Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Хаким образом, вычисление экспоненциальных функций и суммирования оказывается ненужным. Но этот метод эквивалентен выбору символа 1, для чмна -2,0=оды которого максимизируется функция плотности вероятности чмна 1 1 р(г„,г „,...,г„, ~1,1 м,...,1 „~). Для характеристики качества детектора, показанного на рис, 5.3.11, получены верхние границы и выполнен 10 чмнФ численный расчет. Рисунок 5.3.12 иллюст- г рнрует качество для двоичной ЧМНФ с п=Х)+1, как параметра.
Индекс моду- г ляции 72 = 0,715, используемый при 10-ь получении этих результатов, минимизирует вероятность ошибки, как показано Шонхоффом (1976). расширения времени корреляции на три символа. Дальнейшее расширение интервала- корреляции ведет к относительно малому дополнительному выигрышу. Похожие результаты получены посредствам большего объема алфавита Например, рис. 5.3.13 и 5.3.14 иллюстрируют улучшение качества чегырехпозиционной и . восьмипозиционной ЧМНФ соответственно. Индексы модуляции, данные на этик графиках, такие, что они минимизируют вероятность ошибки на символ. 1О-' ] О-4 1О-' Рис. 5.3.14. Характеристики качсства восьмеричной ЧМНФ при когерентном детектировании Рис. 5.3.13.
Характеристики качества чствсричной ЧМНФ при когерентном детектировании Вместо осуществления когерентного детектирования, которое требует знания фазы несущей фв, мы можем предположить, что ф, равномерно распределена на интервале О... 2к, и выполнить усреднение по фазе прн получении величин для решения.
Так осуществляется когерентное интегрирование (взаимная корреляция) по и = 0+1 сигнальным интервалам, но выход корреляторов детектируется по огибающей. Эту процедуру называют некогерентнььн детектирование,и ЧМНФ. В этой схеме детектирования достигается оптимизация качества путем выбора нечетного п и выполнения решения по среднему символу последовательности из и символов. Численные результаты для вероятности ошибки при некогерентном детектировании ЧМНФ похожи на результаты иллюстрированы выше для когерентного детектирования. Это значит, что выигрыш в 2...3 дБ в качестве достигается путем увеличения интервала корреляции ат и =! до п =3 и до и = 5.
г. Й :з 1Оа и 5 и д ю' Я я' а О 2 4 6 3 1О !2 14 О 2 4 6 3 1О 12 14 ОСШнабнт, умдБ ОСШна бит, умдБ с с С 1 1 5.4. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ДЛЯ СИГНАЛОВ СО СЛУЧАЙНОЙ ФАЗОЙ В КАНАЛЕ С АВГШ 5.4.1. Оптимальный приемник двоичных сигналов Рассмотрим двоичную систему связи, которую используют для передачи информации двух модулированных по несущей сигналов з,(«) и з«(«), где л;„(«) = Кем;„,(«)е' '«'], «я=1, 2, О<«< Т, (5.4.1) а з, „,(«), т =- 1, 2, — эквивалентные низкочастотные сигналы. Считается, что два сигнала имеют равные энергии й=~ з'(«)а= — [ ~з, («)~ «« и они характеризуются комплексным коэффициентом корреляции р„=- р = Я з„(«)зе(«)««« .
(5.4.3) Считается, что принимаемый сигнал отличается от переданного случайной фазой и подвергается воздействию аддитивного шума л(«) = Ке([««,(«)+,«««„(«)]е'~~" ] = Ке[г(«)е" «н]. (5 4.4) Таким образом, принимаемый сигнал можно выразить так: (5.4.2) г(«) = Ке([ь; («)е'~+з(«)]е' "~'], (5.45) В этом разделе рассмотрим синтез оптимального приемника для модулированных сигналов, когда фаза несущей неизвестна в месте приема и не делается никаких попыток оценить ее значение. Неопределенность фазы несущей принимаемого сигнала может быть обусловлено одной или большим числом причин. Первое: генераторы, которые используются в передатчике и приемнике для генерирования сигналов несущей, обычно не имеет фазового синхронизма.
Второе: время задержки при распространении сигнала от передатчика к приемнику в общем не известно точно. Чтобы рассмотреть этот вопрос, положим, что переданный сигнал з(«) = Ке[ф«)е' л'] проходит через канал с временем запаздывания 1«, так что принимаемый сигнал з(« — «,) = Ке[я(« — «,)е' ~ ~' ") ~ = Ке[д(« — «„)е ""ье" «" ] . Фазовый сдвиг несущей, обусловленный временем задержки «„ равен Ф = — 2К«о.
Заметим, что большие изменения в фазе несущей могут возникнуть при относительно малых изменениях времени задержки. Например, если частота несущей «'.=1МГц, неопределенность илн изменения во времени распространения на 0,5 мкс вызовут неопределенность фазы х радиан. В некоторых каналах (например, радиоканалах) время распространения сигнала от передатчика к приемнику может изменяться быстро и очевидно случайным образом, так что фаза несущей принимаемого сигнала меняется очевидно случайным образом.
При отсутствия знания фазы несущей, мы можем трактовать этот параметр сигнала как случайную величину и определять при этом оптимальный приемник для извлечения переданной информации из принятого сигнала, Сначала рассмотрим случай двоичных сигналов и затем рассмотрим М-позиционные сигналы. где г,Я =к,„Яе'~+к(Ф), 0<~< Т, (5 4,6) — эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал. Этот принимаемый сигнал теперь проходит через демодулятор, отсчет которого при т = Т подается на детектор, Оптимальный демодулятор. В разд. 5.1.1 мы показали, что, если принимаемый сигнал коррелируется с набором ортонормированных функций (~,(г)), на которые натянуто пространство сигналов, выходы набора корреляторов обеспечивают набор достаточных статистик для детектора с тем, чтобы сделать решение, которое минимизирует среднюю вероятность ошибки.
Мы также показали, что набор согласованных фильтров может заменить набор корреляторов. Похожее ортонормированное разложение можно выполнить по отношению к принимаемому сигналу с неизвестной фазой несущей. Однако математически удобнее иметь дело с эквивалентным низкочастотным сигналом и . ныполнить сигнальные корреляторы или согласованные фильтры по отношению к эквивалентным низкочастотным сигналам.
Для конкретности: импульсная характеристика фильтра, согласованного с комплексным эквивалентным низкочастотным сигналом л,((), 0 ~ 1 ь Т, определяется так (см. задачу 5.6): Ь,(г) = з,'(Т- ~), (5.4.7) а выход такого фильтра в момент ~ = Т равен ) ~~И~ И1=2В, (5.4.8) где  — энергия сигнала. Аналогичный результат получается, если сигнал л, (~) коррелируется с з,'(г), а коррелятор стробируется в момент времени ~ = Т. Следовательно, оптимальный демодулятор для эквивалентного низкочастотного принимаемого сигнала а;(г) в (5.4.6) можно реализовать двумя согласованными фильтрами, работающими параллельно, один согласован с зп(г), а другой с з„(г) . Он показан на рис. 5.4.1.
Выходы согласованных фильтров или корреляторов в точках отсчета являются двумя комплексными числами г =г +Р, т=1,2. (5.4.9) Предположим, что передается сигнал з, (~) . Тогда легко показать (см. задачу 5.35), что г1 =2Всозф+и,. +7(2Вз1пф+и„), (5.4.10) гт = 2ВДсое~ф+а,)+т~ + 7(2ВДз1п(ф+а,)+г~„), ое Рис. 5.4.1. Оптимальный приемник дла дюнчных сигналов э и ч 2 2 2и — 28созф + й» вЂ” 28з1пф 2аз р(.я..з ф)= 1 "р (5.4.16) где ае =2Ф~,. Равномерное распределение для фазы несущей ф представляет наибольшее незнание для детектора.
Она называется ФПВ с иоимень2иим предпочтением для ф. В этом случае р(ф) = 1/2х, 0 < ф < 2х. Подставив р(ф) в интеграл (5.4.14), получим р(г1 21 1~з» ф)~Ф = (5.4.17) а2 Но 28~/г,', + г,, — ехр (5 4.18) а2 где 1,(х) — модулированная функция Бесселя нулевого порядка, определенная (2.1.120), При выполнении интегрирования, аналогичного (5.4.17) в предположении, что передан сигнал з2(2), получим результат » ( 2» 2» 1 ( 2» 2» (5.4.19) Если подставить эти результаты в отношение правдоподобия, определяемое (5.4.131, получим результат (5.4.20) 1,(2И,Я+г2%')* Р(з,) Таким образом, оптимальный детектор вычисляет две огибающие Д', +2;» и 2/г2, +г,', и соответствующие значения функции Бесселя 1,(28с~т,', + г,', ~а'~ и 7,~2е~~г,', + г„", /а') для того, чтобы сформировать отношение правдоподобия.
Мы видим, что эти вычисления требуют знания дисперсии шума а'. Затем отношение правдоподобия сравнивается с порогом Р(з,)/Р(з,), чтобы определить, какой сигнал передан. Существенные упрощения в реализации оптимального детектора возникают, когда оба сигнала равновероятны. В этом случае порог равен единице и с учетом монотонного изменения функции Бесселя, показанного на рис. 5.4.2, правило оптимального детектирования упрощается: (5.4.21) Таким образом, оптимальный детектор основывает свое решение на двух огибающих 2 2 2 г,", + 2,", и Д', + г2',, и поэтому он называется детектором огибающей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
