Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 39
Текст из файла (страница 39)
рассмотрим случай, когда информационные символы в последовательности '„;:,'-"!1(естественные и взаимно некоррелированные. В этом случае автокорреляционную -;::фувкцию ф„(т) можно выразить так: ф„(т)=~, (4.4.15) (р;, т~ О, 1 ~~1яес и, означает дисперсию информационных символов. Если (4.4.15) подставить в (4.4.13), „'"",:~в!алучим '$' Ф„и=-о, +р, ~~) е ' (4.4.16) Ф:::", Ю вЂ” Э Сумма в (4.4.16)-периодическая функция частоты с периодом 1(Т. Ее можно """смотреть как комплексный ряд Фурье для периодической последовательности "4;:-:» мпульсов с периодом 1(Т. Следовательно, (4.4.16) можно также выразить в виде 2 а И=-,', Т.~р У) (4.4.1 7) ,„':„ХЬдстановка (4.4.17) в (4.4.12) определяет спектральную плотность мощности о(г) для 'ячая, когда информационные символы не коррелированы.
Получаем .И= —,') 1.1' — ",', ~Щ'( -~) (4.4.18) ':-..Выражение (4.4.18) для спектральной плотности мощности специально разделено на ",-магаемьи. чтобы подчеркнуть два различных вида спектральных компонент. Первое "'являет непрерывный спектр, н его огибающая зависит только от спектральной еристики сигнального импульса 8(г). Второе слагаемое состоит из дискретных Гных компонент, появляющихся через интервал 1(Т. Каждая такая компонента имеет ц2 вость, пропорциднальную )ОЩ при 7' =т(Т. Заметим, что дискретные.
частотные 175 Пример 4.4,1. Чтобы проиллюстрировать влияние 8(() на огибающую спектра, рассмотрим прямоугольный импульс, показанный на рис. 4.4.1(а). Преобразование Фурье от 8(() равно б(~) = А Т е '" " . яТТ ' 6(Ль о т -3(Т -2(Т -1 Т О ! Т 2(Т ЗП' (а) 16) Рис. 4.4.1, Прямоугольный импульс и его спектральная плотность энергии 1о(())а Следовательно, (4.4.19) Этот спектр показан на рис. 4.4.1(Ь). Заметим, что спектральная плотность принимает нулевые значения в точках оси частот, кратных 7(Т, и убывает обратно квадрату частоты Как следствие наличия нулей в 6(~), все дискретные спектральные компоненты в (4.4.18), кроме одной, исчезают. Подставляя (4.4.19) в (4.4.18), имеем (4.4.20) ~*,н г а Ф 1()=;А 3( +А кл1(). Пример 4.4.2.
В качестве второй иллюстрации влияния на огнбающ импульса 8(() рассмотрим импульс приподнятого косинуса д(() = — ~1+сов (( — — Ц 0<7 < Т. График этой функции дан на рис. 4,4.2(а). Его преобразование Фурье легко его можно выразить в виде АТ $1п7тТT Ф)= —,. 1..7Та) '"" Квадрат амплитуды 0(~) показан на рис.
4.4.2(Ь). Интересно имеет нули в точках т = п~Т, н =+2, т 3, +4,.... Следовател ую спектра -', (4.4.21) получить, и;.7 (4.4.22) отметить, что спектр' ьно, все дискретные',.,-:;.' 17б компоненты исчезают, когда информационные символы имеют нулевое среднее, т.е. рл = О . Это условие обычно желательно для техники цифровой модуляции. Оно выполняется, когда информационные символы равновероятны и симметрично расположены на комплексной плоскости. Таким образом, проектировщик системы может управлять спектральными характеристиками сигналов цифровой модуляции путем специального подбора характеристик ннформапионной последовательности, которую нужно передать.
спектральнью компоненты в (4.4.18), кроме тех, которые на частотах Е" "-О и Е" =+)~Т, ";,:;;:,.исчезают. По сравнению со спектром прн прямоугольном импульсе спектр приподнятого .::::::косинуса имеет более широкий главный лепесток, но хвосты уменьшаются обратно Е 4. 1~(Т)! -4ЕТ сУТ -УТ И!Т О ПТ 2ЕТ УТ 4/Т (Ь) О Туг Т (а) Рис. 4.4.2. Импульс приподнятого иосинуса и сто спектральная плотность энергии ~О(Е )! влияние на огибающую спектра операций,.
ционной последовательности, рассмотрим рой формируем символы информационной (4.423) Ь,) содержит некоррелированные случайные чной дисперсией. Тогда автокорреляционная 2 т=О, фп(т) = Е(1„1„,н) = 1 т =+1, (4.4.24) Следовательно спектральная плотность мощное Фя(~) = 2(1+ соз2х~ Т) эт в соответствующая спектральная плотность ;-Иодулируеощего сигнала Ф (~)=-~0(~)~ соя'х Е Т (4.4.2б) 4.42. Спектр мощности для сигналов ЧМНФ и МНФ В этом разделе мы получим спектральную плотность мощности для класса сигналов ;;-'9НФ с постоянной амплитудой, которые были описаны в разд.
4.3.3. Начнем с расчета '=:;:;"~яьтокорреляционной функции и ее преобразования Фурье, как мы это сделали в случае !Ьляиейной модуляции. Сигнал МНФ с постоянной амплитудой выражается так: з(Е; 1) = А соз~2ф;Е+ ф(Е; 1)], (4 4.27) ф(Е;1)=2хЬ > )',е)(Š— Ест). а а (4.4.28) 177 Пример 4.4.3. Чтобы проиллюстрировать ',:-,-'::::выполняемых по отношению к информа '!. двоичную последовательность (Ь„), по кото ~т последовательности Е. =Ь„+Ьл,. Предполагается„что последовательность ( ;:;:,::;;: величины, каждое с нулевым средним и едини ,;-:;:;-функция последовательности (1„) равна О другие т. ти входной последовательности равна = 4 соя' х ~ Т, (4.4.25) мощности для (низкочастотного) 1,О О,8 0,7 о,б 0,5 0,4 о,з 02 О,1 О,4 О,8 1Д Норммроааннаа частота ТТ ! Нормнроааннаа частота /Т 1,б тг" Гг"2Л т ! 1,! 1,0 1 9;,:'2д , 1г8 Л 1,3 о г с 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0 0,4 0,8 1,2 16 0 Нормнроааннаа частота У Т 0,4 0,8 1,2 Нормнроааннаа частота ТТ 1,6 Рис.
4.4.3. Спектральном платность мощности паоичной ЧМНФ ''-';:.':;"Графики показывают, что спектр ЧМНФ относительно узкий и хорошо ограничен при ,~1<'1. Когда Ь приближается к единице, в спектре отмечаются большие выбросы, и при '.'м,1, когда Ц = 1, мы находим, что пики возникают на М частотах. Когда Ь > 1, спектр " ' учается значительно шире. В системах связи, в которых используется ЧМНФ, индекс ', "дуляции рассчитывается так, чтобы экономить полосу, так что Ь < 1. 181 1,О 1,О О,7 р и о е м О,б 0,5 О,з 0,2 (Ь) 3 О,! О,! о 1 2 3 Нормированная частота /Т 1 г Нормированная часчоча ТТ 1,0 О,а ! г О,! 0,20 6=23' Т 4 1й о О,!6 ь О,!6 М1,05 0,14 2 3 Нормированная чаеазта 3 Т (Ь) 1 2 3 Нормированная частота 3" Т (а) 1,0 0,9 0,8 0,6 й 0,5 и 0,4 ~ о,з В 02 0,1 0,7 0,6 И 0,4 ю о,з 02 . От 0 и О,Ь 0,5 и 0,4 Я. с 0.3 (.> ! 2 3 Нормнрованяия истста )Т Рнс. 4.4.4.
Спектрааьная плотность мощности 4-позипиоиной ЧМНФ 0,12 „ 0,10 ' 0,03 0,06 Г 0,02 0,00 0 Рис. 4.4.5. Спектральная плотность мощности 8-позипионной ЧМНФ .'а!:::;:-'. Частный случай двоич --':,:,'=,';:;ММС. В этом случае спект 4::"-, В (4.4.52) сигнальная '-"';!' фазной офсетной (квадр " 'дййтельности Т равен е И=я'т(' "~) (4.4.54) юсть сравнить эти спектральные характеристики, мы должны битовой скорости или битовому интервалу Т„.
Поскольку ММС что в (4.4.53) Т = Т„. С другой стороны, для ОКФМ Т = 2Т,, так Ф„„(Г)=2А'т ') (4.455) МС и ОКФМ показаны на рис. 4.4.б. доля спектра в системе ММС на 50% шире, чем для ОКФМ. МС уменьшаются значительно быстрее, чем в ОКФМ. Например„ которая содержит 99% общей мощности, найдем, что 6' = 1.2(Т„ ОКФМ. Следовательно, ММС имеет более узкую концентрацию в долях мощности вне полосы 7 Т, = 1.
Графики для внеполосных и ММС даны на рис.4.4.7. Заметим, что ММС существенно ем ОКФМ. Эта эффективность объясняет популярность ММС во вязи. эффективность. чем при ММС, можно достичь уменьшением ако в этом случае сигналы ЧМ не будут больше ортогональными. и ятности ошибки. ктеристики МНФ. В общем занимаемая полоса частот зависит от и Ь, формы огибающей импульса 8(г) и числа сигналов М. Как алое значение Ь приводит к МНФ-сигналам с относительно узкой время как большие значения Ь приводят к сигналам с большой . ь рассмотрим случай более общего сигнала МНФ.
~ьса, такого как приподнятый косинус 1 ( 2тп1 , (1-соз — ~ (Оъг<ЕТ), г) МТ'т. Т.Т~ (4.4.56) О (для других г), лика и А>1 для парциального отклика. приводит к узкой довательно, к большей частотной эффективности, чем при ьного импульса. Например, рис. 4.4.8 иллюстрирует ощности для двоичной МНФ с различными парциальными днятого косинуса (ЛПК), когда 6 = ~ . Для сравнения также двоичной ЧМНФ. Заметим, что с ростом Л импульс 8(г) ственно занимаемая сигналом полоса сокращается. ,",;*г '!хдв, 1=1 для полного отк ;;:;~унииаемой полосе и, еле ;Использовании прямоугол ;Фа~тральную плотность м ,".!~~адаками импульса припо :.';наказаны характеристики ~~ттановится глаже, и соответ Чтобы иметь возмож~ -"'„':Ййрмировать частоту по ';„::;.".:-'1вричная ЧМ, то следует, „ч!.".'что(4.4.54) принимает вид Спектры сигналов М Заметим, что главная ":!',6днако боковые доли в М „,'';~ясли сравним полосу И~, для ММС и И~ = 8~Т, для ':; спектра, если ее оценить .''-'!жвтей мощности ОКФМ , 'эффективнее по полосе, ч '!~!~Многих цифровых сетях с Большую частотную ,;-,',.з1няекса модуляции-.
Одн Йжто:приведет к росту веро '::::,.: Спектральные хара =~1й1бора индекса модуляци :!~фй:видели для ЧМНФ, м. ~!..",зяиимаемой полосой, в то .!!~(вимаемой полосой. Здес :.:;" Выбор гладкого импу~ ной ЧМ1-1Ф с Ь=-тз (или 1 =1/(4Т)) и ц~=О соответствует р сигнала .И= „. ~,",',~,~ (4.4.53) амплитуда А =1. В противоположность этому спектр четырехатурной) ФМ (ОКФМ) с прямоугольным импульсом 8(~) окфм -10,0 ' т м $ -2О,О 0 о оком ~1 фт,),ь1 2 ~ т б , +г+, —,(-ч -бО,О Ь -г: --.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
