Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 106
Текст из файла (страница 106)
В следующих двух примерах мы используем (10.1.40). Пример 10.1.3, Рассмотрим двухпутевой канал (А =1) с произвольными коэффициентами ~; и Л, удовлетворяющих условию ~' +~' =1. Характеристика канала равна (10.1.59) тоследуетчто б,„>~, +Л' =1. Действительно б' =1, когда возникает одна ошибка, т.е. в(г) =е„. Таким образом заключаем, что в этом случае нет потерь в ОСШ при максимально правдоподобной оценке информационного символа, когда длина дисперсии канала (каиального расстояния) равна 2.
Пример 10.1.4. Контролируемое МСИ при сигнале с парциальным откликом можно рассматривать как результат генерации канала с временным рассеянием. Таким образом, МСИ ~ СИ от дуобинарного импульса можно представить через (нормированную) канальную характеристику. г(:) = Д+Д.-' (10. 1.60) Аналогично представление для модифицированного дуобинарного импульса равна е()=л-Л" (10.1.61) Минимальное расстояние б' „=1 для любого ошибочного события в виде в(г)=+(1-г '-г ' —...-г '" и), . п~1 (10.1.62) лля канала, определяемого (10,1.60), поскольку ( ) =.Л.-Ля Аналогично, когда в(з)=+(1+к '+я~+...+я "" "), п~1, (10.1.63) 8 =1 для канала, определяемого (10.1.61), поскольку а(г) =+,ЯТЯМ '".
Т аким образом, использование МППО в случае этих двух сигнальных откликов не ведет к потере в ОСШ. В противоположность этому, субоптимальное посимвольное детектирование, описанное выше, ведет к потере в 2,1 дБ Конста онсганту ~, для этих двух сигналов легко рассчитать. С предкодирование исло выходных ошибочных символов (вес Хемминга), связанное с ошибочными событиями (10.1.62) и (10.1.63) равно 2.
Таким образом 515 Ия) =А+Ф '. Для ошибочного события длиной и ~(~)=~,+~,~ '~...~~„,~ ~" '~, ~1. Произведение а(з) =- Г(.)е(г) можно выразить так а(з? =аО+а!" +...+ао. > где а„— а,~;, а а„— ~в„,. Поскольку а, ~О, е, ~О и 62 (в) ~~~ аз (10.1.56) (10.1. 57) (10.1.58) К, =2',»',(~ ~~ =2(М-!). „,~, М (10. 1.64) С другой стороны, без предкодирования, эти ошибочные события ведут к ошибке в п символах и, следовательно, 1 к 2Х (д' 1."-2м(м-) (10. 1.65) Как заключительное упражнение мы рассмотрим оценивание б .,„ из квадратичной формы (10.1.44).
Матрица А в (10.1.44) положительно определенная, следовательно, все ее собственные значения положительные. Если (ц,(с)! являются собственными значениями, а 1~„(с11 являются соответствующими ортогональными собственными векторами А, тогда для ошибочного события е, квадратичную форма (! О.! .44) можно представить так: 8 (в) = Х И~(в)~~'~т~(с)] . (10.1.66) Ф1 Другими словами, 6з выражается как линейная комбинация квадратов проекций канального вектора Г на собственные векторы А.
Каждый квадрат проекции в сумме взвешивается соответствующим собственным значением ц,(в), я = 1, 2, Х+! . Тогда б' = ппп б'(в) (10.1. 67) Интересно отметить, что наихудшую характеристику канала с рассеянием заданной длины 1+1 можно получить, найдя собственный вектор, соответствующий минимальному собственному значению. Так если !з „(в) — минимальное собственное значение для заданного ошибочного события е, а т (в), является соответствующим собственным вектором, тогда Таб ц,.„= ппп р (в), !' =- пвп т,. (а) и б"- „= !з „, Пример !0.1.5. Определим наихудший канал с рассеянием во времени длиной 3 (А=2), найдя минимальное собственное значение А для различных ошибочных событий. Итак, 1"'( )=У.-У~ '+А ', где Д, ~~ и~~ — компоненты собственного вектора А, соответствующие минимальному собственному значению.
Ошибочное событие вида а(з)=1-я ~ воз а4 МС пр~ ин ведет к матрице т1М нм 2 -1 0 А= -1 2 -1 ка~ 0 -1 2 тр которая имеет собственные значения !з, =2, !з, =2+~Г2, !з, =2-~Г2. Собственный вектор, соответствующий !з„равен „т [~, ~~ з] вы (10.1.68) Мы также хотим рассмотреть дуальное ошибочное событие е(з)=1-я ~„ гд которое ведет к матрице о г о ! г Таблица ! 0.1.1. Максимальные потери качества и соответствующие характеристики канала Рассеяние канала Потеря качества Импульсная характеристика 1.+! — 101ОКБ~,„ наихудшего канала 2,3 4,2 5,7 70 3 4 5 6 0,50; 0,71; 0,50 0,38; 0,60; 0,60; 0,38 0,29; 0,50; 0,58; 0,50; 0,29 023 042;0,52 052.042 023 10.2.
ЛИНЕЙНОЕ ВЫРАВНИВАНИЕ Алгоритм МППО для канала с МСИ имеет вычислительную сложность, которая возрастает экспоненциально с длиной временного рассеяния в канале. Если объем алфавита символов равно М, а число интерферирующих символов, обуславливающих МСИ, равно 1., алгоритм Витерби вычисляют Л1~" метрик для каждого нового принимаемого символа. Для большинства каналов, представляющих практический интерес, такая большая вычислительная сложность чрезмерно высока для ее реализации. В этом и последующих разделах мы опишем два подхода к субоптимальному канальному выравниванию для компенсации МСИ.
Один подход использует линейный трансверсальный фильтр, который описывается в этом разделе. Структура этого фильтра имеет вычислительную сложность, являющуюся линейной функцией от величины канального рассеяния 1.. Линейный фильтр, наиболее часто используемый для выравнивания, это трансверсальный фильтр, показанный на рис.10.2.1. Его входом является последовательность (о,), определяемая (10.1.16), а его выходом являются оценки информационной последовательности (1,) . Оценка 1-го символа можно выразить так' К 1 = ~Гср„,, (10.2.1) г=-к где (с,) является 2К+1 комплексно-значных взвешивающих коэффициентов для ячеек фильтра.
Оценка 1„квантуется до ближайшего (по расстоянию) информационного 517 Зта матрица имеет те же собственные значения, как для е(я) =1-я ', Соответствующий собственный вектор для и, = 2- Г2 равен ;=ь а -;1 (10.1.69) Другое ошибочное событие ведат к большим значениям и,„, Таким образом, р,„= 2 — ~Г2 и наихудший канал характеризуется собственным вектором 1. Д,1или~-, Д вЂ”,1. Потеря в ОСШ для канала равна — 1ОЬК62. = — 101ойр .
=2,3дБ. Повторение приведенных выше вычислений для каналов с 1.=3,4 и 5 дает результаты, данные в табл,10.1.1. Наьюинкюраьннеля ) зна ни эке яч( бы оп Рис.!0.2д. Линейный трансверсальный фильтр ис НУ ил с< с~ И символа для формирования решения У . Если Х„не идентично передаваемому символу 1, имеет место ошибка. Значительные исследования были выполнены по нахождению критерия оптимизации коэффициентов фильтра (с,). Поскольку наиболее употребительная мера качества для цифровой системы связи — это средняя вероятность ошибки, желательно выбрать коэффициенты так„чтобы минимизировать этот показатель качества.
Однако вероятность ошибки существенно нелинейная функция (с,~. Следовательно, вероятность ошибки как показатель качества для оптимизации взвешивающих коэффициентов ячеек эквалайзера не практичен. Два критерия нашли широкое распространение при оптимизации коэффициентов ~с, ~ эквалайзера. Один — это критерий пикового искажения, а второй — критерий среднеквадратичной ошибки. 10.2, $. Критерий пикового искажения Пиковое искажение просто определяется как наиболее плохой случай МСИ на выходе эквалайзера Минимизацию этого показателя качества называют крюнеряни пикоього нскилсетнтя. Сначала мы рассмотрим минимизацию пикового искажения, предполагая.
что эквалайзер имеет неограниченное число ячеек. Затем мы обсудим случай, когда трансверсальный эквалайзер имеет конечное число ячеек. Мы видели, что каскадное объединение модели линейного фильтра дискретного времени с импульсной характеристикой (~„) и эквалайзера, имеющего импульсную характеристику (с„) „можно представить одним эквивалентным фильтром с импульсной характеристикой 2.
= Хс1Х, т". (10.2.2) Я "Ю Это значит, что (д„~ — это просто свертка (с„~ и Д~„) . Считается, что эквалайзер имеет неограниченное число ячеек. Его выход в Х-й отсчетный момент можно выразить в виде ил гд~ фу ка / =ол/,+~!„г/, „+ ~ ~р,, (10.2.3) юФФ 1 Первое слагаемое в (10.2.3) представляет взвешенная версия желательного символа Для удобства, мы нормируем ол к единице. Второе слагаемое является МСИ. Пиковое значение этой интерференции, которое называется пиковым искали.еннем, равно О Ю О У(с)= ") ~д„«= ~> ~~~ с,./„, (10.2.4) ~~=- о н= о э в о л~ь лмО «! (п=О) '10 (и ,-~ 0) (10.2.5) Взяв х-преобразование от (10.2.5)„получим 0(г) = С(х)Е(г) =1 или просто (10.2.б) 1 С(х) = Л() (10.2.г) где С(е) означает к-преобразование «с;.).
Заметим, что эквалайзер с передаточной функцией С(г) это просто обратный фильтр по отношению к линейной модели канального фильтра г'(х) . Другими словами, полное исключение МСИ требует использования фильтра, обратного г(г). Мы называем такой фильтр фильтром с нулевыми вз нмными помехами («нуль-форсирующим» фильтром).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
