Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 35
Текст из файла (страница 35)
6 = )с я„(г) г(г =+ )а ~ (г) й = —.' Ф . 4.3.121 оп о~о ' ощ ° ! ° 1 П о — ° . М 2 .с/=в Рис. 4.3.3. Пространственная анаграмма для ФМ сигналов 14.3.1 8) 151 Видим, что случаю М=2 соответствуют одномерные противоположные сигналы. которые идентичны рассмотренным двоичным сигналам АМ. Как и в случае АМ, отображение или задание /г информационных бит в М=2" возможных значений фаз можно сделать различными путями. Предпочтительное отображение — коды Грея, так что наиболее вероятные ошибки, вызываемые шумами, будут возникать в одном бите /с-битового символа. Евклидово расстояние между точками ФМ сигналов равно г 2л //2 с/„',",~ =~я„. ,— я„~ = ~Ф ~ 1-соз — (т — и)~ ' (4.3.17) \ Минимальное расстояние по Евклиду соответствует случаю, когда ~т — и~=1, т.е.
соседним значениям фаз. При этом Мг Квадратурная амплитуднаи модуляции. Хорошую частотную эффективность можно получить не только при АМ~ОБП, но и путем одновременной передачи двух отдельных //-битовых информационных блоков на двух несущих, находящихся в квадратуре ::.
1соз2л/;/ и з1п2л7';/). Такая техника модуляции названа квадратурной АМ или КЛМ ДАМ), н соответствующие сигналы можно выразить так: з„,(/) =Не((А„,+1А )Яе"" ~'= А,„,д(/)соз2к~/-4 й(г)з1п2л~т, (4.3.19) т=1,2,...,М, О</<Т, ::- где А,„, и А„„. — информационные амплитуды сигнала для квадратурных несущих, а д(/)— -.,":: форма импульса. Альтернативно сигнал КАМ можно выразить так: з„,(/) = Ке(й"„е~-д(/)е""/и))= К я(г)соа(2п7'./+О„), (4.".20) .! /д~ г = ~А 'А' О =ока~А /А ).и жф рмы~рсд* ~~а~. юг~~ ;,; КАМ можно рассматривать как комбинацию амплитудной и фазовой модуляции.
Действительно, мы можем образовать определенную комбинацию М, -уровневой АМ и Ма-позиционной ФМ„чтобы сконструировать комбинированное АМ-МФ сигнальное ;: созвездие, содержащее М = М, М, точек пространства сигналов. Если М, = 2" н М, = 2" „ ::;:::::'.то сигнальное созвездие комбинированной АМ-ФМ сводится к мгновенной передаче 5' ° ° — -(-а-~-~ — т — а ° -а ° э -е' ° а Рис.
4.3.4. Примеры пространственных анаграмм ала комбинированной АМ-ФМ где фг) =,1 — 8(1)соз2я~;г, Дг) — —,1 — 8(г)з1п2к~/ )) 4х )( ем (4 ", 22) (4.3.23) Расстояние Евклида между произвольной парой сигнальных векторов равно Ы,':~=/,— ~! —" ф~,(А,.— А.,1 ':~А,— А.,~~. и32и Для частного случая, когда амплитуда сигналов принимает ряд дискретных значении 1(2гл — 1 — М)А ит = 1,2,..., М~ . пространственная диаграмма сигналов является прямоугольной, как показано на рис. 4.3.5. В этом случае минимальное расстояние Евклида (между смежными точками) равно Н,'„",„' = с( ~20,, (4.3.25) что является тем же результатом, что для АМ. Многомерные сигналы. Из вышесказанного очевидно, что цифровая модуляция несущей по амплитуде и фазе позволяет конструировать сигналы, которые соответствукп двухмерным векторам и пространственным диаграммам сигналов. Если мы хотим сконструировать сигнал, соответствующий вектору большей размерности, можем использовать или временную, или частотную, или обе области для того, чтобы увеличить размерность пространства.
Предположим, что мы имеем Ф-мерные сигнальные векторы. Для любого )к можем разделить интервал времени длины Т, = ФТ на М подынтервалов длиной Т=У;!Х. В каждом интервале длины Т можем использовать двоичную АМ (одномерный сигнал). чтобы передать элемент М-мерного сигнального вектора.
Таким образом, Х временных отрезков используется для передачи У-мерного сигнального вектора. 152 и+и= 1од М,М, двоичных символов, возникающих со скоростью Я/(я+и). Примеры сигнальных пространственных диаграмм для комбинированной АМ-МФ показаны на рис. 4.3.4 для М=8 и М=16. Как в случае АМ сигналов, КАМ сигналы можно представить как линейную комбинацию двух ортонормированных сигналов ~;(г) и ~,(~), т.е. . „,(1)= аиЯ)+Я„„1(г), (4.3.21) .-й ° + ° М=32 ° ° ° ---- ° . — - ° --"-- ° ° ° М=!6 ° Ф Ф-- ° -' ,° - - -ф ° ° М=З; ' М=4 ' ° Ф ° --- Ф-- -- ° ----Ф ° ° ° ° Ф- ° -~-- ° — Ф ° ° ! ° Ф ° -- Ф-- Ф - .
° ° — ..Ф.. Ф ".-- ° — - Ф ." ° "." ° — --.Ф Рис. 43.5. Несколько пространственных диаграмм для прямоугольной КАМ Если М четно, отрезок длиной Т можно использовагь для мгновенной передачи двух компонент М-мерного вектора путем независимой модуляции амплитуды квадратурных несущих соответствующими компонентами. Таким путем М-мериый сигнальный вектор передается за 4,МТ секунд ( з М временных отрезков). Альтернативно полоса частот МЛу может быть подразделена на М частотных отрезков, каждый шириной Ь у . М-мерный сигнальный вектор можно передать через канал путем одновременной (параллельной) модуляции амплитуды М несущих, одна на каждый из М частотных отрезков. Надо позаботиться о достаточном частотном разносе Лу" мем<ду смежными несущими с тем, чтобы не возникала взаимная интерференция между сигналами ва М несущих.
Если используются квадратурные несущие на каждом частотном отрезке, . то М-мерный вектор (М вЂ” четно) можно передать на т" М частотных отрезках, что сокращает используемую каналом полосу частот вдвое. В более общем виде мы можем использовать совместно временную и частотную :, области для передачи М-мерного сигнального вектора.
Например, рис. 4,3.6 иллюстрирует ,: разделение частотно-временной области на 12 ячеек Таким образом, можно передать М=12-мерный сигнальный вектор при АМ или М=24-мерный сигнальный вектор с .:..':,:,'::.: использованием двух квадратурных несущих (КАМ) на каждом отрезке. Х+зду Рис. 4.3.6.
Разделение осей времени н частоты на индивидуальные отрезки е« .',«л !53 ;:"„.Оутвгггщаьные 'многомерные сигналы. Как специальный случай конструирования ",, нн(1(з3йеригяк"сигналов с нелинейной модуляцией рассмотрим случай конструирования М ,;.—:;гайто) оизаяг(алых сигналов равной энергии, которые различаются по частоте и представлены „(я=я Р,.(4 "'*'(=яг' (2 Уж+2 лтю1, (43.26) т=1,2,...,М, 0<;г<Т рде'эквивалентный низкочастотный сигнал определяется так: ГъГ „,„„, з; (г)=-~ — е' к"'~я, т=1,2,...,М, 0<(< Т, (4.3.27) ь~ Т Этот вид частотной модуляции (ЧМ) называется лгидуянг(гге(1 часллтигььи сдвиеоэг (МЧС, ГИК).
Эти формы сигналов характеризуются равной энергией и коэффициентами взаимной корреляции 2сг'/Т Гг гг,(„, Фмп, 51плт(т-Юуу| „,(и „м (4.з.28) 2ят лТ(т — 1() Л / Вещественная часть рья равна кз г( -дьг *г. я 2 г( — й)ьг р, зя Ке(р,„,) = соз~лТ(ги — А) гз/'~ =, . (4.3.29) лТ(т — Ц уу / 2лТ(лг — И/у5/ Сначала заметим, что Ке(ря„,) = О„когда гз/' = 1/(2Т) и т ~ 1с.
Поскольку случай '(гн — /((=1 соответствует соседним частотным интервалам, то гз/'= 1/(2Т) представляет минимальную величину. частотного разноса между смежными сигналами для ортогональности М сигналов. Кривые зависимости Ке(рьк) от Л / и р„„;~ от Л г показаны на рис. 4.3.7.
Заметим также, что (рг.„,~=О, если Л/' кратно 1/Т, в то время как Ке(рги) = О, когда гз „г кратно 1/(2Т) . ..— а1 о зп. (и зп Рис. 4.3П. коэффициент взаимной корреляцгиг как функция от частотного разноса дяя снгнаяоа МЧС Для случая, когда Л /' = 1/(2Т), ансазгбль из М сигналов МЧС эквивалентен Лг-мерным векторам (54 а,= [~~и О 0 ... 0 01, а,=[О Й 0 ... 0 01, (4.3.30) а„=[О О О ... О,/К], где М=М.
Расстояние между парами сигналов г(я(„;) = Л6 для всех т,Ф, <4.3ЗЦ что является также минимальным расстоянием. Рисунок4.3.8 показывает диаграмму :;, ',:;.':. ' ' пространства сигналов для М = М = 3 и М = У = 2. Х20) 1 )2я Г2я я) ХИ ° . ' Жяя УО) М=М=2 Рис. 4.3.8. Ортогональные сигналы для М вЂ” Дг=3 и для М=М=2 Биортогональные сигналы. Ансамбль из М биортогональных сигналов можно 2 сконструировать из —, М ортогональных сигналов добавлением к каждому сигналу ;;-' противоположного сигнала. Таким образом, требуется М = —,' М измерений для .,:,::; -'-конструирования ансамбля из М биортогональных сигналов. Рисунок 4.3.9 иллюстрирует ':-' ансамбль биортогональных сигналов для М =4 и М =б. 1 яя ° я2 я~ — — я-ь Я') я я Х(г) Рис.
4.3.9. Пространственная диаграмма биортогональных сигналов для М=4 и М б Заметим, что корреляция между парами сигналов р„=-1 или О. Соответствующие ,';:. расстояния И = 2Я или ~/2~-, причем последнее определяет минимальное расстояние. !55 А(О а хя 5~ — я — э Л~(О 4„(„= /2к тая .5 ртогональных (4.3.32) ия из каждого (4.3.33) ртогональных гдьлалш и онн (4.3.35) Формы сигналов для двоичньгх кодов. Ансамбль из М сигналов может быть создан ансамблем М двоичных кодовых слов вида Си = ~с5и с„п ...
с„,„], и =1,2,..., М, . (4.3.36) где с„а = 0 или 1 для всех т и 7'. Каждан компонента кодового слова отображается в элементарный двоичный сигнал ФМ: лр) 55 /2х 5'гд '~ Лр) 4 5„~ )2а °.... «Це) 5., 25Р) 52г' — 5- --------~- " -' --5-« Т(о ~о «ЯО О 5, /2я 55 М=3 Рис. 4.3. ! О. Пространственные диаграммы сигналов для М-мерного симплекса с„а = 1 .=о ю„,()) = Ясоз2яЯ (О < ~ < Т), с55 =О =о5„5(г)= —,/,~ соз2ф;г (0<г<Т), (4.3.37) где Т, = Т/И и К, =)г/М Симплексные сигналы. Предположим, что имеется ансамбль из М о сигналов (ь„,(4~ еи)ги, что эквивалентно, векторов (в„, ~ .
Их среднее значение м в= —. 5 я„,. Мн~ ) Теперь сконструируем другой ансамбль из М сигналов путем вычитан ортогонального сигнала среднего значения я,'5 =5,5 — в, гп=1,2,...,М, 0<) <Т. Смысл вычитания сводится к переносу начала координат ансамбля М о сигналов в точку я. Результирующие сигналы называют сииплекснылгн сиг имеют следующие свойства. Первое: энергия сигналов равна $5'„,Г =1Я,„-ЯГ =Š— М21+ м16='г(1- 3,). (4.3.34) Второе: взаимная корреляция для любой пары сигналов одинакова и равна з.',.з,', — 1 М 1 ~,Дз ) 1-! М М-1 Следовательно, для всех т,п ансамбль сигналов одинаково корре.иролпл и требует меньшей энергии по сравнению с ортогональным ансамблем (коэффициент ослабления 1 — 1/М). Так как была перемещена только точка начала координат сигналов, расстояние ме)кду любой парой сигналов сохраняется равным Ы= /2М', что равно расстоянию для пары сигналов ортогонального ансамбля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
