Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 129
Текст из файла (страница 129)
Дальнейшее снижение уязвимости достигается путем частой смены соединений обратной связи и (или) числа ячеек регистра сдвига, в соответствие с заранее согласованным планом между передатчиком и заданным приемником. В некоторых приложениях взаимокорреляционные свойства ПШ последовательностей столь же важны, как корреляционные свойства. Для примера, в СОМА каждому пользователю присваивается индивидуальная ПШ последовательность. В идеале ПШ последовательности отдельных пользователей должны быть взаимно ортогональны так, чтобы уровень интерференции, испытываемьш одним пользователем от передачи других пользователей, был бы равен нулю.
Однако ПШ последовательности, используемые различными пользователями, на практике не обладают строгой ортогональностью. Для конкретности, рассмотрим класс т-последовательностей. Известно (Сарвейт и Пурслей, 1980), что периодическая взаимокорреляционная функция между парой т последовательностей на том же периоде может иметь относительно большие пики. Таблица13.2.1 дает пиковые амплитуды ф для периодической функции взаимной корреляции между парами т-последовательностей для 3 ь т <12. Таблица также показывает число т последовательностей длины «= 2 — 1 для 3 5;т <12.
Как мы можем видеть, число т последовательностей длины и быстро растет с т. Мы также видим, что для большинства последовательностей пиковые амплитуды ф взаимокорреляционной функции составляют большой процент от пикового значения автокорреляционной функции. Таблица 13.2.1. Пиковые 1 последовательностей Голда 1 значения взаимной корреляции т-последовательностей и Пиковые значения Число т- последо- ватель- постой взаимной ф /ф(О) «(т) «(т)/ф(О) корреляции ф Такие большие значения для взаимных корреляций нежелательны в СОМА.
Хотя возможно выбрать малое подмножество т последовательностей, которые имеют относительно малые значения пиков взаимной корреляции, число последовательностей в зтом подмножестве слишком мало для применений СОМА. ПШ последовательности с лучшими свойствами периодической функции взаимной корреляции, чем т последовательности„даны Голдом (1967, 1968) и Касами (1966).
Они образуются из т последовательностей, как описано ниже. Голд и Касами доказали, что некоторые пары т последовательностей длины и имеют взаимно корреляционную функцию с тремя уровнями 1-1, -«(т), «(т) — 2), где (2' '"'+1 (неч6тные т), «(т)=~ « „, (13.2.73) (2' ' к'+1 (четные т) Для примера, если т =10, тогда «(10)= 2'+1= 65 и три возможные значения периодической взаимокорреляционной функции равны (-7,-65,63). Таким образом, максимальное значения (по модулю) взаимной корреляции пары т-последовательностей равно 65, в то время как пик для семейства 60 возможных последовательностей, 625 3 7 2 4 15 2 5 31 6 6 63 6 7 127 18 8 255 16 9 511 48 10 1023 60 11 2047 176 12 4095 144 5 11 23 41 95 113 383 287 1407 0,71 5 0,71 0,60 . 9 0,60 0,35 9 0,29 0,36 17 0,27 0,32 17 0,13 0,37 33 0,13 022 33 006 037 65 006 0,14 65 0,03 034 129 003 генерируемых 10-разрядным регистром сдвига с различными соединениями обратной связи равен ф =383 — примерно шестикратная разница в пиковых значениях.
Две тпоследовательности длины и с периодической взаимокорреляционной функцией, которая принимает значения [ — 1, — 1(т) г(т)-2) называют иРедиочтнтельнымн последовательнасгияяги. Из пары предпочтительных последовательностей, скажем, а = [а„ат, ...а„| н Ь = [Ь„Ь„...Ь,), мы конструируем ансамбль последовательностей длины и, взяв сумму по лют 2 последовательности а и и циклически сдвинутых версий Ь или наоборот. Таким образом, мы получаем и новых периодических последовательностей' с периодом и =2"-1.
Мы можем также включить в ансамбль исходные последовательности и и Ь и, таким образом, имеем и+2 последовательностей. и+2 последовательностей, сконструированных таким образом, называют последовательностями Голда. Пример 13.2.4. Рассмотрим генерацию последовательностей Голда длины и = 2' -1 = 31.
Как указано выше, для т=5 пик взаимной корреляции равен т(5) = 2 +1 = 9 . Две предпочтительные последовательности, которые найдены Питер саном и Уэлдоном (1972), описываются полиномами Ф(Р)=Р +Р +1* И (Р)=Р +Р +Р +Р+1. Регистры сдвига для генерирования двух иг-последовательностей и соответствующих последовательностей Голда показаны на рис.13.2.15. В этом случае имеется 33 различных последовательностей, соответствующие 33 различным взаимным сдвигам двух ит-последовательностей. Из них 31 последовательность не является последовательностями максимальной длины.
а~о»- ю'+ г'+! язФ) "l+г'+Фч '1 Рис. ! 3.2Л 5. Генерирование последовательности Голда длиной 31 Эквивалентный метод генерирования и новых последовательностей сводится к использованию регистра сдвига длины 2е с соединениями обратной связи, определяемые полиномямн л(р) = «,(р)«,(р), где «,(р) н «,(р) — зто полиномы, которые определяют соединения обратной связи для ж-ячеечных регистров сдвинь которые генерируют т-последовательности и и Ь.
62б М-1 1Мгг-1 (13.2.74) которая хорошо аппроксимируется, для больших гг и М, как 4и . Для последовательностей Голда и=2"-1 и, следовательно, нижняя граница ф г2 ". Эта граница ниже на ~Г2 для нечестных т и на 2 для четных т относительно ф =г(т) для последовательностей Голда. Процедура, похожая на использованную при генерировании последовательностей Голда, может генерировать более узкий ансамбль из М = 2 " двоичных последовательностей периода и = 2 -1, когда т четно.
В этой процедуре мы начинаем с т последовательности а и формируем двоичную последовательность Ь, взяв каждый 2 "+1 символ из а. Таким образом, последовательность Ь формируется путем децимации а через 2""+1. Можно показать, что полученная последовательность Ь периодическая с периодом 2"" -1. Для примера„если т =10, то период а равен гг=1023, а период Ь равен 31.
Следовательно, если мы наблюдаем 1023 символа последовательности Ь мы можем видеть 33 повторений 31 символьных последовательностей. Теперь, взяв п=2" — 1 символа из последовательностей а .и Ь, мы формируем новый ансамбль последовательностей путем суммирования по шод 2 символов из а и символов из Ь и всех 2 "-2 циклических сдвигов символов нз Ь. Включая а в ансамбль, мы получаем ансамбль из 2"" двоичных последовательностей длины гг = 2" -1.
Их называют ггосггедоггатеггыгостгьигг Касами. Автокорреляционная и взаимокорреляционная функции этих последовательностей принимает значения из ряда ! — 1, -(2""+1), 2~~ — 1). Следовательно, значение максимума взаимной корреляции для любой пары последовательностей этого ансамбля равно ф = 2""+1 (13.2.75) б27 ' Исключая последовательности а и Ь, ансамбль последовательностей Голда не включает в себя последовательности максимальной длины гг регистра сдвига. Следовательно, их автокорреляционные функции не являются двоичными.
Голд (1968) показал, что взаимокорреляционная функция любой пары последовательностей ансамбля н+2 последовательностей Голда является троичной с возможными значениями 1-1, -г(т), г(т)-2), где г(т) определяется (13.2.73). Аналогично, пиковые значения автокорреляционной функции для последовательностей Голда принимают значения из множества 1-1,-г(т), г(т) — 2). Таким образом, пиковые значения «втокорреляционной функции ограничена сверху г(т) . Величины пиков автокорреляционной функции и пиков взаимокорреляционной функции, т.е. г(т), для последовательностей Голда даны в табл.13.2.7.
Также даны значения, нормированные к ф(0) . Интересно сравнить пиковые значения взаимной корреляции последовательностей Голда с известной нижней границей взаимной корреляции между произвольной парой двоичных последовательностей периода и в ансамбле из М последовательностей. Нижняя граница, найденная Уолшем (1974), для ф равна Эта величина ф удовлетворяет нижней границе Уолша для ансамбля из 2 ' последовательностей длины и = 2" — 1. Таким образом, последовательности Касами оптимальны. Кроме хорошо известных последовательностей Голда и Касами, имеются другие двоичные последовательности, подходящие для применения в СОМА. Интересующемуся читателю рекомендуем работы Шольца (1979), Олсена (1972) и Сарвейта и Пурслея (1980), В заключение хотим отметить, что хотя мы обсудили периодические взаимокорреляционные функции между парами периодических последовательностей много практических систем С1ЭМА могут использовать длительности информационных символов, которые составляют только части периодических последовательностей.
В таких случаях важным является частично-периодическая взаимная корреляция между двумя последовательностями. Определенное число статей обсуждает зти проблемы, включая статьи Линдхольма (1968), Вайнберга и Вольфа (197Р), Фридриксона (1975), Бекира и др. (1978) и Пурслея (1979). 13.3. ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ СО СКАЧКАМИ ЧАСТОТЫ В широкополосных системах связи со скачками частоты (СЧ) предоставленная полоса частот канала подразделяется на большое число прилегающих частотных полосок. В любом сигнальном интервале передаваемый сигнал занимает одну или больше возможных частотных полосок. Выбор частотной полоски в каждом сигнальном интервале делается псевдослучайно, согласно выходу ПШ генератора.
Рис.13.3.1 иллюстрирует частный образец системы со скачками частоты в частотно-временной области. о г тг зт кг 5т бг тт, Икгтрэкл времени Рис.13.3.1. Пример расположения рабочих участков частотно-временного поля в системе со скачками чвсготм (СЧ) Блок-схема передатчика и приемника для широкополосной системы со ~качками частоты показан на рис.13.3.2. Модуляция обычно двоичная или М-ичная ЧМ. Для примера, если используется двоичная ЧМ, модулятор выбирает одну из двух частот, соответствующих передаче О или 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
