Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Оценки, полученные на одном сигнальном интервале наблюдения, иногда называют разовыми оценками. На практике„однако, оценка формируется непрерывно путем использования замкнутых следящих систем (аналоговых ллн цифровых), которые непрерывно улучшают оценки. Тем не менее разовые оценки легкат в основе построения следящих систем оценивания. Кроме того, они оказываются полезными при анализе качества МП оценки, и их качество можно связать с тем, которое получается при петлевом отслеживании. 6.1.1. Функция правдоподобия Полагая, что аддитивный шум в канале гг(г) является гауссовским и белым с нулевым средним, можно совместную ФПВ р(г~»1») выразить так: 283 Это обьясняется тем, что несущая г. обычно велика, и, следовательно, малая ошибка в оценке т вызовет большую ошибку в оценке фазы, Фактически мы должны оценить оба параметра т и ф для того, чтобы демодулировать, а затем когерентно детектировать принимаемый сигнал. Следовательно, мы можем выразить принимаемый сигнал так: ст — дисперсия случайной величины г„, где (;, = ~ г(у)у„(у)уу, ,„Я =~,4,~; р~У~)а, а !; представляет интервал интегрирования в разложении г(у) и л у;))у) (6.1.6) «(у) и э(г;у), Заметим, что аргумент в экспоненте можно выразить через сигналы подставив (6.1.6) в (6.1.5).
Таким образом, (6.1.7) где М„- спектральная плотность мощности случайного процесса л(у), причем доказательство оставлено как упражнение для читателя (см. задачу 6.1). Теперь максимизация р(г ))у) по сигнальному параметру ))у эквивалентна максимизации функции' правдоподобия (6.1.В) л(т)=-р~- 1 ~ги .1к;тЯ ь). Ниже рассмотрим оценивание параметра сигнала с точки зрения максимизации Л(~/). 6.1.2. Восстановление несущей и тактовая синхронизация при демодуляции сигнала 1 . При непрерывном времени здесь и в дальнейшем след1ет говорить о функционале правдоподобия. а вернее об отношении функционалов правдоподобия, так как отсутствует множитель при экспоненте в 16.1.5) (прп) Тактовая синхронизация требуется в любой цифровой системе связи, которая передает информацию синхронно. Восстановление несущей требуется, если сигнал детектируется когерентно.
Рисунок 6.1.1 иллюстрирует блок-схему демодулятора и детектора для двоичной ФМ (или двоичной АМ). Как видно, оценка фазы несущей ф нужна при генерировании "\ опорного сигнала ф)сох(2ф,у+ф) для коррелятора. Синхронизатор тактов управляет стробирующим устройством и генератором сигнального импульса. Если сигнальный импульс прямоугольный, тогда генератор сигнального импульса можно исключить. Блок-схема демодулятора для М-позиционной ФМ показана на рис.
6.1.2. В этом случае требуются два коррелятора (или согласованных фильтра) для корреляции 1 принимаемых сигналов с двумя квадратурными несущими В(() сод2яД+ф) и В(~) з)п(2л~;~+ф), где ф — оценка фазы несущей. Теперь детектор фазовый, он сравнивает фазы принимаемого сигнала с возможными к передаче фазами сигнала. Блок-схема демодулятора М-позиционной Ам показана на рис. 6.1.3. В этом случае требуется единственный коррелятор, а детектор является амплитудным детекгором, который сравнивает амплитуду принимаемого сигнала с возможными к передаче амплитудами сигналов.
вмюание ньм Рис. 6.1.1. Блок-схема приамиика двоичной ФМ Заметим, что мы включили автоматическую регулировку усиления (АРУ) на входе демодулятора, чтобы скомпенсировать изменения коэффициента усиления канала, которые нарушают работу амплитудного детектора. АРУ имеет относительно большую постоянную времени, так что она не реагирует на быстрые изменения амплитуды сигнала, которые происходят от символа к символу. Вместо этого АРУ поддерживает фиксированное значение средней (сигнал+шум) мощности на своем выходе. Рис. 6.1.2. Блок-схема приемника М-позиционной ФМ 285 Рис. б.1.3. Блок-схолла приемникаЛ 1-позиционнык сигналов АИМ В заключение на рис. б.1.4 проиллюстрируем блок-схему демодулятора сигналов КАМ Как в случае АМ, требуется АРУ, чтобы поддержать постоянную среднюю мошность сигнала на входе демодулятора.
Видим„что демодулятор похож на демодулятор ФМ, в обоих генерируются синфазные и квадратурные отсчеты сигнала (Х,У) для детектора. В случае КАМ детектор вычисляет евклидово расстояние меяаду точкой принимаемого сигнала, искаженного шумом, и М возможными к передаче точками сигнала и выбнраег сигнал, расположенный наиболее близко к точке принимаемого сигнала. Рис. б.1.4, Блок-схелал присл|ника КАМ После умножения (в демодуляторе) сигнала.ф) на опорную несущую с(г') =. саз(2ф"„7+ ф) с(г) >(г) = з А(г) саз(ф — ф)+ > А(г) соз(4ху;г'+ф+ ф] (6.2.2) получим Компонента удвоенной частоты мажет быть устранена путем пропускания произведения с(г)з(г) через ФНЧ. Такая фильтрация дает информационный сигнал у(г) =,' А(!) соя(ф — ф).
(6.2.3) Заметим, что воздействие фазовой ошибки ф — ф ведет к изменению уровня сигнала по -Ъ зг -Ъ напряжению в соз(ф — ф) раз, а по мощности в саз (ф — ф) раз. Следовательно, фазовая ошибка в 10' ведет к потере в мощности сигнала на 0,13 дБ, а фазовая ошибка на 30' ведет к потере в мощности сигнала на 1,25 дБ, когда речь идет а модулированном по амплитуде сигнале.
Влияние фазовой ошибки при КАМ и мнагопозицнонной ФМ оказывается более серьезным. Сигнал КАМ и многопозиционной ФМ можно представить так: з(к) =- А(Г) соз(2>1~г+ф)- В(С) з1п(2ф;г+ф). (6.2.4) Этот сигнал демодулируется посредством двух квадратурных несущих с,(г) = соз(2ф;г+ ф), с,(г) = — з1п(2>17';г + ф) . Умножение з(г) и с,(г) дает после ФНЧ синфазную компоненту (6.2.5) 237 6.2. ОЦЕНИВАНИЕ, ФАЗЫ НЕСУЩЕЙ Имеются два базовых подхода для обеспечения синхронизации по несущей в приемнике, Один сводится к замешиванию на передаче, обычно па частоте, специального сигнала, называемого пилот-сигналам, который можно извлечь из принимаемого сигнала и по его частоте и фазе синхронизировать местный генератор несущей, Когда по каналу передана одновременно немодулированная несущая (пилот-сигнал) и информационный сигнал, приемник использует замкнутую петлю фазавай автоподстройки (ФАП„ Р1.1.), ггобы захватить и отслеживать несущую.
ФАП рассчитывается так, чтобы иметь узкую полосу пропускания, так что ана слабо подвергается воздействию частотных компонент информационного сигнала, Второй подход, который более привлекателен на практике, сводится к непосредственной оценке фазы несущей по модулированному сигнала. Этот подход имеет отчетливое преимущество, поскольку вся мощность передатчика направлена на передачу информационного сигнала. В нашей трактовке восстановления несущей, ограничим наше внимание вторым подходом, следовательно, мы предполагаем, что сигнал передан с подавленной несущей.
Чтобы подчеркнуть важность получения точной оценки фазы, рассмотрим влияние ошибки в оценке фазы несущей на демодуляцию двухполосного с подавленной несущей (ДП/ПН вЂ” 13ЯВ/ЯС) сигнала. Для конкретности предполо>ким, что имеем амплитудно- модулированный сигнал вида ~(~) = А(Г) со~(2пу Г+ф). (6.2.1) у,(!) = > А(~) сов(,ф — ф) - > В(~) ай п(ф — ф) . (6.2.6) Аналогично умножение ф) на с,(у) дает после ФНЧ квадратурную компоненту у,(0) — > Ф) саваоф — ф)+ > А(~) ахп(ф — ф) (6.2.7) 6.2А.
МП оценка фазы несущей Сначала рассмотрим максимально правдоподобную оценку фазы несущей. Для простоты предположим, что задержка т известна, и, в частности, предположим т= О. (6.1.8). Если ф Максимизации подле>кит функция правдоподобия, определяемая подставить в >р для зтой функции, получим (6 2 В) Заметим, что первое слагаемое справа не содержит параметра ф . Третье слагаемое, которое содержит интеграл от .г(1;ф), является постоянной, равной энергии сигнала на интервале Т, для любых значений ф. Только второе слагаемое.
которое включает в себя взаимную корреляцию принимаемого сигнала г(~) с сигналом .>(г;ф), зависит от ф. Следовательно, функцию правдоподобия Л(ф) можно выразить так: (6.2.9) Л(>(=С *р(Я 'Из(хф(Ю~, где С вЂ” константа, независящая от ф.
МП оценка ф „— зто величина ф, которая максимизирует Л(ф) в (6.2,9) Эквивалентно ф, максимизирует также 1пЛ(ф), т е. логарифм функции правдоподобия Л,(ф) = Я г(к)ф;ф)Ж~. Заметим, что при определении Л (ф) мы отбросили слагаемое!пС. (6.2.10) Пример 6.2А. Как пример оптимизации при оценке фазы несущей рассмотрим передачу по каналу немодулированной несущей А соа2ф;~ . Принимаемый сигнал г(~) = Асов(2>у (+ф)+нЯ, где ф — неизвестная фаза. Мы ищем величину ф, скажем ф, которая максимизирует Выражения (6.2.6) и (6.2.7) ясно указывают' на то, что ошибка фазы при детектировании КАМ и М-позиционной ФМ имеет более тяжелые последствия, чем при детектировании АМ сигналов.
Здесь имеет место не только уменьшение мощности желательной сигнальный компоненты в сов (ф — ф) раз, но также взаимная интерференция между синфазной и квадратурной компонентой. Поскольку средние уровни мощности А(/) и В(~) равны, малая ошибка в фазе вызовет большое ухудшение качества. Следовательно, фазовая точность, требуемая при КАМ и многопозицнонной ФМ, более высокая, чем прн ДП/ПН АМ.
для взаимной корреляции с г'(1) . МП оценка ф„определяется арктангенсом отношения этих двух выходов корреляторов, как показано на рис. 6.2.2. Заметим, что эта схема оценки выдает ф, с неоднозначностью в зг рад. Этот пример ясно демонстрирует, что ФАП обеспечивает МП оценку фазы немодулированной несущей. 6.2.2. Модели замкнутой ФАП ФАП в своей основе состоит из умножителя, петлевого фильтра и генератора, управляемого напряжением (ГУН), как показано на рис. 6.2.3. Если предположить, что входом цепи ФАП является косинусоида соз(2Щ+ф), а выходом ГУН является яп(2п~у+ ф), где ф представляет оценку ф, то произведение этих двух сигналов с(г) = соя(2з15Г+ф)з1п~2ф;г+ф) =азз1п(ф — ф)+ з з1п(4тф;Г+ф+ф).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
