Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 144
Текст из файла (страница 144)
Итак, и (14.6.8) Поскольку минимальное расстояние линейного кода равно минимальному весу то следует (1+Куь) ~(2+~Ль) Использование этих отношений вместе с (14.6.5) и (14.6.8) дает простую, свободную, верхнюю границу, которую можно выразить в виде (2+ А,у„) (14.6.9) Эта простая граница указывает на то, что кодирование обеспечивает эффективный порядок разнесения, равный д . Еще более простой является верхняя объединенная граница Р,, с (М вЂ” 1)(4Р(1 — Р)~ "", (14.6. 10) 14.6.2. Вероятность ошибки при декодировании жестких решений и использовании линейных двоичных блоковых кодов Границы качества, получаемые при декодировании жестких решений для линейного двоичного (п,Й) кода, уже даны в разделе 8.1.5.
Эти границы применимы к произвольному каналу без памяти с двоичным входом и двоичным выходом (двоичный симметричный канал) и, следовательно, они приемлемы без изменения для канала с релеевскими замираниями и АБТШ при статистически независимых замираниях сигналов отдельных символов кодового слова. Вероятность ошибки на бит, необходимая для расчета этих границ, когда используется двоичная Чм с некогерентным декодированием как техника модуляции и демодуляции, дана (14.6.6). которая получается из границы Чернова, данной (14.6.7).
В качестве примера, иллюстрирующего выгоду кодирования в релеевском канале с замираниями, мы привели на рис.14.6.2 кривые вероятности ошибки, полученные посредством расширенного кода Голея (24,12) и двоичной ЧМ и четверианой ЧМ с двойным разнесением. Поскольку расширенный код Голея требует в целом 48 ячеек и 1=12, показатель расширения полосы 8, = 4 . Это также показатель расширения полосы для двоичной и четверичной ЧМ с Л = 2.
Следовательно, три типа сигналов сравниваются при одинаковом показателе расширения полосы частот. Заметим, что при Р' =10 'код Голея превосходит чстверичную ЧМ больше чем на 6 дБ, а при Рь = 10 ' разница, примерно, 10 дБ. Объяснение высокого качества кода Голея — его большое минимальное расстояние (д„,„=8), которое переводится в эквивалентное разнесение восьмого порядка (А =8).
В противоположность этому двоичные и четверичные сигналы ЧМ имеют только разнесение второго порядка. Итак, код Голея более эффективно использует предоставляемую полосу частот канала. Цену, которую мы должны заплатить за высокое качества кода — увеличение сложности декодирования. и. 2 н 10-1 н е5 в ю 10-4 И Ь 10-е 12 14 1б 18 20 22 24 2б Среднее ОСШ не бетта Огв) Рис. 14.6.2. Пример сравнительных характеристик помелюустойчивости при разнесении и кодировании с В;-4 Частный интересный результат получается„если мы используеьГ верхнюю границу Чернова для вероятности ошибки при декодировании жестких решений, определяемой (8.1.89).
Таким образом есть Р (т) < [4р(1- р)1 "ь (14.6. 11) а Р, ограничена сверху (14.6.8). Для сравнения верхняя граница Чернова для Рг(т) при использовании декодирования мягких решений определяется (14.6.7). Мы видим, что влияние декодирования жестких решений сводится к сокращению расстояния между кодовыми словами в 2 раза. Когда минимальные расстояния кода относительно мало сокращение расстояния в 2 раза намного больше заметно в канале с замираниями, чем в канале без замираний. С целью иллюстрации мы на рис.14.6.3 показали качество кода Голея (23, 12) при использовании декодирования жестких и мягких решений. Разница в качестве при Р =10 ' примерно равно бдБ. Эта существенная разница в качестве по сравнению с 2 дБ между декодированием мягких и жестких решений в канале без замираний и АБГШ.
Также заметим, что разница в качестве увеличивается по мере уменьшения Р,. Короче, эти результаты указывают на выгоду декодирования мягких решений относительно декодирования жестких решений в канале с замираниями. га-г 1р 1 й, М Й м М н а % г а гр-4 3 и 5 о га-' 16.4 12 14 16 18 2а 22 24 26 СРЕНН4 ОСШ Па бИт П (НБ) Рнс. 14.6.3. Сравнение деноднравання мягких н ждегкнх рсшеннй 14.6.3. Верхние границы качества сверточных кодов в канале с релеевскими замираниями В этом подразделе мы определим качество двоичных святочных кодов, когда используется канал с релеевскими замираниями и АБГШ. На кодер поступает за определенное время я двоичных символа и выходит за это время и двоичных символа. Таким образом, скорость кода гг, = я/гг, Двоичные символы с выхода кодера передаются по каналу с релеевскими замираниями посредством сигналов двоичной ЧМ, которые на приеме детектируются квадратичным детектором.
Детектор обеспечивает максимально правдоподобное оценивание последовательности сигналов, детектируя мягкие или жесткие решения, что эффекгивно реализуется посредством АВ. Сначала рассмотрим декодирование мягких решений. В этом случае метрики, вычисленные алгоритмом Витерби, равны сумме квадратов детекторных выходов демодулятора. Предположим, что передана последовательность из одних нулей. Следуя процедуре, изложенной в разделе (8.2.3), легко найти, что вероятность ошибки при парном сравнении метрики, соответствующей последовательности нз одних нулей, с метрикой, соответствуннцей другой последовательности, которая сливается первый раз с состоянием, соответствующим одним нулям, равна 700 (14.6.12) где 4 — число позиций символов, в которых отличаются две последовательности, а р определяется (14.6.6).
Таким образом, Р (И) как раз вероятность ошибки для двоичной ЧМ с квадратичным детектированием при разнесении порядка Ы. Альтернативно мы можем использовать границу Чернова (14.6.7) для Р,(с1). В любом случае, вероятность ошибки на бит ограничена сверху, как показано в разделе 8.2,3 выражением с Рь ~ ХРАМ) (14.6.13) где весовые коэффициенты 83„1 в сумме получаются из выражения первой производной передаточной функции Т~Х), М), определяемой (8.2.25).
Если на приеме осуществляется декодирование жестких решений применимы границы для вероятности ошибки для двоичных сверточных кодов, полученные в разделе 8.2.4. Это значит„что Р, снова ограничена сверху выражением (14.6.13), где Р1Я определяется (8.2.28) для нечетных Ы и (8.2.29) для четных И, или ограничены сверху (граница Чернова) (8.2.31), ар определяется (14.6.6). Интересно отметить, что как и при блоковом кодировании, когда используются границы Чернова для Р,(Н), при сверточном декодировании эффект декодирования жестких решений сводится к сокращению расстояний между кодовыми словами (порядка разнесения) в два раза по сравнению с декодированием мягких решений.
Следующие численные результаты иллюстрируют вероятность ошибки двоичных сверточных кодов со скоростью 1~и и максимальным свободным расстоянием при и =2, 3 и 4 при декодировании мягких решений алгоритмом Внтерби. Прежде всего, рис.14.6.4 показывает качество сверточных кодов со скоросгью 1!2 и кодовых ограничений 3, 4 и 5. Показатель расширения полосы частот для двоичной ЧМ равен В, =2п. Поскольку увеличение кодового ограничения ведет к увеличению сложности декодера при соответствующем увеличении минимального свободного расстояния, разработчик системы может взвесить два этих фактора при выборе кода. Другой пугь для увеличения расстояния без увеличения кодового ограничения кода сводится к повторению каждого выходного символа т раз. Это эквивалентно сокращению скорости кода в и раз или расширению полосы частот на ту же величину.
Результатом является сверточный код с минимальным свободным расстоянием тИ где св > св свободное расстояние исходного кода без повторений. Такой код всегда настолько хорош с точки зрения минимального расстояния, как код со скоростью 1/тп, и с тем же максимальным свободным расстоянием. Вероятность ошибки кода с повторением ограничена сверху так (14.6.14) где Р,(яка) определяется (14.6.5). Рис.14.6.5 иллюстрирует качество кодов с повторениями (т = 1, 2, 3, 4) со скоростью 1/2 и кодовым ограничением 5. 701 ~ в-г б а 10 $2 !4 !б 1В 2а среаиге осшть гак) Рвс.
14.6.4. Характеристики двоичного сверточиого кода со скоростью 1/2 с декодированием метких решений 14.б.4. Использование кодов с постоянным весом и каскадных кодов для канала с замираниями До сих пор наша трактовка кодирования для канала с релеевскими замираниями базировалась на использовании двоичной ЧМ, как техника модуляции для передачи а каждого двоичного символа кодового слова. При такой технике модуляции все 2 кодовых слов в коде 1п,й) имеют одинаковые передаваемые энергии. Далее, при условии, что замирания и передаваемых частот статистически взаимно независимы и одинаково распределены, средняя энергия принимаемого сигнала для всех М=2' возможных кодовых слов также одинаковая.
Следовательно, при декодировании мягких решений, решения принимаются в пользу кодового слова, имеющего наибольшую из сравниваемых величину для решения. Условие, что принимаемые кодовые слова имеют одинаковые средние ОСШ, имеет важное значение при реализации приемника. Если принимаемые кодовые слова не имеют одинаковое среднее ОСШ, приемник должен обеспечить определенную выравнивающую компенсацию для каждого принимаемого кодового слова так, чтобы сделать его с равной энергией. В общем, определение соответствующих выравнивающих слагаемых трудно для реализации, поскольку это требует оценивание средней мощности принимаемого сигнала.
Следовательно, условие равной энергии принимаемых кодовых слов значительно упрощает обработку сигналов в приемнике. 702 Я й игз 6 1О 12 14 16 !3 20 22 24 срсдасе осш та (ак) Рис. 14.6.5. Характеристики двоичного свсрточного игла со сиаростью 112т с иэдовмм ограничением ч=5 и декодированием мягких реи1еиий Имеется альтернативный метод для генерирования сигналов кодовых слов с равной энергией, когда код имеет постоянный вес, т.е.
когда каждое кодовое слово имеет одинаковое число единиц. Заметим, что такой код нелинеен. Тем не менее предположим, что мы выдвляем одну частоту или ячейку дня каждого кодового символа 2 кодовых слов. Таким образом, (и, 1с ~ двоичный блоковый код имеет и вьщеляемых частот. Сигналы конструируются путем передачи частот на тех позициях кодового слова, гле имеется символ 1; на других позициях сигнального интервала частота не передается. Такал техника модуляции для передачи кодовых слов называется амплитудной манипуляцией (ООК— ов-оК Ееугпй). Поскольку код имеет постоянный вес и, каждое кодовое слово состоит из н передаваемых частот, которые определяются позициями единиц в кодовом слове.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
