Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Поэтому для любой пеРеданной последовательности зг"'~ совместные ФПВ длЯ г; гг ...г,. можно выРазить как .3 произведение их собственных ФПВ, т.е 1гг -Яг"') 2гз,, 1 Р1гг*гг ".глаз )=П1г("г~з )=П~~~о ех 4 г г г я (5.1.59) гле лгпл =„/кгг или зг г =- ~ггг. Тогда по заданной последовательности 1г:," .. г, 1 на выходе согласованного фильтра или корреляционного демодуггятора детектор определяег последовательность яг44 = 1зг"',.г~"'',...з~м), которая максимизирует условную ФПВ ргб,гг,...гя/зг'"г). Такой детектор называется этксинагьпо прггггдопггдобггыгг (М111 пггегедовоггге гыгы.гг дегггекгггорсьгг.
Взяв логарифм от (5.1.59) и опуская слагаемое, не зависящее от (гг г; ...«к), находим, что эквивалент МП детектора последовательности — это детекгор, выбирающггй последовательность з "' . которая минимизирует евклндово расстояние 01г,з~"'~) = ~(гг —.г.'"4) (5.1.бО3 г-! При поиске на решетке последовательности, которая минимизирует евклидово расстояние О1г,я "' ), может показаться, что мы должны вычислить расстояния для всех возможггых послсдователыюстей. Например, для ДБНП, которая использует двон гную мсягуляцшо, общее количество последовательностей равно 2', где К число отдельных мг згг посимвольное решение по правилу МАВ, основанное на наблюдении последовательности сигнальных интервалов. Чтобы разработать алгоритм максимального правдоподобия для детектирования последовательности символов, рассмотрим в качестве примера ДБНП (ЯКА)-сигнал, описанный в разд.
4.3.2. Его память характеризуется решеткой, показанной на рнс. 4.3.14. На каждом сигнальном интервале имеем сигнал двоичной АМ. Следовательно, имеются два возможных передаваемых сигнала, соответствующих сигнальным точкам г, — -- — з, =. ~в„, где гз - энергия на бит. Выход согласованного фильтра или корреляционного демодулятора для двоичной АМ на 74-м сигнальном интервале можно выразить так: о/-зЬ, а/- », %1», зо ° %4'„ 1//»з о/ /к„ ! ! о//»„ о/й6, т ь Т ь 2Т ь ЗТ ь 4т Рис. 5.1.11. Решетка дла сигнала ДБНП 0ЧК21) В точке т = Т принимаем от демодулятора 0 =з~"'1+и„в точке г =2Т принимаем «з = яз + из .
Поскольку память сигнала равна одному биту, обозначим ее Х = 1. Мы видим, Ь! что структура решЕтки регулярно повторяется (устойчивые состояния) после двух начальных переходов. Так, при прибме «з в точке Т = 2Т (и так далее) мы видим, что имеется два сигнальных пути, входящие в каждый узел, и два сигнальных пути, уходящие от каждого узла. Два пути, входящие в узел состояния Яе при Т = 2Т, соответствуют информационным битам (О, О) и (1, 1) или, что эквивалентно, сигнальным точкам ( —,/»ь,—./»ь) и ('- .Д,—,/~,).соответственно. Два пути, входящие в узел Я, при т=2Т, соответствуют информационным битам (0,1) и (1,0) или, что эквивалентно, сигнальным точкам ( —,Д,./»ь ) (з/еь,.Д ) соответственно. Для двух путей, входящих в узел Я„вычислим две евклидовы метрики расстояний «14(0.0) = («1 + 4~ь) +(«з+ 1~ь) ° ззо(1 1)= ( — ГЕь) +(«з+ зЖ)' (5.1.61) при заданных выходах демодулятора «и «,.
Алгоритм Витерби сравнивает эти две метрики и отбрасывает путь, имеющий большую метрику (большее расстояние) . Другой путь с меньшей метрикой накапливается, и его 1 Заметим, что для ДБНП прием «з демодулятором не увеличивает и не уменьшает относительную разницу между двумя метриками ЩО,О) и 22,(1,1). С этой точки зрения можно подумать о вовлечении зтого наблюдения. Во всяком случае, мм продолжим описание детектора последовательности, основанном ка алгоритме Витерби.
2!2 выходов демодулятора. Однако зто не так. Мы можем уменьшить число последовательностей при поиске по решетке, используя алгоритм Витерби для отсечения последовательностей по мере поступления новых данных от демодулятора. Алгоритм Витерби является алгоритмом последовательного поиска на решетке лля обеспечения МП декодирования последовательности. Он описывается в гл. 8 как алгоритм декодирования свбрточных кодов. Мы опишем его ниже применительно к сигналам ДБНП. Предположим, что процесс поиска начинается первоначально с состояния Я,, Соответствующая решЕтка показана на рис.
5.1.11. (5.1.63) называют выжившим при 1 =2Т. Исключение одного из двух путей можно сделать, не нарушая оптимальность поиска по решетке, поскольку добавление пути с большим расстоянием за точки г =2Т будет всегда иметь большую метрику, чем выживший путь, который сохранен после точки ~ = 2Т. Аналогично для двух путей, входящих в узел Я, в точке 1 = 2Т, мы вычислим две евклидовы метрики расстояний Р(0,1) = (б+,~Е„) +(г; —,~Е„), (5.1.62) Р,(1,0) =(г, -4Е ) +(1' —,ГЕ,), используя выходы демодулятора г1 и гз. Эти две метрики сравнива1отся, и сигнальный путь с большей метрикой исключается.
Таким образом, в точке 1=2Т мы сохраняем два выявивших пути, один в узле Я, и другой в узле Я, и их соответствующие метрики. Сигнальные пути в узлах Я, и Я, затем распределятся по двум выжившим путям. При приеме гз в точке 1 = 3Т вычисляем метрики по двум путям, входящих в состояние Я,. Предположим, что выжившими при 1 — 2Т являются пути (0,0) в состоянии Я„и (О,1) в состоянии Б1. Тогда две метрики для путей, входящих в Я, при 1 = 3Т, равны Р,(0,0,0) = Р (0,0) ~ ~;,~Е„), Ц(0, 1, 1) = Р,(О,Ц+(1) +,ГЕ,) Эти две метрики сравниваются.
и путь с большей метрикой (большим расстоянием1 исключается. Аналогично, метрики для двух путей, входящих в 5, при г = 3Т, равны Р,(0,0,1)= Ро(0 0)+~у'з,~Е ) (5.1.64) Р,(0,1,0) = Р(0,1)+(г, —,ГЕ„) . Эти две метрики сравниваются, и путь с большей метрикой (большим расстоянием) исключается. Этот процесс продолжается, пока каждый новый сигнальный отсчет принимается демодулятором. Таким образом, алгоритм Витерби вычисляет две метрики для двух сигнальных путей, входящих в узел на каждом шаге поиска по решетке, и исключает один из двух путей на каждом узле. Два вьпкивших пути затем продвигаются вперед до следующего состояния. Следовательно, число путей поиска по решетке сокращается в два раза на каждом шаге.
Относительно просто отобразить поиск по решетке по алгоритму Витерби для М- позиционной модуляции. Для примера на рис. 5.1.12 показана решетка на четыре состояния, характеризующая модуляцию с задержкой, использующую М = 4 сигнала. Мы видим, что для каждого состояния два сигнальных пути входят в узел н два из него выходят. Память сигнала равна А=1. Следовательно, алгоритм Витерби будет иметь четыре выживших пути на каждом шаге и их соответствуюшие метрики. Две метрики, соответствуюШие двум входным путям, вычисляются на каждом узле, и один из двух сигнальных путей, входяших в узел, исключается в каждом состоянии решетки. Таким образом, алгоритм Витерби минимизирует число пугей поиска по решетке при осушествлении МП детектора последовательности.
Из описания алгоритма Витерби, данного выше, не ясно, как выносится решение об индивидуальном детектируемом информационном символе по данным выжившим последовательностям. 212 ф оз ф / Э х15$ Если мы продвигаемся на некоторое число шагов, скажем К, где К >> А, по решетке и сравниваем выжившие последовательности, мы найдем, что в вероятностном смысле все выжившие последовательности сближаются в битах (или символах) на К-5А позициях или раньше .
При практических 1 применениях алгоритма Витерби решения о каждом информационном бите (или символе) осуществляются после задержки на 5А бит (или символов), и, следовательно, выжившие последовательности запоминаются на 5А бит (или символов). Таким образом, избегается переменная задерзкка при детектировании символов. Потеря в качестве, возникающая при такой субоптимальной процедуре детектирования, несущественна, если задержка по крайнее мере равна 5А . З15з1 и Рнс. 5.1.12. Один шаг по решетчатой днаграммедля модуляции с задержкой Пример 5.1.4. Рассмотрим правило решения при детектировании данных последовательности сигналов ДБНП с алгоритмом Витерби и задержкой решения на 5Л символов.
Решбтка для ДБНП показана на рис.5.1.11. В этом случае 1=1, следовательно, задержка при детектировании символа простирается на 5 бит. Следовательно, при г' = 6Т имеем две выжившие последовательности, одну для каждого из двух состояний, и соответствующие метрики )за(Ь„Ь„Ь„Ь4,Ь„Ь,) и )з,)Ь„Ь„Ь„Ь,',Ь,',Ьа). На этом шаге с вероятностью, близкой к единице, символ Ь, будет такой же, что и Ь,': это значит, что обе выжившие последовательности будут иметь общую первую ветвь. Если Ь, ~ Ь,', мы можем выбрать символ Ь, или Ь,', соответствующий меньшей из двух метрик. Затем первый бнт исключается из двух выживших последовательностей. При г = 7 Т, две метрики Р,~Ь„Ь„Ь4,Ьз,Ь,,Ь,) и )з„(Ьз',Ьз',Ь„Ьз',ЬЩ) используются для определения решения по символу Ьз. Этот процесс повторяется на каждом шаге при поиске по решетке наименьших по расстоянию последовательностей.
Таким образом, в нашем примере задержка детектора фиксирована на 5 символов . 2 5.1.5. Посимвольное детектирование для сигналов с памятью В противоположность МП детектору последовательности для детектирования переданной информации теперь опишем детектор, который выполняет посимвольные решения, основанные на вычислении максимума апостериорной вероятности (МАВ) для каждого детектируемого символа. Следовательно, этот детектор оптимален в том смысле, что он минимизирует среднюю вероятность ошибочного приема символа. Алгоритм детектирования, который представлен ниже, принадлежит Абенду и Фритчману (1970), которые разработали его как алгоритм детектирования для каналов с мезксимвольной интерференцией.
т.е. каналов с памятью. 2!4 ' Задержка решения относительно отдельных кодовых символов при использовании строгого АВ может быть различной, даже неограниченной, что практически крайне нежелательно (прп). Отметим, что в этом примере последовательный МП детектор и посимвольный детектор, который игнорирует память ДБПП сигнала, принимают одинаковые решения.
Поэтому нет нужды в задержке решения. Тем не менее процедуру, описанную выше, применяют в общем случае. »» )+и' !»и-!»"' ! Р1'"~+2!»г)+с !»" )!/ а знаменатель общий для всех символов, правило максимума апостериорной вероятности (МАВ) эквивалентно выбору з, который максимизирует числитель (5.1.66). Таким (2) образом, правило выбора символа з(') можно записать так: (5.1.67) Если символы равновероятны, вероятности Рр = А„) можно исключить из Р( (2) вычислений. Алгоритм для вычисления вероятностей в (5.1.67) рекуррентно начинается с первого символа я~с. Имеем »и ~ (, „!») )р(~» )~ =-.1- х х.(;,..;*"", ")(»..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
