Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 50

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 50)

В этом случае можем аппроксимировать Рм заменяя М вЂ” 1 на М„, где ̄— наибольшее число ближайших точек, которые имеют расстояние И~'~~ от любой точки созвездия. Интересно сравнить характеристику качества КАМ и АМ для заданного объема сигналов М, поскольку оба типа сигналов являются двухмерными. Напомним, что для М-позиционной ФМ вероятность ошибки на символ аппроксимируется так: х1 Р„«ц( Г«««м — 1, (5.2.81) где у, — ОСШ на символ. Для М-позиционной КАМ мы можем использовать выражение (5.2.78).

Поскольку вероятность ошибки определяется аргументом Я-функция, можем сравнить аргументы Я для двух сигнальных форматов. Отношение двух обсуждаемых аргументов равно 3/(М- 1) 2 зш'(к/М) (5.2.82) Например, когда М = 4, имеем Яи = 1. Следовательно, 4-позиционная ФМ и 4-позиционная КАМ дают сходные характеристики качества для одинаковых ОСШ на символ. С другой стороны, когда М>4, находим, что я„>1, так что М-позиционная КАМ дает лучшую характеристику качества, чем М-позиционная ФМ. Таблица 5.2.1 иллюстрирует выигрыш в ОСШ системы КАМ относительно ФМ для некоторых значений М.

Например, видно, что система 32 КАМ имеет выигрыш по ОСШ на 7 дБ относительно системы 32 ФМ. Таблица 5.2.1. Выигрыш в ОСШ М-позиционной КАМ по отношению к М-позиционной ФМ 1018л, дБ 8 1б 32 б4 1,б5 4,20 7„02 9,95 5.2.10. Сравнение цифровых методов модуляции Методы цифровой модуляции, описанные в этой главе, можно сравнить различными путями. Например«можно их сравнить на основе ОСШ требуем г ««ля ««««ст«««««««««««« заданной вероятности ошибки. Однако такое сравнение не будет достаточно осмысленным, если не будут выполняться определенные требования, такие как фиксированная скорость передачи данных или, что эквивалентно, фиксированная полоса частот.

Имея это в виду„рассмотрим требования по полосе при различных методах модуляции. Для многофазных сигналов требуемая полоса частот — это просто полоса эквивалентно низкочастотного сигнального импульса я(~), которая зависит от его подробных характеристик. Для наших целей предположим, что ф~) — это импульс длительности Т, а (5.2.84) его полоса частот К приближенно равна обратной величине Т.

Таким образом, И~ м 1/ Т, и поскольку Т = ЦА = (1оця М)/А, то следует А И~- (5.2.83) !оц, М Таким образом, по мере роста М требуемая полоса частот уменьшается при фиксированной битовой скорости А. Частотная эффективность измеряется отношением битовой скорости к полосе и равна А — = 1оц2 М. Частотно-эффективный метод передачи сигналов АМ вЂ” это однополосная передача. Тогда полоса, требуемая для передачи сигнала, приблизительно равна 1(2Т, и, поскольку Т = я/А = '11оцт М)/А, следует, что А — = 2!оц, М.

(5.2.85) Это в два раза лучше, чем при ФМ. В случае КАМ имеем две ортогональные несущие, причем на каждой несущей передается АМ сигнал. Таким способом удваиваем скорость относительно АМ. Однако сигнал КАМ должен бьггь передан двумя полосами. Следовательно, КАМ и АМ имеют одинаковую частотную эффективность, если полоса относится к полосовому сигналу. Ортогональные сигналы имеют в целом другие требования по полосе.

Если М = 2" ортогональных сигнала сиитезированы посредством ортогональных несущих с минимальным разносом частот 1/2Т для ортогональности, то полоса частот„требуемая 1 для передачи к = 1оц. М информационных бит, равна М М М гт 2(й/А) 21оц, М В этом случае полоса увеличивается по мере увеличения М. Аналогичные соотношения можно получить для симплексных и биортогональных сигналов. В случае биортогональных сигналов требуется полоса частот, равная половине полосы для такого же количества ортогональных сигналов. Компактное и осмысленное сравнение этих методов модуляции базируется на зависимости нормированной скорости передачи данных А/И~ (бит в секунду на 1 Гц полосы частот) от ОСШ на бит Я/М, ), требуемого для достижения заданной вероятности ошибки.

Рисунок 5.2.17 иллюстрирует зависимость А/гР от ОСШ на бит для АМ, КАМ, ФМ и ортогональных сигналов для случая, когда вероятность ошибки на символ 1;, = 10 '. Видим, что в случае АМ, КАМ и ФМ рост М ведбт к росту А/1Р. Однако плата за достижение большей скорости передачи данных увеличивается по мере роста ОСШ на бит. Следовательно, эти методы модуляции предпочтительны для частотно-ограниченных каналов связи, когда желательно иметь А/Ж > 1 и где обеспечивается достаточно высокое ОСШ, чтобы поддержать рост М. Телефонные каналы и цифровые микроволновые радиоканалы являются примерами таких частотно-ограниченных каналов.

В противоположность этому М-позиционные ортогональные сигналы дают отношение битовой скорости к полосе канала А/И~ < 1, При росте М величина А/И~ падает из-за роста ' Такой разнос частот является минимально необходимым для разделения сигналов при когерентном приеме (прп).

239 5.3. ОптимАльный пРиемник дли сиГнАЯОВ мнФ Напомним, из разд. 4.3, что МНФ вЂ” это метод модуляции с памятью. Память обусловлена непрерывностью фазы передаваемой несущей от одного сигнального интервала к другому. Передаваемый МНФ сигнал мозкно записать в виде . (1) = 11 — ~(гяу.1+ф(1; 1)~, (5.3.1) где ф(1;1) — фаза несущей. Отфильтрованный принимаемый сигнал г(1) и шум и(1) в канале представим так: г(1) = ь(()+п(1), и(1) = и,Я соя2тф1 — и,(1) я!и 2![/,1 .

(5.3.2) (5.3.3) 5.3.1. Оптимальные демодуляция н детектирование для МНФ Оптимальный приемник для этих сигналов состоит из каскадного соединения коррелятора и детектора последовательности максимального правдоподобия, который ищет путь по решетке состояний с минимальным евклидовым расстоянием от принятого сигнала.

Алгоритм Витерби позволяет эффективно осуществить этот поиск. Установим общую структуру решетки состояний для МНФ и затем опишем расчет метрик. Напомним, что фазу несущей для сигнала МНФ с фиксированным индексом модуляции 1! можно выразить так: ф(1;1)=2тй ! 7ьт7(1 — 171 = т=-ш (5.3.4) к-с =-я7з~~! 7„+2тс1т ~ 1ь!7(1 — АТ) =0„+0(1;1), иТ<1ь(и+1)Т, ь=- . ь=ю-с+! где мы предположили, что 7(1) = 0 для 1 < О, т7(1) = т для 1 > 7.Т и т7(1) —,- ) И(т)т7т. (5.3.5) Сигнальный импульс И(1) =0 для 1<Он 1> 7.Т. Для 7,=1 имеем МНФ с полным откликом, а при 7.

> 1, где 7. — положительное целое число, имеем МНФ с парциальным откликом. Широкие исследования зависимости между энергетической и частотной эффективностью различнык систем связи выполнены А.Г. Зюко [481 [прп). 240 требуемой полосы частот канала. Однако ОСШ на бит, требуемое для достижения ' заданной вероятности ошибки (в нашем случае Рм=10'), уменьшается с ростом М.

Следовательно, М-позиционные ортогональные сигналы предпочтительны для каналов с ограничением по мощности, которые имеют достаточно широкую полосу для размещения большого числа сигналов. В этом случае, когда М-воз, вероятность ошибки можно сделать сколь угодно малой, если обеспечено Ря/У„> 0,693 ( — 1,6дБ).

Это минимальные ОСШ на бит, требуемые для достижения реализуемой передачи в пределе, когда И'-ь со и соответствующее отношение битовой скорости к полосе частот 7т/Ит — + О. На рис. 5.2.17 также дан график нормированной пропускной способности частотно- ограниченного канала с АБГШ, полученный Шенноном (1948). Отношение С/И', где С=Я вЂ” зто пропускная способность в битах/с, представляет наибольшее достижимое отношение битовой скорости к полосе в данном канале.

Следовательно, оно служит верхней границей частотной эффективности для любого вида модуляции. Эта граница определяется в гл. 7 и там же детально обсуждается . ! Рис. 5.2. 17. Сравнение различных мепщов модуляции при вероатнаети ошибки на символ 10 ~ Теперь если Ь вЂ” рациональное число, т.е. Ь = т/Р, где и и Р— зто взаимно простые положительные целые числа, то схему образования МНФ можно представить решеткой.

В зтом случае имеются Р состояний фазы з пп 2ши Р-1 лт Р Р Р если т — четно„и 2Р состояний фазы 241 16-56 ( 2р- !)зп~ Р Р Р (5.3.7) если т — нечетно. Если А =1, это единственное состояние решетки. С другой стороны, если 1. > 1, имеем дополнительное число состояний, обусловленных парциальным: откликом сигнального импульса 8(~) ., Эти дополнительные состояния можно определить, выражая 0(4; 1) через (5.3.4): и — ! 0(1;1)=2лЬ ),1441(г — КТ)+2л121„д(г-пТ), (5 3 8) 4=и С+! Первое слагаемое в правой части (5.3.8) зависит от последовательности информационных символов (1, „1„2,...,1„„,), которую называют коррел24ровш4ны44 вектором состоянп21, и представляет слагаемое фазы, которое соответствует сигнальным::" импульсам, которые еще не достигли финальных значений.

Второе слагаемое в (5.3.8)::: представляют вклад фазы, обусловленный самым последним символом 1„. Таким образом, состояние сигнала МНФ (или модулятора) в точке 1= пТ можно выразить как комбинацию фазового состояния и коррелнрованного состояния, обозначаемую так: Я„= (0„,1, „1„„...,1„ (5.3.9) для сигнального импульса с парциальным откликом длины 1.Т, где 1,>1. В этом случае число состояний равно с-! рц"-! (п2 четное), (5.3.10) ~РАЙ (т нечйтное). Теперь предположим, что состояние модулятора в точке ~ =пТ есть Я„. Влияние нового символа в интервале пТ<1 <(п+ 1)Т сводится к изменению состояния от Я„до Я„„. Следовательно, в точке 1 = (п+ 1) Т состояние становится Ю„, = (0„„,1„,1,,,...,1„,„), где 0„„ = 0„ + И „,.

Характеристики

Список файлов книги