Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 111
Текст из файла (страница 111)
С другой стороны. оптимизация фильтра прямой связи и предсказателя обратной связи в ЭОСР с предсказателем выполняется раздельно. Следовательно, его СКО по крайней мере так же велика, как для общепринятого ЭОСР. Вопреки этой субоптимальности ЭОСР с предсказателем, он пригодный как эквалайзер для решетчато-кодированных сигналов, в то время как общепринятый ЭОСР непригоден, как описывается в следующей главе. Использование алгоритма Витерби как оцтимзльного максимально-правдоподобного последовательного оценивателя для символов, искаженных МСИ, было предложено и проанализировано Форин (1972) и Омур» (1971).
Его использование для модулированных по несущей сигналов было рассмотрено Унгербоеком (1974) и Мак-Кеншни (1973). ЗАД,АЧИ 10.1. В двоичной системе АМ выход детектора . у„, = а„, + п„, + |в, где а„, =+1 — хгелательный сигнал, и„, — п|уссовская случайная вел>о>ина с нулевым средним и дисперсией о;,, а >„, представляет МСИ, обусловленную иск»женись| в канале. Слагаемое МСИ является случайноп величиной, которая приним»ет значения ->-, О, ~; с вероятностями >-, ~ и >х соответственно. Определите среднюю вероятность ошибки, как функцию от а„.
10.2. В двоичной системе АМ импульс синхронизации, который определяет момент стробирования выхода коррелятора, сдвинут от оптимального времени стробировання на 10 хв а Если импульс сигнала прямоугольный, определите потерю в ОСШ, обусловленную расстройкой во времени. Ь Определите величину МСИ. обусловленной расстройкой во времени, и определите ее влнлнне на качество приема. 10.3. Частотная характеристика низкочастотного канала может быть аплроксимирована выражением н(7) = 1+с|соя 2зф, ~сс) <1, Ц 50') О (лри других о., 1'), где Ьа — полоса частот канала.
Входной сигнал х(1) с ограниченной полосой частот И' Гц проходит через этот канал. а Покажите, что выход УИ=я(г)+:глгл>г го)+ллг+гл)! г с канал производит пар> эхо-сигналов. Ь Предположим, что принимаемый сигнал ур) проходит через фильтр, согласованный с х(1). Определите выход согласованного фильтра при | = ЬТ, х = О, гс1, к 2,..., где Т - длительность символа. с Какова модель МСИ >о>нала. если го = Т 7 10.4. Проводной канал длиной 1000 км используется лля передачи данных посредством двоичной АМ. Регенеративные повторители размещены через 50 км вдоль линии. Каждый сегмент канала имеет идеальную |'постоянную) частота>ю характеристику в полосе частот 0 < 1 <1200 Гц и ослабление 1 лБ/клк Канальный шум — АБГШ.
в Какую максимальную битовую скорость можно передавать без МСИ7 Ь Определите требуемое значение 6>11>о для достюкения вероятности ошибки на бит Р> =10 > для каждого регенератора. с Определите передаваемую мощность в каждом регенераторе для достижения желательной величины )сл>>А>л где А'в =41'10 >| Вт/Гц. 10.5. Докажите соотношение (10.1.13) для автокорреляционной функции шума на выходе согласованного фильтра. 10.6. Для случая АМ с коррелированным шулюм, корреляционные метрики в алгоритме Витерби можно выразить в общем виде 1Унгербоек, 1974): СМ(1) = 2~1,>;, — ~~ л> 1.,1„,х„,„, где х„=х(пТ)- отсчеты сигнала на выходе согласованного фильтра, 11„1 — последовательность данных, (г„)- принимаемая сигнальная последовательность на выходе согласованного фильтра.
Определите метрики лля дуобинарного сигнала. 10.7. Рассмотрим использование сигнального импульса со спектром 1корень квадратный) приподнятого косинуса с коэффициентом ската, равным 1, для передачи сигнала двоичной АМ по идеальному частотноогр»ниченному канал~, который передает импульс без иска~опий. Принимаемый сиги»~ 540 где сигнальный интервал Ть = ~Т .
Таким образом, скорость передачи символов в два раза больше, чем при отсутствии МСИ, в Определите величины МСИ на выходе согласованного фильтра деьсодулятора. Ь Постройте решетку для последовательного детектора максимального правдоподобия и обозиачьтс состояния. 10.8. Двоичные противоположные сигналы передаются по неидеальному частотно-ограниченному каналу, который вызывает МСИ межс(у двумя соседними символами.
Для изолированного переданного импульса сигнала х(С) выход деьсоДУллтоРа (пРи отсУтствии шУма) Равен Д пРи С=Т, з(вь/4 пРи С =2Т и нУлю при с = ЬТ, 1с > 2, где кь — энергия сигнала, а Т вЂ” сигнальный интервал. я Определите среднюю вероятность ошибки, предполапш„что два сигнала имеют равные вероятности, а злдитивный шум гауссовский и белый.
Ь Построив кривые вероятности ошибки, полученные в (а) и для случая отсутствия МСИ. определите относительное различие в ОСШ при вероятности ошибки 10 ь . 10.9. Получите выражение (10.3. 5) для коэффициентов фильтра обратной связи ЭОСР. 10.10. Двоичная АМ используется для передачи информации по невыравнеииому линейному фильтровому каналу Когда передается символ сг = 1, выход демодулятора (без шума) равен 0,3 (и =1), 0,9 (и=О), 0,3 (пс = -1), 0 (при других и), а.
Синтезируйте линейный ЭНВП с тремя ячейками так, чтобы выходы были равны х =о), Ч, = 0 (пс = х)). Ь. Определите д„, для и =+2, +3 путбм свйртки импульсных характеристик эквалайзера и канала, 10.11. Передача сигнального импульса со спектром приподнятого косинуса через канал приводит к следующим выходным отсчетам (без учета шума) демодулятора: -0,5 (/с = -2), 0,1 (1-=-1), 1 (Ус=О), — 0,2 (Ус = 1), 0,05 (Ус = 2); 0 (при других /с).
я. Определите коэффициенты ячеек трйхячеечного линейного эквалайзера. основанного на критерии обнуления. Ь. Для коэффициентов, определйнных в (а), найдите выход эквалайзера для случая изолированного импульса. Определите также остаточную МСИ и ее протяжйнность во времени. 10.12. Неидеальный с ограниченной полосой частот канал вызывает МСИ по трем соседним символам. Отсчеты отклика согласованного фильтра демодулятора в моменты стробирования яТ равны вь (к =О), 0,9аь (Ус = Н), 0,1вь (А = Ы), 0 (при других Ус), к(е)г(с — ИТ)ссс = Г. ~4 (8=0,1), ( 0 (при других 7с). а.
Определите коэффициенты ячеек трйхячеечного линейного эквалайзера, который выравнивает характеристику канала (принимаемого сигнала) до эквивалентного сигнала с парциальиым отклшсом [дуобинарный сигнал) 0. Определите выходное ОСШ для трбхячеечного эквалайзера, как функцию от Мп . Что даат сравнение с выходным ОСШ для неограниченного по длине эквалайзерлр Вычислите выходные ОСШ зсзя этих двух эквалайзеров при Уп =0,1 10.19.
Используйте принцип ортогонвльности для получения уравнений дтя коэффициентов в эквалайзере с обратной связью по решенюо, основанном на критерии минимумл СКО и даваемом (10.3.3) и (10.3.5) 10.20. Предположим, что модель с дискретным врелзенем для МСИ характеризуется коэффициентами ячеек ~, ?ы ...? . Из уравнений для коэффициентов ячеек ЗОСР покажите, что только Е ячеек необходимы в фильтре обратной связи.
Зто значит, что если (с„) являются ьозффициеитвми фильтря обратной связи. то с.„= О для /г > Е+ 1. 10.21. Рассмотрите модель канала, показанную на рис. Р.10.21. (.— У„)- белля шумовая последовательность из вещественных случлииых величин с нулевым средним и дисперсией У„. Предположим, по гплнял надо выровнять посредством ЗОСР. имеющего двухячеечный фильтр прямой связи (с;„с,) и одноячеечный фильтр обратной связи (с,), Коэффициенты 1с,) оптимизированы нп основе критерия минимума СКО. а.
Определите оптимальныс коэффициенты и их приближенные значения для Уп « 1 . Ь. Определите точное значение минимума СКО и вппроксилюцию первого порядка, соответствующую случаю Уо «1. 1 и Ч2 (зл, ) Рис. Р.102! с. Определите точное значение вььходного ОСШ для трехячеечиого экввлайзерв„как функцию от М, и а аппроксимацию первого порядка, соответсгвуюппчо случзю М « 1.
й. Сравните результлты (Ь) и (с) с качеством ОСР неограниченной длины. е. Рассчитайте п сравните точные значения выходного ОСШ для двухячеечного и неограниченного по длине ЗОСР для частного случая, когда Уп = 0,1 и 0.01. Прокомментируйте, насколько трехячеечный эквалайзер приближается к характеристикам неогрпннчснного по длине ЗОСР.
10.22. Импульс и его спектр (типа приподнятого косинуса) показаны иа рис. Р.10.22. Этот импульс используется для передачи цифровой информации по каналу с ограниченной полосой пропускпния со скоростью 1/Т символов/с. в. Каков коэффициент ската 1лз? Ь. Какова скорость передачи импульсов7 с. Канал искажаст сигнальный импульс.
Предположим, что отсчетные значения отфильтрованного принимаемого импульса х(?) таковы, как на рис. Р.10.22(с). Очевидно, что имеются пять интерферирующих юипонент сигнала. Укажите последовательность из символов +1, которая вызывает наибольшую (благоприятную и неблагоприятную) интерференшпо) и соответствующие значения величины интерференции (пиковое искажение). 0. Какова вероятность возникновения наихудшей последовательности, полученной в (с), если предположить, что двоичные символы передаются равновероятно и независимо? 543 Ь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
