Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 141
Текст из файла (страница 141)
Ф ! Вероятность ошибки равно 1 минус вероятность того, что У, > У„для !и = 2, 3, ...,М. Поскольку сигналы ортогональны, а алдитивный шумовой процесс в отдельных каналах разнесения статистически независим, случайные величины У>,У„...,У также статистически независимы. ФПВ для У, определяется (14.4.31). С другой стороны У„,...,У„одинаково распределены с функцией плотности вероятности, определяемой (14.4.32).
При фикс рованном У, совместная вероятность Р(У <У„У, <У„...,У <У,) равна вероятности Р(У, <У!) в степени М-1. Теперь Г У1 1 У1' Р(Ул <У!)= ~ РЮ~~К =1-ех — — ', ~,'у,— ~ ~, (14.4.43) где !з„' = АМ,. Чтобы получить вероятность правильного приема, (М-1)-я степень от этой вероятности затем усредняется по У, . Если мы вычтем этот результат из 1, мы получим вероятность ошибки в виде, данном Ханом (1962): (14.4.45) где рл — набор коэффициентов. Тогда (14.4.44) приводится к виду (14.4.46) Если нет разнесения (Л = 1), вероятность ошибки (14,4.46) приводит к простой форме ( )а+1 т Рм Х 1+ /и+ ущип (14 4.4У) Вероятность ошибки символа Р, можно преобразовать в эквивалентную вероятность ошибки на бит, умножая Р, на 2" '/(2' — 1).
Хотя выражение для Р„(14.4.46) находится в замкнутой форме, оно затруднительно для вычислений для больших значений М и Л. Альтернативно можно вычислить 1 Р,, численным интегрированием, используя выражение (14.4.44). Результаты, иллюстрируемые ниже на 0.2 графиках, были получены из (14.4.44). 10' Сначала рассмотрим вероятность ошибки для М-ичной ортогональной системы сигналов с - квадратичным сложением, как функция от порядка разнесения. Рис.14.4.5 и 14.4.6 иллюстрируют характеристики Рм для М=2 и 4, как функция А, когда суммарное ОСШ, определенное как у, = Ау„остается фиксированным. Эти 2 10' 5 2 У 680 результаты указывают на то, что имеется ~п~и~альный порядок разнесения каждого у, Это значит, что для любого у, имеется величина Л, при которой Р, минимальна.
Тщательное исследование этих графиков обнаруживает, что минимум Р, получается, когда у. = у,/Л ю 3 Оказывается, что этот результат не зависит от объема алфавита М 2 10' 5 „И10' на 5 й Я и 10' а В 2 1О' 5 1 2 3 5 10 20 30 50 Передан раанесеннн, Л Рис. 14.4.5. Характеристика даоичнык ортомнавьнык снтнаноа при квадратичном детектировании с разнесением О,5 од ю' 5 2 ю 5 ЕМ 1оя, М 2 ю' 2 3 5 1О 2О 30 50 то результаты, показанные на Парадов разнссснна, Ь рис.14.4,7, указывает на то, что Рно.
14.4.б. Характеристика ортогонвльньсг оигналов с М = 4 увеличение Е более эффективно, чем нрн ксалратнсном детектировании с раансссннсл~ соответствующее увеличение М. Как мы увидим в разделе 14.6, кодирование является эффективным по полосе частот средством для получения разнесения сигнала, переданного по каналу с замираниями. Граница Чернова.
Перед окончанием этого раздела, мы определим верхнюю границу Чернова для вероятности ошибки двоичной ортогональной системы сигналов с разнесением Е-го порядка, которое будет полезнь1м в нашем обсуждении кодирования для каналов с замираниями, что является предметом раздела 14.6. Наша исходная точка зто выражение для двух величин для решения У, и У„определяемых (14.4.29), где У.
содержит слагаемые сигнала и шума при квадратном суммировании, а У. содержит только слагаемые шума при квадратичном суммировании. Вероятность ошибки двоичной системы сигналов, обозначенная здесь Р,(Е), равна Р,(Е)= Р(У, — У, > О)= Р(Х > О)= ~ р(х)сй, (14.4.48) где случайная величина Х определена так В разлсле14.б мы покажем, что М-нчную ортогональную снспану ЧМ с разнесением можно рассматривать как блоковый артогональный кол. ба1 Во-вторых, рассмотрим вероятность ошибки Р, как функцию от среднего ОСШ на бнт, определяемого у, =Еу,/7г. (Если мы интерпретируем М-ичную ортогональную ЧМ как форму кодирования, а порядок разнесения Е как число повторений символа в коде с повторением, тогда Уь - — 7,К, где гг„= ЧЕ- скоРогггь кода). Зависимость Р, от уь для М=2,4,8,16,32 иЕ=1,2,4 показаны на рис.
14.4.7. Эти результаты иллюстрируют выигрыш в качестве по мере роста М и Е. Сначала заметим, что достаточный выигрыш в качестве получается при увеличении Е. Второе, мы заметим, что выигрыш в качестве при росте М относительно небольшой при малых Е. Однако при увеличении Е выигрыш, получаемый с ростом М, также растет. Поскольку увеличение любого из этих параметров влияет на полосу частот, так как 2 ю' 2 й 1О й 5 и 2 ю' $ й3 2 ю' 5 14.5. ЦИФРОВАЯ ПЕРЕДАЧА ПО ЧАСТОТНО-СЕЛЕКТИВНОМУ КАНАЛУ С МЕДЛЕННЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ Когда фактор рассеяния канала удовлетворяет условию 'Г В» «1, возможна выбрать сигналы, имеющие паласу Ю «(ф), и длительность У'«(Л~),.
Это значит, что канал частотно-неселективен и с медленными замираниями. В таком канале можно использовать технику разнесения, чтобы преодолеть тяжелые последствия замираний. Если полоса К» (ф')„удобно для пользователя разделить канал на определенное число частотно-разделенных (ЮМ) подканалов, имеющих взаимное расстояние центральных частот по крайней мере (Л/).. Затем один и тат же сигнал можно передать по всем гПМ подканалам н, таким образом, получается частотное разнесение.
В этом разделе мы опишем альтернативный метод. 14.5.1. Модель канала в виде линии задержки с отводами Как мы теперь покажем, более прямой метод для достижения по существу того же результата сводится к использованию широкополосного сигнала, заполняющего полосу частот Иг. Канал по-прежнему считается с медленным замираниями при выполнении условия Т «(Лг), . Теперь предположим„что И' — это полоса частот, занимаемая реальным паласовым сигналом. Тогда паласа частот, занимаемая эквивалентным низкочастотным сигналом з,(г), равна Ц.~~ягг'.
Поскольку з,(г) ограничен по полосе '1/ < '„-Иг, использование теоремы отсчетов приводит к представлению сигнала ( и ) яп 1к Иг(г' — и/И')1 '1.Иг3 я٠— п/У) Преобразование Фурье для з,(г) равно (14.5.4) — ~ з,(п/Иг) " "~ () У„ О (14.5.2) Принимаемый сигнал без шума в частотно-селективном канале был раньше представлен в виде ;Ю=')" с(/;д~Юе' ж, (14.5.3) где С(/;~) — переменная во времени передаточная функция канала. Подстановка (14.5.2) для з,(г) в (14.5.3) дает );(1)= — ~~) з,(п/Иг)~ С(/;г)ел~в '»Я'1лу = — "~ к,(п/И~~с(! — п/ИГ;/), (14.5.4) И'„, „ Ж„ где с(т;г) — переменная во времени импульсная характеристика канала. (14.5.4) имеет форму свертки.
Ее можно выразить в альтернативной форме гЯ = — '~> зЯ вЂ” п/Иг)с(п/гг";г) (14.5.5) Удобно определить ансамбль переменных во времени коэффициентов канала так (14.5.6) Тогда (14.5. 5), выраженная через зти коэффициенты канала, принимают вид г(г) = "~ с„ит,(!-и/Ж). (14.5.7) (14.5.8) а соответствующая переменная во времени передаточная функция С~У ~)= х,"с Яе '2ммг (14.5.9) Итак, при помощи эквивалентного низкочастотного сигнала с полосой ьЖ, где И~»(ф)., мы достигаем разрешение во времени 3/Ж по многопутевому профилю запаздывания. Поскольку суммарное многопугевое рассеяние равно Т, лля всех практических целей модель канала на линии задержки можно сконструировать иа А = 1Т Я+1 ячеек.
Тогда принимаемый сигнал оез шума можно выразить в виде (14.5.10) Сконструированная модель линии задержки с отводами показана на рис. 14.5, 1. Форма принимаемого сигнала (14.5.7) подразумевает„что переменный во времени частотно-селективный сигнал можно моделировать или представить как линию задержки с отводами, задержка между которыми равна фК, и со взвешивающими коэффициентами «сЛ1)). Действительно, мы заключаем из (14.5.7)„что низкочастотная импульсная характеристика канала равна В соответствии со статистической характеристикой, представленной в разделе 14.1, переменные во времени веса в отводах (с„(1)) являются стационарными комплексными случайными процессами.
В частном случае релеевских замираний амплитуды ~сЯ гв и„(г) распределены по Релею, а фазы ф„(1) имеют равномерное распределение. Поскольку 1с„(~)) представляет веса отводов, соответствующих А различным задержкам т = и/И~, и = 1,2,...,1, предположение о некоррелированном рассеянии, сделанное в разделе 7.1, предполагает, что процессы (с„(~)) взаимно некоррелированы. Когда (с„(1)) гауссовские случайные процессы, они также статистически независимы.
14.5.2. КАКЕ демодулятор Теперь рассмотрим проблему цифровой передачи по частотно-селективному каналу, который моделируется линией задержки с отводами и со статистически независимыми, меняющимися во времени, весами (с,(1)). Очевидно, однако, в самом начале, что модель линии задержки с отводами со статистически независимыми весами отводов дает нам А образцов одного и того же переданного сигнала. Следовательно, приемник„который обрабатывает принимаемый сигнал оптимальным образом, может достичь качества эквивалентной системы связи с разнесением 1.-го порядка. Рассмотрим двоичную передачу по каналу. Мы имеем два сигнала равной энергии зл(() и .~;,(()„которые или противоположные или ортогональные. Их длительность Т выбирается так, чтобы удовлетворять условию Т» У' .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
