи <пю<'кос!и (( 1!ос< р н<11 ° п(нн'к<оп< .НН3ип с< ниии.
РЕШКНИЕ У<пи иак)ииш с< купи и п ии кос>и (! н <и и ноническон <нли рх<ни. >и;жпсн у>лу нвкл<>на примш<инсииои обре>униц<н н пон си (З р" 1(о>гому и гсчшип< >юлучн<си парабола, н< ршина ко<орои спроецируе<сн и точку Л (Л', Л "), а )о! и юп>в <ьнви )цю< кцин фоку<в п п>ч ку ьр (>ю !го(и ме с.
126) .:!нвн п< и >н г иие ш р>и>и>ы Л' и фоку< а !)', пропилим дирск>ригу <шраболы. (!о данным диргк. <р<и< и фоку< у с<роим параболу. <Крои >ал<,иая >ц)оекции ду) и параболы про< циругп и п ~ Л"!(" ), г<>и>пп<анпции с !!РИМЕР 2. 1(ос<дон>ь <р<и'к<Н>и сече нпл понерхнос<и примо<о круг<люто ко нуеа ш плоскос<ьн> 'у (ри< 201) . РЕШКНИК.
'('ак как ! () наклона геку ШЕИ ЦЛОСКОС>И 7 К О<н КОНИЧЕСКОИ ПО нервное>и меньин у) ла ивк)<она образу. н>щеи конич<снои >юперх)и» )и ! )о ш<оск<н'<ь 7 >и'!н'с<'и ) <нии'рхшн'и <о по ги>нрболс <Ринусь! и н< ршипы <о Рн Н)п > >ЛЬНОИ ><Р<И Кпнн ГЕ Не 3 Ш И ОИРЕ делив)<си пшик рсдг>иен>и> ит и р>гн<а <к)мощы > <(>окусон и нсрипп< стр<юм асими 3» ы 1 ори<юн <вльнои про< кцин ) и оербо>)ы. Знаи положение першин, фоку сон и асими<от, можно п<н >роигь ин>бое чи< ио <очек, ирииадлежвп<их >и ! инм 3 и <н рбои<.1 Лср>'сечение лоисрхиости ллосиосгьи> ! 39 (лошрогиие с«чсиих) оК,' >аа> Кж 4ь ° Х, о С, О >б .;4иэ 7 'о л з»..
5 "..() 5 !'ис 202 В рассмотренных примерах пересеканяцая коническую поверхность плоскость занимала проецирующее положение. Если секущая плоскость общего положения, >о целесообразно с помощью способов преобразования перенести ее н проецирующее положение, ')то позволит свести задачу к простеишей -- одному из рассмотренных случаев (рис. 19Ч 201) . ПРИМЕР (ь Построить проекции сече нин конической поверхности о> плоскостью а (рис 202).
РЕШЕНИЕ Чтобы упростить решение эалачи, осушестним замену плоскости Л> нанон плоскостьи»т,. 11лоскость л, ныбираем так, чтоб>ы по огношснню к ней секул>ан >шоскость а >аннла проецирующее положение ('про> пируем на плоскость л> конины кух> ш>нерхность 0>. Вьл>ги>пенные преобразонанин познолили свести решение к случаи>, рассмотренному ранее (гм пример 1, рис 199) Для построения фронтальной проек. ции эллипса сечения на рис.
202, кроме точек А, В и Г', !), на нспомога>ельнои проекции нзнты гочки Е, Р и М, )>), >ори>онтальные и фронтальные проекции этих точек определены с помощью >ори>анталии 6 > и й, Кроме о>юрных точек л и В, янлян>шихсн высшей (В) и иизшеи (Л) точками сечении, на рис 202 показаны >очки р и !., принадлежащие фрон >альным проекциям очерковых образуннцих конической понерхностн ь>. '.) ги точки служат границей нидимости для фронтальной проекции сечения.
Для нахождения точек Р" и В" пользуемся фрон>адью /. (40 //озичиоиич<е задачи х 46. ПЛОСКОСТЬ, КАСАТЕЛЬНАЯ К ПОВЕРХНОСТИ Касательные плоскости играют большую роль в геометрии. Построение касательных плоскостей в практическом отношении имеет важное значение, так как наличие их позноляет определить направление нормали к поверхности в <очке касания. Эта задача находит широкое применение в инженерной практике. К помощи касательных плоскостей обращают<я <акже для построения очерков <.еометрических фигур, ограниченных замкнутыми поверхностями. В теоретическом плане плсн:кости, касательньн.
к поверхности, используя>тся в дифференциальной геометрии при изучении спой«в поверхности в районе гочки касания. Основные поня~ив и определения 1!лоско<'гь, касательнунь к поверхности, следует рассматривать как прелельное положение секущей плоскости (по аналогии с прямой, касагельнои к кривой, которая также определяется как предельное положение секущей). Плоскость, касательная к поверхности в заданной на поверхности точке, есть множество всех прлмых — касательных, проведенных к поверхности через заданную точку.
В дифференциальной геометрии доказынается, что все касательные к поверхности, проведенные в обыкношнной точке, компланарны ( принадлежа < одной плоскости ) . Выясним, как пронолится прямая, касательная к поверхности. Касательная 1 к поверхности <3 в заданной на поверхности точке М (рис. 200) представлнет предельное положение секущей 1, пересеканпцей поверхность в двух точках (ММ,, ММ,, ..., ММп), ко<да точки пересечения совпадают (М вЂ”: М„, 1„е /м).
Очевидно (М,, М<, ..., М„~ ' е, так как а с: (). Из сказанного выше нытекает следунлцее определение; касательной к поверхности назьпьаетсл прлмал, касательная к какой«ибо кривой, принадлежащей поверхности. Так как плоскость определяется двумя пересеканьщимися прямыми, то для:ьадания плоскости, касательнои к поверхности и заданной точке, достаточно провести через зту точку две произвольные линии, принадлежащие поверхности (желательно простые по форме), и к каждой из них построить касательные в точке пересечения <тгих линий.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
