Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Это значит, что Л надо выбрать так, чтобы — ~",Л(2К+1)(х, +М,) < 1, Л< 2 (11.1. 32) (2К+1)(х + У,) Для примера, если Л выбрать так: 0,2 (2К+ 1)(х. + Л'.) то уменьшение выходного ОСШ эквалайзера, обусловленное излишком СКО, меньше, чем 1 дБ. Вышеприведенный анализ излишка среднеквадратичной ошибки базируется на предположении, что среднее значение коэффициентов эквалайзера сходится к оптимальной величине С.„.
При этом условии размер шага Л удовлетворяет границе (11.1.32). С другой стороны, мы определили, что сходимость векгора средних коэффициентов требует, чтобы Л<2/Х,„. В то время как выбор Л вблизи верхнеи границы 2/Х может вести к начальной сходимости детерминированного (известного) градиентного алгоритма крутого спуска, такая большая величина Л обычно ведет к нестабильности стохастического градиентного алгоритма НК.
Первоначальная сходимость или переходное поведение НК алгоритма была исследована различными исследователями. Их результаты ясно показывают, что размер шага должен быть уменьшен пропорционально длине эквалайзера, как следует из (11. !.321. Таким образом, верхняя граница, определяемая (11.1.32), также необходима, чтобы гарантировать первоначальную сходимость НК алгоритма. Статьи Гитлина и Вайнштейна (1979) и Унгербоека (1972) содержат анализ переходного поведения и свойства сходимости НК алгоритма.
Следующие примеры служат для подкрепления важных положений, высказанных выше, относительно первоначальной сходнмости НК алгоритма. Пример 11Л.1. НК алгоритм был использован для адаптивного выравнивания канала связи, для которого автокорреляционная матрица Г имеет разброс собственных значений 1.„„ /Х, =11. Число выбранных ячеек эквалайзера К-.1=11 Входной сигнал плюс мощность шума х„- Ф, был нормирован к единице. Как следствие, верхняя граница для Л, определяемая (11.1.32), равна 0,18. Рис.11.1.4 иллюстрирует характеристики первоначальной сходимости НК алгоритма для Л= 0,045, 0,09 и О,! 15 при усреднении оценок СКО по 200 опытам. Мы видим, что при выборе Л=0,09 (половина верхней границы) мы получаем относительно медленную сходимость.
Если мы разделим Л на два до Л 0,045 скорость сходимости уменьшится, но излишек СКО также уменьшится, так что НК алгоритм работает лучше в стационарном режиме (при инвариантной во времени сигнальной среде). Наконец, мы отметим, что выбор Л=0,115, который еще остается ниже та> оы ок~ нв то зн; о ко ! ар в! в ! о> верхней границы, вызывает большие нежелательные флуктуации выходной СКО алгоритма, Я !О! О в 3 го-' !ОО 200 ЗОО 400 500 Чиню в~с!вввь! Рнс.
11.1.4. Хараьтернстнва первоначальной сходнмостн НСК влгорнтяа прн различных размерах шага. 1Обработка цнф1ювых снгналов. Дж.Дж, Прокис н Д.ДнсМонолакнс. 19881 При цифровой реализации НК алгоритма выбор параметра шага ячейки оказывается более критичным. В попытке уменьшить излишек СКО возможно уменьшить параметр размера шага ячейки до точки, когда суммарная СКО на самом деле увеличивается.
Это условие возникает, когда оцененные градиентные компоненты вектора в, Ч! посз!е умноженггя на малый параметр шага Л оказывается меньше, чем половина наименьших значащих бита в фиксированной точке представления коэффициентов эквалайзера. В таком случае, адаптация прекращается. Следовательно, важно, чтобы размер шага ячейки был достаточно большим для того, чтобы удержать коэффициенты эквалайзера в окрестности С, Если желательно существенно уменьшить размер шага ячейки, то необходимо увеличить точность коэффициентов эквалайзера. Типично, что для достаточно точного представления коэффициентов используется 1б бит, причем 10-12 наиболее значащих бита используется для арифметических операций по выравниванию сигнала Оставшиеся наименее значащие биты требуются для обеспечения необходимой точности процесса адаптации. Таким образом, масштабированные оцененные градиентные компоненты !звУ;.
обычно влияют только на наименее значащие биты на любой итерацги! В действительности, дополнительная точность также позволяет вести усреднение по шуы>, поскольку много нарастающих изменений в наименее значимых битах требуется до того, как возникнет изменение в верхних более значащих битах, используемых в арифметических операциях для выравнивания данных. Для анализа округленных [случайных) ошибок цифровой реализации НК алгоритма читателю рекомендуются статьи Гптлина и Вайнштейна (1979), Гитлина и др.
(! 982) и Карайскоса и Лайу (1984). Наконец, необходимо указать, что НК алгоритм годится и для отслеживания медленных, инвариантных во времени, статистик сигнала. В таком случае минимум СКО и оптимальный вектор коэффициентов будут переменны во времени. Другими словами .!„,. (и) является функцией времени и (2К+1)-мерная поверхность ошибок передвкгается с временным индексом и. НК алгоритм пытается следить за изменением минимума ./,, „1!!1 в (2К-г1)-мерном пространстве, но он всегда запаздывает по отношению к значениям оцененных векторов градиента. Как следствие, НК алгоритм навлекает на себя другой вид 555 ошибок, называемых ошибками заггаздыйггггггя, чьи значения средних квадратов уменьшаются с увеличением размера шага ячейки г1.
Суммарное СКО можно теперь выразить так ./т =./ (гг)+./ +./,, где /г означает средний квадрат ошибки, обусловленный запаздьгванием. При заданной нестационарной адаптивной задаче выравнивания, если мы построим зависимости ошибок ./, и,/, от гз, мы ожидаем поведение этих ошибок так, как показано на рис.11.1.5. Видим, что ./„увеличивается с ростом гь, в то время как,/, уменьшается с ростом г1.
Суммарная ошибка имеет минимум, который определяет оптимальный выбор параметра размера шага ячейки Когда случайные изменения сигнала во времени происходят быстро, ошибка запаздывания будет определяющей для качества адаптивного эквалайзера. В таком случае ./, »./ и +,/б даже тогда, когда использУетсЯ наибольшее возможное значение г1. Если это условие имеет место, НК алгоритм противопоказан для применения и необходимо для получения более быстрой сходимости и отслеживания рассчитывать на более сложные рекуррентные алгоритмы наименьших квадратов, описываемые в разд.
11.4. А ~ Сраииив иаапрат ошибки г аг абпапоаяаииая папи арадвмнами 1 аг ,г, О бмк аба' 'Ь ~ аапаамаиапиам ! Рнс. 11.1.5. Зависимость излишка срсднсквгШрвтичной ошибки н ошибки твпвтдыввння от размера шнгг ячейки. 10брвбопог цифровых сигналов, Дж.Дж.прокис н ДДж.мннолвкнс., 198б1 11.1.5. Линейные эквалайзеры дли базовых и полосовых сигналов Наша трактовка адаптивных линейных эквалайзеров были выполнена через эквивалентные низкочастотные сигналы. Однако в практических приложениях адаптивный эквалайзер, показанньш на рис.11.1.2, можно реализовать или с базовыми или полосовыми сигналами. Например, рис.11.1.6 иллюстрирует демодуляцию сигналов КАМ (или многофазовый ФМ) при первоначальной передаче базовых сигналов и при выравнивании базовых сигналов при помощи эквалайзера с комплексными коэффициентами.
В действительности, комплексный эквалайзер с комплексными величинами 1синфазных н квадратурных компонентов) по входу эквивалентен четырем параллельным эквалайзерам с вещественными коэффициентами ячеек, как показано на рис.11.1.7. В качестве альтернативы, мы можем выравнивать сигнал как полосовой. Это выполняется, так, как показано на рис.11.1.8 для двухмерного сигнального созвездия как при КАМ и ФМ. Принимаемый сигнал фильтрируется и, параллельно, он проходит через преобразователь Гильберта, называемый фпзо~засгцвггллющим г/гггльшролг. Вины Рис. 11.1.б.
Деиодуллцил сигналов КАМ Рис.11.1.7. Коыилексиый эквалайзер длл базового сигнала КАМ ~.|м ~ евпил ониаав Рис.11.1.8. Выравнивание иолосовых сигналов КАМ или ФМ Таким образом, мы имеем эквивалент синфазных и квадратурных компонент в лолосовом сигнале, который питает полосовой комплексный эквалайзер. После ,эквалайзера сигнал обратно превращается в базовый и детектируется. Сигнал ошибок, генерируемый для целей настройки коэффициентов эквалайзера, формируется, как базовый и преобразуется по частоте в паласовой, как показано на рис.11.1.8. 557 11.2.
АДАПТИВНЫЙ ЭКВАЛАЙЗЕР С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО РЕШЕНИЮ Как в случае линейного адаптивного эквалайзера, коэффициенты фильтра прямой связи и обратной связи в эквалайзере с обратной связью по решению можно настроигь рекуррентно вместо обращения матрицы, как это выполнено в (10.3.3). Основанный на минимизации СКО на выходе ЭОСР, алгоритм кратчайшего спуска принимает форму Сеи =С, +ЛЕ(сеУе), (1 !.2.!) где Се — вектор коэффициентов эквалайзера на А-ом сигнальном интервале, Е(сеУ,')-- взаимная корреляция сигнала ошибки с ее = Iе -. 1е с У„, а У,:=, [езе,„.... езе 1„, ...
1е е )'— представляет значения сигналов в фильтрах прямой и обратной связи в момент !--е!! СКО минимизируется. когда вектор взаимной корреляции Е(ее У,') = О при 1г — + се Поскольку точное значение вектора взаимной корреляции в любой момент времени неизвестен мы используем в качестве оценки вектор сеУе и усредняем шум оценкп посредством рекуррентного отношения Се„= С, + Лее Уе . (11.2. 2) Этот алгоритм НК для ЭОСР. Как в случае линейного эквалайзера мы можем использовать обучающую последовательность для первоначальной настройки коэффициентов ЭОСР. Путем сходимости к ближайшим оптимальным коэффициентам (по минимуму СКО) мы можем переключиться на модель с управлением решениями, причем решения на выходе детектора используются для формирования сигнала ошибки ае, который и питает фильтр обратной связи.
Это адаптивный вариант ЭОСР, который иллюстрируется на рис.11."'.1. В этом случае рекуррентное уравнение для настройки коэффициентов эквалайзера равно С„,-С,+Ля„У„'. (! 1.2.3) ве =.!е ~е У»" [ое- и "езе ~е-," ~е х,) Характеристики качества алгоритма НК для ЭОСР по существу такие же, как те, которые даны в разделах 11.1.3 и 11.1.4 для линейного адаптивного эквалайзера. 11.2.1. Адаптивное выравнивание для решетчато-иодеерованных си~иолов Эффективная по полосе частот решетчато-кодированная модуляция, которая оыла описана в разделе 8.3, часто используется в цифровой связи по телефонным каналам зля уменьшения требуемого ОСШ на символ для достижения заданной вероятности ошибки Канальные искажения решетчато-кодированных сигналов заставляет использовать адаптивное выравнивание для уменьшения межсимвольной интерференции Выход эквалайзера затем подается на декодер Витерби, который выполняет декодирование мягких решений решетчато- кодированных символов.
Возникает вопрос о том, как в таком приемнике адаптировать эквалайзер в режиме передачи данных'? Одна возможность заключается в том, чтобы эквалайзер делал свои собственные решения на своем выходе исключительно для целей генерирования сигнала ошибки для настройки своих коэффициентов ячеек, как показано на блок-схеме рис,11,2 2. Проблема, возникающая при таком подходе, заключается в том, что такие решения обычно нереализуемы. поскольку ОСШ при предварительном декодировании кодового символа относительно низкое, значение вероятности ошибки вызывает существенные нарушения в работе эквалайзера, которые в конечном счете воздействуют на надежность решений на выходе декодера. зза ада Тае экв вьшоя Рис.11.2.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
