Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 146
Текст из файла (страница 146)
Следовательно, кривые ортогональных блоковых кодов пересекают сверху кривые кодов Адамара в области малых ОСШ (высокая вероятность ошибки). Метод 4: Каскадирование. В этом методе мы начнем с двух кодов: один двоичный и другой недвоичный. Двоичный код — внутренний блоковый код (гг, й) с постоянным весом (нелинейный). Недвоичный код, который может быть линейным, является внешним. Чтобы отличать его от внутреннего кода, мы используем большие буквы, например (У,К) код, где У и К измеряются числом символов о-ичного алфавита. Объем ат алфавита, через который определяется внешний код, не может быль больше, чем число слов внутреннего кода.
Внешний код, если он определяется через кодовые слова двоичного внутреннего КОда эт-ИЧНЫМИ СИМВОЛаМИ, ЭтО НОВЫЙ КОд. Важный частный случай получается, когда 17 = 2" и объем внутреннего кода выбирается равным 2". Тогда число слов М = 2 и каскадная структура образует 122У,кК) код. Показатель расширения полосы частот этого каскадного кода определяется произведением показателей расширения полосы частот внутреннего и внешнего кодов. 1О.Э !О ! !о- ° !о-э !о-э 10 а !о !г !а и эа и СрадаааОСШ та !дБ! Рие. 14.6.6. Харвкоэриетики игка э!го!марв Рие. 14.6.7.
Хдрвктериотики бэдиодэьос ороиоиаоьнык кодов 707 а, я 1О-э о % Ф Ф Б „и э э О е 2 1О-Э 3 Б И 2 Ф Ш а ! о !ее 22 га !о и эа и !а го 22 эи СОЕИэа ОСШ !О 1дБ! 1ао Теперь мы покажем выгоду в качестве, получаемую в канале с релеевски ми замираниями посредством каскадного кода. В частности мы сконсгруируем каскадный код, в котором внешний код является /т -дуальным (недвоичным) сверточным кодом, а внутренний код является или кодом Адамара, или блоковым ортогональным кодом.
То есть мы рассматриваем я -дуальный код с М-ичными (М = 2 ) ортогональными сигналами для модуляции, как каскадный код. Во всех случаях при расчетах мы предполагаем декодирование по Витерби мягких решений. Вероятность ошибки для А -дуального сверточного кода получена при дифференцировании передаточной функции кода, определенной (8.2 39). Для 74-дуального кода без повторений со скоростью 1/2 вероятность ошибки на бит (для случая„когда кодовый выходной ябитовый символ 1 -дуального кода отображается в один из М = 2' ортогональных кодовых слов) ограничена сверху 10'г 14-4 И га 22 М 1О 12 14 14 Сраанаа ОСШ уа О1Б) Рио.
ЫЛ.Я. Сравнаниа иараагириоуиа иодов Адаиара и бвоиувьсс оруогоиаауаоав иодов 24-1 Р, < —,~ 13 Р,(пу), (14.6.21) где Рг(т) дано (14.6.12). Ддя примера, 2-дуальный код со скоростью 1/2 может использовать 4-позиционный ортогональный код 0(4,2) в качестве внутреннего.
Показатель расширения полосы частот для результирующего каскадного кода равен, конечно, произведению показателей расширения полосы частот внутреннего и внешнего кодов. Так, в этом примере скорость внешнего и внутреннего кодов равна 1/2. Следовательно, З, = (4/2)(2) = 4 . Заметим, что если каждый символ я-дуального кода повторить г раз, то это эквивалентно использованию ортогонального кода с разнесением Л = г. Если мы выберем г= 2 в выше приведенном примере„результирующий ортогональный код обозначается 0(8,2) и показатель расширения полосы частот для 2-дуального кода со скоростью 1/2 равно В, =8. Следовательно, слагаемые Рг(т) в (14.6.21) следует заменить на Рг(т1), если ортогональный код имеет Л-кратное разнесение. Поскольку код Адамара имеет «эффективное разнесение» го1 -, то следует, что при использовании кода Адамара в качестве внутреннего кода с 1т-дуальным кодом в качестве внешнего, еще справедлива верхняя граница для вероятности ошибки на бит результирующего каскадного кода, определенного (14.6.21), если Рг(т) заменить на Рг~~тИ ).
С этими изменениями была 703 рассчитана верхняя граница вероятности ошибки на бит, определяемая (14.6.21), для л-дуального свбрточного кода со скоростью 1/2 с кодом Адамара или блокового ортогонального кода,как внутреннего. Результирующий каскадный код имеет показатель расширения полосы в два раза больший, чем показатель расширения полосы внутреннего кода. Сначала рассмотрим выигрышные качества, обусловленные каскадным объединением кодов. Рис.14.6.9 иллюстрирует качество к-дуального кода с ортогональным блоковым кодом в качестве внутреннего по сравнению с качеством ортогонального блокового кода для показателя расширения полосы частот В.=4, 8, 16 и 32. Выигрыш качества, обусловленный каскадированием, очень впечатляет. Например, при вероятности ошибки 10 и В.
=8 й-дуальный код превосходит ортогональный блоковый код на 7,5 дБ. Этот выигрыш можно приписать увеличению разнесения (увеличению минимального расстояния), получаемому посредством каскадирования. Аналогично рис.14.6.10 иллюстрирует качество двух я-дуальных кодов с кодом Адамара в качестве внутреннего кодадля В, =8 и 12. 1О.4 2 4 1О-5 в 2 10-6 5 О о 1О-7 1О 12 и 1б 1а 20 22 24 ср и осшта 1лв1 Рнс. 14.б:9.
Сравнение характеристик блоковых ортогональных ходов н каскадных эолов, содержанка х-дуальный вод 709 й, Я Г04 и о 5 10.4 $ Х о 10-7 10-4 1О 12 14 1Б 1Я 20 22 24 СРеЛнеа ОСП1 20 (ДБ) Рис. 14.6.10. Сравнение характеристик ходов Адамара и хаскндных ходов, содержащих ) -дуальный код Видно, что выигрыш качества, обусловленный каскадированием, остается значительным, но, конечно, не таким впечатляющим, как тот, который иллюстрируется на рнс.14.6.9.
Объяснение в том, что сам код Адамара обеспечивает большое разнесение, так что рост разнесения, достигаемый каскадированием, не приводит к большому выигрышу качества для области ошибок, иллюстрируемых на рис.14.6.10. Далее мы сравним качество для двух типов внутреннего кода, используемых с М-дуальным внешним кодом. Рис. 14.6.11 показывает сравнение для В, =. 8. Заметим, что внутренний код 222(4,2) имеет И вЂ” 4 и, следовательно, он имеет эффективный порядок разнесения, равный 2. Но зто двухкратное разнесение достигается передачей четырех частот на кодовое слово.
Другими словами, ортогональный код 018,2) также дает двухкратное разнесение, но это достигается передачей только двух частот на кодовое слово. Следовательно, код 018, 2) на 3 дБ лучше, чем 222 (4,2) код. Зта разница в качестве имеет место„когда два кода используются как внутренние коды в соединении с 2-дуальным кодом. С другой стороны, для Ве=8 можно использовать код Н (20, 5) как внутренний для 5-дуального кода и его качество значительно лучше, чем для 2-дуального кода при малых вероятностях ошибки.
Зто улучшение качества достигается ценой увеличения сложности декодирования. Аналогично на рис.14.6.12 мы сравниваем качество дуального кода с двумя типами внутренних кодов для Ве=16. 710 4. Ф й 1О.~ '8 Н 5 2 1О % $ 5 о ! О-' 1О-в 1О ГО 14 1б 1М 20 22 24 санки осшгь ОЖ Рис. 14.б.11. Характеристика lс-дуаньного инга с внутренним юдом Аддмара или блоювым ортогональным юдом; В =8 Заметим, что внугренний код 5Н(8,3) имеет а~ ь =12 и, следовательно, он дает эффективное разнесение б. Это разнесение достигается передачей 12 частот на кодовое слово. Ортогональный внутренний код О(24,3) даат только разнесение третьего порядка, которое достигается передачей трех частот на кодовое слово.
Следовательно, внутренний код 0124,3) более эффективен при низких ОСШ, т.е. для области вероятности ошибки, показанных на рис.14.6.12. При больших ОСШ, 3-дуальный код с кодом Адамара,Н(8,3) в качестве внутреннего превосходит его другое объединение с кодом О(24,3) как внутреннего, что обусловлено большим разнесением, даваемом кодом Адамара Для того же показателя расширения полосы частот В. = 16 можно использовать 6-дуальный код с кодом Н148,6) в качестве внутреннего для достижения улучшения по сравнению с 3-дуальным кодом с внутренним кодом, Н(8,3).
Снова, это улучшение качества (которое в этом случае не такое впечатляющее, как те, которые показаны на рис.14.6.11) должно быть взвешено против увеличения сложности декодирования, свойственные 6-дуальному коду. ! Численные результаты, данные выше, иллюстрирует выигрыш качества при использовании кодов с хорошими дистанционными свойствами и декодировании мягких решений в канале с релеевскими замираниями как альтернатива обычным (традиционным) М-ичным ортогональным сигналам с разнесением.
Дополнительно результаты 711 иллюстрируют выгоду каскадирования кодов в таком канале при использованин /г-дуального сверточного кода как внешнего кода и кода Адамара или блокового ортогонального кода как внутреннего кода. Хотя к-дуальные коды были использованы как внешние коды, аналогичные результаты получены, когда код Рида-Соломона используется как внешний код. Здесь имеется даже больший выбор для внутреннего кода. Важным параметром при выборе как внешнего, так и внутреннего кода является минимальное расстояние результирующего каскадного кода, требуемое для достижения заданного уровня качества.
Поскольку много кодов удовлетворяет требуемому качеству, окончательный выбор делается с учетом сложности декодирования и требований к полосе частот. го 3 и 10-5 О 2 е $10-6 к 5 ГО-У го и 10 12 14 га 1к 20 22 24 сргднваосшуь (дк) Рис. 14.6.12. Характеристика Ьдуального кода с внутренним кодом Адамара или блоковым ортогональным кодом; В =16 14.6.5. Синтез систем, основанный ня предельной скорости В приведенном обсуждении кодированных сигналов мы продемонстрировали эффективность различных кодов для каналов с замираниями. В частности мы видели выгоду декодирования мягких решений и каскадного кодирования как средства для увеличения минимальных расстояний и следовательно, величину разнесения кодовых сигналов.
В этом подразделе мы рассмотрим случайный выбор кодовых слов и определим верхнюю объединенную границу вероятности ошибки, которая зависит от параметра предельной скорости для канала с релеевскими замираниями. 712 Р. (У„У, ~ !! ь 14р(1 - р)!' (14.6.22) Теперь проведем усреднение по ансамблю двоичных систем связи. Имеется возможных кодовых слов, из которых мы случайно выбираем два кодовых слова. Каждое кодовое слово выбирается с равной вероятностью.. Вероятность того, что два случайных выбранных кодовых слов имеют вместе! частот, равна: ! (!)= (14.6.23) Если усредним (14.6.22) по ! с вероятностямн (14.6.23), мы получим еХц, О5~=ти,(и„и,Ягя < "~ — 4 1- — р(1 — р) < — 11+4(Ч-1)р(1 — р)1 (14.6.24) В заключении найдем обьединенную границу вероятности ошибки системы связи, которая использует М = 2" случайно выбираемых кодовых слов Р ~(и-ь~РЯи„Ц~ ~иДКГ~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
