Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 117
Текст из файла (страница 117)
(11.4.41) можно использовать как показатель качества того, каким числом ячеек можно ограничиться. Из вышеприведенного обсуждения мы видим, что линейный предсказывающий фильтр можно реализовать или как линейный трансверсальный фильтр илн как лестничный фильтр. Лестничный фильтр рекуррентен по порядку и, как следствие, число его секций (каскадов) можно легко увеличить или уменьшить без влияния на параметры оставшихся секций. В противоположность этому коэффициенты трансверсального фильтра, полученные на основе РНК, взаимозависимы.
Эго значит, что увеличение или уменьшение размера фильтра приведет к изменению всех коэффициентов. Следовательно, алгоритм Калмана, описанный в разделе 11.4.1, рекуррентен во времени, но не по порядку реализующих его звеньев. Основываясь на оптимизации по критерию наименьших квадратов. лестничные алгоритмы РНК были разработаны так, что их вычислительная сложность растет линейно с ростом числа коэффициентов фильтра М (числа каскадов). Таким образом, структура лестничного эквалайзера в вычислительном отношении конкурентоспособна с алгоритмом быстрого РНК эквалайзера прямой формы.
Лестничные алгоритмы РНК описаны в статьях Морфа и др. (1973), Саториуса и Александера (1979). Саториуса н Пака (1981), Линга и Прокиса (1984) и Линга и др. (1986). Лестничные алгоритмы РНК имеют несомненное будущее, поскольку они численно нечувствительны по отношению к случайным ошибкам, свойственным цифровоп реализации алгоритма. Трактовку их количественных характеристик можно найти в статьях Линга и других (1984, 1986). 11.5. СЛЕПОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ В общепринятых эквалайзерах, работающих по алгоритму сведения к нулю плн минимума СКО, мы предположили, что к приемнику передается известная обучающая последовательность для целей начальной настройки коэффициентов эквалайзера.
Однако имеется ряд приложений, таких как многопользовательские сети связи, когда желательно для приемника синхронизироваться от принимаемого сигнала и настроить эквалайзер без использования обучающей последовательности. Техника выравнивания, основанная на первоначальной настройке коэффициентов без использования обучающей последовательности, названа спмонастрпивающейсл илн сзеР1ОЙ. Начиная со статьи Сато (1975), за последние два десятилетия были разработаны три различных класса адаптивных алгоритмов слепого выравнивания. Один класс алгоритмов основан на методе кратчайшего спуска для адаптации эквалайзера.
Второй класс алгоритмов основан на использовании статистики второго и более высокого порядка 1обычно четвертого порядка) принимаемого сигнала для оценки начальных характеристик и синтеза эквалайзера. Совсем недавно был изобретен третий класс алгоритмов слепого выравнивания, основанный на правиле максимального правдоподобия. В этом разделе мы вкратце опишем эти подходы и дадим несколько относящихся к теме ссылок на литературу. 11.5.1. Слепое выравнивание, основанное н» критерии максимального правдоподобия Удобно использовать эквивалентную модель канала с дискретным временем, описанную в разделе 10.1.2. Напомним, что выход этой модели канала с МСИ равен 571 1,.
0 0 ... 0 1, 1, 0 ... 0 1з 1г (11.5.4) Гм 1м-~ Гм- " 1к с Мы сделаем несколько наблюдений. Прежде всего заметим, что, когда вектор данных ! (или матрица данных А) известен, как в случае, когда на приеме используется обучающая последовательность, максимально правдоподобная оценка импульсной характеристики канала, полученная минимизацией (11.5.3) по Г „равна Г„„(!) =(А'А) 'Атч. (1 1.5.5) С другой стороны, когда импульсная характеристика канала известна, оптимальной МП детектор для последовательности данных ! осуществляет поиск по решетке (или поиск по дереву), используя алгоритм Витерби для канала с МСИ. Если не известны как ! так и Г минимизацию показателя качества 13М(1,Г) можно выполнить совместно по ! и Г.
Альтернативно Г можно оценить по ФПВ р(» ~Г), которую можно получить усреднением р(ч,Г ~ !) по всем возможным последовательностям данных Р(ч~Г) = ~„Р(~,!оп1Г) =~~> Р(ъ1!'"',Г)Р(!оо), (11,5.6) где Р(!' ~) — вероятность последовательности 1 = 1' ', т = 1,2,...,М", а М вЂ” размер символьного созвездия. Оценка канала, основанная на усреднении последовательностей данных. Как указанно в приведенном выше обсуждении, когда и ! и Г не известны один из подходон сводится к оценке импульсной характеристики Г послеусреднения ФПВ р(~,!1Г) по всем последовательностям данных.
Таким образом, имеем %„=~~~ Л1л-а+Ч" (1 1.5.1) а-о где (~, ~ — коэффициенты эквивалентного канала с дискретным временем, 11„~ представляет информационную последовательность, а (з1„) последовательность отсчетов белого гауссовского шума. Для блока из М принимаемых сигнальных точек совместная ФПВ (вектора ч =[о, о, ...и„! ) при условии известного вектора импульсной характеристики канала !' = [/„' Л ... Я и известного вектора данных ! = [1, 1, ... 1„,]', равна 1 к р(м1Г,!) =, „ехр — — „~ о„-~ 1„'1„, .
(11.5.2) (2па ) 2о Совместные максимально правдоподобные оценки Г и ! — это такие значения этих векторов, которые максимизирует совместную ФПВ р(ч ~ Г,!) или, что эквивалентно, это величины Г и Г, которые минимизируют показатель экспоненты. Таким образом, максимально правдоподобное решение определяется минимумом по Г и ! метрики я с 13М(1,Г) = ~1 о„— ~~> ~;1„, =,т — АГ~, (11.5 3) а=о где матрица А называется матрицей данных и определяется так Затем„оценка Г, которая максимизирует Р(т ! Г) определяется решением уравнения ' — ~> Р(! "')(А~ ~~Ас ~à — А~"'п1)ех —" „' =О ~!т-А~ ~Г~ Л 2а Следовательно, оценку ! можно выразить так: -1 à — ~,"» Р(!' 3)А~"'~А~ ~у(ч,А'"~,Г) .
У Р(!' ')у(т,А' ',Г)А~"и л~ ~И (1 1.5.8) (1 1.5.9) где функция я(т, А~ ~,Г) определяется так !ъ — А'"'Г! фт,А' ',Г) =ехр (1 1.5.! 0) 2а Результирующее решение для оптимального Г обозначим Г Уравнение (11.5.9) является нелинейным уравнением для оценки импульсной характеристики канала при заданном векторе принимаемого сигнал т. В общем, трудно получить оптимальное решение непосредственным решением (115.9). С другой стороны относительно легко разработать численный метод для рекуррентного решения Г„„,.
В частности, можем написать -~-1 Г'"'и = ~~Р(!""о)А» пА~ ~у(т, А' ',Ги') ~ . 'У 'Р(1'"о)у(т, А( ~,Ги~)А'"и (11.5.11) Л/ 1 а Когда Г, получено из решения (11.5.9) или (11.5.11)„мы можем просто использовать зту оценку при минимизации метрики ОМ(Г,Г ), определенной (11.5.3), по всем возможным последователям данных. Поскольку ! — это последовательность, которая минимизирует ПМ(Г, Г„), она определяется из уравнения пип 1ЭМ(Г,Гмп) = пи1п'!'т — АФ;,,Д . (1 1.5.12) Мы знаем, что алгоритм Витерби является эффективным алгоритмом для выполнения минимизации 0М(Г,Гмп) по !.
Обсуждаемый алгоритм имеет два главных недостатка. Первый — это то, что рекуррентная обработка (11.5.11) для нахождения Г в вычислительном отношении сложна. Второй и, вероятно, более важный, — оценка Г, не так хороша по сравнению с максимально правдоподобной оценкой Г, (!), которая получается, когда последовательность ! известна. Следовательно, качество слепого эквалайзера (с алгоритмами Витерби), основанного на оценке Г, хуже, чем того, который основан на Г (!).
Ниже мы рассмотрим совместные оценивателн канала и данных. Совместная оценка канала и данных. Здесь мы рассмотрим совместнузо оптимизацию показателя качества ЙМ(Г,Г), определяемого (11.5.3). Поскольку элементы велтора импульсной характеристики канала Г непрерывные, а элементы вектора данных ! дискретные, возможный подход сводится к определению максимально правдоподобной оценки Г для каждой возможной последовательности и затем к выбору последовательности данных, которая минимизирует 73М(1,Г) для каждой соответствующей оценки канала. Итак оценка последовательности данных 1~ 1, равна ($™) — (А'"пА' ') А' пч ( !.5.
) Для т-й последовательности данных метрика ЙМ(1,Г) равна 1ЭМ(1~ ~*Гмл(1 ))=~~» А~ ~Гмл(! ))~ (1! 5.!4) Затем из ансамбля М" возможных последовательностей мы выберем последовательность данных, которая минимизирует функцию цены в (11.5.14), то есть мы определяем канала, соответствующая ш-ои (11.5.15) !и ПМ(Г'"'>,Г,я,(!'"')). Подход, описанный выше, является исчерпывающим исследовательским вычислительным методом с вычислительной сложностью, которая растет экспоненциально с длиной блока данных.
Мы можем выбрать М = 1. и тогда мы будем иметь одну оценку канала для каждой из Мь выживших последовательностей С этого момента можно продолжить поиск, сохраняя отдельную оценку канала для каждого выжившего пути при осуществлении поиска по алгоритму Витерби по решетке. Подобный подход был предложен Сешадри (1991). В сущности, алгоритм Сешадри— это разновидность обобщенного алгоритма Витерби (ОАВ), который сохраняет К '-! наилучших оценок переданной последовательности в каждом состоянии решетки и соответствующие оценки канала. В ОАВ Сешадри поиск идентичен обычному АВ, начиная с Л-го шага по решетке, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
