Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 135
Текст из файла (страница 135)
В кодированной и с перемежением системе со скачками частоты и ?-ичной ЧМ с парциальиополосовой помехой и когсрентной демодуляцией с декодированием мягких решений предельная скорость /1~ = 1ой~ где а -доля полосы, пораженная помехой, Ф вЂ” чиповая (одного тона) энергия, а М„=./е. (ъ 2 (д — 1)и а) Покажите, что ОСШ на бит можно выРазить так: — = — 1и-з- л — — . Мо оЯ г/2 ' — 1 Ь) Определите величину сс, которая максимизирует требуемое ф /Мр (наихулшнй случай парциальнополосовой помехи) и результируюшее значение сЪ / Мс. с) ОпРеделите г =/?р//? в РезУльтате гЪ /Ме из Ь) и наРисУйте гРафик 1018ф /гМс как фУнкцию от нормированной предельной скорости Яс /)ойз у для / = 2, 4, 8, 16. 32. Сравните зтн графики с результатом задачи 13.30 с).
Какие выводы вм делаете относительно воздействия наихудшей парциачьно-полосовой помехи? Какое влияние имеет увеличение объема алфавита л? Каковы потери в ОСШ между результатами задачи 13.30 с) и о -ичной ЧМ при д-ьез. 652 ЦИФРОВАЯ СВЯЗЬ ЧЕРЕЗ МНОГОПУТЕВЫЕ КАНАЛЫ С ЗАМИРАНИЯМИ Предыдущие главы описывали синтез и анализ цифровых систем связи для передачи сообщений или по классическому неискажающему каналу с АБГШ, или по линейному фильтровому каналу с АБГШ. Мы видели, что искажения, свойственные линейному фильтровому каналу, предполагают специальную технику синтеза сигналов и до некоторой степени ухищренные алгоритмы адаптивного выравнивания для достижения хорошего качества.
В этой главе мы рассмотрим синтез сигналов, структуру приемника и качество приема для более сложных каналов, а именно, каналов со случайными переменными во времени импульсными характеристиками. Такие характеристики служат моделью при передаче сигналов по многим радиоканалам, таким как ионосферная радиосвязь в диапазоне частот 3-30 МГц (КВ), радиосвязь с тропосферным рассеянием (за горизонтом) в диапазоне частот 300-3000 МГц (УВЧ) и в полосе частот 3000 — 30000 МГц (СВЧ) и ионосферным рассеянием вперед в диапазоне частот 30-300 МГц (ОВЧ). Переменная во времени импульсная характеристика этих каналов является следствием постоянно меняющихся физических характеристик среды.
Для примера, ионы в ионосферных слоях, которые отражают сигналы, передаваемые в ВЧ диапазоне, находятся все время в движении. Для пользователя канала движение ионов кажется случайным. Следовательно, если один и тот же сигнал передается по ВЧ каналу в двух сильно разнесенных временных интервалах, два принимаемых сигнала будут. различными. Меняющиеся во времени отклики канала трактуются статистически (как рсализации случайного процесса).
Мы начнем наше рассмотрение передачей цифровых сигналов по многопутевым каналам с замиранием, введя сначала статистическую характеристику канала. Затем мы рассчитаем качество различной базовой техники передачи цифровых сигналов по таким каналам. Результаты качества будут демонстрировать тяжель1е потери в ОСШ, которыми приходится платить вследствие замираний принимаемого сигнала. Мы затем покажем, что потери в ОСШ можно существенно уменьшип посредством эффективной техники модуляции-кодирования и демодуляции-декодирования.
14.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ МНОГОПУТЕВЫХ КАНАЛОВ С ЗАМИРАНИЯМИ Если мы передаем предельно короткий импульс, в идеале б-импульс, по меняющемуся во времени многопутевому каналу, принимаемый сигнал может появиться как ряд импульсов, как показано на рис.14.1.1. Следовательно, одной из характеристик многопугевой среды является время рассеяния сигнала, переданного по каналу.
Второй характеристикой является изменение во времени структуры среды. Причина таких изменеий во времени обусловлена природой изменений во времени условий многопутевого распространения. Это значит, если мы повторим эксперимент по передаче импульса по каналу снова и снова, мы сможем наблюдать изменения в принимаемом ряде 653 импульсов, включающие в себя изменения размеров отдельных импульсов, изменения в относительных задержках между импульсами и, довольно часто, изменения в числе наблюдаемых импульсов принимаемого ряда импульсов, показанных на рис.14.1.1. Псреланвый сигнал Принятый сигнал г=г г=г+т, Рнс.
14.1.1. Примеры откликов меняющегося во времени многолучевого канала на одиночный нмоульс Кроме того, возникающие во времени изменения являются непредсказуемыми для пользователя канала. Следовательно, разумно характеризовать меняющийся во времени многопутевой канал статистически. рассмотрим влияние канала на переданный сигнал, который представим в общем так ф) = Ке[з,(г)е' я'"). (14.1.1) Предположим, что имеется многопутевое рассмотрение.
С каждым путем связана задержка распространения и множитель ослабления. Как задержка распространения, так и множитель ослабления являются переменными во времени, как результат изменения в структуре среды. Таким образом, принимаемый полосовой сигнал можно выразить в виде .(1)=Х .(1) ( — .(1)). (14.1.2) где и„(т) — множитель ослабления принимаемого сигнала по гг-му пути и т„(г) — задержка распространения для в-го пути. Подставив (14.1.1) в (14.11.2), получаем результат х(г)=где ~~Гсс„(т)е '~"~""гозг(г'-т„(т)) е"~', (]4,1,3) Из (14.1.3) очевидно, что эквивалентный низкочастотный принимаемый сигнал равен Я) = ~~1, сс (г)е ' ~'"~ ~з,(1 - т„(Е)) . (14.1.4) Поскольку ~ (1) является откликом эквивалентного низкочастотного канала на эквивалентный низкочастотный сигнал з,(г), то следует, что эквивалентный низкочастотный канал описывается переменной во времени импульсной характеристикой (14.1.7) с(т;~) = ~" и„(г)е '"~""ю 6(т — т„(1)) .
(14.1.5) Для некоторых каналов, таких как канал тропосферного рассеяния, более подходит рассматривать принимаемый сигнал как состоящий из континуума многопутевых компонент. В этом случае принимаемый сигнал х(1) выражается в интегральном виде х(С)=~ а(т;1)з(1-т)й.
(14.1.6) где и(т; ~) определяет ослабление сигнальных компонент с задержкой (в момент времени 1. Подставив теперь в (14.1.б) выражение для з(1) из (14.1.1), получаем ~0=аф"а[и!)а' 'ЬР- )а+~~~. Поскольку интеграл в (14.1.7) представляет собой свертку .л;(~) с эквивалентной переменной во времени характеристикой с(т;1), то следует, что -/2алт (14.1.8) где с(т;с) представляет отклик канала в момент ! на б-импульс, поданный ко входу в момент времени 1 — т. Таким образом, (14.1.8) — подходящее определение импульсной характеристики эквивалентного низкочастотного канала, когда канал образуется за счет непрерывной многопутевости, а (14.1.5) — подходящее определение для канала, который содержит дискретные многопутевые компоненты.
Теперь рассмотрим передачу немодулированного сигнала несущей на частоте»,. Тогда ь;(~)=1 для всех 1 и, следовательно, принимаемый сигнал для случая дискретной многопутевости, определяемый (14.1.4), приводит к Я) = Ясх„(1)е ' " ""~ ~ =~~Г,и„(!)е ' " ~ = х(1)- уу(Ф), (14.1.9) и И где О,(!)=2хгт„(1), а х(1)=") и„(~)созО„(к), у(~)="> а„(г)япО„(1) — суммарные И л квадратурные компоненты. Таким образом, принимаемый сигнал состоит из суммы переменных во времени векторов, имеющих амплитуды и„(1) и фазы О„(1) . Заметим, что в среде требуются большие динамические изменения для того„чтобы и„(1) изменялся бы существенно и вызвал бы достаточные изменения принимаемого сигнала.
С другой стороны, О.(/) будет меняться на 2х радиан, когда т„изменится на 1Д»,. Но 1/» — малое число, и, следовательно, О„может изменяться на 2х радиан при относительно малых изменениях в среде. Мы также ожидаем, что задержки т„(1), связанные с различнымн путями сигналов, изменяются с различной скоростью и случайным (непредсказуемым) образом. Это означает, что принимаемый сигнал ~(!) в (14.1.9) можно моделировать случайным процессом. Если имеется большое число путей, то можно использовать центральную предельную теорему теории вероятностей. Это значит, что ~(1) можно моделировать как комплексный гауссовский случайный процесс. Нетрудно видеть, что по определению (2.4.19) определяет передаточную функцию канала С(»., 1), связанную с импульсной характеристикой канала с(т;~) парой преобразований Фурье.
С учетом сказанного следует, что частотную характеристику канала С(», 1) можно моделировать комплексным гауссовским случайным процессом по переменной ~ . Но поскольку с(т;~) связана с С(», 1) линейным преобразованием Фурье, то переменные во времени импульсные характеристики с(т;Г) являются колггь>1екслы. > ггууссогтсгтзгм случки)иььн прглусссон по переменной Г. Многопутевая модель распространения для канала, воплощаемая в принимаемом сигнале б(Г) согласно (14.1.9)„приводит к замиранию сигнала. Феномен замирания— прежде всего результат изменений во времени фаз (В„(Г)).
Это означает, что случайныс, меняющиеся во времени фазы (В«(Г)), связанные с векторами 1>х„е ' */, в определенньш >з„1 момент времени играют при суммировании векторов неблагоприятную роль. Когда это происходит, результирующий принимаемый сигнал б(Г) очень мал или практически равен нулю. В другие моменты времени векторы ~х«е >а" ~ складываются благоприятно, так чу о принимаемый сигнал большой.
Таким образом, амплитудные изменения принимаемого сигнала. называемые замираниями сигнала, обусловлены переменными во времени многопугевыми характеристиками канала. Когда импульсная характеристика с(т;Г) моделируется как комплексный случайный гауссовский процесс с нулевым средним, огибающая 1с(т; Г)~ в любой момент Г распределена по Релею. В этом случае канал называют каналом с релеевскимп замираниями В случае, когда имеются фиксированные рассеивателн или отражатели сигнала в среде в дополнение к случайно перемещающимся рассеивателям, с(т;Г) нельзя моделировать процессом с нулевым средним.
В этом случае огибающая 1с(т;Г)~ имеет райсовское распределение, и канал называют каналом с райсовскими замираниями. Другой функцией распределения, которая используется для моделирования огибающей сигнала, является т-распределение Накагами. Эта модель замираний рассматривается в разделе 14.1.2. 14.1.1. Корреляционная функция канала и спектр мощности Теперь рассмотрим некоторые используемые корреляционные функции и спектральные плотности мощности, которые определяют характеристики многопутевого 1 Если псрсдзстся у и ополасиый сигнал с полосой Л /', и в модели (1419) в ьзимиос ззпзздывз кис сотой пвьч т« -т>) <с 1/Л/', в «!, то говорят о людсли «адиолучсвага» канала, з компоненты в (1Л.1 9) иззывпют «падлтщми», В «одиалу>~свой» модели разность фзз сигналя из рззличиых ° >зстотзх близи«> «итзю.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
