Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 37
Текст из файла (страница 37)
8(г) — прямоугольный импульс с амплитудой 1/2? и Ф;: ''- 3-' -'!'::,11-56 !б! длительностью Т секунд. Сигнал 4() используется для частотной модуляции несущей. Следовательно„эквивалентный низкочастотный сигнал о(() можно в этом случае выразить так: (4.3.51) где ~, — максимальная девиация частоты, а ф,— начальная фаза несущей. Частотно- модулированный сигнал, соответствующий (4.3.51), можно выразить как з( () = ~ — соз[2я(,1+ ф(г; 1)+ ф,~, Ггж (4.3.52) где ф((; 1) представляет меняющуюся во времени фазу несущей: ф(гс-4 7~,1 ф )ж=4 ~~,1 [~1е —,~)~и .
(4з~~) О Заметим, что 4() содержит разрывы, интеграл же от Н(() непрерывен. Следовательно, мы имеем сигнал с непрерывной фазой. Фаза несущей на интервале пТ<г<(л+1)Т определяется интегрированием (4.3.53) таким образом: л ! ф(г;1)=-27ЯТ > 1,+2л~ед(1 — иТ)Е„=О„+2кИд(г — нТ), к -<о где 6, О„и д(() определяются так: 6=2ЛТ, (43.55) Р О„=Ы Г(, (4.3.56) 14.3.54) д(() = 0 (г <О), ((2Т (0<( <Т), — (() Т). (4.3.57) Видим, что О„представляет накопление (память) от всех информационных символов. переданных до момента (л —.
1)Т. Параметр Ь называется индексом модуляции. Ц(() = ~8(т)Ж. (4.3.59) 162 Модуляции с непрерывной фазой (МНФ). Выраженный в виде (4.3.54) сигнал ЧМНФ является специальным случаем общего класса сигналов МНФ (модуляции с непрерывной фазой), в которой фаза несущей определяется так: ф((;1)=2л ~~',(„Ь„д(( — ИТ), пТ<(<(и+1)Т, (4.3.58) где ((,.) — последовательность информационных символов, выбранных нз алфавита + 1, х 3,..., + ( Л( — 1), (Ь„) - последовательность индексов модуляции, а ц(() — нормированная огибающая сигнала. Когда Ь, =Ь для всех х, индекс модуляции фиксирован для всех символов.
Когда индекс модуляции меняется от одного символа к другому, сигнал-МНФ называется ' ьчногоиндексным (тиИ-Ь). В этом случае [Ь„~ меняется циклически, принимая значения ряда индексов. Форму сигнала су(() можно представить в общем виде как интеграл от импульса 8((): Если й(г) =О для г >Т, сигнал МНФ называют МНФ с полным откликом. Если '".,'- й(1) гь О для г > Т, модулированный сигнал называют МНФ с частичным (парциальным) ,"- Откдиком. Рисунок 4.3.16 иллюстрирует несколько форм огибающих импульсов й(Г) н :; -соответствующих форм д(г) .
Очевидно, что неограниченное число разновидностей сигналов МНФ можно генерировать выбором различных огибающих импульсов й(г) н "::изменением индекса модуляции Ь н размера алфавита М. т 4() (а) с й т т к(г) (1-сов(2кг/т))/2Т УТ (ь) и О т т (с) а д(г) — юг О гт ('г) ~ д(г) 1/(22) а(г) =(1-соя(гГТ))14Т О а — а ' О 2Т Поучительно нар ,"з))ачениямн ннформац ',!!яйоичными символам .:;ючинагощихся при ,.~усектории для четы !йаа)раммы называют г',)заочно-линейными, 163 О а а(г) ! 1 1/(4т) 1 О Рис.
4.3.1б. Формы импульсов ллк полгюго отклика МНФ (а. 6) и лла парииальиого отклика МНФ (с, гО исовать ряд фазовых траекторий ф(г;1), генерируемых возможными ионных последовательностей 11„~. Например, для случая ЧМНФ с н гк =х1 и прямоугольным импульсом ряд фазовых траекторий, времени г = О, показан на рис. 43.17.
Для сравнения фазовые рехпозицнониой ЧМНФ иллкжтрируются на рис. 4З.18. Эти фазовые фазовылг дереаааг. Видим, что фазовые деревья для ЧМНФ являются как с))йдствие того факта, что импульс Дг) прямоугольный. Гладкие фазовые траектории и фазовые деревья получены также прн использовании импульсов, которые не имеют разрывов, таких как класс импульсов приподнятого косинуса.
Для примера фазовая траектория, генерируемая последовательностью 11,-1,- 1,-1, 1, 1,-1, 1), при парциальном отклике импульса приподнятого косинуса длины ЗТ иллюстрируется на рис. 4.3.19. Для сравнения показаны соответствующие фазовые траектории, генерируемые при ЧМНФ. бял +! 4ял +! Збл +! -! +! -! ~! -! +! о ° -! +! -! +! -глл -! +! -Злл -4Ьл т гт зт Рис. 43. !7. Фазовыо траектории иля двоичной ЧМНФ Фазовые деревья, показанные на этих рисунках, растут со временем. Однако фаза ',::~' .": несущей однозначна только в области от ~! = О до ~! = 2л или, что эквивалентно, от ф =-я до ф = л.
Если фазовые траектории определить по модулю 2я, скажем в области (- я,п), фазовое дерево превратится в структуру, называемую фазовой решеткой. Для надлежащего обозрения диаграмм фазовых решеток можем строить две квадратурные компоненты х (г; 1) = созф(~; 1) и х,(г; 1) = япф(г;1) как функции времени. Таким образом, мы генерируем трехмерный график, в котором квадратурные компоненты х, и х, возникают ';:. на поверхности цилиндра единичного радиуса. Например„рис.4.3.20 иллюстрирует ' фазовую решетку или фазовый цилиндр, получающийся при двоичной модуляции.с",- индексом модуляции 6= —,' и использовании импульса принятого косинуса длиной 3Т. Простое предо.гавление фазовых траекторий можно получить, показывая только ! финальные значения. фаз сигнала в моменты времени г=пТ.
В этом случае мы:,' 4!' ограничиваем индекс модуляции сигнала.МНФ рациональными значениями. 3 частности, ' предположим, гго й = т/р, где и! и 17 — взаимно простые целые числа. Тогда МНФ-сигнал с, ''- полным откликом в моменты времени т = пТ будет иметь финальные состояния !б4 ;+з +3 ;+з -з: +! 5яя +1 - ° ": -1 -3 +з..
"' "~ +1 -1 +1 -1 -з -яда +з +1 --- °- 21' 4Т 32 Рис. 4.3.!В. Фазовые траектории для четмрдхпознционной ЧМНФ .1 .- +1 е' с -1 ° +1 Рис. 4.3.19. Фазовые траектории для двоичной ЧМНФ [штриховой линией)) н двоичной МНФ с парииальным отклиюм, основанным на импульсе приподнятого изсииуса длительностью 3Т ~БяпИЬеюВ1! 9Вб), 42 1966 1ЕЕЕ) 2лх ь 1 к,:„.: О -2ая ' -е.- ----- - --- ° --- - -- - -е +з +з +1 -з -з " : -з .е--- -: -- -. - -. ° 1 +3 -1 +3 -з +1 ,+З ' ' -1,+3 -з +1 Рис. 4.3.20, Фазовмй иилиндр для двоичной МНФ с Ь = 1/2 и с импульсом приподнятого иосинуса длительностью Зт ~БилгГЬегя (198б), © 198б ! ЕЕЕ~ (4.3.60) (4.3.62) Модуляция е минимальным сдвигом (ММС, МЯК), ММС вЂ” специальная форма 1 двоичной ЧМНФ (и, следовательно, МНФ), в которой индекс модуляции Ь=зт.
Фаза з несущей на интервале лТ < г <(п+ 1)Т равна 1бб когда лг — четно, и (4.3.61) когда и — нечетно. Следовательно, имеется Р финальных состояний фазы, когда лт — четно, 1 ', и 2р состояний, когда лт — нечетно. С другой стороны, когда огибающая импульса простирается на Е символьных интервалах (МНФ с парциальным откликом), число состояний фазы может увеличиваться до максимального значения Я,, где ь РЛ,гь-' (и четное), 2РЛ~ (гп нечестное), где М вЂ” объем алфавита. Например, двоичная ЧМНФ (полный отклик, прямоугольный импульс) с Ь=-,' имеет 5, =4 финальных фазовых состояний.
Решетка сослгояиий для этого сигнала показана на рис. 4.3,21. Подчеркнем, что переход фазы из одного состояния в другое не затрагивает промежуточные фазовые траектории. Они здесь представляют фазовые переходы для состояний в моменты времени т = пТ. Альтернативной по отношению к решетке состояний является диаграмма состояний, которая иллюстрирует переходы состояний в моменты времени г = пТ. Она даже является: более компактным представлением сигнальных характеристик МНФ. Только возможные финальные состояния фазы и их переходы отражены на диаграмме состояний.
Время здесь не выступает как переменная. Для примера на рис. 4.3.22 показана диаграмма состояний для сигнала ЧМНФ с и=1/2. ф, Зл/2 ° ф,=л я -1 +1 ф,=л/2 в 4 4Т О т 2Т 3т Рнс. 4.3.21. Решетка состояний для двоичной ЧМНФ с Ь=!/2 -! фо.-ч +1 - —  — ' +1т Рис. 4.3.22. Диаграмма состояний для двоичной ЧМНФ с /г=1/2 ф(/,'1) тя Я~~ 14 Я1 г/(/ /гТ) = я э (/-пТ' = 8„+-!яч ~, пт < /~(п+ 1)Т, :.! г а сигнал модулированной несущей равен (4.3.63) я(/) = Асо = Асо (/-пТ')') "~ Т./ ( х,1 2.(У.— 'р ~~~.В 1 4Т (4.3.64) пТь/ <(и+ 1)Т Формула (4.3.64) указывает на то, что сип!ал двоичной ЧМНФ может быть выражен :,"как синусоида, имеющая одно из двух возможных значений частоты на интервале ': пТ</<[и+ 1)Т.
Если мы определим эти частоты так; 1 ./ =./ -— (4.3.65) Л=Л+ —,', !'='.;.:Ргогда сигнал двоичной ЧМНФ, определяемый (4.3.64), можно записать в виде я,.(/) = Асоа~2я/;.г+ 9„+ ) пл(- 1)/ '~, 1 = 1, 2. (4.3.66) Разность частот ф = /; -/; = 1/2Т. Напомним, что /1!(= 1/2Т вЂ” это минимальная ':. разность частот, необходимая для обеспечения ортогональности сигналов я,(/) и я,(/) иа 167 (4.3.69) сигнальном интервале длиной Т. Это объясняет, почему двоичную МИФ с Ег = —,' называют модуляцией с минимальным сдвигом (ММС).
Фаза на п -м сигнальном интервале определяется состоянием фазы сигнала, которая образуется для непрерывности фазы между соседними интервалами. ММС можно также представить как разновидность четырехфазного ФМ. Конкретно мы можем выразить эквивалентный низкочастотный модулирующий сигнал в виде о(Е) = Яапа(г — 2пТ)-1'Ег„,г8(1-2пТ вЂ” Т)], (4.3.67) У о где 8(г) — сигнальный импульс, определяемый так: ~ згп Я* (О < 1 < 2Т), д~) = (4.3.68) '(О (для других г). Таким образом, этот тип сигнала можно рассматривать, как четырехпозиционный сигнал ФМ, в котором огибающая импульса является полупериодом синусоиды. Четные двоичные (+1) символы (1„,] от информационной последовательности (Е„] передаются при помощи косинусоиды несущей, в то время как нечетные двоичные (Н) символы (Е„„,] .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
