Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 142
Текст из файла (страница 142)
Таким образом, мы можем пренебречь межсимвольной интерференцией, обусловленной многопутевостью. Поскольку полоса сигнала превышает полосу частотной когерентности канала, принимаемый сигнал выражается так 1. б(1)= ~~' с„(фь(~-~/Ф)+з(~)= о,(~)+зД 0 <1 <Т, 1=1, 2, (14.5.11) Ф ! где ф) — комплексный белый гауссовский шумовой процесс с нулевым средним. Предположим на время, что веса канальных ячеек известны. Тогда оптимальный приемник состоит из двух фильтров, согласованных с о,(~) и о„(1), за ними следуют стробирующие устройства и блок решения, который выбирает сигнал, соответствующий наибольшему выходу.
Эквивалентный оптимальный приемник использует взаимную коррекцию вместо согласованной фильтрации. В любом случае величины для решения при когерентном детектировании двоичных сигналов выражаются так и = 1, 2 (14.5.12) Рис.14.5,2 иллюстрирует операции, выполняемые при расчете величин для решения. В этой реализации оптимального приемника два опорных сигнала задерживаются и коррелируются с принимаемым сигналом ф). Альтернативная реализация оптимального приемника сводится к использованию единственной линии задержки через которую пропускается принимаемый сигнал ф).
В каждом отводе этот сигнал коррелируется с с,(1)т; (г)„где А =1,2,...,Л и и= 1, 2. Структура приемника показана на рис.14.5.3. По своему действию приемник с линией задержки пытается собрать энергию сигнала со всех принимаемых сигнальных путей, которые находятся в области линии задержки и несуг одинаковую информацию. язв Рнс. 14.52. Опгималаныа динанулвтор дал нмроюполосныл двоичныл снгнвлоа Гюнфигурацив с задсржиза зтвлонного сигнала) Его действие в определенной степени аналогично обычным садовым граблям (где) н позтому имя 'ВАКЕ-приемник" было предложено для зтой структуры приемника Прайсом и Грином (195В).
14.5З. Качество КАКЕ приемника Теперь рассчитаем качество ВАКЕ приемника при условии, что замирания сигналов достаточно медленные и позволяют оценить с И точно (без шума). Далее, на сигнальном б87 Предположим, что передабтся сигнал лл 1»); тогда принимаемый сигнал ь г!1»)= ! с„хп(»-»»»1Г)+г(»), Оь»~Т. (14.5. 14) ««! Подстановка (14.5.14) в (14.5.13) дабт гь У =Ке~~~! с,'"! с„~ яп(» — »»»МГ)а,„(»-ЦЩй + » ! ««=1 «»е~~«,'/ «!«ь' !«-»/!г«»]. 1.» ! Обычно широкополосные сигналы хф) и д!з(») генерируются посредством псевдослучайных последовательностей, которые образуют сигналы со свойствами ~ л»(»-п»1г)ув(»-/Г/1Г)!»» = О, »! ж»», » = 1, 2 (145.1б) (14.5.15) т= 1,2.
««. =»«~11«,»1 «„!«-»/!гь' !«-»/»з»] (14.5.17) +» ~«,'1*!«!«!«-»/В!»] =«,!. 1.»=! Если двоичные сигналы противоположные, достаточно иметь единственную величину для решения. В этом случае (14.5.17) приводит к с ь (» 11 28«~ з+ч »«!»! (14.5.18) где а» =]с»], н М„=е~ ~3уЯ~-й/Р~й. (14.5. 19) Но (14.5.18) идентично величине для решения, определяемой (14.4.4), которая соответствует выходу сумматора с максимальным отношением в системе с разнесением Ь-го порядка.
Следовательно, КАКЕ прибмник с точными оценками весов канальных отводов эквивалентен сумматору максимальных отношений в системе с разнесением Е-го порядка. Так, если все веса отводов имеют одинаковое значение средних квадратов, т.е. Е(с!»з) одинаково для всех 1», вероятность ошибки приемника КАКЕ определяется (14.4.15) и (14.4.1б). С другой стороны, если величина средних квадратов не равна при всех к, расчбт вероятности ошибки надо повторить поскольку (14.4.15) теперь не приемлемо. Мы хотим рассчитать вероятность ошибки для двоичных противоположных и ортогональных сигналов при условии, что величины средних квадратов (с! ) отличаются.
' Хотя свойство артагонвльносгн (14.5.1б) можно удовлетворить соответствующим вмбором псевдослучайных последавптельностей, реально взаимная корреляпня 4,(»-лЩ н Я!,( И»/1 приводит к сигналу, образующему собственный шум, юторый безусловно ограничивает кячеспю. Для простаты мы не будем рассматривать соответствующий шум в дальнейших расчетах.
Следовательно, результаты качества, представленные ниже, следует рвссматришпь квк нижнюю гранину (идеальная йвке). Аппрокснмашпо !с»честна 1(вке можно получить путем трактовки собственного шума, квк дополнительной компоненты щуссовского шума с мощностью, равш!й его дисперсии.
44-5б ба9 Если мы предположим, что наши двоичные сигналы синтезируются так, что удовлетворяется это условие тогда (14.5.15) упрощается до' Начнем с условной вероятности ошибки р(«.) = а(4~.Г~Л). (14.5.20) где р, = — 1 для противоположных сигналов, р, = 0 для ортогональных сигналов и ь у. = — Ха' =Ху, ~'о ~1 ~=! (14.5.21) Р(у ) е"ьд« 1 уи (14.5.
22) где у„среднее ОСШ для к-го пути, определяемые так у, = л. ~(с,') о (14.5.23) Далее, из (14.4.10) мы знаем, что характеристическая функция у равна чта Ь) (14.5. 24) 1- 1оу„ Поскольку у, — это сумма Е статистически независимых компонент 1у„. ), характеристическая функция у, равна ь у„(~о) = П (14.5.25) а, 1-у~у, Обратное преобразование Фурье характеристической функции (14.5.25) определяет ФПВ у„в виде ь л р(у„) = ~-а-е ~'~ь у > 0 (14.5.2б) ы~ уь где х, определено так "=П-"- ь1 у~«у, (14.5. 27) Когда условная вероятность ошибки (14.5.20) усредняется по у, с учетом ФПВ (14.5.2б), следует результат у 1-р 2+у,(1-р,) (14,5.28) Эту вероятность ошибки можно аппроксимировать (при у» 1) так (14.5.29) Сравнивая (14.5.29) для р, = — 1 с (14,4.1в), видим„что как в случае неравных значений ОСШ на один пугь, так и в случае равных значений ОСШ на один путь имеет место одинаковый вид асимптотического поведения вероятности ошибки. б90 Каждое слагаемое (у,) распределено по закону хи-квадрат с двумя степенями свободы.
Это значит, что ку и в внпгратеру К ауынашру н епегренру Рис. 14.5.4. Оненивание весов отводов два двоичных орпконааьиых снтнанов Оценки являются выходом ФНЧ в каждом отводе. В любой момент времени приходящий сигнал или зн(У) или з„(У). Следовательно, выход ФНЧ, используемого для оценки с,(у), содержит сигнал плюс шум одного из корреляторов н только шум от других корреляторов. Зтот метод оценивания канала не годится для противоположных сигналов, поскольку сумма двух выходов корреляторов приводит к погашению сигнала, Вместо этого для противоположных сигналов можно использовать один коррелятор. Его выход питает вход ФНЧ после восстановления информационного сигнала (?). Чтобы это выполнить мы должны ввести задержку на сигнальный интервал при выполнении процедуры оценивания канала, как показано на рис.14.5.5.
Зто значит, что сначала приемник должен решить является ли информационный символ в принимаемом сигнале +1 или -1 и, затем он использует зто решение для восстановления информации на выходе коррелятора до его подачи на ФНЧ, Если мы не хотим заниматься оценкой весов ячеек для селективного по частоте канала, мы можем использовать сигналы ДФМ или некогерентное детектирование ортогональных сигналов. Структура прйймника 1Ысе для ДФМ иллюстрируется на рис.14.5.б.
691 При определении вероятности ошибки приемника Ка1се мы предположили, что оценки весов канальных отводов являются точными. На практике относительно хорошие оценки можно получить, если замирания в канале достаточно медленные, например (Лу),/Т>10О, где Т-сигнальный интервал. Рис.14.5.4 иллюстрирует метод оценивания весов ячеек, когда дноичные сигналы ортогональны. Рис.
14.5.5. Оцеииваиие весов отводов длх двоичных противоположных сигналов Очевидно, что когда передаваемый сигнал ь;(г) удовлетворяет свойству ортогональности (14.5.1б) величины для решения идентичны тем, которые определяются (14.4.23) для системы разнесения Е-го порядка. Как следствие, вероятность ошибки приемника КаКе для двоичной ДФМ аналогично той, которой определятся (14.4.15) с 1г = у,/(1+у,), когда все пути сигналов имеют одинаковые ОСШ у,.
С другой стороны„ если ОСШ (у,) различны„вероятность ошибки можно получить путем усреднения (14.4.24), что определяет условную вероятность ошибки для канала с постоянными параметрами, по 7, с ФПВ (14.5.26). Результат такого интегрирования (14.5. 30) где я, определяется (14.5.27), а Ь„определяется (14.4.25). В заключение мы рассмотрим передачу двоичных ортогональных сигналов по селективноу по частоте каналу с квадратичным детектированием в приемнике.
Этот тип сигналов подходит, когда или замирания настолько быстрые, что исключают хорошую оценку весов канальных отводов или когда цена реализации оценивания канала высока. Приемник Ка1се с квадратичным сложением сигналов от каждого отвода показан на рис.14.5.7. Порем ввея реш вся Ряс. 14.5.6. Дсмсяуяатор ВВМ лля ДФМ сигнала Прн вычислении его качества мы снова предположим, что выполняется свойство ортогональности (14.5.16). Тогда величины для решения на выходе приемника 1Ысе равны 2 К=с' ~2йсе+мм~ (14.5.31) у-~:~м„~*, где мы предположили, что передаваемым сигналом был з„И. Снова заметим, что величины для решения идентичны тем, которые определяются (14.4.29) для ортогональных сигналов с разнесением е го порядка.
Следовательно, качество приемника Ка1се при квадратичном детектировании ортогональных сигналов определяется (14.4.15) с р = уЯ2+ у.), когда все сигнальные пути имеют одинаковые ОСШ. Если ОСШ различны мы можем усреднить условную вероятность ошибки (14.4.24), при замене у, на ануе по уе с ФПВ р(у,), определяемой (14.5.2б). результат такого усреднения определяется (14.5.30) при замене у, на ~~уе. 693 го Рис. 14.5.7. Демодулятор йвке с квадратичным сложением ортогоиальиых сигивлов В вышеприведенном анализе считалось, что в демодуляторе приемника КаЕе, показанном на рис.14.5.7, с квадратичным сложением ортогональных сигналов, сигнальные компоненты имеются при каждой задержке. Если это не так, то качество ухудшается, поскольку некоторые из корреляторов ячеек будут вносить только шумы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
