Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Р4.10 4.11. Рассмотрите четыре формы сигналов, показанных на рис. Р4.11. а) Определите размерность сигналов и ансамбль базисных функций. Ь) Используйте базисные функции для представления четырех сигналов векторами яы яз, яз и я4. с) Определите минимальное расстояние между любой парой векторов. 3 ",(0 1 з4(г) 2 1 4 +с 0 ь 0 — — — — — 0 1 2 3 4 -2 Рнс.
Р4.11 191 4.12. Определите ансамбль ортогональных функций для четырех сигналов, показанных на рис. Р4.12 ь з!(!) 2 1"' 2 .ь зз1!) М!) 2 Рис. Р4.12 (!) = ~" (1„я(!-л т)]. где 1„принимает одно нз четырйх возможных значений зфж 1ж у) с равной вероятностью Последовательность информационных символов (!'„) статистически независима. а) Определите и нарисуйте спектральную плотность мощности и(!), когда )'А (О < ! й Т), ) О для других !. Ь) Повторите (а), когда (А з1п(п!/2Т) (О < ! < Т), й(!)- 0 для других !. 4.13. 11изкочастотный гауссовский случайный процесс Л(!) имеет спектральную плотность мощности ) Мд ()!) < В), (о К ).
Определите с!зектральную плотность мощности и автокоррсляционную функцию случайного сигнала У(!) Л 2(!) 4.14. Рассмотритс эквивалентный низкочастотный модулирующий сигнал в виде ь(!) - Я~а„я(! -2вт)-зь я(! — 2ят- т)) где (аь) и (Ь„) две последовательности статистически независимых двоичных символов, а ~(!)— сннусондальнын импульс, который определяется так: (з1п(яг!2Т) (О < ! < 2Т), О для других !. Этот вид сигнала рассматривается как четырйхфазовая ФМ, причем огибающая импульса й(!) составляет полпериода синусоиды. Каждая из информационных последовательностей 1а„1 и 1!Ц передается са скоростью 12Т бит!с, н, следовательно, общая скорость передачи равна !Т. Две последовательности синхронизированы во времени лля передачи с задержкой на ннтервале Т.
Как следствие, сигнал и(!! назван сигналом четырехфазовой ФМ со сдвигом. а) Докажите, что огибающая ~и(!)~ — константа, независимо от информационных символов п„в синфазной компоненте н информационных символов Ь„в квадратурной компоненте. Другими словами, амплитуда несущей, используемая для передачи, постоянна. 1 Ь) Определите спектральную плотность мощности в(!) . с) Сравните спектральную плотность мощности, полученную в (Ь), со спектральной плотностью мощности сигнала ММС. Какое заключение Вы можете сделать из этих сравнений? 4.15. Рассмотрите сигнал четырйхуровневой ФМ, представленной эквивалентным низкочастотным сигналом с) Сравните ширины волос спектров, полученных в (а) н (Ь), на уровне ослабления в 3 дБ и ло полосе, определяемой первым нулем. 4.1б.
Случайный процесс У(1) определбн так: У(г) = Хсоз2п3я — Уя(п2кЛг, где Х и У вЂ” случайные величины. Покажите, что процесс У(г) стационарен в широком смысле, если, н только если Е(Х) = Е(У) -О, Е(Х ) Е(У~) и Е(ХУ) =0 4.17. Выполните ортогонализацию по Граму-Шмидту сигналов рис. 4.2.1 (а) в порядке з4(1), зз(г), т,(1) н затем получите ансамбль ортогональных функций (~„(г)) . Определите векторные представления сигналов (з,(1)), используя ортонормнрованные функции (Яг)~ .
Определите также энергии сигналов 4 18. Определите представление в пространстве сигналов четырех сигналов зэ(г), й = 1, 2, 3, 4, доказанных на рис. Р4.18, используя ортонормальные базисные функции ®) и Яз(г) . Нарисуйте диаграмму ':.,"'...пространства состояний для четырах сигналов и покажите, что этот ансамбль сигналов эквивалентен ансамблю четырвхфазовой ФМ. ч'я 0 с, 1 2 — чк -)я Л(0 1 б "" 0 — 0 Рис. Р4.18 9. Спектральная плотность мощности циклостацнон 4.1 ~.',в,.ввхо ".-"„'мауж ),.
'":)3-'бб арного случайного процесса У(г) = ~ У„8(1-лТ) яционной функции ф (1 -т,1) за период Т от усреднбнной корреляционной функции. ационарного процесса в стационарный процесс аспределйнной на интервале 0 < Ь < Т, так что получена в разд.4.4.1 путем усреднения автокоррел пасса, а затем вычислено преобразование Фурье нативный подход заключается в превращении циклост путйм добавления случайной величины Ь, равномерно р У,(г) =" ~„8(г-лт-л), жлении спектральной плотности для У(г) как преобразования Фурье автокорреляцнонной функции парного процесса Уа(1). Получите результат (4.4.11) путем вычисления автокорреляционной функшш еа преобразования Фурье.
О. Сигнал АМ с парциальным откликом генерируется так, как показано на рис. Р4.20,— путем денна идеального ФНЧ с полосой )У последовательностью 8„=1 +1»-~ 193 со скороедъю 1/Т = 2йг символов/с. Последовательность (1„) состоит нз лвоичных символов, выбираемых независимо из алфавита (1, — 1) с равной вероятностью. Следовательно, профильтрованный сигнал г(г) имеет вид ф)=",~ Вй(г-лТ), Т=ф Н Э Ы .3( а) Нарисуйте диаграмму пространства состояний сигнала г'(г) и определите вероятность появления каждого символа. Ь) Определите автокорреляциониую функцию и спектральную плотность мощности тркхуровневой последовательности (В„) .
'1; с) Сигнальные отсчеты последовательности (В,) образуют цепь Маркова. Нарисуйте зту марковскую цепь и укажите вероятности перехода отдельных состояний. 4.21. Эквивалентный низкочастотный сигнал АМ можно записать в виде ц(г) ~~„й(г-.рт). й Предположим, что В(г) является прямоугольным импульсом, а Г„=а„— ая з, где (а„) — послеловвтельность некоррелированных двоичных случайных величин (1. — 1) . которые возникают ' 4;;,,' с равной вероятностью. а) Опрелелите автокорреляционную функцию поглеловательности 11„~1 .
Ь) Определите спектральную плотность мощности У(!) . с) Повторите (Ь) лля случая, когда (ц,) принимает значения 10. 1). 'Ф Вхолные данные 11„=ь!1 Рис. Р4.20 4.22. Покажите, что х(г) = ф) еоз2яУт 4.з(г) з1п2х~;г является однополосным сигналом. гле сигнал ф ограничен полосой В ь Д„а ф) — его преобразование по Гильберту. 4.23. Используйте результаты полученные в раза.4.4.3 лля того, чтобы определить спектральную плотность мощности сигнала двоичной МЧС, определяемые так й(г) =ьбпсз,г, 1= 1, 2, Оь(б Т, где а, = ап(Т и мз =игл/Т, лил, а и и и — произвольные положительные целые числа. Предположите, что р~ — — 1ь = 3з-. Нарисуйте спектр и сравните зтат результат со спектром сигнала ММС.
4.24. Используйте результаты, полученные в разделе 4.4.3, для того чтобы онрелелить спектральную б плотность мощности сигнала многоуровневой ЧМ, определяемого так: з„(г)=з1п пТн', 1м1,2,...,лт', 0~1 <Т. Предположите, что вероятности р, =1/М для всех 1. Нарисуйте график спектральной плотности-: мошиости.
4.25. Квадратурный сигнал с парциальным откликом (КСПО) генерируется двумя отдельными сигналамн с,парциальным откликом вида, описанного в задаче 4.20. Следовательно, КСПО представляется так: ~!) Ке[о!г)е~з"ь'~, о(г) = о,(г)+У „(г) = 2 Впа(г-пТ)+УЯСф-пТ), где и и Последовательности (В„) и (С,) не коррелированы, и тп =+1, .У„+1 с равной вероятностью. а) Нарисуйте диаграмму пространства символов лля КСПО н определите вероятность появления каждого символа Ь) Нарисуйте модель марковской цепи и укажите переходные вероятности для КСПО.
с) Определите автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности для о,(г), о„(г) и о(!) 4.26. Определите автокорреляционные функции для модулированных сигналов ММС и КФМС, "!2 !'' основываясь на предположении, что информационные последовательности для каждого из двух сигналов некоррелированы и с нулевым средним. 4,27. Постройте фазовое дерево, рещйгки состояний Лдя МНФ с парциальным откликом с Ь = зь и ~~4Т (0<! <гт), ь(1) = [О (лля других г). 4.28.
Определите число конечных фазовых состояний на диаграмме в рещбтке состояний для двоичной ЧМНФс полным откликом, когда Ь=. 2з, ф; в двоичной ЧМНФ с парциальным откликом и Е= 3 при Ь= 2, з 4.29. Убедитесь. что 16 ОАМ можно представить как суперпозицию двух четырйхфазовых сигналов с ,':::: постоянной огибающей, где каждая компонента отдельно усиливается до сложения, т.е.
4г) = 6!А„соз2л/з ь В,з1в2лз',з]+[С„соз2луз ~-0 з1п2лу!], гае !А„', !В,), 1С,) и ٠— статистически независимые двоичные последовательности с элементами из ряда ";,;:,': [ - 1, — 1), а Π— коэффициент усиления. Затем покажите, что результирующий сигнал эквивалентен сигналу ф) = 2„соз2ку;!+ Я, з)п2пГ 1, и определите 1п и Я, через А„, В,, С, и П„. 4ЗО. Используйте результат 14.4.60), чтобы получить выражение для спектральной плотности мощности ;;- прилинейной модуляции без памяти, определите 14.4.18) прн условии, что з„(г) =!Я, Ь = 1, 2, ..., К, -"'! .тле 2 — один из К возможных передаваемых символов, которые появляются с равными вероятностями 4.31.
Убедитесь, что достаточное условие отсутствия дискретных компонент спектра в (4.4.60) — это з рр.(г)=0. 2 1 Является ли условие необходимым? Объясните ваш ответ. 4.32. Информационная последовательносп (а„)„„является последовательностью случайных величин, '„' Пащьзя из которых принимает значение +1 н — 1 с равной вероятностью.
Эта последовательность переладтся ;.:. посредством базового модулирующего сигнала при помощи двухфазной схемы кодирования и определяется ф) ~ ап8(г-пТ), и ю „;,. асигнал 8(1) показан на рис. Р4.32. Д а) Найдите спектральную плотность мощности сигнала ф) . ,4:Р Ь) Предположите, что желательно иметь нуль в спектре мощности на частоте ~ . 1]Т.
С этой целью .!' ввпользуйте схему предварительного кодирования Ь„= а„+/сап,, где Ь - некоторая постоянная, и далее „,.:-;": 13' 195 передайте последовательность (е„), используя тот же сигнал й(1). Можно лн выбрать л так, чтобы образовать нуль на частоте /'= 1/Т? Если да, какова желательная величина 4 н каков результнрукмций спектр мощности? с) Теперь предположите, что мм хатим иметь нуль на всех частотах, кратных Д~ = у 4Т. Возможно ли иметь зги нули при подхолящем выборе к из предыдущей задачи?'Если иет, какую схему предварительного кодирования можете предложить, чтобы все же получить требуемые нули? Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
