Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 99
Текст из файла (страница 99)
Затем мы рассмотрим случай, когда 6„(~) и О,. (~) синтезированы так, что х(г) = я„(1) Зу„(г) является или дуобинарным или модифицированным дуобинарным двоичным сигналом, 9.3.1. Вероятность ошибки при детектировании АМ с нулевой МСИ В отсутствии МСИ отсчеты принимаемого сигнала на выходе согласованного фильтра приемника имеют вид у — хо1 +у (9.3.1) где (9.3.2) а в — алдитивный гауссовский шум с нулевым средним и дисперсией о„= ~зЖ„М,. (9.3.3) В общем Х принимает одно из М возможных равно удаленных значений амплитуды с равной вероятностью. При заданном частном значении уровня амплитуды задача сводится к определению вероятности ошибки. Задача расчета вероятности ошибки для цифровой АМ в ограниченном по полосе канале с АБГШ в отсугствии МСИ идентична расчету вероятности ошибки М -ичных АМ, данному в разделе 5.2.
Окончательный результат, который был получен, таков 2(М 1) гж (9.3.4) Но В = ЗВ,/(М' — 1), а Ф =Йф — средняя энергия на символ, а 1' — средняя энергия на бит. Следовательно (9.3.5) Это в точности форма для вероятности ошибки в М -ичной АМ, полученная в разделе 5.2 (смотри (5.2.46)).
В трактовке АМ настоящей главы мы навязываем дополнительное условие, что передаваемый сигнал ограничен полосой, пропускаемой каналом. Следовательно, передаваемые импульсы сигнала синтезированы как ограниченные по полосе и приводящие к нулевой МСИ. В противоположность этому, ограничение по полосе не было навязано сигналам АМ, рассмотренным в разделе 5.2.
Тем не менее„приемники (демодуляторы н детекторы) в обоих случаях оптимальны (согласованные фильтры) для соответствующих переданных сигналов. Следовательно, нет потерь в качестве (вероятности ошибки), обусловленных ограничением полосы, если импульс сигнала синтезирован для нулевой МСИ„а канал не искажает передаваемый сигнал. аьуроаневые данные Предвари- тельныя хедер Фильтр передачи ~т<Й Фильтр приема пт(11 Выход Детектор дьгш Рис. 93Д Блоксхема модулатора идемолулатора для сигнала с парциальиым откликом Мы рассмотрим два типа детекторов.
Первый — это посимвольный детектор, а второй— оптимальный МП детектор последовательности, описанный в предыдущем разделе. Посимвольный детектор. На передаче М-уровневая последовательность данных (О„) подвергается предварительному кодированию, как описано ранее. Выход предварительного кодера отображается одним из М возможных уровней амплитуды. Затем на выходе фильтра передатчика с частотной характеристикой 0 (1) появляется сигнал о(1) = 'Я1д„(г-пТ) . (9.3.б) При парциапьном отклике частотная функция Х(1 ) делится поровну между фильтрами передатчика и приемника. Фильтр приемника согласован с переданным импульсом, а каскадное объединение двух фильтров дает частотную характеристику !а,ч)а„ы! =!х(л!. (9З.7) Выход согласованного фильтра стробируется в моменты т=пТ=п(2% и отсчеты питают декодер.
Для дуобинарного сигнала выход согласованного фильтра в точках отсчета можно выразить так у„=1 +1, +р =В +н„, (9.3.8) где н„- аддитивная компонента шума. Аналогично выход согласованного фильтра для модифицированного дуобинарного сигнала равен у =1„-1„,+н„=В +н„. (9.3.9) При двоичной передачи положим 1 =+е1, где 2е1 — расстояние между соседними уровнями сигнала. Тогда соответствующие значения В равны (2е1, О, -2с1) . При передаче М -уровней АМ, когда 1„= М, 1 Зс1, ...,х(М вЂ” 1)а~, уровни принимаемого сигнала равны В =О, 12с1, +4т1,...,+2(М-1)г1. Таким образом число уровней принимаемых сигналов равно 2М вЂ” 1, а скалярный множитель И эквивалентен хе = й .
а' Входные передаваемые символы (1„) считаются равновероятными. Тогда, для дуобинарной и модифицированной дуобинарного сигналов легко показать, что, в отсутствии шума, уровни принимаемых сигналов имеют (треугольное) распределение вероятностей в виде 9.3.2. Вероятность ошибки при детектировании сигналов с парциальным откликом В этом разделе мы определим вероятность ошибки при детектировании сигналов М -ичной АМ, используя дуобинарные и модифицированные дуобинарные импульсы. Канал считается идеальным, ограниченным по полосе, с АБГШ. Модель для системы связи показана на рис. 9.3.1. Р(В = 2тс1) = —, т = О, +1, +2,..., +(М вЂ” 1), (9,3,10) М-Ц Мз э где В означает свободные от шума принимаемые уровни, а Ы- расстояние между двумя соседними уровнями сигналами.
Канал искажает передаваемый сигнал путем добавления к нему гауссовского шума с нулевым средним и спектральной плотностью мощности ~~У,. Предположим, что ошибка символа возникает тогда, когда шумовая компонента на выходе демодулятора превышает некоторый порог И. Компонента шума ч„является гауссовской с нулевым средним и с дисперсией п„=~~.М ~ ~БДЯ~ ф=~;У ~ [Х(1))ср =2М,1к (9.3.11) как для дуобинарного, так и для модифицированного дуобинарного сигналов. Таким образом, верхняя граница для вероятности ошибки символа определяется так: Р < ХР(~у — 2лы~ >с1!В =2тАР(В =2Ы)+ лю= - (и -2) + 2Р(у+ 2(М - Ъ~Й > с1) В = -2(М - 1ф) Р(В = — 2(М -1)с1) = (9.3.
12) Г м-' = Р(1у~ > с1Б = О)~ 2~ Р(В = 2тс1)-Р(В = 0)-Р(В = -2(М вЂ” 1)с1) ~ = лк~О Л =(1-М ')РОМ>4В= О) Но Р~Д И~В=О)= — 1 *' 'Ы =Ъ~ЦЫ'~2И). ~/2 ко„" (9.3.13) Следовательно, средняя вероятность ошибки (вероятность ошибочного приема) символа ограничена сверху так: Р 2(1-М ')7~1лР/2М,). (9.3.14) Скалярный множитель с1 в (9.3.14) может быть исключен путем его выражения через среднюю мощность сигнала, переданную по каналу. Для М -ичной АМ, уровни которой передаются равновероятно, средняя мощность на выходе фильтра передатчика равна ~ ~О,У)~ 47 = ~~ ~ХУ)~ЫУ= — Е(1.'), (9.3.15) кТ где Е(1') значение среднего квадрата М -уровневого сигнала, который равен Е(12) ~ 1аР~. "' 1) (9.3.1б) Следовательно, ЗкР Т вЂ” — И вЂ”вЂ” (9.3.17) 4(Мз -1) Подставив величину Ы' из (9.3.17) в (9.3.14), получим верхнюю границу для вероятности ошибки на символ (9.3.18) где Ж - средняя энергия на переданный символ, которую можно также выразить через 'среднюю энергию набит(битовую энергию $ ), так: Ж =Фф =(!оя,М)ф Потери, определяемые (9.3.22), обусловлены полностью искажениями амплитуд и являются мерой повышения шума, возникающего из-за фильтра, который призван компенсировать канальные искажения.
9.4. МОДУЛЯЦИОННЫЕ КОДЫ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ СПЕКТРА Мы видели, что спектральную плотность мощности сигнала в цифровой системе связи можно контролировать (управлять) и формировать путем выбора формы импульса передаваемого сигнала у(~) и введением корреляции посредством кодирования„которая используется для борьбы с искажениями в канале и шумом при передаче сигнала. Кодирование для формирования сигнала выполняется после канального кодирования, так что спектр передаваемого сигнала согласовывается со спектральными характеристиками базового или эквивалентного низкочастотного сигнала. Коды, которые используются для формирования спектра обычно называются или модуляционными кодами, нли ляп«йпьтыи кодами, или кодами перевода данных, Такие коды, в общем, вводят ограничение на последовательность символов, поступающих на модулятор, и таким образом, вводят корреляцию и, следовательно, память в передаваемый сигнал.
Именно этот тип кодирования рассматривается в этом разделе. Модуляционные коды обычно используются в магнитной записи, в оптической записи н цифровой связи по кабельным системам, для достижения формирования спектра и для ограничения или минимизации постоянной составляющей, имеющейся в передаваемом (или записываемом) базовом сигнале.
В каналах магнитной записи модуляционный код синтезируется для увеличения расстояния между переходами в записанном сигнале и, таким образом, также уменьшается влияние МСИ. Как пример использования модуляционного кода рассмотрим систему магнитной записи, которая состоит из элементов, показанных на блок-схеме рис. 9.4.1. Рис 9.4.!. Блок-схема системы записи/считывания нри магнитном хранении данных Чтобы хранить двоичную последовательность данных она используется для создания (генерирования) записывающего тока.
Этот ток можно рассматривать как выход «модулятора». Наиболее общий используемый метод для отображения информационной последовательности в сигнал записывающего тока — это ДБНП, который был описан в разделе 4.3.2. Напомним, что в ДБНП переход от одной амплитуды к другой (А в -А или — А в А) осуществляется только если информационный символ «1». Перехода нет, если информационный символ «0», т.е.
в этом случае сохраняется уровень амплитуды предыдущего такта. Положительный импульс амплитуды приводит к намагничиванию среды в одной (прямой) полярности, а отрицательный импульс амплитуды намагничивает среду в противоположной полярности. Поскольку входная последовательность данных в принципе случайная с равной вероятностью 1 и О, мы можем встретить переходы от А до -А и от — А до А с 1 0Д 0,8 0,7 0,6 0Д 0,4 0.З 0,2 0,1 Рис. 9.4.2, Считывающий импульс и магнитной системе записи Теперь предположим, мы записали положительный переход„следующий после отрицательного перехода.
Пусть изменяется интервал времени между двумя переходами, который мы обозначим через Т, (битовый интервал). Рис. 9.4.3 иллюстрирует импульсы считывающего сигнала, полученного суперпозицией р(7) и — р(1 — Т„) . Параметр Л = Тм/2; определен 1 как нормаровпннпн плотность. Чем . о=1. плотнее битовые переходы (У; меньше), тем больше величина ! 1 а=8 ~ нормированной плотности и, следовательно, тем больше будет ф плотность упаковки информации на магнитном носителе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
