Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 38
Текст из файла (страница 38)
передаются при помощи синусоиды несущей. Скорость передачи двух ортогональных несущих равна 1/2Т битЕс, так что суммарная скорость передачи равна 1/Т бит/с. Заметим. что битовые переходы на синусной и косинусной несущей смещены во времени на Т секунд. Из этих соображений сигнал г .г(г) = А ~,1 1„,8(г — 2пТ)~соз2~Я+ М О + ~,1„„г8(г — 2ггТ-Т) з1гг2л/;г Н 2 называют офсетной квадратурной ФМ (ОКФМ, ОЯРБК) или квадратурной ФМ со сдвигом (КФМС, ЗСЕРВК). Рисунок4.3.23 иллюстрирует представление ММС-сигналов как двух смещенных квадратурно-модулированных двоичных ФМ-сигналов. Сумма двух квадратурных сигналов явггяется частотно-модулированным сигналом с постоянной амплитудой.
Интересно сравнить форму сигнала ММС с ОКФМ, в котором импульс 8(г) являпгся '-",-; прямоугольным на интервале (О < г < 2Т), с обычной квадратурной ФМ (КФМ), в которой импульс 8(г) такгке прямоугольный на интервале (О< г < 2Т). Ясно, что все три метода "„ модуляции работают при одинаковой скорости передачи данных. ММС сипгал имеет: непрерывную фазу. ОКФМ-сигнал с прямоугольным импульсом принципиально является;„; суммой двух двоичных ФМ-сигналов, в которых переходы фазы возникают через Т ': секунд. Таким образом„сигнал имеет скачки фазы на +90, которые могут возникнуть не-:,';-':,.'-'- чаще, чем через Т секунд.
С другой стороны, обычная четырехпозиционная ФМ е::-.'. постоянной амплитудой может иметь скачки фазы ~180' или ~90' каждые 2Т секунд:; Иллюстрация этих трех типов сигналов дана на рис. 43.24. Пространственные диаграммы дла сигналов МНФ. В общем, сигналы с";::. непрерывной фазой не могут быть представлены в дискретных точках в пространстве -' сигналов, как в случае АМ, ФМ и КАМ. поскольку фаза несущей меняется во времени. Вместо этого сигнал с непрерывной фазой описывается переменными фазами ила траекториями перехода от одного состояния фазы к другому. зт 5т 7Т -т (а) Синфазная сигнальная компонента я ! 1 ! о 2.Т 4Т бт ат (Ь) Квалра1урная сигнальная иомнонента 0 т 2т зт 4т 5т бт 7т ат (с) Сигнал ММС [сумма (а) и (Ь)1 Многоуровневая МНФ.
Многоуровневая МНФ является обобщением обычной МНФ. ':,':,':-'в которой амплитуда сигнала может принять ряд значений, в то время как фаза ;: поддерживается непрерывной. Для примера рассмотрим двухуровневый сигнал ЧМНФ, ;,:- который можно представить так: л(Е) = 2 А соа~2ф;Е+ фз(Е; 1)~+ А со~2ф„;,Е+ ф,(Е; Л)), (4.3.70) тй[„'(Š— пТ) фз(е;1)= ЕЕ~~у Е„+ ", лет«( +1)т., [4.3.71) !69 Рис. 4.3.23.
Представление сигнала ММС суммой двух взаимно сдвинутых сигналов ФМ, каждый с синусоидалыюй огибающей Для сигналов МНФ с постоянной амплитудой переменные траектории образуют ,.',:;:.:,:.: бкружность. Для примера на рис. 4.3.25 иллюстрируется диаграмма пространства сигналов .,':;;: .(фазовые траектории) для МНФ с Ее = —,', Ет = —,', Ет = з, Ет = — ', . Места начала и конца этих фазовых траекторий отмечены на рисунке точкой. Заметим. .;-;:::-'.: что длина фазовой траектории увеличивается с ростом Ет.
Рост Ет ведбт также к '' расширению полосы частот, как будет показано в следующем разделе. сдвигфазы-90 сдвигфазы+90 ' (а)ммс сдвиг фазы -90 сдвиз фазы+90 сдвиг фазы 90 (Ь) офсетная квадрагурнвя ФМ 3Г 4Т сдвиг фаты 180 ! нет перемены данныь е (с1 квадратурная ФМ г 4т сдвигфазы -90 Рис. 4.3.24. Сигнал для (а) ММС, (Ь) офсетной квадратурной ФМ (прямоугольный импульс) и (с) обычной квадратурной ФМ (прямоугольный импульс) ~Сгопепгеуег и МсВгк(е (1976); © 1976 /ЕЕЕ) -а-- ° ' ° г — — — °вЂ” l ° ' ° ° ',Э 'т ' Ь-1/3 Ь=-1 4 Рис. 4.3,25.
Пространственная диаграмма сигнала ЧМПФ ф,(1;Л) = лЬ ~, 3„+ ", пТ <1 < (и+1)Т. зт)ьУв (т' — л Т) (4.3.72) а о Т Информация передается последовательностями символов (1„) и (,У„), которые связаны с двумя независимыми двоичными информационными последовательностями (ав) и (Ь„,', принимающими значение (О, 1~.
Видим, что сигнал в (4.3.70) является суперпозицией двух сигналов ЧМНФ с различными амплитудами. Для детальной проработки рассмотрим случай, когда Ь=.—,', так что мы имеем:;: суперпозицию двух ММС-сигналов. В точке передачи компоненты с различными: !;,. амплитудами находятся либо в фазе, либо в противофазе. Изменение 1(зазы сигнала '', определяется фазой компоненты с большой амплитудой, в то время как изменение::; амплитуды определяется компонентой с меныпей амплитудой. Поэтому меньшая: компонента управляется так, чтобы в начале и в конце символьного интервала, она.' находилась в фазе или была сдвинута на 180' относительно компоненты с большой:; 170 амплитудой, независимо от фазы последней.
При таком управлении последовательности символов (7„) и (.~,) можно выразить так: 7„= 2а„— 1, .!, = х. !! — 26„1= х„'(! — —" !. Ь„'! (4.3.73) Эти соотношения отражены в табл. 4.3.1. Таблица 4.3.1 а„Ь„1„.)'„ Амплитудно-фазовые отношения ΠΠ— '1 — 1 Амплитуда постоянна; фаза уменьшается О 1 — 1 1 Амплитуда меняется; фаза уменьшается 1 О 1 1 Амплитуда постоянна; фаза растет 1 1 1 — 1 Амплитуда меняется; фаза растет Как обобщение, сигнал многоуровневой ЧМНФ с п компонентами можно выразить так: х-! л(г) — -2я !соя~ ф;г+фц(г;1Н+~~> 2"' 'соя~2л~„'г+ф„(г;Л )], (4 3 п4) где (4.3.76) г — ггТ фг(г;1)=лЫ„+лЬ 1 Т„, пТ<г<(п+1)Т, (4.3.75) ф„,(' „,)= „[Ь.М„.
)]'," ° ! !!-! + ~~> л7„~Ь+ — г'(~„, +1)], пТ<г <(п+1)Т. Последовательности (1,) и (г„,„) статистически независимы, они двоичные, а символы оринимают значения из ряда (1, — Ц . Из (4.3.75) и (4.3.76) видим, что каждая компонента в сумме будет или в фазе, или со :;:- сдвигом 180' относительно фазы наибольшей компоненты в концах интервала и-го '. символа, т.е. при г = (и+ 1)Т. Таким образом, состояния сигналов определяются уровнями амплитуд из ряда значений (1, 3, 5,...,2" — 1~ и значениями фаз из ряда (О, лО, 2лО....,2л — лЬ! .
Управление фазой требуется для того. чтобы поддерживать непрерывной фазу сигнала МНФ. я'' Рисунок4.3,26 иллюстрирует диаграмму состояний сигнала для двухамплитудной ' (К=2) ЧМНФ с Ь=,',—,',—,' и -,'. Диаграммы состояний трехкомпопептвай (У=3) ;:,':: ЧМНФ показаны на рис. 4.3.27. В этом случае имеются четыре уровня амплитуд. Число г:„:состояний зависит как от индекса модуляции Ь, как и от У. Дополнительные ,:; и!гогоуровневые формы сигналов ЧМНФ можно получить с использованием как -' вгибающих импульсов, отличных от прямоугольных, так и сигнальных импульсов, которые ':: .!тянутся более чем на интервал одного символа 1парциальный отклик).
11редположим,.что последовательность информационных символов (ги ) стационарна в широком смысле со средним и, и автокорреляционной функцией ф„( ) =з'Я[7„7и,„] (4.4.5) Тогда (4.4.4) можно выразить так: ф„дг+т; 7)= 7 ~2фя(т — п)д (г-пт)Я+т — тт) = и-иии = ,'7 ф,,(т) ,'7 д'(г-пТ)я(г+т — пТ вЂ” тТ). и и= и Вторая сумма в (4.4.6), именно 0 ~7 л (г — пт)й(г+т-пт-тт) и (4.4.б) и го процесса жно сделать (4.4.9) временнуго (4.4.10) ..(Х)=Ф1а[Х)Г иИ, (4.4.121 где б(7") преобразованное Фурье для д(г), а Ф,ф') определяет спектральную плотность — периодическая функция по переменной 7' с пергиодом Т. Следовательно, ф (г+т; г)— также периодическая функция по переменной г с периодом Т.
Это означаети что ф (г+Т+т;7+Т)=ф„дг+т;7). (4.4.7) Кроме того, среднее значение и(7), которое равно Е[о(г)] = ри Яц(г — пт), (4.4.8) и — периодическая функция по переменной г с периодом Т. Следовательно, 77(71 является случайным процессом, имеющим периодические средние значения и автокорреляпионную функцию, Такой процесс назьгваегся ггиклостаг1ионггрггьгм процессолг или периооичесни стпйионарным пройессолг е широком смысле, как описано в разд.
2.2.б. Чтобы рассчитать спектральную плотность мощности циклостационарно зависимость ф„„(г+т; г) от переменной г должна быть исключена. Это мо просто путем усреднения ф„„(г+ т; г) по г по одному периоду Т. Таким образо 7' г ф.(т) =';] ф (г+т;г)сй= Гг'77 фи(пг) ~~~ аг ) д (г — пТ)Я-гт — пТ вЂ” тТ)сИ = Пг ии и О = ~~7 фи,(т) ~~7 ф ] ~ (г)Я+ т — тТ) М. и и= 0 Мы интерпретируем интеграл в (4.4.9) вместе с суммой по и как автокорреляционную функцию у(г) и определим ее как ф,(т) = ~ д"(г)й(г+т)г17.
Следовагельно, (4.4.9) можно выразить так: ф„„(т)= Т 7 фи(т)ф„(т — тТ). (4.4.1 1) Преобразование Фурье (4.4.11) дает (среднюю) спектральную плотность мощности о(г) в виде 174 ;:; мощности информационной последовательности, определяемую как Ф„и= ~ ф„(т)е "'~"' . (4.4.1 3) Резулгпат (4.4.12) иллюстрирует зависимость спектральной плотности мощности о(г) от спектральных характеристик импульса д(г) и информационной последовательности 7,~, Это означает, что спектральными характеристиками и(Г) можно управлять через .,'-;;;::огибающую импульса 8(г) и корреляционные характеристики информационной ".:; последовательности.
В то время как зависимость Ф„„и от Ои легко понять в (4.4.12), влияние :.,:корреляционных свойств информационной последовательности более тонкое. Прежде :;: .всего заметим, что для произвольной автокорреляционной функции ф„(т) -'.,:::::.'соответствующая спектральная плотность мощности Ф„И вЂ” периодическая функция по -;,';:-:-::.частоте с периодом 1/Т. Действительно выражение (4.4.13). определяющее спектр Ф (~) й~ ;-'"='пв. ф„(т), является комплексным рядом Фурье с коэффициентами Фурье (ф„(т)). Как ,''~;,:следствие, автокорреляционная последовательность ф,, (т) определяется так: ф„(т) = Т') Ф„Яе "~'~"'гу . (4.4.14) ~",;,',',.'; Во.-вторых.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
