Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 136
Текст из файла (страница 136)
Это приводит ь иссслсктивиым по чзстотс ззмирзииям сигизлз. Если вззимиос юпзздывзиис путсй в прпиимзсмом сигизлс удовлстворяст условию пи1ф« — т~~ > 1/Л/', >» Г, то говорят о миоголучсвой модсли кзизлз. Отдсльиыс лучи в этом слуьзс фарл~ируются сильна рззисссииыми исодиорадностями срсды рзспрострзисиия, и поссму сигналы отдельных лучей можно считать иеззвисил>ылп> случайными процсссзми.
В «миоголучсвой» модели разность фпз сигналя ив различиях частотах может сущсствсиио отличаться. что приводит к сслективиым по частоте замираниям сигнала. Вссьлщ общей стахзстичсской модслью «миаголучсвого» радиоканала, имсющсй наглядную физиясск)ю иитерпрспщию и подтвсрждсии) ю зкспсримситзльио 1Г>б, Г>71, являстся общяя гзуссовскзя модсль, соглзсио которой квздрвзтриыс компаиспты в Г -и лучс х,(г) у,(Г)соя>р>(г) . у,(г) = у~(Г)лй»р,(г) являются гауссовскими случайными процссглощ. Общяя гьпссовскзя людсль миогозучсвого канала рззрзбзтывзлзсь в бо-х галях Д.Д. Клавсьим и сго тчсиикзми 1Г>Г>. Гк, 69, 7111. С 1973 г. зтз модель вошча в учебники по теории злсктросвязи 1717721. Одиомсриыс рзспрсдслсиия зл>плпуд у, = у к, + у, и фзз >р, = вгс1й(лу/лу ) в этом случзс иззывзют '> чстырсхпзрзмстричсскими, поскольлу оии зависят от четырех параметров и»,, л«~, о, а-,, Мадсли Рзйсз и Рслся являютсл чзстиыми случзями 4-пзрзмстрвчсского рзспрсдслсния, з >л-рзспрсдслсиис Нзкзг;шп дзя змплитуд сигнала можно считать зппроксимзцисй 4-пзрзмстричсскаго рзспрсдслсиия 1бб1 1прп).
Г>бб канала с замираниями. Нашей исходной точкой является эквивалентная низкочастотная импульсная характеристика с(т,т), которая характеризуется как комплексный случайный процесс по переменной 1. Предположим, что процесс с(т;1) стационарен в широком смысле. Тогда мы определяем автокорреляционную функцию с(г,1) так: ф.(т„т,;дг) =",3ф (т,;1)с(тг,т+дг)~. (14.1.10) В большинстве сред, где передается радиосигнал, ослабление и сдвиг фазы в канале, связанные с задержкой в пути т„некоррелированы с ослаблением и сдвигом фазы, связанными с задержкой в пути аэ. Это обычно называется некоррелированным рассеянием. Мы сделаем предположение, что рассеяния при двух различных задержках некоррелированы, и учтем это в (14.1.10), чтобы получить фф'(т,„'1)с(тг;1+Я)~=ф,(т,;дг)Ь(т, -т ). (14.1,11) Если возьмем Ьт'= О, результирующая автокорреляционная функция ф,(т;0)иф (т)— это просто средняя мощность выхода канала как функция от задержки во времени т.
Из этих соображений ф,(т) называют интенсивиостью миогопутевого профигя или спектром мои1иопии задержек канала. В общем ф,(г,Ш) определяет среднюю мощность выхода канала как функцию от времени задержки т и разницы моментов наблюдения Ж. На практике функция ф,(т;Лт) измеряется путем передачи по каналу очень короткого импульса и вычислением взаимной корреляции принимаемого сигнала со своей собственной запаздывающей копией. Можно ожидать, что измеренная функция ф,(т) имеет типичный вид,. показанный на рис.14.1.2. Область значений, в которой ф.(т) существенно больше нуля, назывит миогопутевым рассеянием канала и обозначают Т . Полную характеристику миогопутевого ФЛ~) переменного во времени канала можно определить и в частотной области. Взяв преобразование Фурье от с(т; 1), мы получаем переменную во времени передаточную функцию С(~;1), где ~- частотная переменная.
Итак, С®т)=~ с(тт)е ~мял. (14.1.12) В предположении, что канал стационарен в широком смысле, мы определим автокорреллционную функцию ф И.ИМ=ЖС УАСЖ +МЬРис. 14.1.2. Профиль многопутевой интенсивности (14.1.13) Поскольку С(~;1) является преобразованием Фурье от с(т;1), то не является неожиданностью, что фс Я, ~;;Ь|) связано с ф. (т ог) преобразованием Фурье.
Это соотношение легко получить подстановкой (14.1.12) в (14.1.13) 42-56 б57 (14.1.15) Пара ~ И'> нрсобрааованнй Фурье о — (40;-нг 1 о ! Коррояяциосвня функция в частотной обяжти Профиль многопутсвой ин сенсивности Рис. 14.1.3. Соотношение между 1ф .(Л/)! и ф.(т) Поскольку фе(Л(") является автокорреляционной функцией по частотной переменной, она обеспечивает нам возможность измерить частотную когерентность канала. Как следствие преобразования Фурье между ф . ®') и ф,(т), обратная величина многопутевого рассеяния является мерой чпстотной когерентности канало. Это значит, что ф.()" ~, Ь!)=';~ ~ Е(с'(т.с)С(т,.(+Л())е'я"'лч д'сстсй, ф,(т,; М) Ь(т, - т,) е" с" -сч'Ж,с~к (14.
1. 14) =Г Гф (т,~ );" -' ~, 1 Ф.(т,;ья)е." тчсн, вафе(ф';л(), где ф' = ~; — ~; . Из (14.1.14) мы видим, что фо(Л~; Ж) является преобразованием Фурье от многопутевой интенсивности профиля. Далее, из предположения, что рассеяние некоррелировано (по отдельным путям) следует, что автокорреляционная функция от С(у;с) по частоте зависит только от разности частот суу =у,— Л. Следовательно, подобает называть ф . (сьу; Ь() совместной корреляционной функс(ней каналп и частотной н ереме>исойс области. На практике ее можно измерить путем передачи по каналу двух синусоид с частотным разносом с)1(' и измерением взаимной корреляции двух отдельно принимаемых сигналов с временной задержкой между ними сзс.
Предположим, что возьмем в (14.1.14) Ьг = О. Тогда фс(сьу';О) - =Фи(ф'), н ф (т;О) ьа ф. (с), связь между ними упрошается: Фс(су)=~ ФЛт)е "~сй. Зто соотношение отображено графически на рис.14.1.3. где (ф). означает полосу частотной когерентности. Таким образом, две синусоиды с частотным разносом, большим (ф')„ведут себя различно в канале. Если (ф') мало по с сравнению с полосой частот переданного сигнала, канал называют частотно селективным.
В этом случае сигнал существенно искажается в канале. С другой стороны, если Щ)„ велика по сравнению с полосой частот переданного сигнала, канал называют частоииси неселективньич. Т еперь сосредоточим наше внимание на изменении канала во времени, измеряемом параметром Ж в ф ®;~9). Изменения во времени характеристик канала свидетельствуют о доплеровском рассеянии и, возможно, также о сдвиге спектральных линий. Чтобы выявить связь эффекта Доплера и изменений во времени канала, определим преобразование Фурье от ф (Ь~;Ь~) по переменной Л~, чтобы получить функцию Яс(ф';Л).
Т.е. Я,ВАКХ) =Х ф,(ЛАЙ)е " Жп. (14.1.17) При ф' = О Я, (О; Х) м Я . (Х) „и из (14.1.17) следует Яс(Х)=~Ф Рг)е ' й1. (14.1.18) Функция Я (Х) определяет спектр мощности и дает интенсивность сигнала как функцию от частоты Доплера Х. Поэтому Я.(Х) называют доплеровским спектром мощности канала.
Из (14.1.18) мы видим„что если канал не меняется во времени, ф .(Ж) =К, и функция Яс(Х) становится равной Кб(Х). Следовательно, когда нет изменений канала во времени. не наблюдается спектральное расширение при передаче чистого тона. Обласп значений Х„в которой Я.(Х) существенно отлично от нуля, называют доплеровским рассеянием в канале В .
Поскольку Я.(Х) связано с фс(Л~) преобразованием Фурье, обратная величина В является мерой временной когерентности канала, т.е. 1 ('1'). В ° (14.1. 19) где (Ьг), называют временем когереитности. Ясно, что канал с мелленными изменениями имеет больш в мен ую ре ную когерентность или, что эквивалентно, малое доплеровское рассеяние. Рис.14.1.4 иллюстрирует соотношение между фс(Ж) и Яс(Х). Теперь мы установим соотношение Фурье между ф.®;Ж) и ф,(т;Ж), включающих переменные (т,Л~), и между ф.(ф;Ж) и Я.(ф;Х), включающих переменные (Лс,Х).
Имеются два дополнительных преобразований Фурье, которые мы можем найти и которые служат для связи ф.(г,Ж) и Я.(~;Х), и таким образом замыкается цепь. Требуемое отношение можно получить„определив новую функцию, обозначаемую Я(г Х) как преобразование Фурье ф.(т;~М) по переменной Ьг, т.е. Я(т;Х) =~ ф.(т'М)е "~йМ. (14.1.20) Отсюда следует, что Я(г Х) н Я . (Ь1; Х) являются парой преобразований Фурье.
То есть Я(т*'Х) =~„.Яс(4~ Х)е " ~сЦ~. (14,1.21) ьзз Войт)! Пара прсобратоваиий Фу а ,4... 1вт),ы/Ва Спектр доплеровскош рассеянии Корревациатаюя функция во временной области Рнс. 14.1.4. Соотношение между ~ф (нт)~ н Я (Х) Далее, 5(т; Х) и ф,.(ф';Л~) связаны двойным преобразованием Фурье Я(т;Х)=) ) ф (А1;т5с)е ' " е' "~сЬ5уаЩ'. (14.1.22) Эту новую функцию Я(т;Х) называют футткт1ннй рпссеяттття «анада. Она определяет меру средней мощности на выходе канала, как функцию времени задержки т и доплеровской частоты Х. Соотношения между четырьмя функциями фо (ф; Лт) „ф.
(т; Лу), ф (ф'; Х) и 5(т; Ц подытожены рисунком 14.1.5. Функция рассеяния Я(т; Х), измеренная на тропосферной линии рассеяния протяженностью 150 миль, показана на рис.14.1.б. Сигнал, использованный для зондирования канала, имеет разрешение во времени 0,1мкс. Поэтому ось для времени запаздывания проквантована с шагом 0,1мкс. Из рисунка мы видим, что многопугевое рассеяние равно Т = 0,7мкс.
С другой стороны, доплеровское рассеяние, которое можно определить как полосу спектра мощности для каждого пути сигнала на уровне 3 дб, оказывается переменной для каждого сигнального пути. Для примера, в одном пути оно меньше 1 Гц в то время как в некоторых других путях оно составляет несколько герц. Для наших целей мы возьмем наибольшее рассеяние по различным путям на уровне 3 дб и назовем ее доплеровским рассеянием. 14.1.2. Статистические модели для каналов с замираниями Имеются несколько распределений вероятности, которые следует рассмотреть при конструировании модели статистических характеристик канала с замираниями. Когда имеется большое число рассеивателей в канале, которые образуют сигнал на приеме, как в случае ионосферного или тропосферного распространения сигнала, применение центральной предельной теоремы вероятностей приводит к гауссовской модели для характеристики канала.
Если процесс с нулевым средним, тогда огибающая характеристики канала в любой момент времени имеют релеевское распределение вероятностей, а фаза распределена равномерно на интервале (О, 2к) . Релеевское распределение можно записать в виде рл(г) = — е ' ", г > О, (14.1.23) ббй Преебраование Фурье т 1 с(1'1 3 141) т. о в, Рнс. 14.1.5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
