Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Речевой сигнал сгробируегся со скоростью 8 кГп. логарифмически сжимается и кодируется в ИКМ-формат с использованием 8 бит/отсчет. Данные ИКМ передаются через базовый канал с АБГШ ! посрещтвом М -уровневой АМ. Определите полосу частот, требуемую для передачи, когда (а) М = 4, (Ь) М = 8. (с) М = 1б.
5.37. Матрица Адамара определяется как матрица, чьи элемеипа равны Н и чьи вектор- строки попарно ортогональны. Для случая, когда и равно степени 2, лхл матрица Адамара конструируется посредспюм рслуррентной процедуры: а) Пусть С, означает 1-ю строку их л матрицы Адамара, как она определена выше. Покажите, что сигналы, образованные так: э,(Г)= ~ свр(г — йу;)2 =1,2,...л, ьм ортопиильны, где р(г) — произвольный импульс, определенный на временном интервале О я г 5 т, . Ь) Покажите, что согласованные фильтры (или взаимные корреляторы) для л сигналов (я, (г)) могуг быть реализованы посредством единственного фильтра (или коррелятора), согласованного с импульсом р(г), за которым следуют л взаимных корреляторов, использующих кодовые слова (С;).
5.38. Дискретная последовательность гь =Дсь+льХ'=1,2„..л, представляет выходную последовательность отсчетов демодулятора, где с = +1 — элементы одного из двух возможных кодовых слов С, = 111...111..1] и С = 111...1 — 1-1...-1].
Кодовое слово С имеет м элементов +1 н 279 и — ж элементов — 1, где н — некоторое положительное целое число. Шумовая последовательность (ль) является гауссовской и белой с дисперсией а . а) Каков детектор максимального правдоподобия для двух возможных передаваемых сигналов? Ы Определите вероятность ошибки как функцию параметров (аз, Еь,в). с) Какова величина зг, которая минимизирует вероятность ошибки? 5.39.
Пол) ьите выходы й и гз двух корреляторов, показанных на рнс. 5.4.1. Считайте, что передается сигнал хл(Г) и что И= И "+ (), где г(г) = л,(ь)+ Рб(г) — аддитивный гауссовский шум. 5.40. Определите ковариацни и дисперсии гауссовских случайных шуьювых величии л„,лы,л„,л, в (5.4.15) и их совместную ФПВ. 5.41. Получите вьшоды согласованного фильтра, определанные (5.4.10). 5.42.
В двоичной системе АМ с пассивной паузой два возможных сигнала г (г)=0, 05ь 5 Т„, г, (!) = — сок 2п/;00 5 Г < Ть. ь Ть Соответствующие принимаемые сигналы г(г) = л(г), 0 5 г <? „, г(1) =, ' сог(2ч~ 1+ф)+ лЯО < Г < Т,, ?; гле ф — фаза несущеи, а л(г) — АБГШ. а) Нарисуйте блок-схему приемника (демодулятора и детектора), который реализует некогерентное (по огибзющей) детектирование. Ц Определите ФПВ для двух участвующих в решении на выходе дстслтора величин, соответствующих двум возможным принятым сигналам. с) Определите вероятность ошибки детектора. 5.43 В двухфазной ДФМ принимаемый сигнал на одном сигнальном интервале используется как опорный (эталонный) для принимаемого сигнала на следующем сигнальном интервале.
Решение принимается по величине Й = йе(Т' Ь' 1) < О, К = 2аае~( ' Ь) + Мь предсшвляют комплексный выход фильтра, согласованного с переданным сигналом и(г), Мь — комплексные гауссовские величины с нулевым среднил~ и статистически независимыми компонентами. а) Написав 1'ь - Хь+/Уь. покажите, по 0 эквивалентно 1) — [ьз(20 +Х,))т+['„-(У +У,))т — [ь~(Х -Х,) -[з(У -У,)[т.
Щ Для ыатематического удобства предположите, что О 'о Покажите. что случайные величины У„У, У„У4 — статистически неьависимые гауссовские величины, где У, = ~т(Х + Х,), Уз = з (),„+)',), Уз = з (Х„- Х,), У4 = ° () — )г„,). с) Введите случайные величины й; =Уз+Уз и 1Ьт =У, +Ут. Тогда решающее правило детектора ь) =, (г1 -11'з <~ О. Определите ФПВ для Н', и (гз. -о- 0) Определите вероятность ошибки Рь .' Р =Р(1)<0)=Р(Ц вЂ” Ь~ <О)= [ь Р(1г' >ж, 1г,)Р(1г,)с(1г, . 280 5.44.
Напомним, что ММС можно представить как четьгрехфазную офсетную ФМ, имеющую низкочастотный эквивалент о(г) = ~(7ьи(г — 2ЬТь)+77ьп(г 2" ть Ть)). где )'я1п(хг72Г) (0<г<гт), 10 (ляя других г), а (7„) и (Уь) — последовательности информационных символов (+1).
а) Нарисуйте блок-схему демодулятора ММС для ОКФМ Ь) Рассчитаитс характеристики качества для четырехфтзного демодулятора в канале с АБГШ„если не принимать во внимание память модулятора. с) Сравните качество, полученное в (Ь), с тем, что дает декодирование по Витерби ММС сигнала. д) ММС сигнал также эквивалентен двоичнои ЧМ. Определите качество некогерентного детектирования ММС. Сравните результат с (Ь) и (с). 5.45. Рассмотрите линию связи, которая для передачи двоичной информации использует и-1 рсгенсративных повторителей и оконечный приемник.
Предположите, что вероятность ошибки детекюра в каждом приемнике равна р и что ошибки у повторителей статистически независимы. а) Покажите, что вероятность ошибки у конечного прибмника равна Р„. „(1-(1-гр)'1 Ь) Если р =10 и л =100, определите приближенное значение Р„.
5.46. Двоичная система связи состоит из линии передачи и 100 цифровых (регенеративных) повторителей. Для передачи информации используются двоичные противоположные сигналы. Если сквозная величина вероятности ошибки для системы равна 10, определите вероятность ошибки для каждого повторителя и требуемое 'гь /Мь, чтобы достичь такое качеспю в канале с АБГШ 5.47. Радиопередатчик имеет выходную мощность Рг 1е(3 на частоте 1 ГГц.
Передающие н приемные антенны — параболические тарелки с диаметром Р = 3" . й) Определите усиление антенны. Ь) Определите ЭМИ (эффективную мощность излучения) для передатчика. С) Расстояние (в свободном пространстве) между передающей и приемной антеннами равно 20 км.
Определите мощность передатчика на выходе приемной антенны в дБм. 5.48. Система радиосвязи передаетуровень мощности (!,! Вт на 1 ГГц. Передаюпаш и приемная антенны ла(пболгьческие, каждая с днагаетроьи 1 м. Приемник удален от передатчика на 30 км. й) Определите усиление передающей и приемной антенн. Ь) Определите ЭМИ переданного сигнала. С) Определите гиошносгь сигнала на выходе приемной антенны. 5.49. Спутник на геостационарной орбите используется для связи с земнои станцией на расстоянии 40 000 км. Спутник имеет антенну с усилением 15 дБ и передаваемую мощность 3 Вт.
Зелгная станция использует 10-метровую параболическую антенну с эффективностью 0,6. Полоса частот /=1Одць Определите принимаемый уровень мощности на выходе приймной антенны. 5.50. Расположенный на расстоянии 100 000 км от Земли космический аппарат дистанционного зондирования посылает данные со скоростью Я бит/с. Полоса частот концентрируется у 2ддл., а мощность . передатчика 10 Вт. Земная станция использует параболическую антенну с диаметром 50 м, а спутник имеет антенну с усилением 10 дБ. Шумовая температура приемника 7с —— 300К . ь а) Определите уровень принимаемой мощности.
Ь) При условии, что $ /Мь =10)Ъз, определите максимальную битовую скорость, с которой космический аппарат может передавать данные. 5.51. Спутник на геостационарной орбите используется как регенеративный повторитель в цифровой системс связи. Рассмотрите линию спутник-Земля, в которой антенна спутника имеет усиление бдБ, а стационарная антенна Земли имеет усиление 50 дБ. Линия вниз работает на центральной частоте 4 ГГп. а аезсга сигнала 1 МГц.
Если требуемая величина аь/Фь для реализации связи равна 15дБ, определите переданную мощность от спутника. Считайте, что А!ь = 4,1к 1О " Вт ( Гц. 281 гЯ = з(г;ф,т)+гг(г), (6.1.3) где т и ф представляют сигнальные параметры, которые должны быть оценены. Чтобы упростить обозначения, обозначим через ~1» векторный параметр (ф,т), так что фф,т) проще обозначать з(г; цг). Имеются два базовых подхода„которые широко используются для оценки сигнальных параметров: подход с использованием правила г»аг»еггл»альпого правдоггодоблл (МП) и по правилу лкгксггг»гул~о аиостериоргюп ееролтггослг»» (МАВ). В правиле МАВ сигнальный векторный параметр считается случайным и характеризуется априорной плотностью вероятности р(»1») .
По правилу максимального правдоподобия (МП) сигнальный векторный параметр цг трактуется как детерминированный, но неизвестный. Формируя ортонормированное разложение г(г) по Аг ортонормированным функциям ',Дг)), мы люжем представить г(г) вектором коэффициентов (» г; г;,~и г.
Совместную ФПВ случайных величин (г; г ...г„1 можно выразить как условную плотность вероятности р(г у). Тогда МП оценка юг — это величина, которая максимизирует р(г~~1»). С другой стороны, оценка МА — это величина 11г, которая максимизирует апостериорную функцию плотности вероятности ,(~,„) РЫг)»Ь») (6.1.4) р(г) Заметим, что, если неизвестна априорная плотность параметра 11», мы можем предположить, что р(г1г) равномерно распределена (константа) во всей области значений параметра.
В этом случае величина 11», которая максимизирует р(Г~ »1»), также максимизирует р(г1» ~ г) . При этом оценки МАВ и МП совпадают. В нашей трактовке оценок параметров, даваемой ниже, рассмотрим параметры ф и т как неизвестные, но детерминированные. Следовательно, для оценки используем правило МП. При МП оценке сигнальных параметров мы требуем, чтобы приемник извлекал оценку путем наблюдения принимаемого сигнала на интервале времени Т, > Т, который называется интервалом наблюдения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
