Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Альтернативно декодер может дать нулевой вес для пораженного помехой символа. Сначала рассмотрим влияние помехи без знания состояния источника помехи. Предполагается, что пара перемежитель-деперемежитель приводит к независимым попаданиям помехи на кодовые символы. Как пример качества, достигаемого кодированием, мы приводим результат качества из статьи Мартина и Мак-Адама 11980). Здесь качество двоичных сверточных кодов вычислена для наихудшего случая ПВМС. Рассматривается декодирование Витерби жестких и мягких решений. Мягкие решения получены квантованием выхода демодулятора на восемь уровней. Для этой цели используется равномерный квантователь для которого пороговые уровни оптимизированы применительно к уровням импульсного шума глушителя.
Квантователь играет важную 619 1Иь 1а 1и' Д 1а 1а 1И Я 11 11 15 11 19 пн 5 И 5 1И !5 2И 25 ЗИ рис. 52.2 П. Хврвк1срисм1ки свср1ы И1оо1 иолв со скорос1ьм 512 с Ломи!ором жь:тким рвиспий ВИ1срзи, свои пьой Фй! с о1пимвиьимм ПВМС $ЛЕо ви и Л!сАс51т (59ЯО], О 59ХИ 1$ ЛК ! Е11«р (дв] !'ис. ! З.з !В. Оаиывиып,1а 55И5курцмй цикл Л1и Г5!ЛМО Для примера заметим„что при /'.
=10 ' сверточный код с К=7 при декодировании мягких решений требует еЪ /.У„= 7,6 в то время декодирование жестких решений требует еь/./с =11,7дБ. Эта разница в 4,1дБ в ОСШ относительно велика. При непрерывном гауссовском шуме соответствующие ОСШ для вероятности ошибки 1О" равна 5 дБ для декодирования мягких решений и 7дБ для декодирования жестких решений. Таким образом, случай наихудшего ПВМС уменьшает качество на 2,6дБ для декодирования мягких решений и на 4,7 дБ для декодирования жестких решений. Эти уровни деградации увеличиваются по мере уменьшения кодового ограничения. Важнейшее обстоятельство, однако, то, что потери в ОСШ, обусловленные помехой, уменьшаются от 40дБ для некодированной системы до менее чем 5 дБ для кодированной системы при использовании сверточного кода с К=7 и скорости 1/2. Простой метод для вычисления качества (код55рованной) системы в условиях действия ПВМС сводится к вычислению параметра предельной скорости Л„, как предложено Омурой и Левитом (1982).
Например, для двоичной кодовой модуляции предельную скорость можно выразить так Л„= 1 — 1ой(1+ 0„), (13.".64) 62О роль для ограничения размера выходов демодулятора, когда источник помехи включен. Эффект ограничения гарантирует, что любой «удар» на кодовый символ не будет существенно влиять на соответствующие метрики пути. Оптимальный «дежурный цикл» для ПВМС в кодированной системе обычно обратно пропорционален ОСШ, но его величина отличается от той, которая определяется (13.2.62) для некодированной системы.
Рис.13.2.10 иллюстрирует графически оптимальный дежурный цикл глушителя при декодировании жестких и мягких решений для сверточного кода со скоростью 1/2. Соответствующие результаты для вероятности ошибки для зтого наихудшего случая ПВМС иллюстрируются рис.13.2.11 и 13.2.12 для скорости кода 1/2 и кодового ограничения 3 <К <9, соответственно при декодировании жестких и мягких решений АВ. 104 и 6 нгр Я В )О П 14 И к.пр(4к) Рнс.
13.2. 12. Характеристики сварточного вода со скоростью И с декодером мягких решений Витерби, двоичной ФМ с оптимальным ПВМС [Мор/т и 41гсА(вр)я (1980), © 1980 1ЕЕЕ ] где Р„зависит от шумовых характеристик канала и обработки декодером. Напомним, что лля двоичной ФМ в канале с АБГШ и декодировании мягких решений Р -%(Р( (13.2.65) где Ж вЂ” энергия на кодовый символ. При декодировании жестких решений )), = /4р(1-р) (13,2.66) где р — вероятность ошибочного приема кодового символа. Здесь мы имеем М, м.У„. Для кодированной двоичной ФМ при импульсной помехе Омура и Левнт (1982) показали, что Р„= ае "а'"' (13.2.67) для декодировании мягких решений при знании состояния глушителя, Р„= пвп фкехр1)1хВ /)/' /а)+1-и1е)гр(-2Хо,)1 (13.2.68) лля декодирования мягких решений при незнании состояния глушителя, ))„= /4р((-р) (13.2.69) для декодировании жестких решений при знании состояния глушнгеля, а.=,/4 р()- р) (13.2.70) для декодирования жестких решений при знании состояния глушителя, где вероятность ошибки декодирования жестких решений для двоичной ФМ равна =Ф% Графики Я„как функции от Й (Уе, иллюстрируются на рис.13.2.13 для случаев, оговоренных выше.
Заметим, что зти графики представляют предельно-достижимую б21 скорость для наихудшей величины 66 = а, которая максимизирует /2„(минимизирует 11„) при каждом значении Й /М,. Далее заметим, что при декодировании мягких решений н отсутствии знаний о состоянии глушителя 1~, = О.
Такая ситуация возникает потому, что выход демодулятора не квантован. !.О 00 0.» ал М 0.6 Я, 0.5 Я ая я оз Д 02 оз о -20 -16 -12 -Я -4 О 4 и 12 16 20 6.65а 05111 Рис. 13.2.13. Проделывая сиарости дая ПП двоичной ФМ 10ншт и /.ен11 (1982), © 1902!е 6/21 Графики рис.13,2.13 можно использовать для расчета качества кодированных систем. Чтобы продемонстрировать процедуру, предположим, что мы желаем определить требуемое ОСШ для достижения вероятности ошибки 10 ' с кодированной двоичной ФМ при наихудшем случае импульсного глушения. Для конкретности предположим, что ыы имеем сверточный код с К=7 и скоростью кода 1/2, Начинаем с расчета качества сверточного кода с К=7, скоростью 1/2 при декодировании мягких решений в канале с АБГШ.
При Ра — 10 ' требуемое ОСШ находим из рис. 8.2.21. й;/Мо =5дБ. Поскольку скорость кода равна ~, имеем О Теперь переходим к графикам рис.13.2.13 и находим, что для канала с АБГШ (классический канал) с Ь„'/Ма =2дБ соответствующая величина предельной скорости равна Ла = 0,74 бит/символ.
Если мы имеем другой канал с другими характеристиками шума (наихудший случай канала с импульсным шумом), но с той же величиной предельной скорости /1„, тогда верхняя граница вероятности ошибки на бит та же, т.е. 10 " в нашем случае. Следовательно, мы можем использовать эту скорость для определения ОСШ, требуемого для случая канала с наихудшим импульсным глушением.
Из графика рис.! 3.2,13 находим: 1О дБ для декодирования жестких решений при отсутствии знания о состоянии источника помехи. 5дБ для декодирования жестких решений при наличии знаний о состоянии источника помехи. 3дБ для декодирования мягких решений при наличии знания о состоянии источника помехи. 622 Следовательно, соответствующие значения $/.У, для сверточного кода с К=7 и скоростью 1/2 равно 13,8 и 6 дБ, соответственно. Этот общий подход можно использовать для создания графиков вероятности ошибки для кодированных двоичных сигналов в случае канал» с наихудшим ПБМС пугйм использования соответствующих графиков вероятности ошибки для канада с АБГШ.
Подход, который мы описали выше, легко обобщить на М-позиционную систему сигналов, как указано Омурой и Левитом (1982). Сравнивая предельную скорость для кодированной широкополосной системы с ПП при двоичной ФМ, показанную на рис.13.2.13, мы видим, что для скоростей ниже 0,7 нег ухудшения в ОСШ при декодировании мягких решений и при знании состояния источника помехи по сравнению с качеством канапа с АБГШ (а= 1). С другой стороны, при Л, =0,7 имеется разница в качестве на бдБ для ОСШ в канале с АБГШ и требуемый для декодирования жестких решений при отсутствии информации о состоянии источника помехи.
При скоростях ниже 0,4 нет потерь в ОСШ при декодировании с жестким решением при неизвестном состоянии источника помехи. Однако имеются и ожидаемые потери на 2дБ при декодировании жестких решений по сравнению декодированием мягких решений в канале с АБГШ. 1 3.2.4. Генерирование ПШ последовательностей Генерирование ПШ последовательностей для применения широкополосных сигналов является темой, которая привлекла особое внимание в технической литературе. Мы вкратце обсудим конструкцию некоторых ПШ последовательностей и представим важные свойства автокорреляционной н взаимокорреляционной функций таких последовательностей, Для исчерпывающей трактовки этого вопроса интересующемуся читателю рекомендуется книга Голомба (1967). Пожалуй, наиболее широко известными двоичными ПШ последовательностями являются последовательности максимальной длины сдвигового регистра, введенные в разделы 8.1.3 в контексте кодирования, и которые снова предлагались для использования как низкоскоростные коды.
Последовательность максимальной длины сдв иго во го регистра, или и-последовательность для краткости, илгеет длинуп = 2 -1 символов н генерируется лз ячеечным регистром сдвига с линейной обратной связью, как иллюстрирует рис.13.2.14. Последовательность периодическая с периодом и. Каждый период последовательности содержит 2" ' единиц и 2 ' — 1 нулей. Рис.
13.2.14. Сзсма ж-васкядного регистра сдвига с яииейиой обрвпюй связью 623 Для применения в качестве широкополосных ПП сигналов двоичная последовательность с элементами (О,1) отображается соответствуюгцсй последовательностью из положительных и отрицательных импульсов согласно соотношению р,(~) =(2Ь, — 1)р(1 — П'), где р,(~) — импульс, соответствующий элементу Ь, в последовательности с элементами (0,1~. Эквивалентно, мы можем сказать, что двоичная последовательность с элементами (.
0,1~ обращается в соответствующую двоичную последовательность с элементами 1 1,1>. 1 Мы будем называть эквивалентную последовательность с элементами 1 1,11 бпаолярлпй ппслепоьквкеяьвостьн>, поскольку она определяется импульсами с положительными н отрицательными амплитудами. Важной характеристикой периодической ПШ последовательности ее периодическая автокорреляционная функция, которая обычно определяется через слагаемые биполярной последовательности так и ф(7)=") (2Ь 1)(2Ь вЂ” 1), О< 7'<и — 1.
(13.2 71) ! где и — период. Ясно, что ф(у+гп) =ф(7) для любого целого г В идеале псевдослучайная последовательность должна иметь автокорреляционную функцию со свойством ф(0) = п и ф(7) = 0 для 1 < 7' < п — 1. В случае ш-последовательности периодическая функция автокорреляции равна (!3 2.72) Для больших значений и, т.е. для длинных гя-последовательностей, величина отношения пиковых значений боковых лепестков ф(у) к пиковой величине функции корреляции ф(7)/ф(0) = — 1/и мала и, с точки зрения практики, пренебрежима Следовательно, т-последовательность почти идеальная, если посмотреть с точки зрения корреляционной функции.
С точки зрения антипомеховых (АП) приложений ПШ широкополосных сигналов, период последовательности должен быть большим для того, чтобы затруднить источнику помехи изучить схему соединений в цепи обратной связи ПШ генератора. Однако, это требование непрактично в большинстве случаев, поскольку постановщик мешающего сигнала может определить соединения обратной связи путем наблюдения только 2ьч чипов ПШ последовательности. Эта уязвимость ПШ последовательности обусловлена линейными свойствами генератора Чтобы снизить уязвимость, выходные последовательности с отдельных ячеек регистра сдвига или выходы отдельных различных ш последовательностей соединяются нелинейным путем, чтобы образовать нелинейную последовательность, которая значительно более трудна для изучения постановщиком помехи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
