Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Более новая учебная трактовка адаптивного выравнивания дана в статье Куреши (1985) Важный прорыв в технике адаптивного выравнивания, начатый работой Лакки в 1965, связан с разработкой решетчато-кодовой модуляции, которая была предложена Унгербоеком и Чайка (1976), что привело к разработке коммерчески приемлемых высокоскоростных модемов со скоростями передачи 9600 — 28800 бит/с по телефонным каналам. Использование алгоритмов более быстрой сходимости для адаптивного выравнивания было предложены Годардом (1974), Наше изложение НК (Калмана) алгоритма, описанного в разделе 11.4.1, следует подходу Пикинбоно (1978). РНК-лестничные алгоритмы для общего оценивания сип<алов были разработаны Морфом и др.
(1977, 1979). Приложения зтих алгоритмов были переработаны несколькими исследователями. включая Макхоула (1978), Саториуса и Пака (1931), Саториуса и Александера (1979) и Лингом и Прокисом (1982, 1984 а-е, 1985). Быстрый НК алгоритм Калмана для адаптивного выравнивания был впервые описан Фальконером и Льюнгом (1978) Выше сделанные ссылки являются как раз теми немногими важными статьями. опубликоваными по НК алгоритмам для адаптивного выравнивания н других применений. Оригинальная работа Сато (1975) по сяепому выравниванию была сконцентрированы на АМ (одномерных) сигнальных созвездий. Впоследствии она была обобщенна на двух мерные и многомерные сигнальные созвездия в алгоритмах, открытых (?) Годардом (1980), Бенвинистом и Гоурсатом (1984), Сато, (1936) Фошини (1985), Пичи и Прати ( 87) и Шалви и Вайнштейном (1990).
Методы слепого выравнивания, основанные на 7т использовании моментов второго и более высоких порядков принимаемого сигнала бь<ли предложены Хатзинакосом и Никиасом (1991) и Тонгом и другими (1994). Использование правила л<акснмального правдоподобия для совместного оценивания канала н детектирование данных были исследованы и обсузкдены в статьях Сешадри (1991), Гоша и Вебера (1991), Зерваса и других (1991) и Рахели и других (1995). Наконец, характеристики сходимости алгоритмов стохастического градиентного слепого выравнивания были исследованы Дингом (1990), Дингом и другими (1989) и Джонсоном (1991). злдлчи 11.!.
Эквивалентный канал с дискретным временем с белым гаусовским шумом покатан на рис. Р11 1. в) Предположим, гго мы используем линейный зквалшгюр дзя выравнивания канала. Определите коз)кЬициснты ячеек с и с „с:, дзя трехячесчного эквалайзера. Для упрощения расчетов считается, что АБГШ имеет нулевое среднее. Ь) Коэффициенты ячеек линейного эквалайзера в (а) определяются рскуррентно по алгорнтлгу т С„„— С» + Л8» . С» = (с и свь см ) где 8» = ГС„- Ь вЂ” вектор градиента, а Л размер шаш ячейки.
Определить диапазон возможных величин Л, чтобы гарантировать сходпмость рекуррентиого алгоритма. Для упрощения вычислений счнт:штс, что АБТШ имеет пулевое среднее. с) Определите веса ячеек ЭОСР с двуми ячейками в цепи прямой связи и 1ч»~ одной в цепи обратной связи. Для упрощенна вычислении счнтантс, "по Рис, 811! АБТШ имеет пулевое среднее. !1.2. Ссыш!ясь на задачу 10.18, ответьте на следующие вопросы. а) Определите максимальное значение Л. которую можно испольювать, чтобы обеспечить сходимость коэффициентов эквалайзера в процессе работы в адаптивном режиме.
Ь) Какова зависимость от Л дисперсии собственного шума. создаваемого трех ячссчньш эквалайзером когда он работает в»шлптивном режиме. Предположим, что желательно ограничить дпспсрсню собственного шума до 10% от минимального СКО в трех ячссчном эквалайзере. когда Л'л — О.1. Калую величину Л вы аыберстсу с) Если оптигяальныс коэффициенты эквалайзера вычисляются рскуррснтно методом крутого спуска.
реьуррентное уравнение можно записать в виде С(„„, -(1-ЛГ)сон Л~. глс 1 — единичная матрица. Уравнснис определяет систему нз трех связанных разностных уравнении первого порядка. Они могут быть развязаны линсйным прсобра'юванисм, которос двагоналпзируст хитриц» Г Это »начит Г=()А()~, где Л диагональная лштрица, имеющая собственныс значения матрицы Г, как свои диагональные элементы, а () является унитарной матрицсй, которую можно получить нз вашсго ответа ка задачу 10.18(Ь). Пусть Ст = () ~ С определяет устойчивое решение для С~ . Через нес оцснптс (?) С = (В ) С = $)С и, таким образом покажите, что ваш ответ соответствует результату, полученном) т-~ т т 10.18(а).
!1.3. Если используется периодическая псевдослучайная последовательность длины Ф для настройки коэффициентов М ячеечного линейного эквалайзера, вычисления можно выполнять эффективно в частотной области путем использования дискретного преобразования Фурье (ДПФ). Предположим. по (г„) .по последовательность»ы»У принятых отсчетов (взятых со скоростью переда ш символов) на входе зквлзаизсра. Тогда вычисление коэффициентов эквалайзера выполните так а) Вычислите ДПФ для одного периода входной последовательности 1и„) эквалайзера »» 3 у ~ч» -»з»»»!»» и в Ь) Вычислите желательный спектр эквалайзера С, = —,. 8=181.....А" — 1, .Г» У» Мз где 12(» )- предварительно вычисленное ДПФ обучающейся последовательности.
с) Вычислите обратные ДПФ от 1С» ) для получсниа коз)кЬициснтов эквала(г1сра (с„~. Покажите, что зта процедура в отсутствие шума дает эквалайзер, чья частотная характеристика в отсч6тных точках Г» = И ФТ, й = О, 1, ..., ~Ч -1 обратна отсчетам сложенной частотной характеристики канала 11.4. Покажите, что вскюр градиентов прп минимизации СКО можно выразить так 582 С. =-Е(е»Ч»), где ошибка е„= У» -У», а оценка С„, то есть С» = -е» Ч„удовлетворяет условию Е(С») = С» 11.5. Алгоритм НК с пошаговой уигечкоя, предложенный в статье Гитлина и других (1982), можно выразить так Си(и+1) = вС,„(и)+Ьа(и)Ч„(и), где О <в<1, Ь- размер шага, а Чл(и) — вектор данных в момент и.
Определите условие для сходимосгн среднего значения Ср,(и) 11.6. Рассмотрите случайный процесс х(и) =8а(и)+н(и), и =О, 1, ...,ЛУ вЂ” 1. где г„- известная последовательность, Я- случайная величина с Е(я)=0 н Е(8з) =О. Процесс и(п)— последовательность белого шума с функцией корреляции у (т)=а„б Определите коэффициенты линейного оценнвателя для 8. М-1 8 = ~~) Уг(и)х(и), которые минимизируют СКО 11.7.Цифровой трансверснльный фильтр можно реалнювать через истотные отсчеты посредством системной функции (см. задачу 1().25) -м ы-~ Н(г) = — ~л „", = Н~(х)Н (х), » е1-е~-'»'ых-~ гле УХ1(г) - гребенчатый фильтр. Н,(х) — параллельный блок резонаторов, а (Н» ) — значение дискрспюго преобразования Фурье (ДПФ). а) Предположнлй чта зта структура реализована как адаптивный фильтр использующий алгоритм НК лля настройки параметров фильтров (ДПФ) (Н») .
Дайте обновляющее уравнение для этих параметров. Нарисуйте структуру адаптивного фильтра. й) Предположим, что эта структура использована как адаптивный канальный эквалайзер, в котором желательный сигнал 2л/с И(и) = ~~» А* созга»и, ге» = —. »го При такой форме желательного сигнала, какое преимущества имеет адаптивный алгоритм НК для коэффициентов ДПФ (Н») относительно прямой стрултурной формы с коэффициентами (Ул(и)) (см. Прокис. ! 970). 11.8. Рассмотрите показатель качества .У = Уг ~ + 40и+ 28, Предположим, что мы ищем минимум .У используя алгоритм крутого спуска Ь(и+1) =6(и)-32-Л8(и), где 8(и) — градиент.
а) Определите диапазон значений а, которые обеспечивают сходимасть системы в процессе настройки. й) Нарисуйте .У, как функцию и для значений Ул в этой области. 11.9. Определите коэффициенты о, и оз для линейного предсказателя, показанного на рис. Р11.9, при заданной автокорреляционной функции у (иг) входного сигнала у (ги) = Ь, 0 < Ь < 1 И.10. Определите лестничный фильтр и его оптимальные коэффициенты. соответствующие линейному предсказателю :идачн 11.9. э 81 е(л) ! 1.11. Рассмотрите адаптивный КИХ фильтр. показанный на рис. Р11.11. 1 Система характеризуется системной функцией С~г) = 1 — 0,9г ' Рис.Р.11.11 Определите оптимальные коэффициенты адаптивного тра нсверсального (КИХ) фильтра В(г) = Ьо + Ь г ', которые минимизируют СКО.
Адднтивный шум белый с дисперсией гт'„= О,1. 11.12. Матрица корреляций Г размерности М х У имеет собственные числа лл > )ьз » ... Х„> 0 и соответствующие собственные векторы н„из, ..., нн Такую матрицу можно представить так Г =~~! )1„н,н~. а) Если Г = Г Г, где Г -квадратный корень из Г „покажите, что Г можно представить так ~й ~/т л'т 3/2 и Гнз = ХХ~ззг,н,г Ц Используя зто представление, определите процедуру для вычисления Г ц2 584 МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ И СИСТЕМЫ С МНОГИМИ НЕСУЩИМИ В некоторых применениях желательно передать сигнал с одной и той же информацией по нескольким каналам.
Этот вариант передачи используется прежде всего в ситуациях, когда имеется большая вероятность того, что один или более каналов будут ненадежными от времени ко времени. Для примера, радиоканалы, такие как с ионосферным и тропосферным рассеиванием, обусловленным многопутевостью, вызывают замирания сигналов, что делает каналы ненадежными на некоторых временных интервалах. Второй пример, когда многоканальная передача используется в военной связи как средство преодоления радиопротиводействия. Передавая одну и ту же информацию по многим каналам, мы осуществляем разнесение сигнала, которое приемник может использовать для восстановления информации.
Другой вид многоканальной передачи — это передача на многих несущих, когда полоса частот канала разделяется на определенное число подканалов, и по каждому из подканалов передастся различная информация. Целесообразный способ разделения полосы частот канала на определенное число узкополосных подканалов дается ниже. В этой главе мы рассмотрим как многоканальную передачу, так и передачу на многих несущих. Мы начинаем с трактовки многоканальной передачи. 1г.1.
многоклнлльнля цифровля связь в клнлллх с лБГш В этом разделе мы ограничим наше внимание многоканальной передачей по фиксированным каналам, которые отличаются только ослаблениями (затуханиями) и фазовыми сдвигами. Специфическую модель для систем многоканальной передачи можно описать так. Сигнал в общем случае выражается так: з~"~(Ф) = Ве~з~"~(г)е""~~1 О < г < Т, (12.1.1) п=1,2,...„Ь, т=1,2,...,М, где А — число каналов, а М вЂ” число сигналов. Считается что сигналы имеют равные энергии и равные априорные вероятности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
