Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Рисунок4.3.10 иллюстрирует симплексные сигналы при .И = 2, 3 и 4. Заметим что размерность пространства сигналов Ж = М вЂ” 1. Таким образом, М кодовых слов (С„) отображаются ансамблем из М сигналов („(()). Сигналы можно представить в векторной форме так: в„, =[ь, к„„...ь„,н1, тл= 1,2,...,М, (4.338) где э„а - 1Я/М для всех т и )'. М называют блоковой длиной кода, оно также определяет размерность М .сигналов. Отметим, что имеются 2" возможных сигналов, которые можно сконструировать посредством 2" возможных двоичных кодовых слов.
Мы можем выбрать М<2" „,' сигналов для передачи информации. Мы также отметим, что 2" возможных сигнальных точек соответствуют вершинам М-мерного гиперкуба с центром в начале координат. ::' !-';:, Рисунок 4.3.11 иллюстрирует сигнальные точки для случая размерности М = 2 и 3, о 7б(б) А ббб 1 5. ь- — — ~=-4 54 ° ° Ф~) бб Рис. 4.3.11. Пространственные диаграммы сигналов, саздаваемых двоичными юдами Каждый нз М сигналов имеет энергию Ж .
Взаимная корреляция между каждой парой сигналов зависит от того, как мы выбрали М сигналов из 2н возможных. Эта тема -:: абруждается в гл. 7. Ясно, что соседние сигнальные точки имеют коэффициент взаимной .,' 'корреляции й(1 — 2/ М) М вЂ” 2 М (4.3.39) " я соответствующее расстояние б"'=,Рф-б,1=б ~~~. (4.3.40) Этим заканчиваем наше обсуждение сигналов цифровой модуляции без памяти. 4.32. Линейная модуляция с памятью Сигналы модуляции, которые обсуждались в предыдущем разделе, были ',:::.,'.)йкссифицированы как сигналы без памяти, поскольку не было зависимости между ."-: сигналами, которые передаются на неперекрывающихся символьных интервалах. В этом .":1взделе мы представим некоторые сигналы модуляции, в которых имеется зависимость 1.;:(аевгду сигналами, которые передаются в последовательных символьных интервалах. Эта ,-':)коисимость сигналов обычно вводится с целью такого формирования спектра ;;.:л(уедаваемых символов, который был бы согласован со спектральными характеристиками ')) ='.анапа.
Зависимость между сигналами, передаваемыми в различных символьных ,!:-::внтервапах, обычно используется при кодировании данных источника на входе модулятора ~:~(вл помощи кодированной модуляции, как это описывается в гл. 9. 157 В этом разделе мы хотим представить примеры модулированных сигналов с памятью и характеризовать. их память в терминах цепей Маркова. Мы ограничим рассмотрение базовыми (низкочастотными) сигналами. Обобщение на полосовые сигналы относительно несложно. Рисунок 4.3.12 иллюстрирует три различных базовых сигнала и соответствующие им данные источника информации.
Первый сигнал, называемый ХЙХ' (поп ге1нгп 1о хего— двоичный сигнал без возвращения к нулевому уровню — ДБН), — простейший. Двоичный информационный символ 1 представлен прямоугольным импульсом положительной полярности А, а двоичный информационный символ Π— прямоугольным импульсом отрицательной полярности — А .
модуляция с задержкой (код Миллера) Данные ' 1 О ' 1 1 О О О . 1 Рис. 4.3.! 2. Базовые сигналы Следовательно, 1х1ВХ отображает модуляцию без памяти и она эквивалентна двоичной АМ или двоичной ФМ в системе с модулированной несущей. Сигнал МКХ1 отличается от МЕХ тем, что переход от одного уровня амплитуды к другому имеет место только при передаче 1. Уровень амплитуды нс меняется, когда передастся символ О. Этот тип преобразования сигнала назван ди4ферелз)дальным кодированием. Операция кодирования математически описывается соотношением Ь„= а„®Ь...
(4.3.41) где (а„) — двоичная информационная последовательность источника на входе кодера, (Ь„)— выходная последовательность кодера, а хЭ означает суммирование по модулю 2. Если Ья = 1, передаваемый сигнал — это прямоугольный импульс с амплитудой А, а если Ья = О, передаваемый сигнал — прямоугольный импульс с амплитудой — А. Следовательно, выход источника отображается одним из двух сигналов, точно таких, как в )х)КХ-сигнале. Операция дифференциального кодирования вводит память в сигнал. Комбинацию операций кодера и модулятора можно представить диаграммой состояний (марковская цепь), как показано на рис.
4.3.13. В состоянии Я, передается сигнал л(г), в состоянии оа — А сигнал — з(г). Указание и, /зл(1) означает передачу сигнала в(1) или — в(г) на следующем шаге при поступлении очередного информационного символа а„.Диаграмму можно описать с помощью двух матриц перехода, соответствующих двум возможным входным ' Епз'можно назвать двоичным (двухполярным) сигналом без памяти (прп). Его можно назвать двоичным (двухполярным) сигналом с памятью (прп). 158 символам (0,1). Заметим, что если а, = О, состояние кодера не меняется. Следовательно, матрица перехода для ссс = О простейшая: Г1 О1 т,=~ (4.3.42) где сг/ =1, если а появляется при переходе от состояния с к состоянию у, ! =1,2 н / = 1, 2; в других случаях /, = О. Аналогично, матрица перехода состояний для а м 1 равна: т!-[; (4,3.43) Таким образом, эти две матрицы перехода состояний характеризуют ИКЕ1 сигнал. ! /с(с) О /-с(с) О/с(О 1 /-цс) Рис.
4.3.13. Диаграмма состояний дяя сигнала )чВУ! 0 / -с(с) 0 / -с(с) 0 / -4/) 0 / -с(с) Я О ° . -. —. ° — ° ----.-- - °- 1/с(с) 1 //(с) 1/с(с) ! /-я(с) . 1/-с(с) 1/-с(с) 1/-я(с) Я, 1 О/с(С) О/я(С) О/г(С) О/я(п Рис. 4.3.14. Решетчатая диаграмма дяя сигнаяа )чу! Сигнал, образованный модуляцией с задержкой, также имеет память. Как будет -,.:, доказано в гл.
9, модуляция с задержкой эквивалентна кодированию источника данных ':::;"посредством кода Миллера, использующего ЯКА для передачи кодированных данных. :;:;.::..Этот вид цифровой модуляции широко используется для цифровой магнитной записи и в -,-системах модуляции несущей с ФМ. Сигнал может быть описан диаграммой состояний, ~;.::::;гкоторая имеет четыре состояния, как показано на рнс. 4.3.15 (а).
Имеются два ,;;:-.'элементарных сигнала яс(/) н я,(/) и их негативы -зс(/) и — ят(/), которые используются ":: дяя передачи двоичной информации. Эти сигналы иллюстрируются на рнс.4.3.15(Ь). 159 Другой путь появления памяти, вводимый докодерной обработкой, иллюстрируется ;-'!1;::-. посредством решетчатой диаграммы. Решетчатая диаграмма МВЛ1-сигнала показана на рис.4.3.14. Решетка обеспечивает такую же информацию относительно зависимости сигнала, как диаграмма состояний, но она также отображает эволюцию во времени переходов состояний.
Состояния системы отмечены на решетке точками (узлами), а на переходах между ними (называемых ветвями) отмечены поступающие информационные символы и передаваемые сигналы. Отображение символов соответствующими сигналами иллюстрируется диаграммой состояний. Матрицу перехода состояний, которая характеризует память этих методов кодирования и модуляции, легко получить из диаграммы состояний рис.
4.3.15. Когда а„= О, мы имеем для матрицы перехода О О О 1 О О О 1 1 О О О (4.3.44) т,= 1 О О О Гйя(1) гн(1) а А 1йя(0 1йз(!)~ 0к,(1) О' — — О т ойя(0 0 ь',(1) 0й,(),' 1 И С1 (а) я,(я)=-я,(0, 0<с<к я<(1) — — я,(0, 0<1яр -А (й) Рис. 4.3.15. Диаграмма состояний (а) и базовые формы сигналов (Ь) для модуляции с задержкой (код Миллера) Когда а„= 1, матрица перехода равна О 1 О О (4.3.45) О О 1'О О 1 О О ОО)О1 Рп Ра "' Р~к ~ 3 Рм Рта "' Рак ~ (4.3.46) Рк~ Ркз ' " Ркк Ее называют матрицей переходных вероятностей.
Матрица переходных вероятностей Р легко получается из матриц переходов Щ и соответствующих вероятностей появления входных символов (или, что эквивалентно, стационарных вероятностей состояний (р,)). ;:,:" Общее соотношение можно выразить так: !60 й Таким образом, эти две матрицы перехода состояний размером 4х 4 характеризуют диаграмму состояний сигналов, кодированных по Миллеру.
Разновидности модуляции с памятью, такие как Хйк.1 и кодирование по Миллеру, в общем характеризуются К-мерной марковской цепью со стационарными вероятностями состояний )р„1' — 1,2,...,К~ и вероятностями перехода (р„, 1',) =1,2,...,К).
С каждым ) а переходом связан сигнал )я,(г), ~'=1,2,...,К)). Таким образом, ря означает вероятность того, что передается сигнал з.(1) на данном сигнальном интервале после передачи сигнала к,(() на предыдущем сигнальном интервале. Вероятности переходов могут быть упорядочены в форме матрицы Р =,'~" ?,т„ (43.47) 1 ! где д, .= Р~а„= 0) и д, = Р(а, = 1).
Для сигнала МИЛ с равновероятнымн состояниями р, = р, = з .и матриц перехода, определяемых (4.3.42) и (4.3.42), матрица переходных вероятностей равна Аналогично матрица переходных вероятностей для сигналов, кодированных по Миллеру, при равновероятных символах (д, = дэ = —,', или, что эквивалентно„ Р, = Р, = р„= р, = —, ) равна (4.3.48) 0 2 0 0 0 (4.3.49) 0 0 0 ф 0 Матрица переходных вероятностей используется прн определении спектральных характеристик техники цифровой модуляции с памятью, как мы покажем в разд. 4.4. 4.3.3.
Нелинейные методы модуляции с памятью В этом разделе мы рассмотрим класс методов цифровой модуляции, в которых фаза сигнала поддерживается непрерывной. Такая поддержка приводит к модуляции по фазе или по частоте с памятью. Метод модуляции нелинеен. Частотная модуляция с непрерывной фазой (ЧМНФ). Обычный сигнал ЧМ или '!;"::;:. модуляции с частотным сдвигом (МЧС или ГЯК) генерируется путдм сдвига частоты несущей на величину ?:, = — 'ЛД„?„=+1, ' 3,...,+(М-1), чтобы отразить цифровую ".:,:-'.:-: информацию, которую надо передать. Этот вид модуляции сигналов был описан в ':- разделе 4.3.1 и он без памяти, Переход от одной частоты к другой может быть выполнен ~','!.;посредством И=2' отдельных генераторов, настроенных на необходимые частоты, и ;";;.
выбора одной из М частот согласно частному значению й-битового символа (блока), -::." который должен быть передан на сигнальном интервале длиной Т = ?г/Л секунд. Однако такое резкое переключение с выхода одного генератора на выход другого в ,~';,"':,''смежных сигнальных интервалах. приводит к относительно большим долям боковых ';:, частотных составляющих вне основной спектральной полосы сигнала, и, следовательно.
этот метод требует большую полосу частот для передачи сигнала. Чтобы избежать ':":::: использования сигналов с большими долями боковых полос. информационный сигнал ,;:;,':: может модулировать одну несущую, частота которая меняется непрерывно. ,:.'::;:.Результирующий частотно-модулированный сигнал имеет в этом случае непрерывную фазу к поэтому назван ЧМ с непрерывной фазой (ЧМНФ, СРГЯК). Этот вид ЧМ сигнала имеет :":: намять, обусловленную тем, что фазу несущей заставляют быль непрерывной. Чтобы представить сигнал ЧМНФ, мы начнем с сигнала АМ а~(г) =Я1„8(?-пТ), (4.3.50) 1": где (Ц означает последовательность амплитуд, полученную путбм отображения Й-бито- ~-,";,::,:вых блоков двоичных символов от информационных последовательностей (с~„,' в уровни '",.' амплитуды ~1,~3,...,+(М-1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
