Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 110
Текст из файла (страница 110)
Скорость передачи символов была 2400 символов/с, а битовая скорость передачи 9600 бит/с с 16 КАМ модуляцией. Сигнальный импульс имеет спектр приподнятого косинуса с 13 = 0,12. Заметим снова, что ДЭ превосходит Т эквалайзер на несколько децибел, даже если последний был настроен для оптимального стробирования. Результаты этих двух статей ясно демонстрируют превосходящее качество, достигнутое посредством ДЭ. ско т 4)п тг -25 ст 10 -1О ст -15 8 -20 мси т фп Зз — 2 -45 0 400 300 1200 1600 2000 2400 2ЯОО 5200 3600 0 О 10 11 15 16 17 1к Время (снмвольный ннтервал) (6) Качество энвалайэера Чв:тога (Гц) (о) Канал ь аольшнмн амнллтуднммн нсеаженнямн на краля днаяаэона Рнс.
10.2.7. Характеристики Т- и тТ-экнзлайзера для сюрости 2400 символов в секунду (ОФП означает отсутствие фильтра приймника ФП) Ямтелггг' и Ротпеу (1977), 62 1977 БЕе) га -)т ты ' а;т ,'т Отсчстм А1ыненн Рис. 10.2.8. Хартктеристики Т- и 3Т-зквалайзерадля сюрости 2400 символов в секунду при модуляции 16-КАМ в канале с плохой характеристикой ГВП (Я!йп и йгегплтегп (1981), Ю 1981 АТ й Т) Влод от согласова филь Рис. 10.3.1. Структура эквалайзера с обратной связью по решению (ОСР) 533 зо $ И 25 О О й а йн -За ай -55 й~ 2 еъ Оба фильтра имеют ячейки, размещенные на символьном интервале Т. Входом для прямого фильтра является принимаемая символьная последовательность (о„). С учетом этого прямой фильтр идентичен линейному лрансверсальному эквалайзеру, описанному в разделе 10.2.
Фильтр обратной связи имеет на входе последовательность решений по предшествующим продетектированным символам. Функционально фильтр обратной связи используется для устранения в предстоящей оценке части МСИ, вызванной предыдущими продетектированными символами, непр» канат неог1 нека спек для, Хпва по 1 Нап яче~ (= — К„..., -1,0„ (10.3.3) где ЧI„=,~„1„3„'„, + М,б~, Х, Х = — К„..., - 1, О. (10,3.4) »» О Коэффициенты в фильтре обратной связи эквалайзера определяется через коэффициенты фильтра прямой связи следующим выражением; о с = — У с, Х; „Хс = 1, 2, ..., К, .
(10.3. 5) з- -к, Величины коэффициентов в блоке обратной связи приводят к полному исключению МСИ от предшествующих продетектированных символов в предположении, что предыдущие решения были правильными и что К, ~ Х. (см. задачу 10.9). ср' вы ха~ !0.3.2. Качество эквалайзера с обратной связью по решению ЭОСР Теперь сосредоточим наше внимание на качестве, достигаемом эквалайзером с обратной связью по решению. Точный расчет качества сложен при существовании гд 10.3.1. Оптимизация коэффициентов Из описанного выше следует, что выход эквалайзера можно выразить так о к, Х„= ~~> с,и„, +~~) с,Х...
(10.3. 1) ~=-к~ »м где Մ— оценка 1-го информационного символа, 1с,Х вЂ” коэффициенты ячеек фильтра, а Х,,,,Х» к — ранее продетектированные символы. Предполагается, что эквалайзер имеет (К, +1) ячеек в своем блоке прямой связи и К, ячеек в блоке с обратной связью. Заметим, что этот эквалайзер нелинеен, поскольку фильтр обратной связи управляется предшествующими продетектированными символами (Х„).
Как критерий минимума пиковых искажений, так и критерий минимума СКО приводит к математически разрешаемой трактуемости оптимизации коэффициентов эквалайзера, как следует из статей Джорджа и других (1971), Прайса (1972), Сальца (1973) и Прокиса (1975). Поскольку критерий минимума СКО более распространен на практике, мы сосредоточим наше внимание на нем. Основываясь на предположении, что предшествующие продетектированные символы в цепи обратной связи приняты правильно, минимизация СКО .Х(К„К,) =ф„-Х,)", (10.3.2) приводит к следующей системе линейных уравнений для коэффициентов в фильтре прямой связи: -=- Ф:"~-,"',".1"1 Соответствующее выходное ОСШ ~т1., ~м;-х( 1] (10.3.7) (10.3.
8) Снова видим, что при отсутствии МСИ Х(е~'г) = 1 и, следовательно, У„,„= М, l(1+ М,). Соответствующее выходное ОСШ равно у =1УМ,. Пример 10.3.1. Интересно сравнить величину .У для эквалайзера с обратной связью по решению с величиной .У .„, получаемой линейным эквалайзером с минимальной СКО. Например, рассмотрим эквивалент канала с дискретным временем, состоящий из двух ячеек с коэффициентами У; и У, . Минимальная СКО для этого канала равна Т г Мо 2х „„~1+М, +2ЩЯсоз(аТ+9Ц (10.3.9) =и, р~- — 1~~1;-и,.-г~уць ~щь = 1 2М ~т 1+ М, + (1+ М,)"- — 4(У;Д' Заметим, что У ь максимизируется, когда ),У;~ = ~ф = Д. Тогда ж 2М„М, «1. (10.3,10) 2М„ 1+ М, + (1+ М,)' — 1 Соответствующее выходное ОСШ 1 у = Мо «1.
(10.3.1 1) 2Мо Следовательно„имеется потеря в ОСШ на 3 дБ, обусловленная наличием МСИ. По сравнению с этим, потеря качества для линейного эквалайзера очень существенная, Его выходное ОСШ, определяемое (10.2.53), равно у = (2УМ,) для М, «1. Пример 10.3.2.
Рассмотрим канал с экспоненциально затухающей импульсной характеристикой вида ~, =11 — а У а', Й=О, 1,2,.„,, (10.3. 12) где а <1, Выходное ОСШ для эквалайзера с обратной связью по решению равно неправильных решений, сделанных детектором, которые затем распространяются по каналу обратной связи. При отсутствии ошибок в решениях получаем для минимума СКО о .У ь(К,)=1- ~Ге, У', (10.3.6) ~=-к, При переходе к пределу (К, -+ э), когда число ячеек в фильтре прямой связи неограниченно, мы получаем наименьшую возможную СКО, обозначаемую,У,, При некоторых усилиях .У .
можно, как показано Сальцем (1973), выразить через спектральные характеристики канала и аддитивного шума. Эта более приемлемая форма для У „определяется так: реше расс! оши1 мож! син кач! мы отс око мп ош! Мо рпс !0' ! р! Н! 1; ! 1+а'+(1 — а')/М, -2асозсз11 1 у .= — 1+ехр — з1 1и, ' сЬ я з 2п -" ~ 1+а -2асози = — 1+ — ~1-аз+У (1+аз)+ 11 — а'+Ф (1+а")! -4а'У = (10.3.13) о 1 — а 2 ~о ~~1 '"е л'о Таким образом, потеря в ОСШ равна 101й(1-аз)дВ. Для сравнения, линейный эквалайзер имеет потерю 10!й~(1 — л')/(1+ а )1 дБ. Эти результаты иллюстрируют превосходство эквалайзера с обратной связью по решению, когда пренебрегают влиянием на качество ошибок в цепи обратной связи, относительно линейного эквалайзера.
Очевидно, что можно достичь значительный выигрыш в качестве относительно линейного эквалайзера включением блока обратной связи по решению, что ограничивает МСИ от предшествующих продетектированных символов. Оценить влияние ошибок в канале обратной связи на вероятность ошибки эквалайзера с обратной связью по решению возможно путем моделирования методом Монте-Карло.
С целью иллюстрации приведем нижеследующие результаты для передачи сигналов двоичной АМ по модели эквивалентного канала с дискретным временем, показанной на рис.10.2.5 Ь и с. Результаты моделирования показаны на рис.10.3.2. 0 5 1О !5 20 25 30 . 35 осш !0 1оат (а01 Рис. 10.3.2. Характеристики эквалайзера с обратной связью по решению при наличии и отсутствии ошибок в испи обратной связи Прежде всего, сравнение этих результатов с теми, которые представлены на рис.10.2.4, приводят нас к заключению, что эквалайзер с обратной связью по решению дает существенное улучшение качества относительного линейного эквалайзера, имеющего то же число ячеек. Во-вторых, эти результаты указывают на то, что все еще имеется существенное ухудшение качества эквалайзера с обратной связью по решению, обусловленное остаточной МСИ, особенно в каналах с большими искажениями, таким, как показано на рпс.10.2.5 с.
В заключение, потеря качества, обусловленная ошибочными ( пряь что иска прав идея при! стрс каче 10.3.3. Эквалайзер с обратной связью по решению и предсказанием Бельфиоре и Парк (1979) предложили другую структуру ЭОСР, которая эквивалентна той„которая показана на рис.10.3.1 при условии, что прямой фильтр имеет неограниченное число ячеек. Эга структура состоит из ДЭ как фильтра прямой связи и линейного предсказателя как фильтра обратной связи, как показано на рис.10.3.4. Оычс нн по ко: нанннннснас сн~ гле 6 В ПОСЛ( мини пред( Рнс. 103,4. Баск-сксыа .ЮСР а ЛРслскааннлся неог1 филь прос. выпа опти прел нели пред врем кото оснс коз(~ 1 Осп и л1 (199 МОИ ало 11951 ~онл был МСР врся алга, яп1к Рассмотрим вкратце характеристики качества этого эквалайзера.
Прежде всего, шум на выходе фильтра прямой связи неограниченной длины имеет спектральную плотность мощности 7~ Х ант) " '.,',, и=-.'. (10,3. 14) 1Ц+Х(е г~~" 7' Остаточная МСИ имеет спектральную плотность мощности Х 1нг 1 „— ",, Ц < — „. (10.3.15) Л'. +Х(е'"') ~М, Х(,")~' Сумма двух этих спектров представляет спектральную плотность мощности суммарного шума и межсимвольной интерференции на выходе фильтра прямой связи. Таким образом, суммируя (10.3.14) и (10.3.15), мы получаем Мн я 7г()- ",,-, ! ! (10.3.16) Ф,+Х(е' ') Т Как мы видели раньше, если Х(е' ') =1, канал идеален и, следовательно, невозможно дальше уменьшать СКО. С другой стороны, если имеются искажения в канале, мощность шумовой последовательности на выходе фильтра прямой связи можно уменьшить посредством линейного предсказания, основанного на последних величинах последовательности ошибок.
Если Я(и) представляет частотную характеристику неограниченного по длине предсказателя обратной связи, т. е. Я(ол) ='1 7~„е ' ', (10.3.17) и-1 то ошибка на выходе предсказателя равна Е(а) — Е(а)Ь'(а) = Ег(о)[1 —,УЖ )3. Минимизация среднего квадрата этой ошибки, т. е, функционала .~ = — '~" ' )1-Я(о)-'(К(о~'-.Ь (10.3.19) по коэффициентам предсказателя (Ь„~ приводит к оптимальному предсказателю в виде Я(а)- 1— (10.3. 20) !( где С(а) является решением уравнения (10.3.18) 1 гт(о)гз ( — о) = — — „ !Е(о)~ (10.3.21) 10.4. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Канальное выравнивание для цифровой связи было разработано Лакки (1965, 19об), который сосредоточился на линейных эквалайзерах, которые были оптимизированы на основе критерия пикового искахсения.
Критерий минимума СКО для оптимизации коэффициентов эквалайзера был предложен Уидроу (1966) Выравнивание с обратной связью по решению было предложено и проанализировано Остином (1967) . Анализ качества ЭОСР можно найти в статьях Монсена (1971), Джордже и др (1971), Прайса (!972), Сальца (1973), Дутвейлера и др. (1974), Альтекера и Боли (1993). 1 Обратная сшпь по решению для оптимальной демодуляции сигналов цифровои модуляции в каналат с МСИ (многопутевых каналах или каналах с эхо-сигналами) и АБГШ при нулевой задержке решения (В-О) юи при анализе на тактовом интервале была впервые предложена Д.Д.
Кловским !1960, 1. Ешб ранее !!95а, 1 им была предложена система ццфровой связи с когерентным приемом и периодическим зондированием канала (система с испытательным импульсом и предсказанием — СИИП). Алгоритм Кловскопз был в дальнейшем (1970) развит Кловским и Николаевым (АКН) д.ш демодуляции символов в каналах с МСИ и АБГШ для произвольной величины задержки принятия решения 1Э 1 1, т.е. анализе на произвольном временном интервале. АКН обеспечивает в каналах с МСИ помехоустойчивость примерно такую же, как и алгоритм ЫППО (АВ) при анализе на том жс временном интервале, но требует меньших вьшислитсльнык ззтрлт (прп).
539 б(а)="> К„е (10.3.22) и-О Выходом неограниченного по длине линейного предсказателя является белая шумовая последовательность со спектральной плотностью мощности 1/д... а соответствующее минимальное значение СКО определяется (10.3.7). Следовательно, СКО для ЭОСР с предсказанием идентична с общепринятым ЭОСР. Хотя эти две структуры ЭОСР приводят к эквивалентному качеству, если их длины неограниченны, ЭОСР с предсказателем является субоптимальной, если длины двух фильтров ограничены, Причина оптимальности общепринятого ЭОСР относительно проста. Оптимизация его коэффициентов ячеек в фильтрах прямой и обратной связи выполняется совместно. Следовательно, это дает минимум СКО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
