Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 60
Текст из файла (страница 60)
(6.2.13) Рпс. 6.2.3. Базовые элементы замкнутой петли лвтоподстройкн фазы (ФАП1 Петлевой фильтр является низкочастотным фильтром, который пропускает только l низкочастотную составляющую з з1п(ф — ф) и устраняет компоненту с удвоенной частотой несущей 2/;. Этот фильтр обычно выбирается так, чтобы иметь относительно простую передаточную функцию (6.2.14) 2з11~+ ф(г) = 2п~;г+К~ о(г) с1т, (6.2.15) где К - постоянная величина с размерностью радиан/вольт.
Следовательно, ф(г) = К) О(г) мт. (6 2.16) Пренебрегая слагаемым с удвоенной частотой, которая получается от умножения входного сигнала с выходом ГУН, можем свести схему ФАП к эквивалентной замкнутой петлевой модели, показанной на рис. 6.2.4. Синусоидальная зависимость от разности фазы 290 где т, и с.
— расчетные параметры (т, » т, ), которые управляют полосой петли. Фильтр более высокого порядка, содержащий дополнительные полюсы, можно использовать, если необходимо получить лучшую характеристику петли. Выход петлевого фильтра обеспечивает управляющее напряжение о(т) для ГУН. ГУН является в принципе генератором гармонического сигнала с мгновенной фазой, определяемой так: Рис. 6.2.4. Модель замкнутой петли ФАП При нормальной работе, когда петля отслеживает фазу пришедшей несущей, фазовая ошибка ф — ф мала„и, следовательно, з1л(ф — ф) = ф- ф. (6.2.17) С этой аппроксимацией схема с ФАП на рис.
6.2.4 характеризуется передаточной функцией для замкнутой петли К0(з)/'з Н(з) = получается линейной и (6.2.1 8) где множитель г включен в параметр усиления К. Подставив из (6.2.14) 6(з) в (6.2.18)„ получим 1+ т,з 1+(т, +~К). +(т,Рф ' (6.2.19) Следовательно, замкнутая истлевая система для линеаризованной ФАП является системой второго порядка, если 6(з) определяется (6.2.14). Параметр т, управляет положением нуля, в то время как К и т, используются для управления положением полюсов замкнутой системы.
Принято выразить знаменатель Н(з) в стандартной форме г1( ) я+2~ г (6.2 20) где „' называют петлевым множителем затухания. а оз„является резонансной частотой петли. Через параметры петли оз„=,1К7т1 и ~=(тг+1/К)/2а„передаточная функция замкнутой петли выражается следующим образом: (6,2.21) Ни= + 2~оэ н~ о'н Односторонняя эквивалентная шумовая полоса петли равна ьггг, '<-к~~) 1~1~,и„1 '-- ф,+дК~ = К~. (6.2.22) Амплитудно-частотные характеристики 20!ой)Н(оз)~ как функции нормированной частоты и/оз„иллюстрируются рис. 6.2.5 с множителем затухания как параметром и при т, »1.
Заметим. что е, =1 ведет к критическому затуханию характеристики петли. г", с 1 ведет к поддемпинговой характеристике, а ~ > 1 ведет к налдемпинговой характеристике. 291 ф — ф делает эту систему нелинейной и, как следствие, затрудняет анализ ее качества в присутствии шума. Но все же она поддается математическому анализу для некоторых простых петлевых фильтров. +б +4 — 2 0 $ — 4 и~ сч — б -14 -!б -18 0,2 0,3 0,4 0.5 0,7 1 2 3 4 5 7 1О 0!®пи О,! Рис.
6.2.5. Амплитудно-частотные характеристики петли второго порядка 1РЬнбе1оск Тес1пнг1005, 2-е издание, РМ.бап1нег, 1!и 1979) 6.2.3. Влияние аддитивного шума на оценку фазы Чтобы рассчитать влияние шума на оценку фазы несущей, предположим, что шум на входе ФАП узкополосный. Для этого анализа мы предположим, что ФАП отслеживает синусоидальный сигнал вида з(Е) = А, соз(2ф'.Е+ф(Е)), (6.2.23) который искажается узкополосным аддитнвным шумом п(Е) = х(Е) сон 2ф;Š— у(Е) 3!и 2ф;Е (6.2.24) С инфазная и квадратурная компоненты шума предполагаются статистически независимыми стационарными гауссовскими процессами с (двухсторонней) спектральной плотностью мощности 2 Ф ВтЕГц.
Используя простые тригонометрические соотношения, шум (6.2.24) можно выразить так п(Е) = п,(Е) со~[2ф;Е+ф(Е)~ — п,(Е) 3!п(2тф;Е+ф(Е)~, (6.2.25) где п.(Е) = хЯ созфЯ+ у(Е) 31п ф(Е), пи(Е) = -х(Е) япф(Е) + у(Е) созф(Е) . (6.2.26) Заметим, что п.(Е)+Еп,(Е) =[х(Е)+ Еу(Е))е '"', 292 На практике выбор полосы для ФАП включает компромисс между скоростью отслеживания и остаточным шумом в оценке фазы, что является темой, рассматриваемой ниже. С одной стороны, желательно выбрать полосу петли достаточно широкой, чтобы отслеживать любые изменения во времени фазы принимаемой несущей.
С другой стороны, широкополосная ФАП позволяет шуму в большей степени попасть в петлю, что ухудшает оценку фазы. Ниже мы оценим влияние шума на качество оценки фазы, так что квадратурные компоненты и,(/) и и,(/) имеют точно такие же статистические характеристики„ как х(/) и у(/). Если л(/) +и(/) умножается на выход ГУН, а слагаемым с удвоенной частотой несущей можно пренебречь, на вход петлевого фильтр» действует зашумленный сигнал е(1) = А, япЛф+п.(г)аншеф-п,(г)соаЛф = А, ашЛф+и,(/), (6.2.27) где, по определению, Лф = ф — ф — фазовая ошибка.
Таким образом, мы имеем эквивалентную модель для ФАП с аддитивным шумом, как показано на рис. 6.2.6. гки Рис. 6.2.б. Эквивалентнаа модель замкнутой петли ФАП с аддитивным шумом Если мощность Р, = зз. А,' приходящего сигнала намного больше. чем мощность шума, мы можем линеаризовать ФАП и, таким образом, легко определить влияние аддитивного шума на качество оценки ф. При этих условиях модель линеаризованной ФАП с алдитивным шумом иллюстрируется рис. 6.2.7.
и,р) гтн Рис. б.2.7. Линеарнэованнал модель замкнутой петли ФАП с адаптивным шумом Заметим, что параметр усиления А, можно нормировать к 1, выполнив умножение шумовых слагаемых на 1/ А,; тогда шумовая компонента становится равной п,(/) = — ' — яп Лф — -~ — соаЛф. п п(г) . п п(/) А, А, (6.2.28) Поскольку шум лф) на входе петли является алдитивным, дисперсия фазовой ошибки Ьф, которая является также дисперсией фазы выхода ГУН, равна 293 мв а = — Лт ', (6.2.29) р эквивалентная шумовая полоса петли, определяемая (6.2.22).
З': отношение суммарной мощности шума в полосе ФАП к А,'-,,;: где >з' „- односторонняя Заметим, что о- — просто Следовательно, (6.2.31) 1,4 ъ ~ 1,Ъ 3" од о й 0,4 рд од 0,4 ДУ Л 112 Рис. 6.2.8. Сравнение дисперсии фвзм на вмктуде ГУН прн точной н приближбнной (линеаризоввнной) модели ФАП 1 порядка. (А ДукВвтерби, Приниипм когеревтиой связи; © 1966 Мсбувву-Нй! Воок Солуралу) 294 ~Ф 1>ус> (6.2.30) где у определено как отношение сигнал/шум А' ОСШ=-у = ~~" 08888 Выражение для дисперсии Гз ошибки фазы на входе ГУН относится к случаю, когда ОСШ достаточно велико, так что приемлема линейная модель ФАП.
Точный анализ нелинейной модели ФАП поддается математической обработке, когда 6(з) =1, что относится к петле первого порядка. В этом случае можно получить ФПВ для фазовой ошибки (см. Витерби, 1966), и она имеет вид й )= — "'~-'--'~. (6.2.32) где у — ОСШ, даваемое (6.2.31) с В„„„которая является соответствующей шумовой полосой петли первого порядка, а 10() — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Из выражения для р(Ьф) можно получить величину дисперсии для фазовой ошибки йл >и р р дддГр ф д д р 828 >«фу иЮ 1>у,.л>д р~ 8 показан результат, полученный для линеаризо ванной модели ФАП. Заметим, что дисперсия для линейной модели тесно примыкает к точной дисперсии для у >3, Следовательно, линейная модель подходит для практических целей. Приближенный анализ статистических характеристик фазовой ошибки для нелинейной ФАП также проведен. Особую важность имеет переходный процесс ФАП на начальной стадии.
Другая важная проблема — поведение петли при низких ОСШ. Известно, например, что, когда ОСШ на входе ФАП понижается ниже определенной величины, наблюдается быстрое ухудшение качества ФАП. Начинаются срывы синхронизма, приводящие к импульсному шуму, проявляющемуся как щелчки, который приводит к потере качества ФАП. Результаты по этим вопросам можно найти в книге Витерби (1966)„Линдсея (1972), Линдсея и Саймона (1979), Гарднера (1979) и в некоторых статьях Гупта (1975), Линдсея и Чай (1981).
До сих пор мы рассматривали оценку фазы несущей, когда несущая не модулирована, Ниже мы рассмотрим восстановление фазы несущей, когда несущая несет информацию 6.2.4. Петли, управляемые решениями Когда сигнал з(з;ф) несет на себе информационную последовательность (1„), встает проблема максимизации (6.2.9) или (6.2.10). В этом случае мы можем принять один нз двух подходов: или мы предположим, что (1„) известно на приеме, или мы будем трактовать (1„) как случайную последовательность и выполним усреднение по ее статистике.
иьин Рис. 6.2.9. ззосстаиоиление несущей в системе ФАП с обратной связью но решению При оценивании параметра в условиях управления решениями мы считаем, что информационная последовательность (1„) на интервале наблюдения оценена и в отсутствие ошибок демодуляции 1„ = 1„ где 1„ означает продетектированное информационное значение одного символа 1„ В этом случае я(у;ф) в целом известна, за исключением фазы несущей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
