Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 112
Текст из файла (страница 112)
Определите три собственных значения Х,, Х„и )ч ковариационной матрицы Г и соответствующие собственные векторы г,, у„иул.с. Определите минимум СКО для трехячеечиого эквплайзера, квк функцию от М„. /(Ги) (ь) Вите( ( е лМ. Рис. Р 10.22 функции (х, ), а. Каковы отсчеты автокорреляционной определенные выражением х, =') Ь ЯЬ((+И')сй Рис. Р.10.23 обри.
— у' Н (а+в иэри Каж 544 10.23. Канал с рассеянием во времени с импульсным откликам г»(1) используется для передачи четырехфазовой ФМ со скоростью г( = 1/Т символов/с. Эквивалентный канал с дискрстныьг временен показан на рис. Р.10.23. Последовательность (з)»)- белый гауссовскпи шум с нулевым средним и дисперсией (т = Л( . для этого каналИ Ь. Минимум СКО линейного эквалайзера и эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек зависит от слоэееииай спектральной «аракшерисгиики канала гле гт(ш)-преобразование Фурье от г»(г). Определите сложенную частотную характеристику канала. данного выше с. Используйте Ваш ответ в (Ь) для получения минимума СКО линейного эквалайзера через слаженную частотную характеристику канала (можно оставить ответ в интегральной форме). й.
Повторите (с) для эквалайзера с ОСР с неограниченным числом ячеек. 10.24. Рассмотрите систему четырехуровневой АМ, которая может перелввать уровни 3.1,-1,— 3. Канал вносит МСИ по двум соседним символам. Модель эквивалентного канала с дискретным временем показана на рис. Р.10.24. (, т)» ) — зто последовательность вещественных независимых гауссовских случайных величин с нулевым 2 средним н с дисперсией (у = Мр . Принимаемая последовательность а после Ь дсгск Г' пер<и < у, =0,8?, +и,, уэ = 0,8?з — 0,6?„+пз, у, = 0,8?з — 0,6?э+а„ у„= 0,8?„- 0,61„, +н„.
з. Нарисуйте стрултуру дсрсвз, показывающего возможные сигнзльные последовательности для принимзсмьгх сигналов у,, у, и у„. Ь. Предположим. что используется алгоритм Витерби длл детектировзния информационной последовательности. Сколько вероятностей надо вычислить на кзждоы шзгс рзботы злгоритлп1? с. Сколько выживших послсдовзтсльностей имеется в зчгоритме Внтсрбн в этом кзнзлс? й. Предположим, что принимаемые сигналы 1; =06; у =20; у, — -10. 1чл) Рпс.
Р 16.24 д ? ~ )~ '~ -~т~ л 0 ) К лябр элины Л7Ф определяется выражением зллкчл Кь . з. Покзжвтс, что ?т„— сь прн подстановке Л„в предыдущее выражение. Ь. Из соотношений. дзнных выше, определите структуру эквивалентного фильтра, имеющего -пре- оорззовзнис -« «1 р ?-'Сл) ?;1(л) Е,(г) с. если Е(д) прслстзвлено кзскздиым соединением дв)х отдельных фильтров Е,(=) н ?'. 1'=), изрисуйтс блок-схему лля кзжлого фгшьтрз, используя л ' для обозначения единичной задержки. 1 й. В трзнсвера1льном фильтре настраиваемыми пзрзметрзми являются коэффиш~ентьг эквзлашерз 1«, 1 йзковы нзстрзивземые пзрзметры эквивалентного эквзлзйзсрз в 1Ь) и кзк они связаны с (С„~ ". 35-56 Определите выжившие нос тедовзтельности нз шз ге у- н соотвстствуюшис метрики е. Дзитс плотную верхнюю грзницу для вероятности ошибки при персдзчс по кзнзлу четырех) ровнсвои АМ.
10.25. Трзнсверсзльный эквалайзер с К ячснкзми нмсст импульсную характеристику с(?) =- Х с„ьР— ?г?'), л в где ? — задержки между соседними ячейкзми, з передаточная функция «-~ Е(я) = ~~Гсьл *. я=л Длс«реиньзе лрлюбразоваине Фкрье 1ДПФ) для коэффициентов эквзлайзерз «с„) опредсллстся ямр;окением АДАПТИВНЫЕ ЭКВАЛАЙЗЕРЫ В 10-й главе л$ы рассмотрели оигимальные и субо1пимальные ириелшики, когорыс компенсируют МСИ при передаче цифровой инфорл!ации по часготио-огран!Н$енныл1, ие идеальным каналам. Оптимальный приемник использует максимально-ирйвдоподобну1О оценку для детектирования информационной последовательности отсчетов филгпра демодулятора.
Субоптильальные приемники используют или линейный эквалайзер, или эквалайзер с обратной связью по решению. При разработке трех методов выравьшваш1я мы безоговорочно предполагали, что харалтеристика канала (импульсная харак!«рисп1ка или чйстотнйя хй1закте131ютикй) изВсстиь! у Н1)ислии1кй.
Однако В Оольшиис1»с ! НС1см св$!зи, которые использу1от эквалайзеры. характерисп!ки канала априори пени!се! нь! и, ВО мноп1Х случаях, харалтерисгики канала меняются Во времени В этом слу ас, эющлай;еры ироекгируются так, чтобы приспосабливаться к характеристикам канала, и в случае, если они меняются во Времени, адаптироваться к этому изл!енеи1НО. В этой ~лаве мы предстйш$м алгоритм для автоматической подсгройки лозффициеи$ОВ эквалайзера так, побы оппьмизнровать показатель качества и осущсспип.ь адаптивную кол!пснсйцию $13менени1$ ВО Врсл1сни харйкте1$истик канала. Мы такжс п1х1анализирусм характеристики качества алгоритмов обрабогки, вкшо гйя скорость их сходимости и их вычислительной сложности.
пос тог пос пос 1 вьи так обу оце анс тес длн зйп 1!.1. АДАН'!"И!1!1!З1! ! ЛИНЕЙНЫЙ я!х!1А.1!.'$$1! ЗЕР Напомним, что в случае линейного эквалайзера мы р$!сел!Озрели два различных кршерия для определения величии коэффициентов эквалайзера,'сь1. Один критерий ОснОВ!1н нй мпнимизац1и1 пикОВО10 искажения на ВЬ1хОдс эквалаи!зерй, ОП11еделяели$го (10.2.4).
Второй критерий основан на минимизации С)лО на выходе эквалайзера, которая определяется (10.2 25). Ниьке мы опишем два алгоритма для выполнешья огпимизации йвзолигп!чески и адаптивно. 11.1.1, Альврнтм сведения ьк нулю При использовании кр!ггерия пикового иска;кения искажение .'2(е), Оиределяемос (10 2.22), минимизируется путем выбора коэффициентов эквалайзера 11;.~.
В общем, это не простой в вычислительном отно!Ненни алпзритм для осущесгвления опзимизации, исключая частные случаи, когда пиковое искажение иа Входе эквалайзера, обоим !Синос '/„, в (10.2.23) мсныне единицы. Если У„<1, то искажение !У(с) иа выходе эквалайзера минимизируется путем получения отклика эквалайзера д„=0 для 1<И, А' и 11, =1. В этол! случае получается простой в вь!числьпельном отношении алгоритм, названный алгоритмом сведения к нулю АСН («нуль-форсиру!ощим» алгоритмом)„лоторьш и обеспечивает указанные условия.
«Нуль-форсирующее» решешье достигается путем полу !ения Взаимной корреляции ме'кду последовательное! ью ошибок вь =. 7! — /1 и желателыиш ииформациош!Ой где буд уср раз инт сво над коз пре ДЛЯ ОП! (1 1.!.3) с,"" =с~."+Ле,1,, 1-- — К,..., 1,0,1,...,К, (11,1.4) и) где с, -значение 1-го коэффициента в момент 1=47, е„. -1„— 1, — сигнал ошибки в момент ь-У<1; а Л вЂ” скалярный множитель, который контролирует скорость настройки, как это будет объяснено позже в этом разделе.
Зто п7горнньи сведення и нуно (АСН). Слагаемое а„У„,, является оценкой взаимной корреляции (средиее по ансамблю) Е(вьУ„,). Операция усреднения взаимной корреляции выполняется посредством рекуррентного алгоритма разностного уравнения первого порядка (! 1.1 4), которое реализуется простым интегратором с дискретным временем. Вслед за периодом обучения, после которого коэффициенты эквалайзера сошлись к своим оптимальным значениям, решения на выходе детектора обычно достаточна надежны, так чая вгьи мееув ьын. хс;;виьоввоиы дпя вйсдвяьяс'«и~п";.рс"сс — .;;.-.
' коэффициентов. Зто называется моделью адгннтнрнд управляемой ре~меннлин. В этом случае взаимные корреляции в (11.1,4) включают в себя сигнал ошибки е =У вЂ” 1 и ь предетектираванную выходную последовательность У,, у = К,...,К . Следовательно, для адаптивной модели (11.1.4) получаем (11.1.5) Рис.!!.1.! иллюстрирует ЭНВП с моделью обучения и с адаптивной моделью функционирования. Характеристики АСН похожи на характеристики алгоритма наименьших квадратов (НК), который минимизирует СКО и который подробно описывается в следующем разделе.
последовательностью ~1, ~, равной нулю для сдвигов в области 0 < Й < К. Доказательство тога, что именно это ведет к желательному решению, совсем простое. Мы имеем Е(е„1„.,) — Е~(1„. — 1„)1,,]= Е(У„.У„,) — Е(1,1„.,), у — - — К,...,К. (11.1.1) Предположим, что информационные символы некоррелированы, то есть Е(У 1') — 6 ьг) н и что информационная последовательность (1,) некоррелирована с аддитивиай шумовой последовательностью (т1„.) . Для У„, мы используем выражение даваемое (10.2 4!). Тогда, после вычисления математического ожидания в (! 1.! .1) получим Е(6„1 ) = б,„— Ч, 1 = — К,,К.
(11.! 2) Следовательно, условие Е(с„У„',) = О, 1 — -К,...,К выполняется, когда сУ„= 1 и су„= О, 1 < Й < К. Если характеристика канала неизвестна, взаимная корреляция, определяемая (11.1.1), также не известна. Эта трудность может быть преодолена путем передачи известной обучающей последовательности (1„) до приемника, которую можно использовать для оценки взаимных корреляций путем подстановки средних во времени вместо средних по ансамблю, определяемых (11.1.1). После начального обучения, требующего передачи тестирующей последовательности определенной длины, которая равна или превышает длину эквалайзера, можно определить коэффициенты, удовлетворяющие (11.1.3).
Простой рекуррентный алгоритм для настройки коэффициентов эквалайзера можно записать так а ве: сигг с и котг выб про что кра Одг шаг этн 1 вре~ этгг 1 рч, нас Рвс. 1!.!.1. Алантнаный эквалайзер с нузсвынн азанмнынн вонскаын 1ЭНВП! где коэ век во вьн исг кол 11Л.2. Алгоритм наименьших квадратов (НК) При минимизации СКО, обсужденной в разделе 10.2 2, мы нашли, что оптимальные коэффициенты эквалайзера определяются нз решения системы линейных уравнений, выраженной в матричной форме: ГС=-г„ 11!. !.6) где à — ковариацнонная матрица размером (2К+1)х(2К+1) отсчетов сигнала !о„г, С— г ! вектор-столбец из (2К+1) коэффициентов эквалайзера, а ь' — вектор-столбец канальных коэффициентов фильтра размерности (2К+1). Решение для вектора коэффициентов С, оптимального эквалайзера лгожно получить путем обращения ковариационной матрицы Г, что можно эффективно выполнить посредством алгоритма Левинсона-Дурбина, описанного в приложении А.
Альтернативно для вычисления С н можно использовать итеративную процедуру, которая избегает обращение матрицы. Вероятно простейшая итеративная процедура — это метод крутого спуска, когда можно начинать выбором произвольного начального вектора С, скажем С„. Этот первоначальный выбор коэффициентов соответствует некоторой точке поверхности квадратичной функции СКО в пространстве коэффициентов размерности (2К+ 1). Затем в этой точке на поверхности СКО вы гггсляется градиентный вектор С„„имеющий 2К+1 градиентных компонент ~й//гас„„,, к = — К,...,— 1,О, 1,...,К.
На калгдом шаге вес меняется в направлении, противоположному соответствук)щег! градиентной компоненте. Изменение веса на /-м шаге пропорционально обьему )-ой градиентной компоненты. Таким образом, последовательные значения коэффициентов С определяются согласно отношениям С,. и = ф— АС,, /г = О, 1, 2, ..., (1!.1.7) а вектор градиента С„ равен С„= — а„У, . (11.! .10) Поскольку Е!С„.)= С,, оценка С„является несмещенной оценкой правильного вектора градиента С„. Подстановка (11.1.10) в (11.1.9) дает алгоритм С„.„— -С, +<.'<е<.У< . (11. 1.
11) Зто оазовыи алгоритм НК (наименьших квадратов) для рекуррентной настройки коэффициентов шаговых весов эквалайзера, впервые предложенный Уидроу и Хоффом (!960). Он иллюстрируется в эквалайзере, показанном на рис.11.1.2. Базовый алгоритм (11.1.11) и некоторые из его возможных вариантов были внедрены во многих коммерческих адаптивных эквалайзерах, которые используются в высокоскоростных модемах. Три варианта базового алгоритма были получены путем использования только информации о знаке, содержащейся в сигнале ошибки в„и (или) в компонентах У„.. Таким образом, три возможных варианта алгоритма определяются так с„.,„, = с„+ Асзйп(в~)«„., < .= -К,...,— 1, 0,1, ..., К (11.1.) 2) е.ы<ц=с, +Ля„сзйп(<э„), != — К,...,— 1,0,1,...,К (11 1 1") с„„=с +Лсз8п(е,)сз8п(<э, ), у= — К,„,,— 1,0,1,...,К, (11.!.14) 549 1Ы/ я С„= — — = ГС„- ~ =-Е(е,У„).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
