Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 125
Текст из файла (страница 125)
Е(Я'(!)Я(Г+т)1 — автокоРРелационнаЯ фУнкциЯ, а Ԅ٠— спектРальнаа плотность мощности интерференции я(г) . Мы видим, что если интерференция имеет одинаковую спектральную плотносп внутри полосы частотз переданного сигнала, т.е. Ф (~) = 1~, ф с ~1К, (13.2.18) тогда второй момент в (13.2.17) Е(н') = 2$1о и, следовательно, дисперсия интерференционного слагаемого в (13.2.16) равна а'„= ЗЖ1 иг„. В этом случае вероятность того, что 13<0 равна (13.2. 19) ' типичный показатель расширения спектра для широкополосных сигналов имеет порядок ИЮ н больше.
Если полоса полосового канала И/, то полОса зквиввленпфого низкочастотногО канала 2 1К Следуя примеру, использованной в разделе 8.1.4, мы можем определить вероятность того, что СМ > СМ,. Разница между СМ, и СМ„равна В = СМ, -СМ„= 4Фнг — 2~),с . (2Ь,. - 1))г . (13.2.13) Поскольку кодовое слово С имеет вес и . имеется н„ненулевых компонент при суммировании шумовых слагаемых в (13.2.13).
Мы можем предположить, что минимальное расстояние кода достаточно велико, так что мы можем обратиться к центральной предельной теореме при суммировании шумовых компонент. Это предположение имеет силу для широкополосного сигнала ПШ, который имеет показатель расширения спектра 20 или больше'. Таким образом, сумма шумовых компонент моделируется гауссовской случайной величиной. Поскольку Е(2Ь.-1)=0 и Е()) )=О. 1 г среднее для второго слагаемого в (13.2.13) также равно нулю. Его дисперсия аг =4~~),~с„„с Е(~2Ь вЂ” 1)(2Ь)-1)~(н,.)г ).
!ее! ее! Последовательность двоичных символов ПШ предполагается некоррелированной. Следовательно, Е1(2Ь, - Ц(2Ь! — 1)] = бк (13.2.15) (13.2 2О) Но энергия на кодовый символ Й. можно выразить через энергию информационного символа Ф, 4 = — 4 =)~.11ь /с (13.2.21) и Представив это в (13.2.20), получаем ~,1.)= — '-я..~=о( гуд .). 2'Ф;, О (13.2 22) где у, = $/,1,— ОСШ на информационный бит. Наконец, вероятность ошибки кодового слова можно оценить сверху границей ~ ~-'~о1~~К 1. (13.2.23) ); < — х~ 5„ОДА„~~,~). а 1,„ (13.2.24) Набор козффициентов ф„) получается из расширения производных передаточной функции ?'(О, М), как описано в разделе (8 2.3). Далее мы рассмотрим узкополосную интерференцию.
концентрированную около несушей (около нуля для эквивалентного низкочастотного сигнала). Мы можем фиксировать суммарную (среднюю) мощность помехи .1,„—.ЦФ', где .У,.— величина спектральной плотности мощности эквивалентной широкополосной интерференции (сигнал глушения). Узкополосная интерференция характеризуется спектральной плотностью мощности ' з о .1,,~,И Ф (~)= И~ И', О, И- м) ((У(>. 1Р,).
(13.2.25) где И' » И', Подстановка (13.2.25) для Ф (~) в (13.2.17) дает к('-)=' Яа(ЛГк~ у В; (13.2.26) и; =. Величина Е(г) зависит от спектральных характеристик у(1). В следующем примере мы рассмотрим два специальных случая. 606 где М-2" Заметим, что это выражение идентично вероятности ошибки кодового слова при декодировании мягких решений линейного двоичного блокового кода в канале с ЛБГШ Хотя выше мы рассмотрели двоичный блоковый код описанная процедура аналогична и для 1и, Ф) сверточного кода. Результат такого рассмотрения дает следующую верхнюю границу для эквивалентной вероятности ошибки на бит о" =41н .У„,~С(0)~ =81"'в 7„'.Уи. Вероятность ошибки кодового слова для ГПН имеет верхнюю границу (13.2 29) У'„<~~~ О ' и„ (13.2.30) Но 1' = У1,1ь Далее 7; = 1/1т' и .УгиУ)т' =.У„. Следовательно, (13.2.30) можно выразить так: У;, < ~"Π— "Л,эи (13.2.31) Пример 13.2.?.
Определим качество широкополосной системы с ПП в присутствии СФ 1апипег со средней мощностью .У,„, когда импульс переданного сигнала 71(У) определяется полупериодом синусоиды, как показано на рис.13.?.5, т.е. 141;.. ш УУ(У) = — ' з1 п —, 0 < г с 7„'. '11 У; 7; (13 232) им 1 ~и'.г нв(жсгд Рис.
13.2.1. Синусаидальньй сигнальный импульс Дисперсия интерференции для такого символа о,„= 4и„сУ и16(0)Г =- —.1' 7;.Уч и" 64... (13 ".33) 3Г Таким образом. верхняя граница вероятности ошибки кодового слова лЦ 4.Уч, У; Мы видим, что качество, получаемое таким импульсом на 0,9дБ лучше, чем то, которое получено при прямоугольном импульсе. Напомним, что такая огибающая, используемая в офсетной КФМ, ведет к сигналу ММС. ММС модуляция часто используется в широкополосных системах с ПП. (13.2.34) Выигрыш обработки и помехозащищенность (1ап1ш1пц тагц1п). Интересная интерпретация характеристики качества широкополосного сигнала с ПП можно получить. выражая энерпио сигнала на бит сь через среднюю мощность. Это значит.
что 1ь = Р,,'У„'. ы1к что является результатом, полученным раньше для широкополосной интерференции. Этог результат говорит о том, что ГПН имеет то же влияние на качество, что и эквивалентный ишрокополосный мешающий сигнал. Эта эквивалентность обсуждается ниже. где Р— средняя мощность сигнала и Т вЂ” символьный интервал. Рассмотрим качество, полученное в присутствии С%-3ашшпщ для прямоугольного импульса, обсужденного в примере 13.2.1. Если подставить значения для Ф~ и ./, в (13.2.31), мы получим Рм < ХО и /7 ш = 2 0 — и-/,.Л.ч~ , (13.2.35) где /,,-число чипов на информационный символ, а Р /./ — отношение мощности сигнала к мощности помехи. Аналогичный результат получен для широкополосного мешающего сигнала, для которого качество да8тся (13.2.23). Для энергии сигнала на бит имеем 4 = Рч7ь = Р (13.2.36) где Я вЂ” информационная скорость в бит/с.
Спектральная плотность мощности для мешающего сигнала можно выразить так: ,/, =./„/1Р. (13:2.37) Используя отношения (13.2.36) и (13.2.37), отношение ~ /.У, можно выразитыак Р /А 1Р/Я (13.2.38) /о '/р/'1 '/ч /Рч~ Отношение .У /Р— зто отношение средней мощности помехи к средней мощности сигнала, которое обычно больше единицы. Отношение В'/А= Т,/Т, =В. =Л. как раз показатель расширения полосы частот или, что эквивалентно, число чипов на информационный бит.
Это отношение обычно называется выигрышем обработки (ВО) широкополосной системы с ПП. Оно представляет преимущество, выигранное относительно помехи, которое получается благодаря расширению полосы частот передаваемого сигнала. Если будем интерпретировать 1Ъ/.У, как ОСШ, требуемое для достижения заданной вероятности ошибки, а ЮК как допустимый показатель расширения полосы частот, соотношение / /Р будет иметь смысл помехозащищенности (запаса по помехе) широкополосной системы с ПП. Другими словами, помехозащищенность — это наибольшая величина„которую может принять отношение / /Р, при котором система передачи еще удовлетворяет заданной вероятности ошибки.
Качество декодера мягких решений для линейного двоичного кода 1и, Й), выраженное через выигрыш обработки и помехозащищенность, определяется так: Р„<~1 Д вЂ” А,ю <(М-Щ К,й . (13.2.39) В дополнение к зависимости от выигрыша обработки 1Р/Я и / /Р мы видим, что качество зависит от третьего множителя, именна Я.и„. Этот множитель определяет выигрыш кода.
Нижняя граница этого множителя равна Н.Ы . Таким образом, помехозащищенность, достигаемая широкополосными сигналами с ПП, зависит от выигрыша обработки и выигрыша кодирования. Некодированные широкополосные сигналы с ПП. Результаты качества, данные выше для широкополосных сигналов с ПП, генерируемые посредством (и, Й) кода, могут быть конкретизированы для тривиального кода, именно для двоичного кода с 39-5б б09 повторением.
В этом случае /г =1„а вес ненулевого кодового слова и = и. Таким образом, Я„в = 1, следовательно, качество двоичной системы сигналов определяется так (13.2.40) Заметим, что тривиальный код не дает выигрыш кодирования. Он дает выигрмцг обработки И///г. Пример 13.2.3. Предположим, что мы желаем достичь вероятность ошибки 1О или меньше при помощи широкополосной системы с ПП. Желательный показатель расширения полосы !т'//г = 1000. Определим помехозащищенность. Требуемая величина $/,/, для достижения вероятности ошибки на бит 1О' при помощи некодированной двоичной ФМ равна 10,5 дБ. Выигрыш обработки равен 10 !А!000 = 30дБ .
Следовательно, максимальное допустимое значение отношения мощностей помехи и сигнала, т.е. помехозащищенность, равно ./гя 10 1ц —" = 30 — 10,5 = 19,5 дБ . Р Поскольку эта помехозащищенность достигается для некодированной широкополосной системы с ПП, ее можно увеличить путем кодирования информационной последовательности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
