Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 109
Текст из файла (страница 109)
Одним из подходов к вычислению вероятности ошибки является жестко форсированный метод, который дает точный результат. Для иллюстрации этого метода рассмотрим АМ сигнал, в котором информационные символы отображаются набором значений амплитуд 2п — М, и =1, 2; ..., М с равной вероятностью. Теперь рассмотрим решение о символе 1„. Оценка 1„равна к 1. = Ч.1. +~„~,1 2+ Х;Ч.
„ (10.2.5б) 2пп )п-К где (у„) представляет свертку импульсной характеристики эквалайзера и эквивалентного канала, т.е. РД )= ! (10.2 63) Условные вероятности ошибки 1;,(0,). главным образом определяются последовательностью, которая содержит наибольшее значение В,, т.е. тогда, когда 1„=+(М вЂ” 1), а знаки информационных символов определяют знаки соответствующих ~су„~ Прн этом (~У-1),'> ~<~,) ,у„, ЛУ-1 .) 2(М вЂ” 1) (1О.2. 64) Таким образом, верхняя граница для средней вероятности ошибки для равновероятных последовательностей символов определяется так: Рм ~Рм(В,) (10.2.65) Если вычисления вероятности ошибки по точной формуле (10.2.62) представляется слишком обремененным и слишком много теряется времени из-за большого числа слагаемых суммы и если верхняя граница слишком свободная, то можно прибегнуть к одному из многих различных приближенных методов„которые были разработаны в которые, как известно, дают плотные границы для 1',.
Обсуждение этих различных подходов уведет нас слишком далеко в сторону. Интересующемуся читателю рекомендуются статьи Зальцберга (1968), Луганани (1969), Хо и Е (1970), Шпмбо и Целебилера (1971), Главе (1972), Яо (1972) и Яо и Тобина (! 976). В качестве иллюстрации ограничения качества линейного эквалайзера в присутствии существенной МСИ, рассмотрим на рис.10.2.4 вероятность ошибки для двоичных (противоположных) сигналов, полученных моделированием по методу Монте-Карло для трех каналов с дискретным временем, показанным на рнс.10.2.5. С целью сравнения на рпс.10.2.4 также показана характеристика, полученная для канала без МСИ.
Характеристика эквивалентного канала с дискретным временем, показанная на рнс.10.2.5(а)„типична для телефонного канала хорошего качества. В противоположность, характеристики эквивалентных каналов с дискретным временем, показанные на рис.10.2.5(Ь) и (с), приводят к существенной МСИ. Спектральные характеристики ~Х(е' ) для трех каналов, иллюстрируемые на рис.10.2.6, ясно показывают, что канал по рис.10.2.5(с) имеет наихудшую спектральную характеристику. Следовательно, качество линейного эквалайзера для этого канала наихудшее из трех рассматриваемых случаев.
Следующий по качеству канал показанный на рис.10.2.5(Ь), и наконец, наилучшее качество получается для канала, показанного на рис.10.2,5(а). Действительно, он проигрывает каналу без МСИ по ОСШ примерно на 3 дБ Одно заключение следует из результатов для выходного ОСШ у„и ограниченных результатов вероятности ошибки, иллюстрируемых рис.10.2.4; именно, что линейный эквалайзер приводит к хорошему качеству для таких каналов, как телефонные линии, у которых спектральные характеристики хорошо себя ведут и не содержат нулей.
С другой сгороны, линейный эквалайзер не годится как компенсатор МСИ для каналов со спектральными нулями, которые встречаются в радиосвязи. Эквалайзер с обратной связью, описываемый в разделе 10.3, представляется эффективным решением проблемы вычислительной сложности. 10-5 10-4 0 5 1О 15 20 25 30 25 осш, ю мат(як) Рнс. 10.2.4.
Вероятность ошибки с использованием МЯБ эквалайзера 0,215 0,72 Яз 0,5 (а) О.бяа Рис. 10.2.5. Три характеристики лискретнозо во времени канада 529 34 — 56 о,оо о,оо -6.00 -п,оо й с -1Я,ОО спмв -12,00 СИГН1 Е -м.оо симв по к1 имп) -24,00 -24,00 -зо,оо Е 0,00 0,31 0,63 0,99 1,26 1,57 1,ЯЯ 2„20 2,51 2,ЯЗ 3,14 -ЗО,ОО 0,00 0,31 0,63 0,99 1.26 1,57 1,ЯЯ 2,20 2,51 2,ЯЗ 3,!4 час»оса сз расы скор (6) (а) О,О -6.0 и зс -1 2,0 а -1Я,О а Нап~ дале где -24,0 ПРИ! -30,0 О,ОО 0,31 0,63 0,99 1,26 !.57 1,Я$2.20 2,5) 2,КЗ 3.14 Часзаза са (с) Рис 1026. ЛЧХ док кои илоа, показанных на рнс.
1025 (а), (Ь) и (с) соо1нс!стаснно где за Г рав! 10.2.4. Дробные эквалайзеры В структурах линейных эквалайзеров, которые были описаны в предыдущем разделе, ячейки эквалайзера были размещены так, чтобы задержка между ними была обратна скорости подачи символов 1/Т. Такое расположение ячеек оптимально, если до эквалайзера имеется фильтр, согласованный с искаженным каналом переданного импульса. Если канальные характеристики неизвестны. фильтр приемника обычно согласуется с переданным сигнальным импульсом, а интервал стробирования оптимизируется для этого субоптимального фильтра. В общем, этот подход ведет к качеству эквалайзера, который очень чувствителен к выбору шага временной дискретизации. Ограничение в скорости передачи символов для эквалайзера более легко просматривается в частотной области.
Из (9.2.5) спектр сигнала на входе эквалайзера можно выразить так сиг у. у) ~к~» ).~у ~) 72а(7-М7)Ь Т „)с Т,7' (10.2. 66) где У (~) — сложенный или виртуальный спектр, причем частота сворачивания равна 1/2Т. Заметим, что спектр принимаемого сигнала зависит от выбора задержки при стробировании отсчетов т,. Спектр сигнала на выходе эквалайзера равен С (~)ук(~), где СО( со 550 2Р 1+р Т (10.2.68) н затем пропустить отсчеты через эквалайзер с шагом размещения ячеек Т/(1+~3).
Например, если 13 =1, имеем ДЭ с шагом ';Т. Если ~3= 0,5, имеем ДЭ с шагом зз Ти так далее. В общей реализации цифровой дробно размещенный эквалайзер имеет шаг МТ/М, где М и Ф вЂ” целые числа и У >М. Обычно ДЭ с шагом ';Т используется во многих приложениях.
Поскольку частотная характеристика ДЭ равна к С,(7')= ~ с„е 'Я'"к', (10.2.69) к= к где Т' = МТ/77, то следует, что С, (/) может выравнивать спектр принимаемого сигнала за пределами частоты Найквиста / = 1/2Т до /-- (1+~3)/Т = М/МТ. Выровненный спектр равен (10.2. 70) Поскольку Х(7) = 0 для ф > 777МТ, то (10270) можно выразить так С и) уг(а = С тхи)', 1у! 1,. (10.2.71) Таким образом, мы видим, что ДЭ компенсировал искажения канала в принимаемом сигнале до влияния, обусловленного скоростью стробирования.
Другими словами, С,,(/) может компенсировать искажение при любом фазовом сдвиге. Выход ДЭ стробируется со скоростью передачи символов 1/Т и имеет спектр ~ж<г к т~, (10.2.72) Фактически оптимальный ДЭ эквивалентен оптимальному линейному приемнику, состоящего из согласованного фильтра, за которым следует эквалайзер со стробированием со скоростью передачи символов. Теперь рассмотрим регулирование (настройку) коэффициентов ячеек в ДЭ. Вход ДЭ можно выразить так 531 к Сг(Л= ~~~ с„е" (10.2.67) Из этих соотношений ясно, что эквалайзер, который стробирует со скоростью символов может только компенсировать частотную характеристику принимаемого сигнала. Он не может компенсировать канальное искажение, присущее Х(7")е"'л' . В противовес эквалайзеру„который использует стробирование со скоростью передачи символов, дробный эквалайзер (ДЭ) основывается на стробировании приходящего сигнала по крайней мере со скоростью Найквиста.
Например, если передаваемый сигнал состоит из импульсов, имеющих спектр приподнятого косинуса с коэффициентом ската ~3, его спектр расширяется до Р' =(1+13)/2Т. Этот сигнал можно стробировать в приемнике со скоростью (10.2.73) На каждом символьном интервале ДЭ выдает выход в виде (, ю~~) (10.2. 74) 5 де коэффициенты эквалайзера выбираются так, чтобы минимизировать СКО. Эта оптимизация ведет к системе линейных уравнений для коэффициентов эквалайзера, которая имеет решение -!О р †!5 а -го .е -г5 -за -35 ~а] Кана Ря 1ОЗ. ВЫРАВНИВАНИЕ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ ПО РЕШЕНИЮ Экоагп/пер с обратной связью по решепдьэ (ЭОСР), представленный на рис.10.3.1.
состоит нз двух фильтров, фильтра прямой и фильтра обратной связи. 532 (10.2. 75) где А — матрица ковариации входных данных, а а- вектор взаимных корреляций. Эти !равнения идентичны по форме тем, которые получены для эквалайзера с шагом 7'. но здесь имеется некоторая тонкая разница. Одна заключается в том, что матрица А является эрмитовой, но не теплицевой. Дополнительно, А проявляет периодичность„которая присуща цнклостационарному процессу, как показал Куреши (1985).
Как результат дробного стробировання, некоторые нз собственных значений А близки к нулю. Лонгом и др. (! 988 а, !5) были предприняты усилия для использования этого свойства при настройке коэффициентов эквалайзера. Анализ качества ДЭ включая нх своиства сходимости, дан в статье Унгербоека (1976).
Результаты моделированггя, показывающее эффективность ДЭ относительно эквалайзера. осуществляющего стробирование со скоростью передачи символов, также даны в статьях Куреши и Форни (1977) и Гитлина и Вайнштейна (1981). Мы процигируелг два примера из этих патей. Сначала рпс.10.2.7 иллюстрирует качество эквалайзера с шагом 7' и ДЭ с шагом "."!' для канала с большими амплитудными искажениями. а его характеристики также даны на рисунке.
Эквалайзеру, стробирующему со скоростью передачи символов„предшествует фильтр, согласованный с переданным импульсом, спектр которого (квадратный корень) имеет вид приподнятого косинуса с 20% коэффициентом ската р = 0,2 . ДЭ не имеет предшествующей фильтрации. Скорость передачи символов была 2400 символов/с, а при модуляции используется КАМ. ОСШ принятого сигнала было 30 Дб. Оба эквалайзера имели 31 ячейку Таким образом ДЭ занимал половину временного интервала эквалайзера, сгробирующего с тактом передачи символов. Однако ДЭ, в отличие от сравниваемого с ним эквалайзера, не был оптимизирован по наилучшему шагу стробирования. Далее, ДЭ оказался не чувствителен к фазовым отклонениям, как показано на рис.10.2.7. Аналогичные результаты были получены Гитлиным и Вайнштейном.
Для канала с плохой характеристикой задержки огибающей, качество (ОСШ) Тэквалайзера и .'Т ДЭ иллюстрируется на рис.10.2.8. В этом случае, оба эквалайзера имеют одинаковый интервал обработки. Т эквалайзер имеет 24 ячейки, в то время как ДЭ имеет 48 ячеек.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
