Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 126
Текст из файла (страница 126)
Имеется другой путь для рассмотрения процессов модуляции и демодуляции дпя некодированной (код с повторением) широкополосной системы с ПП. У модулятора сигнал, генерируемый кодом с повторением, например при прямоугольном импульсе, идентичен прямоугольному импульсу я(/) с единичной амплитудой длительностью /,' или его обратному значению, в зависимости от того является ли информационный символ соответственно 1 или О. Это видно из (13.2.7), где кодовые чипы (с, ) внутри информационного символа равны 1 или О.
ПШ последовательность умножается на я(/) или — к(/). Так, если информационный символ 1, то Л, чипов, генерируемых ПШ генератором передаются с той же полярностью. С другой стороны, если информационный символ О, то /. чипов при умножении на — я(/) меняют полярность. Демодулятор для кода с повторением, реализованный как коррелятор, иллюстрируется на рис.13.2.6.
Рнс. 13.2.Г>. Декголуяягор корреляционного тнпя дпя коля а повторением Видим, что интервал интегрирования в интеграторе равен символьному интервалу Т,. Таким образом, декодер для кода с повторением ограничен и его функция реализуется демодулятором. ли) Теперь качественно оценим процесс демодуляции на интерференцию ф). Умножение я(/) на выход ПШ генератора, который выражается так в/(1)=~~/ (2Ь, — 1)р((-0;), / дабт о(/) = н(ф(г), Сигналы к(/) и я(/)-статистически независимые случайные процессы, каждый с нулевым средним и автокорреляционными функциями ф (т) и ф.,(т) соответственно. Произведение о(т) также случайный процесс, имеющий автокорреляционную функцию равную произведению ф (т) и ф„,(т). Таким образом, спектральная плотность мощности процесса о(т) равно свертке спектральной плотности мощности процесса в(/) и спектральной плотности мощности процесса з(/) .
Эффект свертки двух спектров сводится к рассеянию мощности по полосе. Поскольку полоса к(/) занимает возможную полосу частот канала И~, то результат свертки двух спектров сводится к рассеянию спектральной плотности мощности процесса а(/) по полосе частот Ж. Если г(/)-узкополосный процесс, т.е его спектральная плотность мощности имеет полосу намного меньше 1г', спектральная плотность мощности процесса о(Ф) будет охватывать полосу частот равную, по крайней мере, И~. Интегратор, использованный для взаимной корреляции и показанный на рис.13.2,6, имеет полосу частот примерно равную 1! Т,.
Поскольку 1/Т, «И', только часть от общей мощности интерференции появится на выходе коррелятора. Эта часть примерно равна отношению полосы 1(У„' к ~К То есть, \(Т„\ Т 1 ИТь ь / Другими словами, умножение сигнала интерференции на сигнал от ПШ генератора рассеивает интерференцию до полосы частот сигнала В", а узкополосное интегрирование, следующее за умножением, выделяет только 1/Ь» часть от общей интерференции.
Таким образом, качество некодированной широкополосной системы с ПП увеличивается на величину выигрыша обработки ь». Каскадное объединение произвольного линейного кода с двоичным кодом с повторением. Как показано выше, двоичный код с повторением увеличивает помехозащищенность по отношению к мешающему сигналу, но не дает выигрыша кодирования, Чтобы получить улучшение в качестве, мы можем использовать линейный (//„//) блоковый или сверточный код, где п, <п=й.'.. Одна возможность заключается в выборе и, < н и к повторению каждого кодового символа и, раз так, что и = н,п,.
Так мы можем конструировать линейный (т,3с) код путем каскадного объединения кода (в/,й) с двоичным кодом (и„1) с повторением. Это можно рассматривать как тривиальную форму каскадного кода, где внешний код — зто (>г„я), а внутренний код — зто код с повторением. Поскольку код с повторением не даЕт выигрыша кодирования, выигрыш кодирования, достигаемый объединением кодов, должен уменьшиться до величины, достигаемой внешним (///,//) кодом.
Покажем, что это на самом деле так. Выигрыш кодирования обьединенного кода равен Ы1 Ли = — мг, ш — 23,...,2. и но веса 1и~„объединенного кода можно выразить так: и~„= н,ю, о где (в'„'~ — веса внешнего кода. Следовательно, выигрыш кодирования объединенного кода я 1~ о и к Л„иг = — н„1к = — и~ = Л,в, и,н, и, (13.2.41) Тогда вероятность ошибки кодового слова для линейного (п„к) блокового кода имеет верхнюю границу Рп ~ ,'1 "'(1-р)' (13.2.43) где ! =Яс/„„„— 1)~ или (13 2.44) где последнее отношение определяется границей Чернова.
Для (и,, к) двоичного сверточного кода верхняя граница для вероятности ошибки на бит равна Р -','«~РАЙ) (13.2.45) а=а где К (с/) определяется (8-2-28) для нечетных И и (8-2-29) для четных ~Х Каскадное кодирование для широкополосных систем с ПП. Из приведенного выше обсуждения очевидно, что можно достичь улучшения в качестве путем замены кода с повторением более мощным кодом, который даст выигрыш кодирования в дополнение к выигрышу обработки. В принципе, цель широкополосной системы с ПП вЂ” создать длинный, низкоскоростной код, имеющий большое минимальное расстояние.
Это можно выполнить наилучшим образом, используя каскадное кодирование. Если двоичная ФМ используется в соединении с широкополосной системой с ПП, элементы каскадированных кодовых слов можно выразить в двоичной форме. Лучшее качество можно получить, когда декодирование мягких решений используется для внутренних и внешних кодов. Однако альтернативно. что обычно ведет к уменьшению сложности для декодера, используется декодирование мягких решений для внутреннего кода и декодирование жестких решений для внешнего кода. Выражение для вероятности ошибки этих схем декодирования зависит частично от типа кодов (блоковых илн сверточных), выбираемых для внутреннего и внешнего кодов.
Для примера, кодирование двух блоковых кодов можно рассматривать как общий длинный двоичный (и, к) блоковый код, имеющий качество, даваемое (13.2.39). Качество других каскадных кодов также можно в принципе проанализировать. Из соображений сложности мы не будем рассмагривать такое кодовое каскадирование.
О12 что как раз равно выигрышу кодирования, получаемого от внешнего кода. Выигрыш кодирования также достигается, если внешний код (п„к) декодирует жесткие решения. Вероятность ошибки на бит, получаемый с (и„1) кодом с повторением ['при декодировании мягких решений) равна 13.2.2. Некоторые приложения широкополосных сигналов с ПП В этом подразделе мы хотим рассмотреть использование кодированных широкополосных сигналов с ПП для трех специальных применений. Одно связано с обеспечением невосприимчивости к )апвпа8 сигналу.
Во втором сигнал связи скрывается в основном шуме путем передачи сигнала на очень низком уровне мощности. Третье приложение связано с обеспечением передачи определенного числа сигналов в общей полосе частот, т.е. с СОМА. Р„( 759 +257б0 +7590 + (13.2.4б) И~/Л вЂ” выигрыш обработки, а .У ! Р— помехозащищенность. Поскольку и=и,и, =12И'/Я и и, =24, каждый кодовый бит повторяется фактически и, =И~~2Л раз. Для примера, если 1Г/Я=100 (выигрыш обработки равен 20дБ) длина блока кода с повторением и„ = 50.
Если используется декодирование жестких решений, вероятность ошибки для кодового символа равна Р=Ц' — ',, ( ичя) (13.2.47) ,У„ /1',„ а соответствующая вероятность ошибки кодового слова имеет верхнюю границу м 24 Р„, ь ~~~ р" (1 — р)~ (13.2. 48) ю 4 В качестве альтернативы мы можем использовать границу Чернова при декодировании жестких решений, которая дает Р„, <759[4р(1-р)1 +257614р(1-р)]~+75914р(1 — р)1 +14р(1-р)1 .
(13.249) Рис.13.2.7 иллюстрирует качество кода Голея (24, 12), как функцию от запаса глушения ,7 1Р и с выигрышем обработки как параметра. Для подсчета вероятности ошибки при декодировании жестких решений была использована граница Чернова. Вероятность ошибки при декодированин мягких решений в основном определяется слагаемым 7590 613 Антнпомеховое (АП) приложение. В разделе 132,1 мы получили вероятность ошибки для широкополосных систем с ПП в присутствии узкополосного или широкополосного мешающего сигнала. В качестве примеров, иллюстрирующих качество цифровых систем связи при наличии)ашпн1п8 сигналов, мы выберем три кода. Один — это код Голея (24, 12), который характеризуется распределением весов, данных в таблице 8.1.1 и имеет минимальное расстояние И .„= 8.
Второй код является укороченным кодом Голея (24, 11), полученный путем выбора 2048 кодовых слов постоянного веса 12. Конечно, зтот укороченный код нелинеен. Эти два кода будуг использованы в соединении с кодом с повторением, Третий код, который будет рассматриваться, это код максимальной длины регистра сдвига. Вероятность ошибки кода Голея (24.
12) при декодировании мягких решений ю- й 3 2 2 'а 1о-' М Ф з О а а ю 11И'!Л 1 ~,У,/Р ю' зо 24 22 20 1а ю ы ш ! Ыие изыоьзкдииосп,4р Р„.~ (13.2 51) !е для декодирования мягких решений и Р„< 2047~4Р(! — Р)~ при декодировании жестких решений, где р определяется так: „=о( ',",',"1 (!3.2.52) ч г/ Характеристики качества этого кода также даны на рис.13.2.7 для Иг/1г — 100.
Видим. что укороченный код Голея (24, 11) примерно на 1 дБ лучше, чем код Голея (24, 12). Вместо использования блокового кода каскадно с низкоскоростным (!/ггз ) кодом с повторением, рассмотрим использование простого низкоскоростного кода. Подходящий набор низкоскоростных кодов — зто набор кодов регистра сдвига максимальной длины, описанного в разделе 8.1.3.
Напомним, что для этого набора кодов (и,к)=(2 -1, п)). ' Выигрыш кодирования меньше 6 дБ из-за мнокитела 759, который увелнчивюг вероатносгь ошибки по сравнению с качеством двоичной некодированной системой. Мы напомнилг читателю, что объединеннак граница не очень плотная дла таких сигнальных ансамблеи 614 Рис ! 3.2.7. Характсристики кода Голеи, использующего ПШ широкопоаосньй сигнал а при декодировании жестких решений в основном определяется слагаемым 759!4Р(1 — Р)! '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
