Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Квадратичная петля. Квадратичная петля — это петля, не управляемая решениями, которая широко используется на практике для установления фазы несущей в двухполосной системе с подавленной несущей, такой как АМ. Чтобы описать ее работу, рассмотрим проблему оценивания фазы несущей сигнала цифровой АМ в виде 4) = А(г) соз(2луг+ ф), (6.2.5О) где А(г) несет цифровую информацию. Заметим, что Е[з(г)] = Е[А(г)1 =- О, когда сигнальные уровни распределены симметрично относительно нуля. Следовательно, усредненное значение 4г) не может дать ни одной фазокогерентной частотной компоненты, исключая несущую. Один из методов восстановления несущей от принимаемого сигнала сводится к его квадратированию и, следовательно, к генерированию частотной компоненты 2/;, которую можно использовать для образования фазозамкнутой петли (ФЗП), настроенной на частоту 2у;.
Этот метод иллюстрируется блок-схемой, показанной парис. 6.2.12. Рис. 6.2. 12. Восстановление несущей с использованием квадрвгирующего устройства Выход квадратичного устройства равен з'(г) = А'(г) созв (2ф/+ ф) = ~А'(у)+ ~~ А'9) соз(4л~Г+2ф) . (6 2.51) Поскольку модулированный сигнал является цикл остацио нар ным случайным процессом, математическое ожидание от з~(г) равно я[ 'И] = 4-К[А'И]+",К[А'И] (4луу+2ф). (6.2.52) Следовательно, имеется мощность на частоте 2у;.
Когда выход квадратирующего устройства проходит через поло совой фильтр, настроенный на удвоенную частоту в (6.2.51), среднее значение на выходе фильтра — зто синусоида с частотой 2у;, фазой 2ф и амплитудой 1Б[А'(г)]Н(2у.), где Н(2у'„) — усиление фильтра на частоте у =2у;. Таким образом, квадратирующее устройство образует периодическую компоненту от входного сигнвла 41). По существу, квадратирование уничтожает знак информации, содержащейся в А(г) и таким образом приводит к фазо- 301 когерентнай частотной компоненте на удвоенной частоте несущей. Фильтруемая компонента на частоте 2/; затем используется для управления ФЗП. Операция квадратирования ведет к обогащению шума, что увеличивает уровень шумовой мощности на входе ФАП и ведет к увеличению дисперсии фазовой ошибки.
Чтобы разобраться с этим вопросом, допустим, что на вход квадратирующего звена поступает сигнал г(г)+п(г), где г(г) определено (6.2.50), а п(г) представляет паласовой алдитивный гауссовский шумовой процесс. При квадратировании ь(г) +гг(г) получаем у(г) = л'(г) + 2 ь(г) гг(г) + и'(г), (6.2.53) где к (г) — желательная сигнальная компонента, а две остальные компоненты — эта слагаемые сигнал х шум и шум х шум. Вычислив автокорреляционную функцию и спектральную плотность мощности этих двух шумовых компонент, можно легко показать, что обе компоненты имегот спектральнуго илотность мощностгг в частотной полосе, сосредоточен>>ой вблггзн 2/;. Следовательно, паласовой фильтр с полосой В центрированной на частоте 2/;, который создает желательные синусоидальные компоненты сигнала, управляющие ФЗП, также пропускает шум, обусловленный двумя слагаемыми.
Поскольку полоса петли рассчитывается так, чтобы бьггь существенно меньшей, чем полоса В„полосового фильтра, суммарный спектр шума на входе ФЗП можно аппроксимировать константой на частотах внутри полосы п аппроксимация позволяет нам. получить простое выражение для дисперс ошибки а' = 1/у,Яь, В 2В Поскольку Я (1, Я ' определяет увеличение дисперсии фазовой ошибки, вызванной дополнительным шумом (слагаемым шум х шум), обусловленным квадратированием.
Заметим для примера, что, когда у = В„ /2В,, потери составляют 3 дБ. В заключение заметим, что выход ГУН в схеме с квадратированием необходимо делить по частоте на 2, чтобы генерировать синхронную несущую для демодуляции сигнала. Надо подчеркнуть, что выход делителя частоты характеризуется неоднозначностью фазы на 180' относительно фазы принимаемого сигнала. Из этих соображений двоичные данные следует дифференциально кодировать до модуляции и дифференциально декодировать в приемнике. Петля Костаса.
Другой метод восстановления фазированной несущей для двухполосной системы с подавленной несущей иллюстрируется рис. 6.2.13. Эта схема была предложена Костасом (1956) и называется петлей Костаса. "т > Принимаемый сигнал умножается на соз(2х/;г+ф) и яп(2я/;г+ф), которые являются выходами ГУН. Получаем два произведения: (6.2.56) 302 где Я„названа квадратичными потерями и определяется так: у(г) = (з(г) + и(г)|соя(2гг/г+ф) = ';(А(г) + п(г) саз Ьф+ г пЯ яп Аф+ + слагаемое с двойной частотой, у(г) = 1ь(г) + и(г)|яп(2г//.'г+ ф) = г 1А(г) + гг,(г)) яп Ьф+ Ьг(г) сая Лф+ + слагаемое с двойной частотой„ етли.
Такая ии фазавай (6.2.54) (6,2.55) где фазовая ошибка Лф =ф-ф. Слагаемое с удвоенной частотой устраняется фильтрами низких частот, расположенными после умножителей. Рис. б.2ЛЗ. Блок-схема петли Костаса Сигнал ошибки генерируется путем умножения двух выходов фильтров низких частот. Таким образом, е(д=;([Аи~-~(к)~ -~,'(д[вк [2лф[-,,и[Ао)+~Щое[2ьф) (6257) Этот сигнал ошибки фильтруется петлевым фильтром, выход которого управляет ГУН.
Читатель может убедиться в похожести петли Костаса и петли ФЗП, показанной на рис. 6.2.11. Заметим, что сигнал ошибки на входе петлевого фильтра состоит из желательного слагаемого А'(т)з1п2(ф-ф) и слагаемых, которые содержат сигнал х шум и шум х шум. Зти слагаемые похожи на две шумовые слагаемые на входе ФЗП при использовании метода квадратирования. Действительно, если петлевой фильтр в петле Костаса идентичен тому, который используется в квадратичной петле, две зти петли эквивалентны. С учетом этого условия ФПВ ошибки фазы и качество этих двух схем ФАП идентичны. Интересно замеппь, что оптимальный ФНЧ для подавления слагаемых с двойной частотой в петле Костаса — это фильтр, согласованный с сигнальным импульсом информационной последовательности.
Если согласованные фильтры используются как ФНЧ, их выходы можно стробировать с битовой скоростью в конце каждого сигнального интервала, а отсчеты в дискретных точках времени могут быть использованы для управления в петле. Использование согласованного фильтра ведет к меньшему шуму в петле. В заключение заметим, что, как и в квадратичном ФЗП, выход ГУН в петле Костаса дает неоднозначность фазы на 180', что делает необходимым предварительное дифференциальное кодирование на передаче и дифференциальное декодирование после летектора.
Оценка несущей в системах с многопозиционнымн сигналами. Когда цифровая информация передается посредством М-позиционной модуляции фазы несущей, методы, описанные выше, можно обобщить, чтобы получить хорошую сфазированную несущую в 303 демодуляторе. Принимаемый М-фвзный сигнал, исключая аддитивный шум, можно:, ~. выразить так: л(1) = Асо 2л/;1+ф+' (т — 1) т= 1, 2, ..., М, (6.2.58) !"- где 2л(т — 1)/М представляет информационную компоненту фазы сигнала. Проблема':: '=',:.' восстановления несущей сводится к устранению информационной компоненты фазы и, квк; ".::„:.
следствие, получению немодулированной несущей сов(271/;1+ф). Один из методов, прн помощи которого это можно сделать, иллюстрируется на рис. 6.2.14, которнй . представляет обобщение петли с квадратированием. Сигнал проходит через устройство возведения в М-ю степень, которое генерирует определенное число гармоник Полосовой фильтр выбирает гармонику сов(2яМ/;1+ Мф) для управления ФЗП.
Слагаемое информационной компоненты фазы сигнала (т - 1) М = 2я(т - 1) = — 0 (шод 2л), т = 1, 2, ..., М М Вал дол т Рнс. б.2.14. Восстановление несушей с использованием устройства возведения в М-ю степень ллл Я/-познцнонной ФМ Таким образом, информация устранена. Выход ГУН вЂ” это в1п(2пЛЩ+Мф); этот -Ъ од д лу длл о у ыю л 129~/лф) ол алую ю 99' дл получения сов(2п/;1+ф). Эта компонента затем подается на демодулятор. Нетрудно показать, что имеется неоднозначность в этих упомянутых синусоидах на 360'/М, которую можно преодолеть дифференциальным кодированием данных на передаче и дифференциальным декодированием после демодуляции на приеме.
Как в случае квадратичной ФЗП, полиномиальная ФЗП работает в присутствии шума, возрастающего после прохождения через устройство возведения в М-ю степень, которое дает на выходе сигнал у(1) = [л(1) + н(1)~ Дисперсию фазовой ошибки в ФЗП, обусловленной аддитивным шумом, можно выразить в простой форме: у-! и- = — "и., (6.2.59) ?Е где ух — петлевое ОСШ, а о' ~„, — потери из-за возведения в М-ю степень.
Л; рассчитали Линдсей и Саймон (1979) для М = 4 и 8. Другой метод восстановления несущей в М-фазной ФМ базируется на обобщении петли Костаса. Этот метод требует умножения принимаемого сигнала на несущую с фазовым сдвигом вида 4 [2~/+ф+~~ф-1)[ Й=|,2,,М, низкочастотной фильтрации слагаемых произведения и затем перемножения выходов низкочастотных фильтров для генерирования сигнала ошибки. Сигнал ошибки возбуждает петлевой фильтр, который создает сигнал управления для ГУН. Этот метод относительно сложен для применения и, как следствие, обычно не используется на практике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
