Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Оцениванне фазы, управляемое решениями (об информационных символах), было впервые описано Прокисом и др. (1964). Для конкретности, рассмотрим оценивание фазы, управляемое решениями (ОУР, РРЕ), при линейной модуляции, когда принимаемый низкочастотный эквивалентный сигнал можно выразить так: г(у) = е и > 1„у(( — иТ)+я(у)=-ф)е зь+г(ь), (6.2.33) где з)(1)-известный сигнал, если последовательность (1„) считать известной. Функция правдоподобия н соответствующий логарифм функции правдоподобия равны Подставив выражение для я)(1) в (6.2.35) и предположив, что интервал наблюдения Т, = КТ, где К- положительное целое, получим )6-1 ) Л-1 л 16)=к ~ л Кх) 6)6)6 — «т)66 =р «« ~ху~, 1632зб] О «=О О ««О где, по определению, у„= ) гад ~~-и'1)сй.
(6.2.37) 296 Рис. 6.2. 10. Восстановление несущей вМ-позиционной системе ФМ с использованием обратной сипи по решению в системе ФАП л)ф) =с р)рв) — ) 16);О) 6666]), ~О О. л,)ф)-ке~ — ) у)6)у,'М)ы+~. а (6.2.34) (6.2.35) Заметим, что у„- зто выход согласованного фильтра на и-м сигнальном интервале МП оценку для ф легко найти из (6.2.36), дифференцируя логарифм функции правдоподобия 1' 1 к-~ (1 к-1 1,(ф) =во — ~ку.~ о|ф-5п( — ~ку.) |~о о =о ооо по ф и приравнивая результат нулю.
Таким образом, получаем фмп =-агс1 1 ~1-~ Т„у„К -~-'~ 1„"у„ (6.2.38) г(~) соз(2хУ/+ ф) = т (А(т) + псЯ~соз Ь~) — о п,(т) яп Лф + + слаиемое с двойной часппой (6.2.39) используется для восстановления информации„имеющейся в А(~). Детектор выносит решение о принимаемом символе каждые Т секунд. Таким образом, в отсутствие ошибок решения реконструируется сигнал А(т), свободный от шума. Этот реконструированный сигнал используется для перемножения с результатом второго квадратурного умножителя, который задерживается на Т секунд, чтобы дать время демодулятору вынести решение Таким образом, входом на петлевой фильтр при отсутствии ошибок решения является сигнал ошибки а(~) =ктА(~)$А(~)+п.(г)]япЛф-п(г)созЛф~+ + слагаемое с двойной частотой = =",А Яз|пйф+тАЯ~и Яапа — пйсозьф1- + слагаемое с двойной частотой. (6.2А0) Петлевой фильтр низкочастотный, и, следовательно„он подавляет слагаемые с удвоенной частотой в е(т) . Желательная компонента А'(~) яп Лф содержит фазовую ошибку для управления петлей.
Для случая М-позиционной системы ФМ, ФАП с обратной связью по решению (ФАП с ОСР) имеет конфигурацию, показанную на рис. 6.2.10. Принимаемый сигнал демодулируется, чтобы получить оценку фазы 2х О„= — (т — 1), М которая при отсутствии ошибки решения является фазой переданного сигнала. Два выхода квадратурных умножителей задерживаются на длительность символа Т и умножаются на созО и япО„, чтобы получить 297 Мы назвали ф „в (6.2.38) оценкой фазы несущей, управляемой решениями (ОУР) (или с обратной связью по решению). Легко показать (задача 6.10), что среднее значение ф „равно ф, так что оценка несмещенная.
Далее можно показать, что ФПВ для ф можно получить (задача 6.11), используя процедуру, описанную в разд. 5.2.7. ФАП с обратной связью по решению, предназначенная для двухполосного сигнала вида А соз(2л~г+ф), показана на рис. 6.2.9. Принимаемый сигнал умножается на квадратурные несущие с,(~) и с,(~), как зто определено (6.2. 5), создаваемые ГУН.
Сигнал произведения г(г) сов(2т11",г+ф)а1пО = т [А созО„+п.(г)]а1пО сов(ф — ф)- -Ф[Аа пО.+,(г)]а1пО„,а1п(ф-Ф)+ (6.2.4 1) + слагаемое с двойной частотой; г(г) яп(2ф1+ ф) сов О„, = — "а [А сов О + тг(г)] сов О„з1п(ф — ф)— — в [А а1пО„+,(г)]соаО„соа(ф — ф)+ + слагаемоес двойной частотой. Два сигнал складываются, чтобы генерировать сигнал ошибки (г) =- —. А а1п(ф — ф)+ т н.(г) а1п(ф — ф — О )+,,(г) (ф — ф — О„,)+ + слагаемое с двойной частотой. (6.2.42) Этот сигнал ошибки является входом петлевого фильтра, который обеспечивает сигнал управления для блока ГУН. Мы видим, что две квадратурные шумовые компоненты в (6.2.42) возникают как аддитивные слагаемые.
Здесь нет слагаемых, определяемых произведением двух шумовых компонент, как в устройстве с нелинейной характеристикой М-й степени, описанном в следующем разделе. Следовательно, здесь нет дополнительной потери мощности, которая связана с ФАП и ОСР. Зта М-фазная отслеживающая петля имеет фазовую неоднозначность 360'/М, которая заставляет использовать дифференциальное кодирование информационной последовательности до передачи и дифференциальное декодирование принимаемой последовательности после демодуляции для восстановления информации. МП оценка, определяемая (6.2,38), также используется для КАМ.
МП оценка для ОКФМ также получается (задача 6.12) путем максимизации функции правдоподобия в (6.2.35) с сигналом л,(г), определенным так: где 1„=+1 и 1„= Ы. В заключение мы хотим также упомянуть, что восстановление фазы несущей для сигналов НФМ можно осуществить схемой, управляемой решениями, используя ФАП. Посредством оптимального демодулятора для сигналов НФМ, который был описан в разд.
5.3, можем генерировать сигнал ошибки, который фильтруется в петлевом фильтре, чей выход управляет ФАП. 6.2.5. Петли, не управляемые решениями Вместо использования схемы, управляемой решениями для получения оценки фазы, можно трактовать данные как случайные величины и просто усреднить Л(ф) по этим случайным величинам до ее максимизации. Чтобы выполнить такое усреднение, можно использовать или действительную функцию распределения вероятностей данных, если она известна, или можно предположить некоторое распределение вероятностей, которое является подходящим приближением для правильного распределения. Следующие примеры демонстрируют первый подход.
Пример 6.2.2. Предположим„что сигнал двоичной линейной модуляции л(г) является вещественным. Тогда на сигнальном интервале мы можем написать э(~) = Асоз2л/;1, 0<~< Т, где А =+1 с равными вероятностями. Ясно, что ФПВ для А равна р(А) = ~Ь(А — 1)+фб(А+1). Теперь функция правдоподобия Л®, определяемая (6.2.9)„является условной при заданном значении А, и ее следует усреднять по этим двум значениям. Таким образом, Лы =),Л(ф)р(А)фр =2 рр[~Л ффро2~/рф)ф]+ рлр~р[-Щ лф~м(2<арф)р)"- 2[+1 рфр)рр~р~ф+ф)21, а соответствующий логарифм функции правдоподобия АЛф)=3 2[ — 1 ~дф 222.21рф)ф].
о (6.2.44) Если продифференцируем Л (ф) н приравняем производную нулю, получим МП оценку для фазы, не управляемую решениями (оценивание, не управляемое решениями— ОНУР, )лПЮЕ). К сожалению, функциональное отношение в (6.2.44) существенно нелинейно, и, следовательно, точное решение трудно получить. С другой стороны, возможна аппроксимация.
В частности, ~к*/2 [Ы«1), (6.2.45) С этой аппроксимацией решение для ф получается в трактуемом виде. В этом примере мы усреднили по двум возможным значениям амплитуды информационных символов. Если информационные символы М-позиционные, а М велико, операция усреднения содержит нелинейные функции высоко~о порядка от параметра, который оценивается. В этом случае мы можем упростить проблему„предположив, что амплитуды информационных символов являются непрерывными случайными величинами.
Например, мы можем предположить, что они подчиняются гауссовскому распределению с нулевым средним. Следующие примеры иллюстрируют эту аппроксимацию и результирующую форму для усредненной функции правдоподобия. Пример б.2.3. Рассмотрим тот же сигнал, что в примере 6.2.2, но теперь предположим, что амплитуда А является гауссовской, с нулевым средним и единичной дисперсией, т е. р(А) = ~ — е" '. Л2ф)=С рррр 1 Лфюл2~22.~ф)й)], (6.2.46) и соответствующий логарифм усредненной функции правдоподобия Л (ф)22[ 1 Лрю22Лррф)рр] . (6.2.47) Теперь мы можем получить МП оценку для ф путем дифференцирования Л,(ф) и приравнивания результата нулю.
Если мы усредним Л(ф) по заданной ФПВ А, получим для усредненной функции правдоподобия Интересно отметить, что логарифм усредненной функции правдоподобия является квадратичным при гауссовском предположении, а также то, что он имеет квадратичную аппроксимацию, определенную (6.2.45), для. малых значений взаимной корреляции г(г) и з(г';ф) . Другими словами, если взаимная корреляция на одном интервале мала, гауссовское предположение для распределения амплитуд информационных символов даат хорошую аппроксимацию для логарифма усредненной функции правдоподобия . С точки зрения этих результатов мы можем использовать гауссовскую аппроксимацию на все символы на интервале Т, = КТ.
Конкретнее, предположим, что К информационных символов статистически независимы и одинаково распределены. При усреднении функции правдоподобия Л(ф) по гауссовской ФПВ на каждом из К символов на интервале Т, — - КТ получаем результат (6.2.48) Если мы возьмем логарифм от (6.2.48), продифференцируем его и приравняем результат нулю, получим условие для МП оценки в виде к ' ~ +ег г(1) соз(2фт+ф)сй ~ г(г) яп(2т~г+ ~~й = О (6.2.49) Хотя это уравнение можно преобразовывать и дальше, уже его настоящая форма предполагает схему петлевого отслеживания, показанного на рис. 6.2.11. Эта петля похожа на петлю Костаса, которая будет описана ниже.
Заметим, что произведение двух сигналов от интеграторов устраняет знак несущей„обусловленной информационными символами. Вхо г Рис. 6.2.11. ФАП, не исполазуюпсш решения детектора для оценивании фазы АМ сигналов Сумматор играет роль петлевого фильтра.
В петлевой схеме отслеживания сумматор можно реализовать или как цифровой фильтр со скользящим окном (сумматор), или как низкочастотный цифровой фильтр с экспоненциальным взвешиванием последних данных. Подобным образом можно осуществить МП оценку фазы, не управляемую решениями, для КАМ и многопозиционной ФМ. Исходная операция сводится к усреднению функции правдоподобия (6.2.91) по статистике параметров данных. Здесь снова мы можем использовать гауссовскую аппроксимацию (двухмерное гауссовское распределение для комплексных информационных символов) или усреднение по информационной последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
