Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 143
Текст из файла (страница 143)
В этих условиях составляющие с наиболее низким уровнем, содержащие только шум, должны быть исключены, как показано Чаем и др. (1938). Этим мы заканчиваем наше обсуждение передачи сигналов по селективному по частоте каналу. Схемы приемника Ка1се, представленные в этом разделе, можно легко обобщать на многопозиционные сигналы. Действительно, если выбрана Лт' -ичная ФМ или ДФМ, то структура приемника Ка1се, представленная в этом разделе, остается без изменений.
Только детекторы ФМ и ДФМ, следующие за Ка1се коррелятором, различны. 14.б. КОДИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ До сих пор мы показали, что техника разнесения очень эффективна при преодолении вредных эффектов замираний, вызванных меняющимися во времени характеристиками рассеяния канала. Техника разнесения во времени и (илн) частоте можно рассматривать как форму блокового кодирования с повторением информационной последовательности. С этой точки зрения, техника суммирования, описанная выше, представляет декодирование мягких решений для кода с повторением. Поскольку код с повторением — это тривиальная форма кодирования, мы теперь рассмотрим дополнительные преимущества, получаемые от более эффективных типов кодов. В частности, мы покажем, что кодирование обеспечивает эффективное средство разнесения по каналу с замираниями. Величина (порядок) разнесения, обеспечиваемая кодом, прямо связано с его минимальным расстоянием.
Как показано в разделе 14.4, разнесение во времени получается передачей сигнальных компонент с той же информацией по многим временным интервалам, взаимно разделенных на величину равной или большей времени когерентности (Лг). канала. Аналогично, частотное разнесение получается передачей сигнальных компонент, несущих одинаковую информацию, по многим частотным интервалам, взаимно разнесенных нэ величину„по крайней мере, равной полосе частотной когерентности канала (ог),.
Таким образом, сигнальные компоненты, несущие одинаковую информацию, подвергаются статистически независимым замираниям. Чтобы расширить эти понятия на кодированную информационную последовательность, мы просто потребуем, чтобы сигнал, соответствующий кодовому биту или кодовому символу, замирал независимо от замираний сигналов, соответствующих другому кодовому биту или кодовому символу. Это требование может привести к неэффективному использованию имеющегося в распоряжение частотно-.
временного пространства и существование больших неиспользуемых участков в этом двухмерном сигнальном пространстве. Чтобы этого не произошло, применяют перемежение: определенное число кодовых слов можно разнести во времени, частоте или одновременно по времени и частоте, таким образом, что сигналы, соответствующие битам или символам каждого кодового слова замирают независимо. Таким образом, мы предполагаем, что частотно-временное сигнальное пространство разделяется на неперекрывающиеся частотно-временные ячейки.
Сигнал, соответствующий кодовому биту или кодовому символу, передается внутри такой ячейки. Дополнительно к предположению о статистической независимости замираний сигнальных компонент данного кодового слова мы также предполагаем, что компоненты аддитивного шума, поражающие принимаемые сигналы, являются белыми гауссовскими процессами, которые статистически независимы н одинаково распределены в отдельных ячейках частотно-временного пространства. Также предполагаем, что между соседними ячейками имеется достаточный разнос, так что интерференцией между ячейками можно пренебречь. Важным является исследование техники модуляции, которал используется для передачи кодированных информационных последовательностей. Если замирания в канале достаточно медленные для того, чтобы позволить надежно оценить фазу, тогда можно использовать ФМ или ДФМ.
Если это невозможно, тогда подходящим является ЧМ с некогерентным детектированием. В нашей трактовке мы предполагаем, что невозможно установить точные значения фазы для сигналов в различных ячейках, занимаемых передаваемым сигналом. Следовательно, мы выбираем ЧМ с некогерентным декодированием. Модель цифровой системы связи, для которой будет рассчитана вероятность ошибки, показана на рис.14.6.1. Кодер может быль двоичным, недвоичным или каскадным объединением из недвоичного кодера и двоичного кодера.
Далее, код, создаваемый 695 Канал с релеево немн аамнраннамн н АБГШ Фнльтровой демадуллтор Чжтоннай модулятор Рис. 14.6.1. Модель системм свези с ЧМ 14.6.1. Вероятность ошибки при декодировании мягких решений и использовании двоичного блокового кода Рассмотрим декодирование линейного двоичного (п,1с) кода при передаче по каналу с релеевскими замираниями, как описано выше. Оптимальный декодер мягких решений, 696 кодером может бьггь блоковым, сверточным или, в случае каскадирования, смесь блокового и сверточнаго кодов. Чтобы обьяснить модуляцию, демодуляцию и декодирование для сигналов типа ЧМ (оргогонаяьных) рассмотрим линейный блоковый код, в котором й информационных символов кодируются в блок из н символов.
Для упрощения и без потери общности мы предположим, что все н символов кодового слова передаются одновременно по каналу по многим частотным ячейкам. Кодовое слово С,, имеющее символы 1се~, отображается в ЧМ сигнал следующим образом. Если ср =О, передается частота ~;, если с„=1, то передается частота ~,. Это означает, что для передачи н символов кодового слова требуется 2н частот или ячеек, но на интервале кодового слова передаются только и частот. Поскольку каждое кодовое слово содержит й информационных символов, показатель расширения полосы частот для ЧМ равен В.
= 2п/я. Демодулятор для принимаемого сигнала разделяет сигнал на 2и спектральных компонент„соответствующих используемым на передаче частотам. Таким образом, демодулятор можно реализовать как банк из 2н фильтров, причем каждый фильтр согласован с одной из переданных частот. Выходы 2п фильтров детектируются некогерентно. Поскольку релеевские замирания и аддитивные белые гауссовские шумы в 2н частотных ячейках взаимно независимые и одинаково распределенные случайные процессы, оптимальное максимально правдоподобное декодирование мягких решений требует, чтобы отклики этих фильтров были бы продетектированы квадратично и соответствующим образом просуммированы для каждого кодового слова, чтобы формировать М =2' величин для решения.
Выбирается кодовое слово, соответствующее максимальной величине решения. Если используется декодирование жестких решений. оптимальный максимально правдоподобный декодер выбирает кодовое слово, имеющее минимальное расстояние Хемминга относительно принятого кодового слова. Хотя в выше представленном обсуждении предполагалось использование блокового кода сверточный кодер можно легко применить в блок-схеме, показанной на рис.14.6.1. Для примера, если используется двоичный сверточный код, каждый символ в его выходной последовательности можно передать двоичной ЧМ. Максимально- правдоподобное правило декодирования мягких решений для сверточного кода можно эффективно реализовать посредствам алгоритма Витерби (АВ)„в котором метрики для выживших последовательностей в любой точке решетки состоят из суммы квадратичных выходов для соответствующих путей по решетке.
С другой стороны, если используется декодирование жестких решений, АВ применяется с использованием в качестве метрик расстояния Хемминга. У! =',«',~1-с„)!уо,! +со!у«з! 1=~~« ~уо«! +со~у„.! -!уо,.! 3 1=1„2,...,2", (14.6.1) !2 где !у, !, « = 1, 2,..., и и г = О, 1 представляют квадраты огибающих выходов 2п фильтров, которые настроены на 2л возможных переданных частот. Решение делается в пользу кодового слова, которому соответствует максимальное значение величины решения из набора (У! «1. Наша цель в этом разделе сводится к определению вероятности ошибки декодера мягких решений.
Для этого предположим, что передаатся кодовое слово С, из одних нулей. Среднее принимаемое отношение сигнала/шум на частоту (на ячейку) обозначим у,. Суммарные принимаемые ОСШ для л частот равно пу, и, следовательно, среднее ОСШ на бит 7= — у= л у л' Я' (14.6.2) где Я, — скорость кода. Величина для решения У„ соответствующая кодовому слову С„ определяется (14.6.1) при с» =О для всех у.
Вероятность того, что решение принято в пользу и-го кодового слова равно Р,(т)=р(У. У,)=Р(У,-У.<О) =Р(~(,.—,„~к„~ -~о,.~ ) о~ = к[~!р„)'-)о,)*)<о~ (14.63) где в„— вес т-го кодового слова. Но вероятность (14.6.3) как раз вероятность ошибки при квадратичном сложении двоичных ортогональных сигналов ЧМ с порядком разнесения м . Это значит к о~ Р,(т)<р"" о„ (14.6.4) (14.6.5) где 1 1 Р=:= 2+ уа 2+ пкуь Альтернативно мы можем использовать верхнюю границу Чернова, полученную в разделе 14.4, которые можно представить здесь так Р,(т) < ~4р(1- р)) " . (14.6.7) основанный на правиле максимально правдоподобия, формирует М=2» величин для решения Сумма двоичных событий по всем М вЂ” 1 кодовым словам с ненулевым весом дает верхнюю границу вероятности ошибки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
