Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Р9.22 а)Определите н нарисуйте задержку огибающей (групповую задержку) фильтра, как функцию от частоты. Ь) Предположите, что вход фильтра — низкочастотный сигнал с полосой А/' = 1 кГц. Определите отклик ЯС фильтра на зтот сигнал 9.23. Микроволновый радиоканал имеет частотную характеристику С(/) = !+О,Зсоа2к7Т . Определите частотные характеристики оптимального перелаюшсго и приемного фильтров.
которые дают нулевое МСИ при скорости )/Т символов/с при наличии 50 '.4 избьпочиой полосы. Предположите. что спелтр алдитивного шума равномерный. 9.24. Четырехпозиционная АМ используется для передачи с битовой скоростью 9600 бит/с по каналу, имеющему частотную характеристику С(Д = 1 !+7()'/2400) для '11'! < 2400 и С()") = 0 вне атой области частот. Аллитнвный шум является гауссовским, белым с нулевым средним и спектральной плотностью мошности -~М« Вт/Гц.
Определите (амплигудныс) юстотныс характеристики оптимального фильтра на передаче и прибме. 9.25. Определите пропускную способность кода (О, 1) с ограниченным разбегоьь Сравните зтг пропускную способность с той же характеристикой для кода П, о) и объясните соотношения.
9.26. Троичный формат сигнала синтезируется лля канала, который не пропускает постоянную составляющую Входная двоичная информационная последовательность передается путем отображения ! или в положительный, или отрицательный импульс, а 0 перелается отсутствием импульса. Следовательно, для псрсллчи 1 полярность импульса чередуется. Это называют АМ1 (айегпаге шаги шкепйоп) кодом. Определите пропускную способность кода. 9.27. Дайте другое описание АМ1 кода, описанного в задаче 9 26, используя набегаюшую сумму цифр (И)5) с ограничением, что ИЗБ может принимать только значения 0 и ~! . 9.23.
(Коды )гВп҄ — Ь!па~у, Т вЂ” !егпагу). В задаче 9.26 обратите внимание, что АМ! является «псевдотроичным» кодом, в котором для передачи одного бита информации используется троичный символ, имеюший информационную емкость 1ойз 3 = 1,5в бит. Этот код нс обеспечивает необходимую форму спектра Лучшую форму спектра дает код, обозначаемый как йВлТ, где й означает количество информационных бит, а и — число трончных символов на блок. При выборе наибольшего возможного й для каждого л получается следующая таблица; код ! 1 1В1Т 3 2 ЗВ2Т 4 3 4ВЗТ 6 4 6В4Т Определите эффективность этих кодов пугйм вычисления отношения 1/(л1ойэ3). Заметьте, что 1В1Т— это кад АМ1.
9.29. Зта задача имеет депо с пропускной способностью двух Я, к) кодов а) Определите пропускную способность (И,х) кода, который имеет следуюшую матрицу переходов состояний Ь) Повторите (а) для с) Прокомментируйте разницу (а) и (Ь). 9.30. Простейшая модель телеграфного кода состоит из двух символов (Блзйхут, 1990). Точка содержит элемент сигнала «1» и «О». Тире состоит из трбх слелуюших без перерыва элементов «1» и одного элемента к0». . Рассмотрите этот код как код, составленный из символов равной длительности. Определите матрицу переходов состояний. Определите информационную бмкость кода.
9.31. Определите матрицу переходов состояний кола с ограниченным разбегом, который описывается диаграммой состояний, показанной на рис. Р9.31. Нарисуйте соответствующую решетку Рис. Р9.31 9.32. Опрелелнте матрицу переходов состояний для кола (2,7) с ограниченным разбегом. улов летворяюшего диаграмме соспзяний, показанной на рис. Р9.32. Рна. Р9.32 1О) посв СВЯЗЬ В ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВЫХ КАНАЛАХ где шуь Лег где пол гау( пос лог 10.1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК ДЛЯ КАНАЛА С МСИ И АБГШ В этом разделе мы рассмотрим структуру оптимального демодулятора и детектора для цифровой передачи по неидеальному, ограниченному по полосе, каналу с алдитивным гауссовским шумом.
Мы начнем с передаваемого (эквивалентного низкочастотного) сигнала, определяемого (9.2.1). Принимаемый сигнал (эквивалентный низкочастотный) выражается так еле «(1)=~ 1„Ь(~-иТ)+хЯ, (10.1.1) е где Ь(1) представляет отклик эквивалентного низкочастотного канала на входной сигнальный импульс й(1), а г(1) представляет АБГШ. 5в2 В гл. 9 мы сосредоточили внимание на синтезе фильтров модулятора и демодулятора для ограниченных по полосе каналов. Процедура синтеза основывалась на предположении, что частотная характеристика (идеального или неидеального) канала С(~) известна априори.
Однако в практике цифровых систем связи, рассчитанных на высокоскоростную передачу через ограниченные по полосе каналам, частотная характеристика С(~) не известна с достаточной точностью для возможности синтеза оптимальных фильтров модулятора и демодулятора. Например, при цифровой связи по коммутируемым телефонным сетям канал связи различен каждый раз при наборе нового номера, поскольку маршрут по каналу каждый раз различен. Это пример канала, характеристики которого не известны априори. Имеются другие типы каналов, например беспроводные, такие как радиоканалы и подводные акустические каналы, чьи частотные характеристики переменны во времени.
Для таких каналов нет возможности синтезировать оптимальные фиксированные фильтры для демодулятора. В этой главе мы рассмотрим проблему синтеза приемника в условиях искажений в канале, не известных априори, и наличия АБГШ. Искажения в канале приводят к МСИ, которая, оставаясь некомпенсированной, часто вызывает ошибки. Решение проблемы МСИ можно свести к синтезу приемника, который использует способ компенсации или сокращения МСИ в принимаемом сигнале.
Компенсатор МСИ назван эквалайзером или вырцеллвптелем, Здесь рассматриваются три вида методов выравнивания. Один из них основывается на правиле максимально-правдоподобного (МП) детектирования последовательностей, и является оптимальным с точки зрения вероятности ошибки. Второй метод выравнивания основывается на использовании линейного фильтра с регулируемыми коэффициентами. Третий метод выравнивания, который использует символы, продетектированные раньше, для подавления МСИ при детектировании текущего символа назван выравниванием с обратной связью по решению. Мы начнем с рассмотрения оптимального детектора для каналов с МСИ.
Сначала мы покажем„что оптимальный демодулятор можно реализовать как филь ть как фильтр, согласованный с ЛЯ, за ним идет операция стробирования со скорост стью передачи символов 1/Т и последующий алгоритм обработки для оценивания информационной последовательности 17„) по принятым отсчетным значениям. Следовательно отсчеты на выходе согласованного фильтра достаточны для оценивания последовательности ~~ ), л 10.1.1.
Оптимальный приемник максимального правдоподобия Представим принимаемый сигнал й(1) в виде разложения й(1) = 1пп,1 г„1„'.(1), (10.1.2) И-«а где (/', (1))- полная система ортонормированных функций, а (г,) — наблюдаемые (на фоне шума) случайные величины, полученные проектированием г(1) на ансамбль ('(1)) Легко показать, что г = ~)„1„Ь „+ з„, А — — 1, 2,..., (10.1.3) « где Ьы- величина, полученная от проектирования Бк-нТ) на /,(г), а з,— величина, полученная от проектирования г(1) на /, (г) . Последовательность (в„' является гауссовской с нулевым средним и ковариацией 2 Е(заз«) ~о~ь . Совместная ФПВ случайных величин г„и (г|г,...гц1 при условии пер дачи последовательности 1, и(Х, Уз ...7„], где Р < М, Равна (10.1.4) « 3 РМ(1„) =-1г,К вЂ” ~1„Ы~-нТ) Ю (10.1.6) — ~ ~~> 1„1„$Б (~-п(Щй — тТ~с3!.
«« О Максимально-правдоподобные оценки символов 3 У ... 1 — зто такие кото — такие, которые максимизируют (10.1.6). Заметим, однако, что интеграл от ~б(г)~ общий для всех метрик и следовательно, его можно исключить. Второй интеграл, включающий >;(1), зависит от величины у„иу(нТ)= ~б(1)й (1-пТЯ. (10.1.7) Эти величины можно генерировать, пропуская й(1) через фильтр, согласованный с В пределе, когда число Ф наблюдаемых случайных величии становится неограниченным логарифм р(г„,~1,) пропорционален метрикам РМ(1,), определяемыетак экв скс пр$ скс со» сЧ фи Сл вр1 нн.
мо в» 01 СМ„(1„) =СМ„ч(1,)+Ке 1„2у„— х,1„-2Ях 1„. (10.1.12) На рис.10.1.1 дана блок-схема оптимального приемника для канала с МСИ н АБГШ. Рис. 10.1.1. Оптямальнмй приемник ляя канала с АБГШ н МСИ Ь(») и стробируя выход со скоростью »Т. Отсчеты (у„), образуют ряд достаточных статистик для вычисления РМ(1„) или, что эквивалентно, корреляционных метрик СМ(1 )=2К ~1„*у„-~~~ "> 1„'1 х„, (10.1.8) где, по определению, х(») — отклик согласованного фильтра на Ь(»), а х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
