Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 131
Текст из файла (страница 131)
2 Ф Я 10-2 И 5 В 2 г 1ОО !1: (13.3.10) 1Оч о В то время как вероятность ошибки уменьшается экспоненциально при полнокомпоРяс 13 3 4 Харак2орвсгвкя доовчвой Чм неитном глУшении, тепеРь мы нашли, что с ворциольно-волосовым мешающим вероятность ошибки уменьшается только обратно сигналом 1ППМС) пропорционально $/.Уо при наихудшем случае парционально-полосового глушения. Этот результат похож на вероятность ошибки двоичной ЧМ в релеевском канале с замираниями (см. раздел 14.3) и на случай иекодированной ПП системы с рассеянным сигналом„пораженным наихудшим вариантом импульса глушения (см.
раздел 13.2.3). Как мы покажем ниже, разнесение сигнала, получаемое посредством кодирования, обеспечивает достаточное улучшение качества отностилеольно некодированных сигналов. Тот же подход к синтезу сигнала также эффективен для передачи сигналов по каналу с замираниями, как мы покажем в главе 14. Чтобы показать выгоду разнесения для СЧ сигнала с рассеянным спектром при парционально-полосовой интерференции, предположим„что один и тот же информационный символ передан посредством двоичной ЧМ по Е независимым скачкам частоты.
Эго можно выполнить путем деления тактового интервала передачи на Ь бзз подынтервалов, как описано раньше при быстрых скачках частоты. После того, как скачки часготы восстановлены в месте приема, сигнал демодулируется путем пропускания его через ряд согласованных фильтров, чьи выходы подвергаются квадратичному детектированию и стробированию в конце каждого подынтервала. Продетектированные сигналы, соответствующие Л скачкам частоты, взвешиваются и суммируются для образования двух величин для решения (метрик), которые обозначим У, и У,. Если У, содержит компоненты сигнала, величины У, и У, можно выразитьтак: ь У, =~> ~3„~2Ж +М„~, У, = ГР„~М„~, (13.3.11) ьч 4'-1 где 113„) представляет коэффициенты взвешивания, Ж; — энергия сигнала на чип в /.-чиповом символе, а (М ~ представляет слагаемые аддитивных гауссовских шумов на выходе согласованных фильтров. Коэффициенты выбираются оптимальным образом, чтобы препятствовать мешающему сигналу полностью подавить полезный сигнал на интервале одного или большего числа скачков.
В идеале Д,. выбирается обратно пропорционально дисперсии соответствующих шумовых слагаемых (М,). Таким образом, дисперсия шума для каждого чипа нормируется этим взвешиванием к единице, а соответствующий сигнал также соответственно масштабируется. Это означает„что когда сигнальные частоты при некотором скачке поражены помехой, соответствующий вес очень мал. В отсугствие помехи для данного чипа вес относительно большой. На практике при парционально-полосовой помехе взвешивание можно выполнить, используя АРУ, дающую выигрыш, который основан на измерениях мощности шума, полученных на соседних частотах. Это эквивалентно тому, что имеется точная информация о состоянии помехи у декодера.
Предположим, что мы имеем широкополосной гауссовский шум со спектральной плотностью мощности М„и парционально-полосовую интерференцию на а И~ части полосы истот, которая также гауссовская со спектральной плотностью мощности ./,/сс. В присутствии парционально-полосовой интерференции вторые моменты слагаемого шума М,„. и М, равны (13.3.12) В этом случае мы выберем Д„= 1/о,' = 124 (М„+./,/ссЯ . При отсутствии парцнонально-полосовой интерференции а, = 2Ь;М, и, следовательно, Д„= (2$М„) ' Заметим, что ~), является случайной величиной.
При демодуляции возникают ошибки, если У, >У,. Хотя возможно определить точную вероятность ошибки, мы хотим обратиться к границе Чернова, которая содержит результат, который легче вычислить и интерпретировать. Конкретнее, верхние границы Чернова для вероятности ошибки к=~р,-ц о) к1к р,-и>]3=в(~р[- ~р,~шв~м„)'-)и„)')]), (~зз.~з) Ф.! где ч — величина, которая оптимизируется для получения наиболее плотной границы. Усреднение (13.3.13) выполняется с учетом статистики шумовых компонент и статистики взвешенных коэффициентов ф„~„которые являются случайными вследствие статистической природы интерференции.
Сохраняя ф,) фиксированными и усредняя взл сначала по статистике шума, мы получим (13.3.16) Ь(у.) = — — 1п — -1 . (13.3.20) Кривая Ь(у.) дана на рис.13.3.5. Видим, что функция имеет максимум ~; в точке у,=4. Следовательно, имеется 635 Так как частоты ЧМ поражаются помехой с вероятностью а, то ~3, = 12Ж(Л/О+./,/а)) ' с вероятностью сс и р = (2ЙФ,) ' с вероятностью 1 — а. Следовательно, граница Чернова даст (13.3.15) Следующий шаг заключается в оптимизации границы в (13.3.15) по величине и.
Однако в настоящей форме с границей манипулировать сложно. Достаточное упрощение возникает, если предположить, что /,/а» М„что делает второе слагаемое в (13.3,15) пренебрежимо малым по сравнению с первым. Альтернативно мы предполагаем Ф, =О, так что граница Р, сокращается до ' (-:""~ —.":: 3 Легко видеть, что минимальное значение этой границы по ч и минимальное по я (исходный случай парциаяьно-полосовой интерференции) возникает, когда а= 3./, /е ~1 и ч = ';, Для этих значений параметров (13.3.16) приводит к ~~ ~Р~(Е)=~ — ~ = —, у, =-'-=-~-)3, (13,3,17) 1 4 1 11.47~1 Ж ~'- где у.— ОСШ на чип в символьном чипе.
Эквивалентно Г1,47(/ /Р )1 Ж/Я Ю/Я ~ ' /.(~ /Р„) Результат (13.3.17) впервые был получен Витерби и Джекобсом (1975). Мы видели, что вероятность ошибки в наихудшем случае парцнально-полосовой интерференции уменьшается экспоненциально с увеличением ОСШ на чип у„Этот результат очень похож на характеристики качества техники разнесйнного приема для каналов с релеевскими замираниями (см. раздел 14.4). Мы можем выразить правую часть (13.3.17) в виде Р,(/) = ехр(-у,Ь(у,)1, (13.3.19) где функция Ь(у,) определяется так: оптимальное ОСШ на чип, равное 10!цу, =бдБ.
При оптимальном ОСШ вероятность ошибки ограничена сверху так; Ра»7;(Х„„) =е ~'". (13.3.21) а.з 3 4 5 6 7 3 9 1О Рис. 1ЗЗ.5. График функции Ь(7,) Если сравним границу вероятности ошибки (13.3.21) с вероятностью ошибки для двоичной ЧМ прн равномерном спектре шума, определяемый (133.1), то видим, что эффект объединения наихудшего случая парциально — полосовой интерференции и потери пекогерентного сложения при квадратичном сложении Л чипов равно 3 дБ. Подчеркнем, однако, что для данного еь/.У, потери больше, когда порядок разнесения выбран не оптимально. Кодирование дает средство улучшения качества системы по скачкам частоты, пораженные парциально- полосовой интерференцией.
В частности, если используется блоковый ортогональный код с М =2' кодовыми словами и разнесение 1-го порядка кодового слова, вероятность ошибки кодового слова ограничена сверху так 1'„»(25 — 1)Р5(А) =(2' — 1)~ — '~ =(2' — 1)~ ' ), (1,471 ь .( 1,47 11 (13.3. 22) )~,~7,С7.) ' и эквивалентная вероятность ошибки на бит ограничена сверху так; 1, Ч 7 2" ( Я (13.3.23) ~~Уь ~~. Рис. 133 б иллюстрирует вероятность ошибки на бит для А = 1, 2, 4, 8 и я = 1, 3 .
При оптимальном выборе разнесения, верхнюю границу можно выразить так Рь» 2 ' ехр( —, Ауь ) = 55 ехр~- М (, у„— 1п 2)11. (13.3.24) Таким образом, мы имеем улучшение качества на величину, равную 101ц~Ф(1 — 2,77/уь)). Для примера, если у, =10 и А = 3 (восьмеричная модуляция) выигрыш равен 3,4дБ, если же lг = э, то выигрыш 5,б дБ. Дополнительный выигрыш можно достичь использованием каскадных кодов в соединении с декодированием мягких решений, В нижеследующем примере мы используем я -дуальный сверточный код как внешний код и код Адамара как внутренний код в канале с парциально-полосовой интерференцией.
взв 10' а-. 1о Я а й '8 н гг 1О' 1О» о 4 а 1г ОсШ а т» 1»в) Рис. 13.3.6. ларактернстнкн двоичной н восьмеричной ФМ дав канала с худшим случаем ннтерференцнн Пример 13.3.1. Допустим, что мы используем код Адамара Н(п,й) с постоянным весом вместе с амплитудной манипуляцией (ООК вЂ” оп-о$Г йеушй) для каждоп1 кодового символа.
Минимальное расстояние кода»» ="-п и, следовательно, эффективный порядок разнесения с ООК модуляцией 1с1 . = »п. Имеется гп тонов со скачками частоты на кодовое слово. Следовательно, у, = — у =2ву, (13.3.25) если этот код используется один. Вероятность ошибки на бит для этого кода при декодировании мягких решений н наличии парциапьно-полосовой интерференции имеет верхнюю границу нм Р < 2" ' Р (~-»1 ) = 2» ' ь г 2 пнп 2д ,Уь (13.3.26) Теперь, если используется код Адамара (п,Й) как внутренний код и»»-дуальный сверточный код со скоростью 1/2 (см. раздел 8.2.6) как внешний код, вероятность ошибки на бит при наихудшем случае парциально-полосоной интерференции равна (см. (8.2.40)): 22 1 21 — ! а Р < — 'Яф,„Р51~ггк7 „') = „~~3„7'„~(ггггг), ~в=а ю 4 где Рг(Ь) определяется (13.3.17) с ~г У.
= -Уь = Н.уь гг (13.3. 27) <13.3. 8) Рис.13.3.7 иллюстрирует качество lг-дуального кода для А=5, 4 и 3, каскадно соединенного с кодом Адамара Н(20,5), Н(! б,4) и Н(12,3) соответственно. В приведенном обобщении, мы сосредоточились на декодировании мягких решений. С другой стороны, качество, достигаемое декодированием жестких решений, существенно (на несколько децибел) хуже, чем то, которое достигается при декодировании мягких решений.
В каскадной схеме, однако. декодирование мягких решений для внутреннего кода и декодирование жестких решений для внешнего представляет разумный компромисс между сложностью декодирования и качеством. 2 1. ш 5~ Ю х Х Б 1О-а 2' Г В заключение мы хотим указать, что другой серьезной помехой в СЧ системе с рассеянным спектром является парциально-полосовая многотоновая помеха.
15 14 15 Осш !!а си! уь(лн) По своему воздействию этот вид интерференции подобен парциально-полосовой помехе с неизменной спектральной плотностью. Разнесение, обеспечиваемое кодированием. является эффективным средством для улучшения качества СЧ систем. Дополнительное улучшение достигается путем надлежащего взвешивания выхода демодулятора так„чтобы подавить влияние мешающего сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
