Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Детекюр основывает свое решение на правиле У, > )Уз! =ь з, Я У, < -~Уз~ =~ — я,(т), Уз >И=ьзз(!) Уз <~У!1=о яз(г) за(!) А Рис. Р5.15 Поскольлп сигнальный аисаллбль биортогонззен, вероятность ошибки равна (! - Р, ), где Р. определяется (5.2.34). Выразите зту вероятность ошибки через одномерныи интеграл и затем покажите, что вероятность ошибки на символ для биортагонального сигнального ансамбля из М = 4 сигналов идентична тай, которая определяет четырсхфазную ФМ. Подсказка: замена переменных У, и У, на !1'> =У, +У, и !1>, = У, — У„ упрощает зцлвчу.
5.15. На вход паласового фильтра поступает сигнал х(/): (/) =/1 1" (Ф'злйи]. где >л(!) — прямоугольный импульс, показанный на рис. Р5.15 (а). а) Определите выход у(/) полосового фцльтра для всех / > !], фильтра если импульсная характеристика зтого Ко= Ля(2/>(/)с> ~" ], где й(/) — экспонента„показанная нв рис. Р5.15 (Ь). Ь) Нарисуйте выход эквивалентного низко истотного фильтра. с) В каких точках возьл>ьте отсчбтлл выхода фильтра, если желаете иметь л>зксимзльный выход в точках отсчбеш? Чел>у равны величины максимальных отсчетов? й) Предположите, что я(/) суммируется с АБГШ и(/) = /1Дг(/)е>з'/И], где ф..(т) А>>б(т).
В точюгх отсчета, определенных в п. (с). на отсчеты сигнала теперь накладываются шумавыс сзуссавскне слог;>смыв. е) Каково отношение сигнал/шум у по отсчетам выхода? 1) Определите отношение сигнал/шум, когда />(/) — характеристика фильтра, согласованного с,(>), и сравните эти результаты с величиной у, полученнои в (е). 5.16. Рассмотрите восьмиточечное сигнальное созвездие на рнс. Р5.!б. а) Ближайшие соседние точки в ?> сигнальном со,>вошли 8-КАМ находятся на расстоянии А единиц.
Определите радиусы и н /> внутренней и внешней аьружностль Ь) Соседние сигнальные точки в созвездии 8-ФМ находятся на расстоянии А единиц, Определите радиус г окружности. Определите среднюю переданную лющность для двух сигнальных созвездий и сравните обе мощности. Рис. Р5.16 276 Каков относительный выигрмш по мощности одного созвездия относительно другого? (Предположите, что вес сигнальные таю>и равновероятны.) 5.17. Рассмотрите 8-точечное сигнальное созвездие КАМ, показанное на рис.
Р.5.1(ь в) Возможно лн сопоставить три битв данных каждан точке сигнального созвездия так, чтобы блюкайшие (соседние) точки отличались бы только в одном битовом символе? Ь) Определите скорость передачи символов, если >келателышя битовая скорость 90 Мбит/с. 5.18. Предположим, по двоичная ФМ используется для передачи информации по каналу с АБГШ со спектральной плотностью мощности -'-Мо = 10 шсП/д>ь .
Энергия передаваемого сигнала Рл = Зт-А Т, где Т— б>гговый интервал, . ! — амплитуда сигнала. Определите амплитуду сигнала, требуемую для достижения вероятности ошибки 10 л, если скорость передачи данных равна а) 10 кбит/с; Ь) 100 кбит/с и с) 1 Мбит/с. 5.19. Рассмотрите детектор сигнала со входом г=.+А+и. где +А и А появляются с равной вероятностью, в шумовое слагаемое и характеризуется лапласовскай ФПВ, показанной на рис. Р5.19. Рис. Р 5.19.
а) Определите вероятность ошибки как функцию от параметров А и о . Ь) Определите ОСШ, требуемое для достижения вероятности ошибки 1О ~ . Каково требуемое ОСШ по нению с результатом для гауссовской ФПВ7 5.20. Рассмотрите два 8-точечных сигнальных созвездия КАМ, показанных на рнс. Р5.20.
\ ! т ! (а) 5.21. Для сигнального созвездия КАМ, показанного на рис. Р5.21, определите оптимааьные границы решения детектора, предполагая, что ОСШ достаточно велико, так что ошибочные переходы имеют место только между соседними точками. 5.22. Постройте код Грея для сигнального созвездия 16-КАМ, показанного на рис. Р5.21. 5.23. квадратурные несущие соя 2л/;г н г!л хл/у используются для передачи цифровой информации по каналу с АБГШ при двух различных скоростях передачи данных 10 вбит!с н 100 кбнт/с.
Определите относительные амплитуды сигналов для двУх несУщих так, чтобы а!!/Мь дла двУх каналов были бы одинаковыми. 3) ! ! 1 3 5 Рнс. Р5.21 5.24. Три сообщения л!!, шз и шз нужно передавать по каналу с АБГШ со спектральной плотностью мощности ~ !1(». Сообщения определаотся так: /1 (0<1<7'), (О (для других г), (ояг<",7), з,(г)= — г,(!)= -1 (,г<!«Т), 0 1!для других !). а) Какова размерность пространства сигналов'? Ь) Кайдите подходящий базис для пространства сигналов. (Подсказка: вы можете найти базис без использования процедуры Грама-Шмидта.) 277 ! Рис, Р.520 Миниыальное расстояние между соседними точками равно 2А .
Определите средюою передаваемую мощность для каждого созвездия, предполагая, что сипщльные точки равновероятны. Какое созвездие эффективнее по мощности? Кс)=«0)+п(0 л(/) — окрашен- ! //ь(/) ный лам Рис. Р5.25 а) Определите частотную характеристику предварительного фильтра, которын обсляст шуы. Ь) Определите частотную характеристику фильтра, согласованного с х(/) . с) Рассмотритс каскадное соединение предварительного фильтра и согласованного фильтра ~ ак сдиныи «обобщенный согласованный фильтр».
Какова частотная характеристика этого фильтра'? а) Определите ОСШ на входе детектора. 5.26. Рассмотрите цифровую систему связи, которая передает информацию посредством КАМ через стандартный телефонный канал со скоростью 2400 сима./с. Адпитивныи шум считается гауссовским и белым. а1 Определите РЪ/Л/о, требуемое для достижения вероятности ошибки 10 ь при передаче 4500 бит/с. Ь) Повторите (а) для скорости 9бОО бит/с. с) Повторите (а) для скорости 19200 бит/с. а) Каюк заключения вы сдслаетс из этих результатов? 5.27. Рассмотритс четырсхфазное и восьмифазное сигнальные созвсздля. показанные но рнс. Р.5.27.
Рис Р527 Определите радиусы ?; и гз. окружностей так, чтобы расстояние межпу блияшйшимн точками в двух созвездиях бьшо равно Н. Исходя из этого результата, определите требуемую дополнительную энергию для Х-ФМ, чтобы достичь той же вероятности ошибки, как при 4-ФМ, причем вероятность ошибки определяется ошибками при выборе соседних точек созвездии. 5.28.
Цифровая ннфорьшция передается модулацией несущей по каналу с АБГШ с паласов 1ОО кГа. а :'ь, =10' Вт/Гц. Определите максимальную скорость передачи по каналу при четырехфазной ФМ, двоичнон ~о ФМ н чстырсхпознционной ортогональнои ЧМ с нскогерентным детектированием.
5.29. В сигнале ММС начальное состояние фазы равно 0 или я радиан. Определите финальное состояние фазы для следующих четырех входных пар данных: а) ОО; Ь) 01; с) 1О; й) 11. 5.30. Сигнал ЧМ с непрерывной фазой с л = "- представлен так х(/)=+ — соя — саз2п//+ ( — гйп — яш2л/;/, ~ ?ь ~,2Гь,~ ' )1? ?ь 1,2?ь,~ 05/<2т где знаки * зависят от передаваемых информационных битовых символов.
с) Начертите сигнальное созвездие для этой задачи. й) Рассчитайте и построите оптимальные области решения Л,, Лз и Л . е) Какое из трех сообщений более уязвимо для помех и почему? Д4зугимн словамн„чья условная вероятность /'(ошибка ~ передан л~,), / е 1,2,3, больше? 5.25. Если алдитивныи шум на входе демодулатора окрашенный, фильтр, согласованный с сигналом, больше не максимизируст выходное ОСШ. В этом случае мы можем рассмотреть использование предварительного фильтра, который «обеляет» окрашенный шум. За этим предварительным фильтром следует фильтр, согласованный с профильтрованным полезным сигналом. С учетом сказанного рассмотрите схему, показанную на рис, Р5.25.
а) Убеди~ее~, что этот сигнал имеет постоянную амплитуду. Ь) Нарисуйте блок-схему модулятора для синтеза сигнала. ! с) Нарисуйте блок-схему демодулятора и детектора для извлечения информации, 5.31. Нарисуйте фазовое дерево, решбтку состояний и шгаграмму сосюяний для МНФ с парциальным откликом при л — и ]1/4Т (О< Г Я 2Т), О (для других ю). 5.32. Определите число финальных состояний фазы на диаграмме решйтки состояний щы (а) двоичной ЧМНФ с полным откликом с Ь=эзнли~ и (Ь) двоичной ЧМНФ с парциальиым откликом с 8=3 и л=-,или э,.
5.33. Рассмотрите биортогональный ансамбль с М = 8 сигнальными точками. Определите объединйнную верхнюю гранину для вероятности ошибки на символ как функцию йь/Ме . Сигнальные точки считаются априори равновероятными. 5.34. Рассмотрите М -позиционную цифровую систему, где М = 2, а М вЂ” размерность прос1рансгва сигналов. Предположим, что точки Лт сигнальных векторов лежат на вершинах гиперкуба, который центрирован относительно начала координат. Определите среднюю вероятность ошибки на сиьэвол как функцию от Л„/М„, где Ж вЂ” энергия на символ, ~-ӄ— спектральная плотность мощности АБГШ, а все сигнальные точки равновероятны, 5.35. Рассмотрите сигнал л(г)=у с,р(г-йТ,), и"-1 где р(г) — прямоугольный импульс единичной амплитуды и длительности т,. коэффициенты г'с, / можно ! рассматривать как кодовый вектор С = [с, сж ..с„], где элементы с; = х1.
Покажите, что фильтр, озгласованный с сигналом я(1), можно реализовать как каскад из фильтра, согласованного с Р(г), и фильтра ! дискретного времени, согласованного с вектором С . Определите величину выхода согласованного фильтра в точках отсчетов г=лТ,. 5.36.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
