Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 145
Текст из файла (страница 145)
Как н при ЧМ считается, что все частоты в ООК системе, которые передаются по каналу, замирают независимо по полосе частот и во времени от одного кодового слова к другому. Огибающая принимаемого сигнала для каждой частоты описывается статистически распределением Релея. Считается, что в каждой частотной ячейке присугствует статистически независимый аддитивный белый гауссовский шум.
Приемник использует максимально правдоподобное декодирование (мягких решений) для отображения принимаемых сигналов в один из М возможных переданных кодовых 703 слов. Для этой цели используется и согласованных фильтров, каждый с одной из и частот. В предположении статистической независимости замирающих сигналов и аддитивного белого гауссовского шума в п частотных ячейках огибающие выходов согласованных фильтров возводятся в квадрат и суммируются для образования М величин для решения У,. =: "> с,,~у,.~, 1= 1, 2, ...„2', (14.6.
15) тм и где ~у,~ соответствует квадрату огибающей фильтра для 1-й частоты, где 1'=1, 2, ...,и. Можно ожидать„что условие постоянства веса кода серьезно ограничит выбор кода. Однако это не так. Чтобы это проиллюстрировать, мы сжато опишем некоторые методы для конструирования кодов с постоянным весом.
Это обсуждение не является исчерпывающим. Метод 1: Нелинейные преобразования линейного кода. В общем, если при образовании каждого кодового нового слова произвольного двоичного кода мы используем одну двоичную последовательность при каждом появлении 0 и другую последовательность для каждой 1, то можно получить двоичный блоковый код с постоянным весом, если две используемые последовательности имеют равный вес и равную длину.
Если длина используемой последовательности и и ее исходный код (я,7с), тогда результирующий код с постоянным весом будет кодом (иг,Й). Вес кодового слова будет в п раз больше веса использованных последовательностей, а минимальное расстояние будет равно минимальному расстоянию исходного кода, умноженному на расстояние между двумя используемыми последовательностями. Таким образом, использование дополнительных последовательностей, когда н четно, дает код с минимальным расстоянием нЫ и весом ',-нп. Простейшая форма этого метода это случай, когда и = 2 н, когда каждый 0 заменяется на пару 01 и каждая 1 заменяется последовательности 10 (или наоборот). В качестве примера возьмем в качестве исходного кода расширенный код Голея (24, 12).
Параметры исходного и результирующего кодов с постоянным весом даны в табл.14.6.1. Таблица 14.6.1. Пример кода с постоянным весом, формируемого методом 1 Па амет ы ко а Исто ный ко Гелен Ко с постоянным весом 24 12 4096 8 пе сменный 48 12 4096 Гй 34 704 Метод 2: Вычеркивание. В этом методе мы начинаем с произвольного двоичного блокового кода и выбираем из него подмножество, состоящее из всех слов определенного веса.
Несколько различных кодов с постоянным весом можно получить из одного исходного кода, меняя выбор веса в. Поскольку кодовые слова результирующего кода с вычеркиванием можно рассматривать как подмножество всех перестановок любого кодового слова множества, Гаардер (1971) использовал для этого кода термин двоичная вврестаноноч><пя модуляция с вычеркиванием (Ь1пагу ехрпгяа1е6 реппц1абол пюс1о!а11оп— ВЕХРЕКМ). Действительно, двоичные блоковые коды с постоянным весом, сконструированные другими методами, также можно рассматривать как ВЕХРЕВМ коды. Этот метод генерирования кодов с постоянным весом по существу противоположен Таблица 14.б.2. Примеры кодов с постоянным весом, формируемых вычеркиванием Гтаьамет ыко ов Исто пыйко Голея Ко споет.весом№1 Ко споет.весом№2 24 12 4096 8 пе сменный 24 9 759 В8 8 24 12 2576 е8 12 в ЛУ 4пв~ Метод 3: Матрица Адамара. Может казаться, что этот метод формирует двоичный блоковый код с постоянным весом непосредственно, но фактически он является частным случаем метода вычеркивания.
В этом методе формируется матрица Адамара, как описано в разделе 8.1.2 и создается код с постоянным весом путем выбора столбцов (кодовых слов) из этой матрицы. Напомним„что матрица Адамара это их п матрица (и четное целое) из 1 и 0 со свойством, что один столбец отличается от любого другого столбца точно в ьп позициях. Один столбец матрицы нормально выбирается из одних нулей. В любом из других столбцов половина элементов О и другая половина 1. Код Адамара с кодовыми словами размера 2(п-1) получается путем выбора этих и-1 столбцов и их дополнений, Выбирая М = 2' ъ 2(п-1) из этих кодовых слов, мы получаем код Адамара, который мы обозначим Н(л.
Й), в котором каждое кодовое слово содержит информационных символов. Результирующий код имеет постоянный вес „и и минимальное расстояние И = ~~н. Поскольку и частотных ячеек используются для передачи Ф информационных символов, показатель расширения полосы для кода Ацамара Н(ы, Ф) определяется так: и В, = — ячеек на информационный бит, что равно величине, обратной скорости кода.
Среднее отношение сигнал-шум (ОСШ) на бит, обозначаемое у„связано со средним ОСШ на ячейку у, соотношением 2уь у, = — уь =2 — уь = 2Ф~ь = — '- (14.6.16) Сравним качество кода Адамара с постоянным весом при фиксированной ограниченной полосе частот с традиционным М-ичным ортогональным ансамблем сигналов. причем каждый сигнал имеет порядок разнесения Л. М ортогональных сигналов с разнесением эквивалентны блоковому ортогональному коду, имеющему длину блока и = ЛМ, а к = 1опа М.
Для примера, если М = 4 и Х. = 2, кодовые слова ортогонального кода равны С, =1110000001 Ст =(О 0110 0 ОО] сьм[00001100 С,=(ОООООО111 71)5 первому методу, в котором длина слова и держится постоянной, а объем (размер) када М меняется. Ясно, что минимальное расстояние для подмножества с постоянным весом не меньше, чем в исходном коде.
В качестве примера мы рассмотрим код Голея (24, 12) и образуем два различных кода с постоянным весом, показанные в табл. 14.б.2. Для передачи этих кодовых слов используется ООК модуляция, требующая 22 = 8 ячеек и поскольку каждое кодовое слово содержит х = 2 бита информации, показатель расширения полосы В, = 4.
В общем, мы обозначим ортогональный блоковый код О(и,х). Показатель расширения полосы частот и 7.М В,= — = —. Ф (14.6. 17) Таким образом, ОСШ на бит связано с ОСШ на ячейку отношением У. = Уь =М У2, =М х У, 22 (14.6. 18) Теперь обратим наше внимание на характеристику качества этих кодов. Во-первых, точное значение вероятности ошибки кодового слова (символа) для М-ичного ортогонального кода по каналу с релеевскими замираниями с разнесением было дано в замкнутой форме в разделе 14.4. Как показано раньше, это выражение скорее громоздкое для расчетов, особенно когда Л нли М или оба параметра большие. Вместо этого мы используем объединенную верхнюю границу, которая очень удобна.
Это значит, для ансамбля из М ортогональных сигналов, вероятность ошибки на символ ограничена сверху Р ( (М вЂ” 1)Р (7.) = (2' — 1)Р (Л) ( 2" Р2 (Л), (14.6.191 но, верхняя (14.6.20) Рм (М ) 2(2 Ама) 2(2 пип)' Таким образом, «эффективный порядок разнесения» кода ООК модуляции равен ~2Ф,„ Вероятность ошибки на бит можно выразить как 22-Р, или она неплотно ограничена сверху путем умножения Р, на множитель 2' '/(2' -1), который является множителем, использованным выше для ортогональных кодов. Последний был выбран для расчетов вероятности ошибки, данных ниже, Рис.14.6.6 и 14.6.7 иллюстрируют соответственно вероятность ошибки выбранного числа кодов Адамара и ортогональных блоковых кодов, соответственно для нескольких показателей расширения полосы частот.
Выгода, полученная от увеличения объема М алфавита (или Й, так как Ф = 1о82М) и увеличения показателя расширения полосы частот очевидно из рассмотрения этих кривых. Заметим для примера, что двукратное повторение кода Н(20,5) приводит к коду, обозначенному, Н(20,5) и имеющему показатель расширения полосы частот В, =8. Рис.14.6.8 показывает качество двух типов кодов, сравниваемых при равенстве показателя расширения полосы частот. Можно увидеть, что кривые вероятности ошибки для кодов Адамара идут круче, чем соответствующие кривые для блоковых ортогональных кодов. Это характерное поведение 706 где Р2(Л) — вероятность ошибки для двух ортогональных сигналов„каждый с разнесением порядка В, определяемая (14.6.12) с р = 1/(2+у,). Вероятность ошибки на бит получается умножением Р, на 2' '/(2" — 1), как обьяснено раньше.
Простая верхняя (объединенная) граница вероятности ошибки для кодового слова кода Адамара Н(п,7г) можно получить, если учесть, что вероятность ошибки различения между переданным кодовым словом и любым другим кодовым словом ограничена сверху величиной Р.(22-И ), где Ы„ь — минимальное расстояние кода. Следователь граница для Р„равна объясняется просто тем фактом, что при том же показателе расширения полосы частот коды Адамара обеспечивают большее разнесение, чем ортогональные блоковые коды. Альтернативно можно сказать, что коды Адамара обеспечивают лучшую эффективность использования полосы частот, чем ортогонапьные блоковые коды. Необходимо напомнить, однако, что при малых ОСШ код с низким разнесением превосходит коды с большим разнесением, как следствие того факта, что в канале с релеевскими замираниями имеется оптимальное распределение суммарного принимаемого ОСШ по сигналам разнесения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
