Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 40
Текст из файла (страница 40)
-70,0 -ао,о 1,О 2,0 Нормвраваннма частотнма сленг атносктелмю несущейся(( — ОТ„((Гцlбвтус) Рнс. 4.4.6. Спектральная платность мошности Мь4С н ОКФМ )тгголеемуег н Мсдгкге (1976); © 1976!ЕЕЦ -1О, -20, -30, -40, -50, -60 -ао, 0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 2ИТ лауетсроннаа кармарвааннаа ааааеа часам ((Гю/бнт)ге) Рис. 4.4.7. Зависимость доли внеполосного излучения мошиости от двусторонней нормированной полосы частот 2 И'Т '(Стголетеуег и МсВг()е(\976); 42!976 7ЕЕЕ) Я -3О,О с -ао,о -50,0 и О. о Х 0 9 и а а а й М а с Э а й й 3,0 4,0 5,0 б,б 7,0 е )) ! Б о -бо -ао о 0,5 1,О Нормированная частага 2 Т Рис.
4.4.8. Спектральная плотность мощности МНФ с 6=1гь и различной формой огибаоошей импульса 1Аи!!и и др. (1981); ©!981 !ЕЕЕ1 0,25 0,5 0,75 Нормированная частота !'Т 0 1,0 Рис. 4.4.9. Спектральная плотность мощности МНФ для И=4 с ЗПК и различными индексами модуляции (А го!!л и др. (1981); Ю 1981 /ЕЕЕ) модуляции в сигнале МН приподнятого косинуса ф характеристики похо за исключением того, ей импульса. юстрируем зависимость д двух амплитудной ЧМНФ Ф иллюстрируется на рис. 4.4.9 ормы данной (4.4.5б) с 1= 3. жи на те, которые ранее что этот спектр уже из-за енения индекса 4 и импульса спектральные сь для ЧМНФ адкой огибающ рис.
4.4.10 мы илл частоты для ние изм ая М= эти иро вали вания гл нец, на ванной ми уг. Влия :,;:..'::," для случ Заметим, ,:; использо Нако вормнро :: значения м асз -20 й О -40 О. г.г — 20, е о о о -40, О. М -60, оли внеполосной мощности от с несколькими различными о -ю, й -20, й. ~ -ЗО, 2 ю„ о и -50, т О 0,25 0,50 0,75 1,ОО 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 Нормированная частота 7' Т Рис. 4.4.10. Относительная величина внеполосной мон!ности лля двухяомпонентной ЧМНФ (М!71!8ан, 1988) 4.4.3. Спектр мощности для модулпрованных сигналов с памятью В двух последних разделах мы определили спектральные характеристики для класса линейно модулированных сигналов без памяти и для класса модулированных по фазе сигналов„таких как ЧМНФ и МНФ, которые нелинейны и обладают памятью.
В атом разделе рассмотрим спектральные характеристики линейно модулированных сигналов: которые обладают памятью и которые можно моделировать марковской цепью. Мы уже встречали такие сигналы в разд. 4.3.2, в котором описали несколько тинов базовых сигналов. Спектральную плотность мощности цифрового модулирующего сигнала, который описывается цепью Маркова, можно получить прн помощи базовой процедуры, данной в предыдущих разделах. Сначала определяется автокорреляционная функция, а затем с помощью преобразования Фурье находится спектралытая плотность мощности. Для сил!алов, которые описываются цепью Маркова с матрицей переходных вероятностей Р, спектральную плотность мощности сигнала можно выразить в общем виде (см. Тичворт и Велч, 1961) (4.4.57) где Я,и — преобразование Фурье для сигнала 5,(1), к 5,'(1) =',(г)-ХР,5,(1), я=! Р„И вЂ” преобразование Фурье дискретной во времени последовательности р„(п), определенное выражением 186 Р~ Рг "' Рк Р1 Рг "' Рк (4.4.59) Р1 Рг "' Рк и навязать условие Р" =Р для всех п>1.
Только при этих условиях выражение для спектральной плотности мощности оказывается функцией стационарных вероятностей состояний (р, ~ и, следовательно, ведет к простейшей форме м!к г (~)= —,'. Х~Х;к® ~(~--",) рг,;) —;);й'. (4.4.60) — — ~, > р,р, Ке~Я,.(~)Б,.(~)1.
! </ Видно, что наш предыдущий результат для спектральной плотности мощности линейной модуляции без памяти, определяемый (4.4.18), можно рассматривать как частный случай (4.4.60), в котором все сигналы идентичны, за исключением ряда скалярных множителей, которые передают цифровую информацию (задача 4.30). Мы также видим, что первое слагаемое в выражении для спектральной плотности мощности (4.4.57) или (4.4.60) состоит из дискретных частотных компонент. Этот линейчатый спектр исчезает, когда г РЕЯ =О. Условие (4.4.61) обычно навязывается для практических систем связи и легко удовлетворяется подходящим выбором форм сигнала (задача 4.31). Теперь определим спектральную плотность мощности базовых модулируюших сигналов, описанных в разд.
4.3.2. Сначала рассмотрим ХКХ-сигнал, который хаРактеРизУетсЯ двУмЯ сигналами к,(Г)=8(Г) и кг(Г)= — 8(Г), где 8(Г)-пРЯмоУгольный импульс амплитуды А. Для К = 2 (4.4.60) дабт (4.4.61) (4.4.62) где )аЯ' = <Ат)'(""' (4.4.63) 187 О Р,,и =,,) р„.(п)е ' '".~', (4.4.58) и 1 К вЂ” номер состояния модулятора. Слагаемое р„.(п) определяет вероятность того, что сигнал з (г) передается в п-м сигнальном интервале после передачи сигнала к,.(г) . Таким образом, (р„(п)) являются вероятностями переходов в матрице вероятностей переходов ' Р".
Заметим, что рп(1) = р,, Если метод модуляции без памяти, то переданный в каждом сигнальном интервале сигнал не зависит от сигналов, переданных в предыдущих сигнальных интервалах. Спектральная плотность мощности результирующего сигнала в этом случае можно вой ещй выразить в виде (4.4.57), если матрицу переходных вероятностей заменить на Заметим, что, когда р = —,'; линейчатый спектр исчезает и Ф(~) определяется так: Ф(Х) = Т~аО (4.4.64) ЯКА-сигнал характеризуется матрицей переходных вероятностей Р =,, (4.4.65) Заметим, что в этом случае Р" =Р для всех п>1.
Следовательно, частная форма спектра плотности мощности, даваемая (4.4.62), хорошо подходит к модуляции по этому формату. Следовательно, спектральная плотность мощности Ь1КХ1-сигнала идентична спектру ХКЛ-сигнала. Модуляция с задержкой имеет матрицу переходных вероятностей ОФОг 002Ф вЂ” ОО г г Ф х О О (4.4.66) и стационарные вероятности состояний р, = —,' для 1= 1, 2, 3, 4. Степени Р можно получить путем использования соотношения РР= 4Р (4.4.67) где р — матрица корреляции сигнала с элементами р„= 1 ~гз,(г)з,(~)й, (4.4.68) а четыре сигнала (з,(г), 1 = 1, 2, 3, 4~ показаны на рис.
4.3.15. Легко видеть, что 1 0 0 -1 0 1 — 1 0 0 — 1 1 0 — 1 О 0 1 (4.4.69) Следовательно, степени Р можно получить из соотношения Р= 4Р Р* (4.4.70) Используя (4.4.66), (4.4.69) и (4.4.70), в (4.4.57) можно найти спектральную плотность мощности при модуляции с задержкой. Ее можно выразить в форме гну)=-,-„~-,-„';„-д~~гз-г~оБг -гг~~гю-гг~агг. (4.4.71) 5соз4д+12соз5г1г+2созбу Зсоз7г1г 2соз8г1г~, где г1г =л7' Т. Спектр этих базовых модулируюших сигналов показан на рис. 4.4.11. Видно, что спектр сигналов МКХ и ЯКА имеет максимум при т' = О. Модуляция с задержкой имеет более узкий спектр и относительно меньший уровень для нулевых частот. Занимаемая ею полоса частот существенно уже, чем у сигнала ХКХ.
Эти две;;,' характеристики делают модуляцию с задержкой привлекательным выбором для каналов, которые не пропускают постоянную составляющую, таких, как средства магнитной записи.: 12 5,2 4,4 4,0 ц З,? 2,8 к 2,4 ~ ?,О 8 1,б О 12 О,8 О,4 о 0 0,2 0,4 О,б 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 ?,О Иормироващая частота? т Рис. 4.4.11. Односторонняя спектральная плотность мощности для базовых сигналов кода Миллера (модуляция с задержкой) и Яка/1чкх! 1нес1н и сиыа (1969); Оя 1969 /еек) 4.5. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Характеристики сигналов и систем, данные в этой главе, очень полезны при конструировании техники оптимальной модуляции-демодуляцин и кодирования- декодирования для различных моделей канала. В частности, методы цифровой модуляции. ,.'::;:,:изложенные в этой главе, широко используются в цифровой связи.
Следующая глава посвящена технике оптимальной демодуляции для таких сигналов и их характеристикам качества при аддитивном белом гауссовском шуме в канале. Общее освещение ';!. -';";:::;:::-характеристик сигналов имеется в книге Френкса (1969). Особенно важными при проектировании цифровых систем связи являются спектральные характеристики цифровых модулированных сигналов, которые представлены в этой главе с определенной глубиной. Из этой техники модуляции одна из наиболее ',: важных — МНФ с учетом того, что она эффективно использует полосу частот.
Из этих .:~ ";;- соображений она широко изучалась многими исследователями, и в технической литературе ' ' 'лоявилось большое число публикаций по этой теме. Наиболее исчерпывающие обсуждения аз",. МНФ, включая характеристики качества и спектральные характеристики„можно найти в книге Андерсена и др. (1986). В дополнение к этому материалу учебник Сандберга (1986) -„"" ,'; представляет базовые концепции и обзор характеристик качества различной техники МНФ. йта публикация также содержит около 100 ссылок на опубликованные статьи по этой теме. ;:. Имеется большое число ссылок, связанных со спектральными характеристиками ЧМНФ и ;,; 1у)НФ. Для начала поиска упомянем, что ММС была изобретена Дольцем и Хеллом в 1961 :;я,:,,'! Ранние работы по спектральной плотности мощности для ЧМНФ и МНФ были сделаны ., Беннетом н Райсом (1963), Андерсоном и Сальцем (1965) и Беннетом и Давеем 11965) ":.;:,.,"Книга Лакки и др.(1968) также содержит трактовку спектральных характеристик ЧМНФ ';:'::~:,Большинство из недавних новых работ имеется в публикации Сандберга (1986).
Мы ":.:;:.::должны также процитировать специальные исследования по частотной эффективности ''-'.::-;:;-'модуляции и кодирования, опубликованные 1ЕЕЕ Тгапзасйолз оп Сопнпцшсайоп (март '' 1981). Там имеются несколько статей по спектральным характеристикам н ;"- Характеристикам качества МНФ. ян Определизе коэффициенты (зя) в выражении з(г) так, чтобы минимизировать энергию 8,=~ ((1)-з(д~ (Г и соответствуюшую остаточную ошибку 8 4.'У. ПРедположите, что имеетсЯ ансамбль из М комплексных сигналов (Яья(Г)~. ПолУчите УРавнениЯ для процедуры Грама-Шмидта, которые приводят к ансамблю М ~ М ортонормированных сигналов.
4.8. Определите коэффициенты корреляции рья четырех сигналов(з,(1)), показанных на рис. 4 2.1, и ' соответствующие расстояния Евклида. 4.9. Рассмотрите ансамбль М ортогональных сигналов (я„,(г)), 1ьт< М, 0<1 <Т, каждый из которых имеет одинаковую энергию Ж. Найдите новый ансамбль из М сигналов так, чтобы к () „(т) ~~>,(), 1 М, 0 ~ т. ьы Покажите, что М сигналов (з„'(1)) имеют равную энергию, определяегиую так: 8-' =(М-)КМ, ,:: ..., и оии одинаково коррелированы с коэффициентом корреляции р„„=.
р )а ~,(дь,',(г)дс = — „ 4.10. Рассмотрите три сигнала Я), показанных на рис. Р4.10. а) Покажите, что этн сигналы ортонормированы. Ь) Выразите сигнал х(г) как взвешеннуюлинейную комбинацию Л,(г), и =, 1,2, 3, если — 1 (0<с <1), (1) = 1 (1 ~ ~ « 3), -1 (3 < г < 4), А(0 1П 4 Л(0 1/2 ' Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
