Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 147
Текст из файла (страница 147)
(14.6,25) Комбинируя (14.6.24) и (14.6.25), мы получаем верхнюю границу для средней вероятности ошибки на символ Р <2 "1"' ~1, (14.6.26) где Я. = й!д — скорость кода, а Я, — предельная скорость, определяемая так: з1. Рассмотрим модель системы связи, показанную на рис.14.6.1. Модулятор имеет д- ичный ортогональный ЧМ алфавит. Кодовые слова с длиной блока и отображаются в сигналы путем выбора и частот из алфавита и частот.
Демодуляция выполняется пропусканием сигнала через банк из 4 согласованных фильтров, за которыми следуют квадратичные детекторы. Считается, что выполняется декодирование мягких решений. Выходы квадратичных детекторов демодулятора соответствующим образом комбинируются (суммируются) с равными весами для формирования М величин м для решения, соответствующего М возможным переданным кодовым словам. Чтобы рассчитать объединенную верхнюю границу для вероятности ошибки в канале с релеевскими замираниями и АБГШ, мы сначала рассчитаем вероятность ошибки на бит, включая расчет величины для решения У,, соответствующей переданному кодовому слову, и любых из остальных М-1 величин для решений, соответствующих остальным кодовым словам. Пусть У,-другая величина для решения и пусть У, и У„имеют ! общих частот Поскольку вклад в У, и У этих ! частот идентичен, он исчезает при формировании разности У, -У, для принятия решения.
Так как две величины для решения различаются в п — ! частотах, вероятность ошибки равно той, которая получается для двоичной ортогональной системы ЧМ с порядком разнесения и — !. Точное выражение для этой вероятности ошибки дается (14.6.4), где р= 1!(2+у.), а у, — среднее ОСШ на частоту. Для упрощения мы используем границу Чернова для этого двоичного перехода, ведущего к ошибке, и определяемого (14.6.2), т.е. (14.6.27) Ло = 1ояг 4( -1)р( -Р)' где 1 Р= "2+у~- График Ло как функции у„показан на рис.14.6.13 для д =2, 4 и 8.
(14.6.28) го 9 в о 5 з Я й а ьо 0,9 о,в в ол о» 0,5 о,з ол о г 4 о в го гг и и 1в го Сяеяи44 ОСШ сии у 1ЛВ1 Рис. 14.б.15. Предельная скорость как Функция ст 7, для канала с релеевскими замираниями где по определению у(у, у,) = — = — 1ояг Я„! у. у. '~1+4(д-1)р(1-р) (14 6.30) Графики у(д,у.) с параметром д, как функция у. построены парис.14.6.14. Более интересная форма (14.6.26) может получиться, если выразить Рм через ОСШ на бит.
В частности (14.6.26) можно выразить так р < 2-в1ъя14ос1-1! (14,6.29) ад) ода Ол9 0,)0 о,ь 9 )О олз ОЛ4 олз '. оп ~ 1 1 0.09 ' з СоооивОСШтоН т ОЖ Рис, 14.0. 14. График фуикции о(0, у,) Для начала заметим, что имеется оптимальное значение у, для каждой величины ~у, которая минимизирует вероятность ошибки. Для больших ф зта величина примерно равна у„=3 (5 дБ), что согласуется с нашими прежними наблюдениями для обычного квадратичного сложения. Далее, если д-+00, функция у(у,у,) стремится к пределу, который равен (14.6.31) Значение у„(у,), рассчитанное при у, = 3, равно у„(3)= п1аху (у,)= 0,215.
(14.6 32) 715 Следовательно, вероятность ошибки в (14,6.29) для этого оптимального разбиения суммарного ОСШ определяется так: р 2-0.215 3[зе-е,ег) (14.6.33) Эти результаты показывают, что вероятность ошибки можно сделать сколь угодно малой с оптимальным ОСШ на кодовый чип, если среднее ОСШ на бит у, > 4,65 (6,2 дБ). Даже относительно умеренные значения еу = 20 приводят близко к этому минимальному значению. Как видно из рис.14.6.14 у(20,3) = 0,2, так что Л -+ 0 при условии, что уь > 5 (7дБ). С другой стороны, если 41=2, максимальная величина для д(2 у,)=0,096 и соответствующий минимум ОСШ на бит равен 10,2 дБ. Для случая двоичных ЧМ символов (у=2) мы можем легко сравнить предельную скорость для неквантованного выхода (мягких решений) демодулятора с предельной скоростью при двоичном квантовании, для которого ре — — 1-не[1;.
/ерн-р)[ что дано (8.1.104). Рис.14.6.15 иллюстрирует графики Л, и Л . Заметим, что разница между Л, и Ло примерно равна 3 дБ для скоростей ниже 0,3 и разница быстро возрастает при больших скоростях. Эту потерю можно значительно уменьшить увеличением числа уровней квантования до Д = 8 (три бита). 0,9 е од ол 0,5 е е, 0,4 й Е 0,2 0,2 О,1 0 4 3 12 16 20 24 23 Сревнеесештене е (дв1 Рис.
14 6.15. Предельная скорость для декодирования мягких решений (неквянтоввнного) н жестких решений при двоичной ЧМ 716 Аналогичные сравнения сравнительного качества между не квантованным декодированием мягких решений и декодированием квантованных решений можно сделать при д>2, 14.6.6. Решетчато-кодовая модуляция Решетчато-кодовая модуляция была описана в разделе 8.3 как средство достижения выигрыша кодирования в частотно-ограниченных каналах, в которых мы хотим передать сигнал с отношением битовой скорости к полосе 1д1Р >1.
Для таких каналов цифровые системы связи проектируются так, чтобы использовать частотно-эффективную многоуровневую или многофазную модуляцию (АМ, ФМ, ДФМ или КАМ) которые позволяют нам достичь А/И~ > 1. Если применяется кодирование для синтеза сигнала для частотно-ограниченного канала, та желателен выигрыш кодирования без расширения полосы частот канала. Эту цель можно достичь, как описано в разделе В.З, путем увеличения числа сигнальных точек созвездия относительно соответствующей некодированной системы, чтобы компенсировать избьггочность, введенную кодом, и такого синтеза решетчатого кода, чтобы евклидово расстояние цепочки переданных символов, соответствующих пути, который сливается в любом узле решетки с правильным путем, было бы больше, чем аналогичное расстояние в некодированной системе.
В противоположность этому, схемы кодирования, которые мы описали выше, в соединении с ЧМ расширяют полосу частот модулированного сигнала с целью достижения разнесения сигнала. Соединенные с ЧМ, которая по частоте не эффективна, схемы кодирования, которые мы описали выше, не подходят для использования в частотно- ограниченных каналах.
При синтезе решбтчато-кодированных сигналов для каналов с замираниями мы можем использовать те же базовые принципы, которые мы изучили и применили при синтезе схем сверточного кодирования. В частности, наиболее важная задача при любом синтезе сигналов для каналов с замираниями сводится к достижению наибольшего порядка разнесения сигнала. Это подразумевает, что соседние выходные символы кодера должны быть перемежены или достаточно разделены на передаче во времени, или по частоте, чтобы таким образом достичь независимых замираний в последовательности символов.
Следовательно, мы можем представить такую систему решетчато-кодовой модуляции блок-схемой рис.14.6.16, в которой перемежитель рассматривается в широком смысле, как устройство, которое разделяет соседние кодовые символы так, чтобы обеспечить независимые замирания каждого символа (посредством временного или частотного разделения символов) последовательности.
Приймннк состоит из демодулятора сигнала, выход которого после деперемежения подается на решетчатый декодер. Рис. 14.6.16. Блок-схема системы рсшстчато-ксдовой мо~щыции 717 Как показано выше, претендентами на методы модуляции, которые достигают высокую частотную эффективность является М-ичные ФМ, ДФМ, КАМ и АМ. Выбор зависит от большого набора характеристик канала. Если имеются быстрые амплитудные изменения принимаемого сигнала„то КАМ и АМ особенно уязвимы, поскольку потребуется использование широкополосного автоматического управления усилением (АРУ) для компенсации изменений в канале. В таком случае более подходящим являются ФМ или ДФМ поскольку информация содержится в фазе, а не в амплитуде сигнала.
ДФМ обеспечивает дополнительную выгоду поскольку когерентность фазы несущей требуется только для двух соседних символов, Однако в ДФМ имеется ухудшение в ОСШ относительно ФМ. б и бит ь входных бнт й-ичные выходные ение~им т бит еыходнъм бит Рис. 14.6.17. Блок схема 1т1РКМ передатчика 718 При синтезе решетчатого кода наша цель сводится к достижению возможно большего свободного расстояния, поскольку этот параметр эквивалентен величине порядка разнесения принимаемого сигнала.
В обычном решетчатом кодировании Унгербоека каждая ветвь решетки соответствует единственному М-ичному (ФМ, ДФМ, КАМ) выходу канального символа. Определим ошибочное событие с кратчайшим путем как путь при ошибочном событии с наименьшим числом ненулевых расстояний между ним самим и правильным путем, и пусть 1, — длина этого кратчайшего луги. Другими словами, 1. — это расстояние Хемминга между М-позиционными символами при ошибочном событии с кратчайшим путем и правильным путем. Если мы предполагаем, что передаваемая последовательность соответствует одним нулям в решетке, А — это число ветвей в кратчайшем пути с ненулевым М-ичным символом. В решетчатой диаграмме с параллельными путями пути ограничены так, чтобы иметь ошибочное событие с кратчайшим путбм на одной ветви, так что Л = 1.
Это означает, что такой решетчатый код не обеспечивает разнесение в канале с замираниями и, следовательно, вероятность ошибки обратно пропорциональна ОСШ на символ. Следовательно, при сверточном решетчатом кодировании в канале с замираниями нежелательно синтезировать код, который имеет параллельные пути в решетке, поскольку такой код не дает разнесения. Это случай сверточного решетчатого кода со скоростью ттт/(ти+1), который мы заставили иметь параллельные пути, когда число состояний меньше 2" .
Один довольно эффективный путь к увеличению минимального свободного расстояния и, как следствие, порядка разнесения кода, сводится к введению асимметрии в точках сигнального созвездия. Такой подход был разработан Саймоном и Дивсаларом (1985), Дивсаларом и Юэном (1989), и Дивсаларом и др. (1987). Более эффективный путь для увеличения расстояния А и, как следствие, порядка разнесения сводится к использованию множественной решетчато-кодовой модуляции (МРКМ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
